2022-2023學年高三上數學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知若在定義域上恒成立，則的取值范圍是（）A． B． C． D．2．已知直線y＝k（x﹣1）與拋物線C：y2＝4x交于A，B兩點，直線y＝2k（x﹣2）與拋物線D：y2＝8x交于M，N兩點，設λ＝|AB|﹣2|MN|，則（）A．λ＜﹣16 B．λ＝﹣16 C．﹣12＜λ＜0 D．λ＝﹣123．已知非零向量，滿足，，則與的夾角為（）A． B． C． D．4．設，為非零向量，則“存在正數，使得”是“”的（）A．既不充分也不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．充分不必要條件5．已知定義在R上的偶函數滿足，當時，，函數（），則函數與函數的圖象的所有交點的橫坐標之和為（）A．2 B．4 C．5 D．66．設，是兩條不同的直線，，是兩個不同的平面，給出下列四個命題：①若，，則；②若，，則；③若，，則；④若，，則；其中真命題的個數為（）A． B． C． D．7．相傳黃帝時代，在制定樂律時，用“三分損益”的方法得到不同的竹管，吹出不同的音調．如圖的程序是與“三分損益”結合的計算過程，若輸入的的值為1，輸出的的值為（）A． B． C． D．8．某工廠只生產口罩、抽紙和棉簽，如圖是該工廠年至年各產量的百分比堆積圖（例如：年該工廠口罩、抽紙、棉簽產量分別占、、），根據該圖，以下結論一定正確的是（）A．年該工廠的棉簽產量最少B．這三年中每年抽紙的產量相差不明顯C．三年累計下來產量最多的是口罩D．口罩的產量逐年增加9．盒中有6個小球，其中4個白球，2個黑球，從中任取個球，在取出的球中，黑球放回，白球則涂黑后放回，此時盒中黑球的個數，則()A．， B．，C．， D．，10．已知是雙曲線的兩個焦點，過點且垂直于軸的直線與相交于兩點，若，則的內切圓半徑為（）A． B． C． D．11．已知拋物線：的焦點為，準線為，是上一點，直線與拋物線交于，兩點，若，則為()A． B．40 C．16 D．12．已知正方體的棱長為2，點為棱的中點，則平面截該正方體的內切球所得截面面積為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如圖，、分別是雙曲線的左、右焦點，過的直線與雙曲線的兩條漸近線分別交于、兩點，若，，則雙曲線的離心率是______.14．從分別寫有1，2，3，4的4張卡片中隨機抽取1張，放回后再隨機抽取1張，則抽得的第一張卡片上的數不小于第二張卡片上的數的概率為__________.15．圓關于直線的對稱圓的方程為_____.16．已知雙曲線C：（）的左、右焦點為，，為雙曲線C上一點，且，若線段與雙曲線C交于另一點A，則的面積為______.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知數列滿足（），數列的前項和，（），且，．（1）求數列的通項公式：（2）求數列的通項公式．（3）設，記是數列的前項和，求正整數，使得對于任意的均有．18．（12分）移動支付（支付寶及微信支付）已經漸漸成為人們購物消費的一種支付方式，為調查市民使用移動支付的年齡結構，隨機對100位市民做問卷調查得到列聯表如下：（1）將上列聯表補充完整，并請說明在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，認為支付方式與年齡是否有關？（2）在使用移動支付的人群中采用分層抽樣的方式抽取10人做進一步的問卷調查，從這10人隨機中選出3人頒發參與獎勵，設年齡都低于35歲（含35歲）的人數為，求的分布列及期望.（參考公式：（其中）19．（12分）已知數列的前n項和為，且n、、成等差數列，.（1）證明數列是等比數列，并求數列的通項公式；（2）若數列中去掉數列的項后余下的項按原順序組成數列，求的值.20．（12分）已知函數.（Ⅰ）若，求曲線在處的切線方程；（Ⅱ）當時，要使恒成立，求實數的取值范圍.21．（12分）已知拋物線Γ：y2＝2px（p＞0）的焦點為F，P是拋物線Γ上一點，且在第一象限，滿足（2，2）（1）求拋物線Γ的方程；（2）已知經過點A（3，﹣2）的直線交拋物線Γ于M，N兩點，經過定點B（3，﹣6）和M的直線與拋物線Γ交于另一點L，問直線NL是否恒過定點，如果過定點，求出該定點，否則說明理由．22．（10分）已知函數.（1）討論的單調性；（2）函數，若對于，使得成立，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】

