光的反射、折射、全反射編稿：張金虎審稿：XXX【學習目標】1．通過實例分析掌握光的反射定律與光的折射定律．2．理解折射率的定義及其與光速的關系．3．學會用光的折射、反射定律來處理有關問題．4．知道光疏介質、光密介質、全反射、臨界角的概念．5．能判定是否發生全反射，并能分析解決有關問題．6．了解全反射棱鏡和光導纖維．7．明確測定玻璃磚的折射率的原理．8．知道測定玻璃磚的折射率的操作步驟．9．會進行實驗數據的處理和誤差分析．【要點梳理】要點一、光的反射和折射1．光的反射現象和折射現象如圖所示，當光線入射到兩種介質的分界面上時，一部分光被反射回原來的介質，即反射光線，這種現象叫做光的反射．另一部分光進入第二種介質，并改變了原來的傳播方向，即光線，這種現象叫做光的折射現象，光線稱為折射光線．折射光線與法線的夾角稱為折射角（）．2．反射定律反射光線與入射光線、法線處在同一平面內，反射光線與入射光線分別位于法線的兩側；反射角等于入射角．3．折射定律（1）內容：折射光線跟入射光線和法線在同一平面內，折射光線和入射光線分別位于法線的兩側．入射角的正弦跟折射角的正弦成正比．即常數．如圖所示．也可以用的數學公式表達，為比例常數．這就是光的折射定律．（2）對折射定律的理解：①注意光線偏折的方向：如果光線從折射率（）小的介質射向折射率（）大的介質，折射光線向法線偏折，入射角大于折射角，并且隨著入射角的增大（減小）折射角也會增大（減小）；如果光線從折射率大的介質射向折射率小的介質，折射光線偏離法線，入射角小于折射角，并且隨著入射角的增大（減小）折射角也會增大（減小）．②折射光路是可逆的，如果讓光線逆著原來的折射光線射到界面上，光線就會逆著原來的人射光線發生折射，定律中的公式就變為，式中、分別為此時的入射角和折射角．4．折射率——公式中的（1）定義．實驗表明，光線在不同的介質界面發生折射時．相同入射角的情況下．折射角不同．這意味著定律中的值是與介質有關的，表格中的數據，是在光線從真空中射向介質時所測得的值，可以看到不同介質的值不同，表明值與介質的光學性質有關，人們把這種性質稱為介質的折射率．實際運用中我們把光從真空斜射人某種介質發生折射時，入射角的正弦跟折射角的正弦之比。，叫做這種介質的折射率：．（2）對折射率的理解．①折射率與光速的關系：某種介質的折射率，等于光在真空中的傳播速度跟光在這種介質中傳播速度之比，即，單色光在折射率較大的介質中光速較小．②折射率是反映介質光學性質的物理量，它的大小由介質本身及人射光的頻率決定，與入射角、折射角的大小無關，“折射率與成正比，跟成反比”的說法和“折射率跟光速”成反比的說法是錯誤的．5．視深問題（1）視深是人眼看透明物質內部某物點時像點離界面的距離．在中學階段，一般都是沿著界面的法線方向去觀察，在計算時，由于入射角很小，折射角也很小，故有：，這是在視深問題中經常用到的幾個關系式．（2）當沿豎直方向看水中的物體時，“視深”是實際深度的倍，為水的折射率．6．玻璃磚對光的折射常見的玻璃磚有半圓形玻璃磚和長方形玻璃磚．對于半圓形玻璃磚，若光線從半圓面射入，且其方向指向圓心，則其光路圖如圖甲所示．對于兩個折射面相互平行的長方形玻璃磚，其折射光路如圖乙所示，光線經過兩次折射后，出射光線與入射光線的方向平行，但發生了側移．物點通過玻璃磚亦可以成虛像．如圖丙所示為其示意圖．7．折射成像的畫法應用折射定律，確定物點發出的任意兩條入射光線的折射光線，即可找到折射所成的像．如圖所示．8．