圓的全集匯編附答案一、選擇題直角”在幾何學中無處不在，下列作圖作出的AOB不一定是直角的是【解析】【分析】根據(jù)作圖痕跡，分別探究各選項所做的幾何圖形問題可解AABCUAOB是直角?B中，AOBC邊AOB是直角?DAOBABC

AOB是直角?【點睛】本題考查了尺規(guī)作圖的相關(guān)知識，根據(jù)基本作圖得到的結(jié)論，應用于幾何證明是解題關(guān)鍵.如圖，已知AB是OO的直徑，CD是弦，且CD丄AB,BC=3,AC=4,貝Usin/ABD的值是（ )4A. B. C.4【答案】D【解析】

D.一5【分析】由垂徑定理和圓周角定理可證/的值.【詳解】?/ABOO的直徑，CDAC=MAD,???/ABD=/ABC.根據(jù)勾股定理求得AB=5,

ABD=/ABC,再根據(jù)勾股定理求得AB=5,即可求sin/ABD4sin/ABD=sin/ABC=—.5故選D.【點睛】此題綜合考查了垂徑定理以及圓周角定理的推論，熟悉銳角三角函數(shù)的概念.ABCD中，BDADBDABECD于12D.36nF,若BD=12,AD：AB=112D.36n【答案】C【解析】【分析】扇DOE 易得AD長，利用相應的三角函數(shù)可求得/ ABD的度數(shù)，進而求得/EOD的度數(shù)，那么個陰影部分的面積=S/ABD-S -SA ，算出后乘扇DOE 【詳解】連接OE,OF.?/BD=12,AD:AB=1:2,OEBAD=43AB=8、3，/OEB???兩個陰影的面積相等，???陰影面積=224.36 9.3 30.312故選：C【點睛】本題主要是理解陰影面積等于三角形面積減扇形面積和三角形面積.4.4.RtMBC中，/BC=3,DBC邊上動點，連接ADCD為直徑(A.1B.-C..3D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)直徑所對的圓周角為直角可知/ CED=90，則/AEC=90,設以AC為直徑的圓的圓心為0,若BE最短，則0B最短，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得10E=—AC=4RtA0BC2

0B=5,即可得解【詳解】解：連接CE???E點在以CD為直徑的圓上，???/CED=90,???/AEC=180-ZCED=90,EAC為直徑的圓上，設以AC為直徑的圓的圓心為0,若BE最短，則0B最短，?/AC=8,1??0C=—AC=4,2?/BC=3,ZACB=90,0C2BC2=5,?/0E=0C=4,???BE=OB-OE=5-4=1.A故選A.【點睛】本題考查了直徑所對的圓周角為直角，直角三角形的性質(zhì)和勾股定理如圖，已知AB是OO是直徑，弦CD丄AB,AC=22，BD=1,則sin/ABD的值是（c\c\sIA.272B.13C.2血3D.3【答案】C【解析】【分析】）利用勾股定理求得AB的長，得到sin/ABC的大小，最終得到sin/ABD【詳解】解：???弦CD丄AB,AB過O,ABBC=BD,ABC=/ABD,?/BD=1,BC=1,?/AB為OO的直徑,先根據(jù)垂徑定理，可得BC的長，再利用直徑對應圓周角為ACB=90°,由勾股定理得：由勾股定理得：AB=.AC2BC222123，???sin/ABD=sin/ABC=AC22AB3故選：c.【點睛】本題考查了垂徑定理、直徑對應圓周角為形中的直角三角形，然后按照三角函數(shù)的定義求解

90°勾股定理和三角函數(shù)，解題關(guān)鍵是找出圖用一個直徑為10cm具，不倒翁軸截面如圖所示，圓錐的母線ABeOBAL的最大距離是18cm.若將圓錐形紙帽表面全涂上顏色，

則涂色部分的面積為(60 【答案】【解析】

60013

c2

720C——.13

cm2

D.72cm2【分析】連接OB，如圖，利用切線的性質(zhì)得OB AB，在Rt AOB中利用勾股定理得AB12，利用面積法求得BH60，然后利用圓錐的側(cè)面展開圖為扇形和扇形的面積公13式計算圓錐形紙帽的表面.【詳解】解：連接OB，作BHOA于H ，如圖,Q圓錐的母線AB與eO相切于點OBAB,在RtAOB中，OA18513, OB5,AB1|22 511 12，Q?OAgBH-OBgAB,BH口聖13 13'Q

BH60，母線長為12,故選：C.