先解不等式，可得出，求出函數的值域，由題意可知，不等式在定義域上恒成立，可得出關于的不等式，即可解得實數的取值范圍.【詳解】，先解不等式.①當時，由，得，解得，此時；②當時，由，得.所以，不等式的解集為.下面來求函數的值域.當時，，則，此時；當時，，此時.綜上所述，函數的值域為，由于在定義域上恒成立，則不等式在定義域上恒成立，所以，，解得.因此，實數的取值范圍是.故選：C.【點睛】本題考查利用函數不等式恒成立求參數，同時也考查了分段函數基本性質的應用，考查分類討論思想的應用，屬于中等題.2、D【解析】

分別聯立直線與拋物線的方程，利用韋達定理，可得，，然后計算，可得結果.【詳解】設，聯立則，因為直線經過C的焦點，所以.同理可得，所以故選：D.【點睛】本題考查的是直線與拋物線的交點問題，運用拋物線的焦點弦求參數，屬基礎題。3、B【解析】

由平面向量垂直的數量積關系化簡，即可由平面向量數量積定義求得與的夾角.【詳解】根據平面向量數量積的垂直關系可得，，所以，即，由平面向量數量積定義可得，所以，而，即與的夾角為.故選：B【點睛】本題考查了平面向量數量積的運算，平面向量夾角的求法，屬于基礎題.4、D【解析】

充分性中，由向量數乘的幾何意義得，再由數量積運算即可說明成立；必要性中，由數量積運算可得，不一定有正數，使得，所以不成立，即可得答案.【詳解】充分性：若存在正數，使得，則，，得證；必要性：若，則，不一定有正數，使得，故不成立；所以是充分不必要條件故選：D【點睛】本題考查平面向量數量積的運算，向量數乘的幾何意義，還考查了充分必要條件的判定，屬于簡單題.5、B【解析】

由函數的性質可得：的圖像關于直線對稱且關于軸對稱，函數（）的圖像也關于對稱，由函數圖像的作法可知兩個圖像有四個交點，且兩兩關于直線對稱，則與的圖像所有交點的橫坐標之和為4得解.【詳解】由偶函數滿足，可得的圖像關于直線對稱且關于軸對稱，函數（）的圖像也關于對稱，函數的圖像與函數（）的圖像的位置關系如圖所示，可知兩個圖像有四個交點，且兩兩關于直線對稱，則與的圖像所有交點的橫坐標之和為4.故選：B【點睛】本題主要考查了函數的性質，考查了數形結合的思想，掌握函數的性質是解題的關鍵，屬于中檔題.6、C【解析】

利用線線、線面、面面相應的判定與性質來解決.【詳解】如果兩條平行線中一條垂直于這個平面，那么另一條也垂直于這個平面知①正確；當直線平行于平面與平面的交線時也有，，故②錯誤；若，則垂直平面內以及與平面平行的所有直線，故③正確；若，則存在直線且，因為，所以，從而，故④正確.故選：C.【點睛】本題考查空間中線線、線面、面面的位置關系，里面涉及到了相應的判定定理以及性質定理，是一道基礎題.7、B【解析】

根據循環語句，輸入，執行循環語句即可計算出結果.【詳解】輸入，由題意執行循環結構程序框圖，可得：第次循環：，，不滿足判斷條件；第次循環：，，不滿足判斷條件；第次循環：，，滿足判斷條件；輸出結果.故選：【點睛】本題考查了循環語句的程序框圖，求輸出的結果，解答此類題目時結合循環的條件進行計算，需要注意跳出循環的判定語句，本題較為基礎.8、C【解析】