畫光路圖應注意的問題（1）光線實際是從哪個物體發出的；（2）是從光密介質向光疏介質傳播的還是從光疏介質射向光密介質；（3）必要的時候還需要借助光的可逆性原理；（4）注意作圖時一定要規范，光線與法線、光線的反向延長線等應用，實線和虛線區分．9．關于大氣層的折射率及光現象——蒙氣差地球大氣層的密度不均勻，越接近地球，表面密度越大，折射率也越大．光由真空進入空氣中時，傳播方向只有微小的變化，雖然如此，有時仍然不能不考慮空氣的折射效應．圖示表示來自一個遙遠天體的光穿過地球大氣層時被折射的情景．覆蓋著地球表面的大氣，越接近地表越稠密，折射率也越大．我們可以把地球表面上的大氣看做是由折射率不同的許多水平氣層組成的．星光從一個氣層進入下一個氣層時，要折向法線方向．結果，我們看到的這顆星星的位置，比它的實際位置要高一些．這種效應越是接近地平線就越明顯．我們看到的靠近地平線的星星的位置，要比它的實際位置高．這種效應叫做蒙氣差，是天文觀測中必須考慮的．要點二、全反射1．光疏介質和光密介質光在各種介質中的傳播速度和介質相對真空的折射率都是不相同的．兩種介質相比較光在其中傳播速度大，而折射率小的介質叫光疏介質；光在其中傳播速度小，而折射率大的介質叫光密介質．2．對光疏介質和光密介質的理解（1）光疏介質和光密介質是相對而言的，并沒有絕對的意義．例如：水晶（）對玻璃（）是光密介質，而對金剛石來說（），就是光疏介質．同一種介質到底是光疏介質還是光密介質，是不確定的．（2）光若從光密介質進入光疏介質時，折射角大于入射角；反之，光由光疏介質進入光密介質時，折射角小于入射角．（3）光疏和光密是從介質的光學特性來說的，并不是它的密度大小．例如，酒精的密度比水小，但酒精和水相比酒精是光密介質．（4）光疏介質和光密介質的比較．光疏介質和光密介質的比較表光的速度折射率光疏介質大小光密介質小大要點詮釋：光疏介質、光密介質是對確定的兩種介質而言的．任何兩種透明介質都可以通過比較光在其中速度的大小或折射率的大小來判定誰是光疏介質或光密介質．3．全反射（1）全反射現象．光由光密介質射向光疏介質時，折射角大于入射角．當入射角增人，反射光增強，折射光減弱，繼續增大入射角，當折射角達到時，折射光全部消失，入射光全部被反射回原介質，當入射角再增大時．入射光仍被界面全部反射回原介質，這種現象叫全反射．（2）對全反射的理解．①全反射是光的折射的特殊現象，全反射現象還可以從能量變化角度加以理解．當光線從光密介質射入光疏介質，在入射角逐漸增大的過程中，反射光的能量逐漸增強，折射光的能量逐漸減弱，當入射角等于臨界角時，折射光的能量已經減弱為零，發生了全反射．②發生全反射的條件：光線從光密介質射向光疏介質；入射角大于或等于臨界角．③全反射遵循的規律：光由光密介質進入光疏介質發生全反射時，仍然遵守反射定律．有關計算仍依據反射定律進行．4．臨界角（1）臨界角的定義：折射角為時的入射角稱為全反射臨界角，簡稱臨界角，用表示．要點詮釋：①光從光密介質射向光疏介質時，只要入射角大于或等于臨界角，一定會發生全反射現象．②一般情況下，光由一種介質到達另一種介質時，光既有反射又有折射，即光的能量有一部分反射回原介質中：而另，一部分則進入其他介質中．發生全反射時，光的能量全部反射回原介質中．（2）臨界角的表示式：由折射定律知，光由某介質射向真空（或空氣）時，若剛好發生全反射，則．所以，即．5．應用全反射解決實際問題的基本方法（1）確定光是由光疏介質進入光密介質還是由光密介質進入光疏介質．（2）若光由光密介質進入光疏介質時，則根據確定臨界角，看是否發生全反射．（3）根據題設條件，畫出入射角等于臨界角的“臨界光路”．（4）運用幾何關系、三角函數關系、反射定律等進行判斷推理，運算及變換進行動態分析或定量計算．