形紙帽的表面2

213

12空(cm2)13 .本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑?若出現(xiàn)圓的切線，必連過切點的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系.也考查了圓錐的計算.已知下列命題：①若a>b，貝Uac>be;②若a=1，則a=a；③內(nèi)錯角相等；④90。的圓周角所對的弦是直徑.其中原命題與逆命題均為真命題的個數(shù)是（ ）1個【答案】A【解析】【分析】

2個 C.3個 D.4個先對原命題進行判斷，再判斷出逆命題的真假即可.【詳解】解:①若a>b，則ac>be是假命題，逆命題是假命題；②若a=1，則a=a是真命題，逆命題是假命題；③內(nèi)錯角相等是假命題，逆命題是假命題；④90。的圓周角所對的弦是直徑是真命題，逆命題是真命題；其中原命題與逆命題均為真命題的個數(shù)是故選A.

1個；點評：主要考查命題與定理，用到的知識點是互逆命題的知識，兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結(jié)論，而第一個命題的結(jié)論又是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題.其中一個命題稱為另一個命題的逆命題，判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理.已知銳角/AOB如圖，（1）OAC,0為圓心，0CpQ0BD,連CD;CD為圓心，CD長為半徑作弧，交pQMN;連接0M,MN.根據(jù)以上作圖過程及所作圖形，下列結(jié)論中錯誤的是（A./COM=ZCOD BOM=MN，則/AOB=20°C.MN//CD D.MN=3CD【答案】D【解析】【分析】由作圖知CM=CD=DN,再利用圓周角定理、圓心角定理逐一判斷可得.【詳解】解：由作圖知CM=CD=DN,???/COM=/COD,故A選項正確；?/OM=ON=MN,???OMN是等邊三角形，???/MON=60,?/CM=CD=DN,1???/MOA=/AOB=/BON=—/MON=2°，故B選項正確;?//MOA=/AOB=/BON=20,???/OCD=/OCM=8°,???/MCD=16°,1又/CMN=—/AON=20,2???/MCD+/CMN=18°,MN//CD,C選項正確；?/MC+CD+DN>MN，且CM=CD=DN,???3CD>MND選項錯誤；故選：D.【點睛】本題主要考查作圖-復雜作圖，解題的關(guān)鍵是掌握圓心角定理和圓周角定理等知識點.如圖，OO中,則/C的度數(shù)是（

BC0AD）

0C,若/A=60°/ADC=85,B.27.5B.27.5C.30°D.35°【解析】分析：直接利用三角形外角的性質(zhì)以及鄰補角的關(guān)系得出/

B以及/ODC度數(shù)，再利用圓周角定理以及三角形內(nèi)角和定理得出答案.詳解：???/A=60°,/ADC=85,???/B=85-60°=25°°/CDO=95,???/A0C=2/B=50°,???/C=180-95-50=35°故選D.點睛：此題主要考查了圓周角定理以及三角形內(nèi)角和定理等知識，正確得出/解題關(guān)鍵.