根據該廠每年產量未知可判斷A、B、D選項的正誤，根據每年口罩在該廠的產量中所占的比重最大可判斷C選項的正誤.綜合可得出結論.【詳解】由于該工廠年至年的產量未知，所以，從年至年棉簽產量、抽紙產量以及口罩產量的變化無法比較，故A、B、D選項錯誤；由堆積圖可知，從年至年，該工廠生產的口罩占該工廠的總產量的比重是最大的，則三年累計下來產量最多的是口罩，C選項正確.故選：C.【點睛】本題考查堆積圖的應用，考查數據處理能力，屬于基礎題.9、C【解析】

根據古典概型概率計算公式，計算出概率并求得數學期望，由此判斷出正確選項.【詳解】表示取出的為一個白球，所以.表示取出一個黑球，，所以.表示取出兩個球，其中一黑一白，，表示取出兩個球為黑球，，表示取出兩個球為白球，，所以.所以，.故選：C【點睛】本小題主要考查離散型隨機變量分布列和數學期望的計算，屬于中檔題.10、B【解析】

首先由求得雙曲線的方程，進而求得三角形的面積，再由三角形的面積等于周長乘以內切圓的半徑即可求解.【詳解】由題意將代入雙曲線的方程,得則,由,得的周長為,設的內切圓的半徑為,則,故選：B【點睛】本題考查雙曲線的定義、方程和性質，考查三角形的內心的概念，考查了轉化的思想，屬于中檔題.11、D【解析】

如圖所示，過分別作于，于，利用和，聯立方程組計算得到答案.【詳解】如圖所示：過分別作于，于.，則，根據得到：，即，根據得到：，即，解得，，故.故選：.【點睛】本題考查了拋物線中弦長問題，意在考查學生的計算能力和轉化能力.12、A【解析】

根據球的特點可知截面是一個圓，根據等體積法計算出球心到平面的距離，由此求解出截面圓的半徑，從而截面面積可求.【詳解】如圖所示：設內切球球心為，到平面的距離為，截面圓的半徑為，因為內切球的半徑等于正方體棱長的一半，所以球的半徑為，又因為，所以，又因為，所以，所以，所以截面圓的半徑，所以截面圓的面積為.故選：A.【點睛】本題考查正方體的內切球的特點以及球的截面面積的計算，難度一般.任何一個平面去截球，得到的截面一定是圓面，截面圓的半徑可通過球的半徑以及球心到截面的距離去計算.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

根據三角形中位線證得，結合判斷出垂直平分，由此求得的值，結合求得的值.【詳解】∵，∴為中點，，∵，∴垂直平分，∴，即，∴，，即.故答案為：【點睛】本小題主要考查雙曲線離心率的求法，考查化歸與轉化的數學思想方法，屬于基礎題.14、【解析】

基本事件總數，抽得的第一張卡片上的數不小于第二張卡片上的數包含的基本事件有10種，由此能求出抽得的第一張卡片上的數不小于第二張卡片上的數的概率．【詳解】從分別寫有1，2，3，4的4張卡片中隨機抽取1張，放回后再隨機抽取1張，基本事件總數，抽得的第一張卡片上的數不小于第二張卡片上的數包含的基本事件有10種，分別為：，，，，，，，，，，則抽得的第一張卡片上的數不小于第二張卡片上的數的概率為．故答案為：【點睛】本題考查古典概型概率的求法，考查運算求解能力，求解時注意辨別概率的模型．15、【解析】

求出圓心關于直線的對稱點，即可得解.【詳解】的圓心為，關于對稱點設為，則有:，解得，所以對稱后的圓心為，故所求圓的方程為.故答案為：【點睛】此題考查求圓關于直線的對稱圓方程，關鍵在于準確求出圓心關于直線的對稱點坐標.16、【解析】

由已知得即，,可解得,由在雙曲線C上,代入即可求得雙曲線方程,然后求得直線的方程與雙曲線方程聯立求得點A坐標,借助,即可解得所求.【詳解】由已知得，又，，所以，解得或，由在雙曲線C上，所以或，所以或（舍去），因此雙曲線C的方程為.又，所以線段的方程為，與雙曲線C的方程聯立消去x整理得，所以，，所以點A坐標為，所以.【點睛】本題主要考查直線與雙曲線的位置關系,考查雙曲線方程的求解,考查求三角形面積,考查學生的計算能力,難度較難.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（）．（2），．（3）【解析】