6．應用全反射解釋自然現象（1）對“海市蜃樓”的解釋：由于光在空氣中的折射和全反射，會在空中出現“海市蜃樓”．在海面平靜的日子，站在海濱，有時可以看到遠處的空中出現了高樓聳立、街道棋布、山巒重疊等景象．這種景象的出現是有原因的．當大氣層比較平靜時，空氣的密度隨溫度的升高而減小，對光的折射率也隨之減小，海面上空的空氣溫度比空中低，空氣的折射率下層比上層大．我們可以粗略地把空中的大氣分成許多水平的空氣層，如圖所示，下層的折射率較大．遠處的景物發出的光線射向空中時，不斷被折射，射向折射率較低的上一層的入射角越來越大，當光線的入射角大到臨界角時，就會發生全反射現象．光線就會從高空的空氣層中通過空氣的折射逐漸返回折射率較低的下一層．在地面附近的觀察者就可以觀察到由空中射來的光線形成的虛像．這就是海市蜃樓的景象．如圖所示．（2）對沙漠上、柏油路上的蜃景的解釋：在沙漠里也會看到蜃景，太陽照到沙地上，接近沙面的熱空氣層比上層空氣的密度小，折射率也小．從遠處物體射向地面的光線，進入折射率小的熱空氣層時被折射，入射角逐漸增大，也可能發生全反射．人們逆著反射光線看去，就會看到遠處物體的倒景（如圖），仿佛是從水面反射出來的一樣．沙漠里的行人常被這種景象所迷惑，以為前方有水源而奔向前去，但總是可望而不可即．在炎熱夏天的柏油馬路上，有時也能看到上述現象．貼近熱路面附近的空氣層同熱沙面附近的空氣層一樣，比上層空氣的折射率小．從遠處物體射向路面的光線，也可能發生全反射，從遠處看去，路面顯得格外明亮光滑，就像用水淋過一樣．（3）水或玻璃中的氣泡為何特別明亮？由圖可知，也是光線在氣泡的表面發生全反射的結果．7．光纖通信全反射現象在通信中有、重要的作用，光導纖維之所以能傳光、傳像，就是利用了光的全反射現象，光導纖維是一種透明的玻璃纖維絲，直徑只有．如圖所示，它是由內芯和外套兩層組成，內芯的折射率大于外套的折射率，光由一端進入，在兩層的界面上經多次全反射，從另一端射出．光導纖維可以遠距離傳播光，光信號又可以轉換成電信號，進而變為聲音、圖像．如果把許多（上萬根）此導纖維合成一束，并使兩端的纖維按嚴格相同的次序排列，就可以以傳輸圖像．要點三、測定玻璃磚的折射率1．實驗目的（1）明確光通過玻璃時的入射角、折射角．（2）掌握測定玻璃折射率的方法．2．實驗原理如圖所示為兩面平行的玻璃磚．入射角為和折射角為，據計算出玻璃的折射率．3．實驗器材白紙，圖釘，大頭針，直尺，鉛筆，量角器，平木板，長方形玻璃磚．4．實驗步驟及調整安裝（1）把白紙用圖釘釘在木板上．（2）如圖所示，在白紙上畫一條直線作為界面，畫一條線段作為入射光線，并通過點畫出界面的法線．（3）把長方形的玻璃磚放在白紙上，使它的一個長邊跟對齊，并畫出玻璃磚的另一個長邊．（4）在線段上豎直的插上兩枚大頭針．（5）在玻璃磚的一側豎直地插上大頭針，調整眼睛視線，使能同時擋住和的像，使能擋住本身和和的像．（6）記下的位置，移去玻璃磚和大頭針，過引直線與交于，連接，就是玻璃磚內的折射光線的路徑，入射角，折射角．（7）用量角器量出入射角和折射角的度數．（8）從三角函數表中查出入射角和折射角的正弦值，記入自己設計的表格里．（9）用上面的方法分別求出入射角為和時的折射角．查出入射角和折射角的正弦值，把這些數據也記在表格里．（10）算出不同入射角時的值．比較一下，看它們是否接近一個常數，求出幾次實驗中測的的平均值，就是玻璃的折射率．5．注意事項（1）用手拿玻璃磚時，手只能接觸玻璃磚的毛面或棱，不能觸摸光潔的光學面，嚴禁把玻璃磚當尺子畫玻璃磚的另一邊．（2）實驗過程中，玻璃磚在紙上的位置不可移動．