AOC度數(shù)是如圖，在RtAABC中，/,AB=2（3,BC=2,以AB的中點為圓心,ACD（）

0A的長為口—

C.234 2 、【答案】A【解析】【分析】OD,

00HAC,

H,則有AD=2AH,ZAHO=90，在RtAABC中，利用/A的正切值求出/A=30OH、AH長，根據(jù)圓周角定理可求得

BOC=60,^ABC然后根據(jù)S ^ABC陰影

-S^AOD-S

BOD進行計算即可?OD,OOHAC,AD=2AH,ZAHO=90,AB=23,

BC=2,

BC在RtAABC中，/ABC=90,A=AB???/A=30°,???卅押專, AH=AO?cos/A=???AD=2AH=3,

3 ~2

,/BOC=2ZA=60°S =S^ABC-SAAOD-S

BOD1 2「321222

60360 4故選A.【點睛】本題考查了垂徑定理，圓周角定理，扇形面積，解直角三角形等知識，正確添加輔助線,熟練掌握和靈活運用相知識是解題的關(guān)鍵 .BC、AOBBC、AOB66oVADC的度數(shù)為（）C.57°D.66【解析】【分析】根據(jù)垂徑定理可得AcAB，根據(jù)圓周角定理即可得答案.【詳解】??9ABC,二AcAB，???/AOB=66，/AOB和/ADC分別是AB和AC所對的圓心角和圓周角,1???/ADC=—/AOB=33,2故選：A.【點睛】本題考查垂徑定理及圓周角定理，垂直于弦的直徑平分弦，并且平分這條弦所對的兩條弧；在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半；熟練掌握相關(guān)定理是解題關(guān)鍵.12?如圖，ABC是一塊綠化帶，將陰影部分修建為花圃 ?已知AB15,AC9,BC12，陰影部分是ABC的內(nèi)切圓，一只自由飛翔的小鳥將隨機落在這塊綠化帶上，則小鳥落在花圃上概率為（ ）?1A.- 6

B.-6c.—8【答案】B【解析】

D.—5【分析】AB=5,BC=4,AC=3,U

=BC+AC?,根據(jù)勾股定理的逆定理得到△

ABC

為直角三角形，于是得到△ABC到結(jié)論.【詳解】解：???AB=5,BC=4,AC=3,AB2=BC2+AC2,ABC為直角三角形，

4+3-5=2=

=1，求得直角三角形的面積和圓的面積，即可得4+3-5???△ABC的內(nèi)切圓半徑= =12，C 1 1--S^ABC=AC?BC^X4X3=622'???小鳥落在花圃上的概率=故選B.【點睛】本題考查幾何概率，直角三角形內(nèi)切圓的半徑等于兩直角邊的和與斜邊差的一半及勾股定理的逆定理，解題關(guān)是熟練掌握公式 ?如圖，點E為ABC的內(nèi)心，過點 E作MNPBC交AB于點M，交AC于點N,若AB7,AC5,BC

6，貝UMN的長為（）A.3.5 B.4【答案】B【解析】【分析】連接EE、EC,如圖，利用三角形內(nèi)心的性質(zhì)得到/

C.5 D.5.5仁/2，利用平行線的性質(zhì)得/2=73,所以/仁/3，則BM=ME，同理可得NC=NE接著證明△AMN ABC,所以MN 7BM 7 5，貝UBM=7-—MND，同理可得CN=5-—MN②，把兩式相加得到MN的6 7 6 6方程，然后解方程即可.【詳解】連接EBEC,如圖，???點E為△ABC的內(nèi)心，?EB平分/ABC,EC平分/ACB,???71=72,?/MN//BC,?72=73,?71=73,?BM=ME,同理可得NC=NE,?/MN//BC,?△AMN ABC,???

MNAM

MN7BM，即

7，貝VBM=7-MND,BC AB 6 7 65同理可得CN=5-MN②,6①+②得MN=12-2MN,?MN=4.【點睛】此題考查三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，相似三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握與三角形各邊都相切的圓叫三角形的內(nèi)切圓，三角形的內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心，這個三角形叫做圓的外切三角形.三角形的內(nèi)心就是三角形三個內(nèi)角角平分線的交點.38AABCC60。得到△ABC'~AC=6,BC=4AB（38A.2【答案】【解析】

C.6n D.以上答案都不對3【分析】從圖中可以看出，線段ABBC,60度，所以陰影面積=大扇形面積-小扇形面積.

