15例1：一個合唱團共有31人，暑假期間有一個緊急演出，老師需要盡快通知到每位隊員。如果用打

的方式，每分鐘通知1人，請幫老師設計一個打

方案。法就是一個一個地通知，需要的時間最長；另一種是分組通知的方法，這種方案比一個一個通知要省時間，但是也不是時間最少的方案。最少的方案是：每個接到通知的隊員立即通知后面的隊員，所需的時間最少。但是這種方法需要畫圖，很麻煩，有沒有規律呢？例1：一個合唱團共有31人，暑假期間有一個緊急演出，老師需要盡快通知到每位隊員。如果用打

的方式，每分鐘通知1人，請幫老師設計一個打

方案。一起動手來畫圖，收集數據分析。例1：一個合唱團共有31人，暑假期間有一個緊急演出，老師需要盡快通知到每位隊員。如果用打

的方式，每分鐘通知1人，請幫老師設計一個打

方案。124816326424816326412821222324252627137153163127例1：一個合唱團共有31人，暑假期間有一個緊急演出，老師需要盡快通知到每位隊員。如果用打

的方式，每分鐘通知1人，請幫老師設計一個打

方案。打問題，常常用圖示法來幫助解決。每增加一分鐘，新接到通知的隊員正好是前面所有接到通知隊員和老師的總和。也就是第n分鐘新接到通知的隊員數等于前（n-1）分鐘內接到通知的隊員和老師的總數。因而到第n分鐘所有接到通知的隊員和老師的總數就是一個等比數列，通項公式為an=2n，到第n分鐘所有接到通知的隊員總數就是（2n-1)人。例2：小鴨子想開一個游泳會，如果通知一只鴨子要3分鐘，你能幫它想

，有什么辦法在最短的時間內通知到60只鴨子來參加游泳會嗎？需要多少分鐘？時間369121518……接到通知的鴨子數21-1=122-1=323-1=724-1=1525-1=3126-1=63……答：每個接到通知的鴨子立即通知后面的鴨子，所需的時間最短，需要18分鐘。例2：小鴨子想開一個游泳會，如果通知一只鴨子要3分鐘，你能幫它想

，有什么辦法在最短的時間內通知到60只鴨子來參加游泳會嗎？需要多少分鐘？例3：有8枚外表相同的一元硬幣，其中有一枚是想出，且略輕?，F用天平進行稱量，你能案來盡快找出這枚

嗎？如果天平平衡，說明余下的2枚中有1枚是

；如果天平不平衡，說明天平上升托盤中的3枚中有1枚是

。例3：有8枚外表相同的一元硬幣，其中有一枚是想出，且略輕。現用天平進行稱量，你能案來盡快找出這枚

嗎？3枚中有1枚是天平平衡,余下1枚是

;天平不平衡,上升托盤中的1枚是。①②2枚中有1枚是天平上升托盤中的1枚是；解答找次品這類問題，畫圖或列表方法來解答。解決策略：一是把待測物品分成3份；經常用二是要分得盡量平均，能夠均分的就平均分成3份，不能均分的，也應該使多的一份與少的一份只相差1。例4：有1箱糖果總共10袋，其中9袋質量相同，另有1袋質量不足，輕一些。至少稱幾次能保證找出這袋糖果來？①②例4：有1箱糖果總共10袋，其中9袋質量相同，另有1袋質量不足，輕一些。至少稱幾次能保證找出這袋糖果來？答：至少稱3次能保證找出這袋糖果來。例4：有1箱糖果總共10袋，其中9袋質量相同，另有1袋質量不足，輕一些。至少稱幾次能保證找出這袋糖果來？例5：有一批零件，其中有一個是次品零件（重量略輕一些），現用天平進行稱量，至少稱幾次就一定能找出這個次品零件來？（1）3個零件中找一個次品，至少稱（

1

）次一定能找出這個次品零件。（2）4個零件中找一個次品，至少稱（

2

）次一定能找出這個次品零件。（3）9個零件中找一個次品，至少稱（

2

）次一定能找出這個次品零件。（4）10個零件中找一個次品，至少稱（

3

）次一定能找出這個次品零件。（5）27個零件中找一個次品，至少稱（

3

）次一定能找出這個次品零件。（6）28個零件中找一個次品，至少稱（

4

）次一定能找出這個次品零件。（7）81個零件中找一個次品，至少稱（

4

）次一定能找出這個次品零件。要辨別的物品數目3的個數保證能找出次品需要稱的最少次數3個及3個以內1次4～9個3×32次10～27個3×3