（3）大頭針應豎直地插在白紙上，且玻璃磚每一側兩枚大頭針與、與間的距離應大一些，以減少確定光路方向時造成的誤差．（4）實驗時入射角不宜過小，否則會使測量誤差大，也不宜過大，否則在一側看不到的像．（5）由于要多次改變入射角重復實驗，所以人射線與出射線要一一對應編號，以免混亂．（6）玻璃磚應選用寬度較大的，宜在以上．若寬度太小，則測量誤差較大．6．數據處理及誤差分析此實驗是通過測量入射角和折射角，然后查數學用表，找出入射角和折射角的正弦值，再代入中求玻璃的折射率．除運用此方法之外，還有以下處理數據的方法．（1）處理方法一：在找到入射光線和折射光線以后，以入射點為圓心，以任意長為半徑畫圓，分別與交于點，與（或的延長線）交于點，過兩點分別向作垂線，交于，用直尺量出和的長．如圖所示．由于，，而，所以折射率：．重復以上實驗，求得各次折射率計算值，然后求其平均值即為玻璃磚折射率的測量值．（2）處理方式二：根據折射定律可得．因此有．要點詮釋：在多次改變入射角、測量相對應的入射角和折射角上，以值為橫坐標、以值為縱坐標，建立直角坐標系，如圖所示．描數據點，過數據點連線得一條過原點的直線．求解圖線斜率，設斜率為，則，故玻璃磚折射率．7．方法推廣插針法的作用是找出玻璃磚內的光路，其關鍵是確定入射點和出射點，而入射點和出射點是利用插針后確定的直線與界面相交而得到的，故實驗的關鍵是插準大頭針，畫準玻璃磚邊界線，而與所選玻璃磚兩邊平行與否無關．如用半圓形、圓形或三角形玻璃磚，均可測出其折射率，光路如圖所示．【典型例題】類型一、光的反射和折射例1．如圖所示，光線以入射角從空氣射向折射率的玻璃表面．（1）當入射角時，反射光線與折射光線間的夾角為多少？（2）當入射角為多少時，反射光線和折射光線垂直？【思路點撥】根據題意畫出正確的光路圖，利用幾何關系確定光路中的邊、角關系，要注意入射角、折射角的確定，利用反射、折射定律求解。【答案】見解析【解析】（1）設折射角為，由，，所以，又，則反射光線與折射光線的夾角．（2）當反射光線和折射光線垂直時，，．則入射角．【總結升華】分析解決光的折射問題的一般方法：（1）根據題意畫出正確的光路圖；（2）利用幾何關系確定光路中的邊、角關系，要注意入射角、折射角的確定；（3）利用反射、折射定律求解；（4）注意在折射現象中，光路是可逆的．舉一反三:【高清課堂：光的折射、全反射例2】【變式】為了觀察門外情況,有人在門上開一小圓孔,將一塊圓柱形玻璃嵌入其中,圓柱體軸線與門面垂直。從圓柱底面中心看出去,可以看到的門外入射光線與軸線間的最大夾角稱做視場角。已知該玻璃的折射率為,圓柱長為,底面半徑為,則視場角是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】如圖所示:，據，所以，

故，即B項正確。

例2．空中有一只小鳥，距水面，其下方距水面深處的水中有一條魚．已知水的折射率為，則鳥看水中的魚離它，魚看天上的鳥離它．【答案】【解析】首先作出鳥看魚的光路圖，如圖所示．由于是在豎直方向上看，所以入射角很小，即圖中的和均很小，故有，．由圖可得：，．則鳥看水中的魚離它：．同理可得魚看鳥時：，則．【總結升華】在水面上方觀察水的視深，是一個近似結論．這時的虛像點在點的正上方．若眼在側面（不在正上面，如右側）觀察，則不在正上方（偏右），眼越靠近水面，像側移（右偏）越大．但在高中階段都是利用近似計算來進行求解．例3．如圖所示，一不透明的圓柱形容器內裝滿折射率為的透明液體，容器底部正中央點處有一點光源，平面鏡與底面成角放置．若容器高為，底面半徑為，，在容器中央正上方處水平放置一足夠長的刻度尺．