（1）依題意先求出,然后根據,求出的通項公式為,再檢驗的情況即可;（2）由遞推公式,得,結合數列性質可得數列相鄰項之間的關系,從而可求出結果;（3）通過（1）、（2）可得,所以,,,,．記,利用函數單調性可求的范圍,從而列不等式可解.【詳解】解：（1）因為數列滿足（）①；②當時,．檢驗當時,成立.所以,數列的通項公式為（）．（2）由,得,①所以,．②由①②,得,,即,,③所以,,．④由③④,得,,因為,所以,上式同除以,得,,即,所以,數列時首項為1,公差為1的等差數列,故,．（3）因為．所以,,,,．記,當時,．所以,當時,數列為單調遞減,當時,．從而,當時,．因此,．所以,對任意的,．綜上,．【點睛】本題考在數列通項公式的求法、等差數列的定義及通項公式、數列的單調性,考查考生的邏輯思維能力、運算求解能力以及化歸與轉化思想、分類討論思想.18、（1）列聯表見解析，在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，認為支付方式與年齡有關；（2）分布列見解析，期望為.【解析】

（1）根據題中所給的條件補全列聯表，根據列聯表求出觀測值，把觀測值同臨界值進行比較，得到能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，認為支付方式與年齡有關.（2）首先確定的取值，求出相應的概率，可得分布列和數學期望.【詳解】（1）根據題意及列聯表可得完整的列聯表如下：35歲以下（含35歲）35歲以上合計使用移動支付401050不使用移動支付104050合計5050100根據公式可得，所以在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，認為支付方式與年齡有關.（2）根據分層抽樣，可知35歲以下（含35歲）的人數為8人，35歲以上的有2人，所以獲得獎勵的35歲以下（含35歲）的人數為，則的可能為1，2，3，且，，，其分布列為123.【點睛】獨立性檢驗依據的值結合附表數據進行判斷，另外，離散型隨機變量的分布列，在求解的過程中，注意變量的取值以及對應的概率要計算正確，注意離散型隨機變量的期望公式的使用，屬于中檔題目.19、（1）證明見解析，；（2）11202.【解析】

（1）由n，，成等差數列，可得，，兩式相減，由等比數列的定義可得是等比數列，可求數列的通項公式；（2）由（1）中的可求出，根據和求出數列，中的公共項，分組求和，結合等比數列和等差數列的求和公式，可得答案.【詳解】（1）證明：因為n，，成等差數列，所以，①所以.②①－②，得，所以.又當時，，所以，所以，故數列是首項為2，公比為2的等比數列，所以，即.（2）根據（1）求解知，，，所以，所以數列是以1為首項，2為公差的等差數列.又因為，，，，，，，，，，，所以.【點睛】本題考查等比數列的定義，考查分組求和，屬于中檔題.20、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）求函數的導函數，即可求得切線的斜率，則切線方程得解；（Ⅱ）構造函數，對參數分類討論，求得函數的單調性，以及最值，即可容易求得參數范圍.【詳解】（Ⅰ）當時，，則.所以.又，故所求切線方程為，即.（Ⅱ）依題意，得，即恒成立.令，則.①當時，因為，不合題意.②當時，令，得，，顯然.令，得或；令，得.所以函數的單調遞增區間是，，單調遞減區間是.當時，，，所以，只需，所以，所以實數的取值范圍為.【點睛】本題考查利用導數的幾何意義求切線方程，以及利用導數研究恒成立問題，屬綜合中檔題.21、（1）y2＝4x；；（2）直線NL恒過定點（﹣3，0），理由見解析.【解析】

（1）根據拋物線的方程，求得焦點F（，0），利用（2，2），表示點P的坐標，再代入拋物線方程求解.（2）設M（x0，y0），N（x1，y1），L（x2，y2），表示出MN的方程y和ML的方程y，因為A（3，﹣2），B（3，﹣6）在這兩條直線上，分別代入兩直線的方程可得y1y2＝12，然后表示直線NL的方程為：y﹣y1（x），代入化簡求解.【詳解】（1）由拋物線的方程可得焦點F（，0），滿足（2，2）的P的坐標為（2，2），P在拋物線上，所以（2）2＝2p（2），即p2/r