AC,小圓半【詳解】陰影面積=60故選D.

3616360

10—n.3【點睛】本題的關(guān)鍵是理解出，線段 AB掃過的圖形面積為一個環(huán)形.AB如圖，（i）以線段AB為直徑作半圓弧A B，點o為圓心；⑵過半徑OA、OB的中點C、D分別作CEAB、DFAB，交AB于點E、F;⑶連接OE,OF.根據(jù)以上作圖過程及所作圖形，下列結(jié)論中錯誤的是 （）AcoAcoDRA.CEDF【答案】DB.AE?Fc.EOF60D.CE=2CO【解析】【分析】ACCOODDB，據(jù)此對每個選項逐一判斷即可.根據(jù)HL可判定VECOVFDO,得CEDF,A正確；???過半徑OAOBC、DCEAB、DFABAE,CE為OA的中垂線，AEOE在半圓中，OAOE°???OAOEAE,△AEO為等邊三角形，ZAOEWFODWEOF60,C正確;°???圓心角相等，所對應的弧長度也相等，ZAOE60：ZEOC90,

AE?F,B正確?/ °CE=3COD錯誤【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識點，解題的關(guān)鍵在于證明ZAOE=i0o.如圖，已知圓 O的半徑為10,AB丄CD,垂足為 P,且AB=CD=16,貝UOP的長為C.8D.8-C.8D.8-【解析】【分析】作OM丄AB于M,ON丄CD于N，連接OP,OB,OD,首先利用勾股定理求得OM的長,然后判定四邊形OMPN是正方形，求得正方形的對角線的長即可求得【詳解】

OP的長.作OM丄AB于M,ON丄CD于N，連接OP,OB,OD,?/AB=CD=16,???BM=DN=8,OM=ON=|i,=6,?/AB丄CD,???/DPB=90°,?/OM丄AB于M,ON丄CD于N,???/OMP=ZONP=90°?四邊形MONP是矩形，?/OM=ON,?四邊形MONP是正方形，OP=/B.【點睛】本題考查的是垂徑定理，正方形的判定與性質(zhì)及勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵.如圖，若干全等正五邊形排成環(huán)狀?圖中所示的是前環(huán)還需（3個正五邊形，則要完成這一圓）個這樣的正五邊形A.6【答案】B【解析】【分析】【詳解】

B.7 C.8 D.9如圖，???多邊形是正五邊形,1???內(nèi)角是—X(5-2)X180=°08°5???/0=180-(180°-108°-(180°108°=36°136。度圓心角所對的弧長為圓周長的 一，10即10個正五邊形能圍城這一個圓環(huán)，所以要完成這一圓環(huán)還需故選B.

7個正五邊形?C.3D.20ABCDECD=4.3AC0D若/C.3D.2【答案】D【解析】【分析】CO,

AB平分弦CD及垂徑定理知/COB=ZDOB，則/A與/COB互余，由圓周角定理知/A=30°,/COE=60，則/OCE=30，設OE=x則CO=2x利用勾股定理即可求出x,再求出BE即可.【詳解】連接CO,vAB平分CD,???/COB=ZDOB,AB丄CD,CE=DE=23???/A與/DOB互余，???/A+ZCOB=90,又/COB=2ZA,ZZCOE=60,???/OCE=30,設OE=x則CO=2x,CO2=OE2+CE?即(2X)2=X2+(2「3x=2,BO=CO=4,BE=CO-OE=2.D.J1A///打1]￥、\/X/n【點睛】此題主要考查圓內(nèi)的綜合問題，解題的關(guān)鍵是熟知垂徑定理、圓周角定理及勾股定理B.C. 20°D.15°如圖，AB是OO的直徑，AC是OO的切線, 連接OC交OO于點D,連接B.C. /