求光源發出的光線經平面鏡反射后，照射到刻度尺上的長度．（不考慮容器側壁和液面的反射）【思路點撥】根據題意畫出正確的光路圖，這是解決反射和折射綜合題時的關鍵，利用幾何關系確定光路中的邊、角關系，利用反射、折射定律求解。【答案】見解析【解析】如圖：點光源在液體中通過平面鏡成的像為，入射光線的反射光線垂直于底邊，經液面折射不改變方向，垂直射向刻度尺上的點；連則為沿容器邊緣的出射光線，經液面折射交刻度尺于點；由折射定律可得，在圖示的三角形中，，而，，，，故得．在三角形中，，得，因此照射到刻度尺上的長度．【總結升華】解光的反射和折射綜合題時，畫好光路圖是解決問題的前提．例4．半徑為的玻璃半圓柱體，截面如圖所示，圓心為，兩束平行單色光沿截面射向圓柱面，方向與底面垂直，，若玻璃對此單色光的折射率，則兩條光線經柱面和底面折射后的交點與點的距離為（）．A．B．C．D．【答案】B【解析】如圖所示：光線過圓心傳播方向不變．光線經過柱面時，折射角為，由折射定律得：，，得，由幾何知識可得，光線BE從E點射入空氣，折射角：，由幾何知識得：．故選項B是正確的．【總結升華】應用折射定律要著重分析每一個界面處的入射角和折射角．往往需要結合數學中有關角度的幾何知識找邊角關系．例5．假設地球表面不存在大氣層，那么人們觀察到的日出時刻與實際存在大氣層的情況相比（）．A．將提前B．將延后C．某些區域將提前，在另一些區域將延后D．不變【思路點撥】地球表面存在大氣，而大氣并不是均勻介質，高空空氣稀薄，折射率小，而接近地面大氣密度大，折射率較大，可認為大氣折射率由高空到地面是逐漸增大的．【答案】B【解析】由于地球表面存在大氣，而大氣并不是均勻介質，高空空氣稀薄，折射率小，而接近地面大氣密度大，折射率較大，可認為大氣折射率由高空到地面是逐漸增大的．陽光經過大氣層時就要發生折射．使光線逐漸偏折沿曲線傳播．如果假設沒有大氣層，光將沿直線傳播．如圖所示：在地球上點的人將在太陽到達點時看到日出；而地球表面有大氣層時，由于空氣的折射率大于，太陽光將沿如圖所示。曲線進入在處的人眼中，使在處的人看到了日出，但處的人認為光是沿直線傳播的，則認為太陽位于地平線上的點，而此時太陽的實際位置還在地平線以下，相當于日出時刻提前了，所以無大氣層時日出的時間將延后，故選B．類型二、全反射例6．一束光波以的入射角，從面射入如圖所示的透明三棱鏡中，棱鏡折射率．試求進入面的折射角，并在圖中畫出該光束在棱鏡中的光路．【答案】見解析【解析】光在面上點射入，由折射定律，．所以，光線射到面上的點．由幾何知識得，且在面上的入射角為．在AE面上由折射定律：，所以．故光線在面發生全反射，并垂直面射出，其光路圖如圖所示．【總結升華】光路要根據折射定律邊計算邊畫．舉一反三:【高清課堂：光的折射、全反射例3】【變式1】如圖示是兩個同種玻璃制成的棱鏡,頂角略大于,兩束單色光和分別垂直射于三棱鏡后,出射光線與第二界面的夾角,則()A.光束的頻率比光束的小B.在棱鏡中光束的波長比光束的短C.在棱鏡中光束的傳播速度比光束的大D.把兩束光由水中射向空氣,產生全反射,光的臨界角比的臨界角大【答案】AD【解析】

∵

∴

∴頻率

∴

【高清課堂：光的折射、全反射例5】【變式2】如圖示，有一玻璃直角三棱鏡，其臨界角小于，一束平行于邊的白光射到面，在光束射在三棱鏡時，（設光線在三棱鏡內射到邊上）（）A.從玻璃直角三棱鏡面，射出的是白色光束B.從玻璃直角三棱鏡面，射出的是白色光束C.從玻璃直角三棱鏡面，射出的是彩色的不平行光束D.從玻璃直角三棱鏡面，射出的是平行于入射線的彩色光束【答案】D【解析】畫出光路圖如圖示，光在面全發射。由于色散，經面成平行光射出.【高清課堂：光的折射、全反射例6】【變式3】如圖，和都是厚度均勻的平玻璃板，它們之間的夾角為，一細光束以入射角從點射入，，已知此光束由紅光和藍光組成，則當光束透過板后（）A．傳播方向相對于入射光方向向左偏轉角B．傳播方向相對于入射光方向向右偏轉角C．紅光在藍光的左邊D．紅光在藍光的右邊【答案】D例7．酷熱的夏天，在平坦的柏油公路上你會看到在一定距離之外，地面顯得格外明亮，仿佛是一片水面，似乎還能看到遠處車、人的倒影．但當你靠近“水面”時，它也隨著你的靠近而后退．對此現象正確的解釋是（）．A．出現的是“海市蜃樓”，是由于光的折射造成的B．“水面”不存在，是由于酷熱難耐，人產生的幻覺C．太陽輻射到地面，使地表溫度升高，折射率大，發生全反射D．太陽輻射到地面，使地表溫度升高，折射率小，發生全反射【思路點撥】酷熱的夏天地面溫度高，地表附近空氣的密度小，空氣的折射率下小上大。【答案】A、D【解析】酷熱的夏天地面溫度高，地表附近空氣的密度小，空氣的折射率下小上大，遠處車、人反射的太陽光由光密介質射入光疏介質發生全反射．例8．半徑為的半圓柱形玻璃，橫截面如圖所示，為圓心，已知玻璃的折射率為，當光由玻璃射向空氣時，發生全反射的臨界角為．一束與平面成角的平行光束射到玻璃的半圓柱面上，經玻璃折射后，有部分光能從平面上射出，求能從平面上射出的光束的寬度為多少？【答案】見解析【解析】如圖所示：進入玻璃中的光線①垂直于半球面，沿半徑方向直達球心位置，且入射角等于臨界角，恰好在點發生全反射．光線①左側的光線（如光線②）經球面折射后，射在上的入射角一定大于臨界角，在上發生全反射，不能射出．光線①右側的光線經半球面折射后，射到面上的入射角均小于臨界角，能從面上射出．最右邊射向半球面的光線③與球面相切，入射角，由折射定律知，則．故光線③將垂直于射出．所以在面上射出的光束寬度應是．【總結升華】從本題中看到解決全反射問題的關鍵：①準確熟練地作好光路圖；②抓住特殊光線的分析，求光線照射的范圍時，關鍵是如何找出邊界光線．如果發生全反射，剛能發生全反射時的臨界光線就是一條邊界光線，而另一條光線要由分析得出．例9．由于激光是亮度高、平行度好、單色性好的相干光，所以光導纖維中用激光作為信息高速傳輸的載體．要使射到粗細均勻的圓形光導纖維一個端面上的激光束都能從另一個端面射出，而不會從側壁“泄漏”出來，光導纖維所用材料的折射率至少應為多大？【思路點撥】根據題意畫出正確的光路圖，這是解決反射和折射綜合題時的關鍵，注意“要保證不會有光線從側壁射出來”是“不管入射角多大都能在側壁發生全反射”的意思。再利用幾何關系確定光路中的邊、角關系，利用反射、折射定律求解。【答案】見解析【解析】要保證不會有光線從側壁射出來，其含義是不管入射角多大都能在側壁發生全反射．令入射角等于，再由折射定律和全反射臨界角公式、幾何關系就可以求出材料的折射率．設激光束在光導纖維端面的入射角為，折射角為，折射光線射向側面時的入射角為，如圖所示：由折射定律：，由幾何關系：，．由全反射臨界角的公式：，得，要保證從端面射入的任何光線都能發生全反射，應有，，故．解得，光導纖維的折射率應滿足，．【總結升華】本題在解答中一般存在的問題有：一是不會對光線變化過程進行分析，當入射角從零逐漸增大的過程中，折射角也增大，折射光線入射到側壁的入射角是減小的．如果當增大到，仍有大于等于臨界角，題目要求就能滿足，其臨界條件是，．找不出這個條件，就無法入手解答．二是僅從全反射的條件出發，由，直接得出，不知道此時是未知量．【