第7頁）第4練.函數的性質一、選擇題（共19小題）1.下列函數中，圖象是軸對稱圖形且在區間0,+ A.y=?x3 B.y=?2.已知定義在R上的函數fx滿足fx=?fx+2 A.5 B.12 C.2 D.3.已知fx=22 A.?2a+2021 B.2a 4.已知函數fx= A.函數fx的圖象關于點1 B.函數fx在? C.函數fx的圖象上存在不同的兩點A，B，使得直線A D.函數fx的圖象關于直線x5.函數y=loga6?ax在 A.0,1 B.1,3 C.6.函數fx= A.y軸對稱 B.直線y= C.坐標原點對稱 D.直線y=7.已知函數fx=x3+x A.1 B.2 C.4 D.88.定義在R上的奇函數fx滿足fx+2=fx，當 A.?12 B.?14 C.9.下列函數中，是奇函數且在0,1內是減函數的是 ①fx=?x3；②fx=12 A.①③ B.①④ C.②③ D.③④10.已知函數fx在0,4上是增函數，且函數 A.f2<f C.f5<f11.已知函數fx為偶函數，且函數fx與gx的圖象關于直線y=x對稱，若 A.?2 B.2 C.?3 12.已知函數fx=3a?3x+ A.?∞,3 B.?∞,313.已知定義在R上的函數fx，對任意的x1,x A.fx是奇函數 B.f C.fx+5是奇函數 14.若?x,y∈R，都有fx A.4 B.6 C.8 D.1615.在實數集R上定義一種運算“\（\mathbin{\bigstar}\）”，對于任意給定的a,b∈ （1）\（a\mathbin{\bigstar}b=b\mathbin{\bigstar}a\）； （2）\（a\mathbin{\bigstar}0=a\）； （3）\（\left（a\mathbin{\bigstar}b\right）\mathbin{\bigstar}c=c\mathbin{\bigstar}\left（ab\right）+\left（a\mathbin{\bigstar}c\right）+\left（c\mathbin{\bigstar}b\right）-2c\）． 關于函數\（f\left（x\right）=x\mathbin{\bigstar}\dfrac{1}{x}\），有如下說法： ①函數fx在0,+ ②函數fx ③函數fx ④函數fx的單調遞增區間為?∞, ⑤函數fx 其中正確說法的個數為?? A.1 B.2 C.3 D.416.若函數fx=ax A.奇函數 B.偶函數 C.非奇非偶函數 D.既奇又偶函數17.函數fx= A.0,1 C.?∞,018.已知函數fx的定義域為R，若存在常數m>0，對任意x∈R，有fx≤mx，則稱fx為F函數．給出下列函數：①fx=0；②fx=x2；③fx A.①②④ B.②③④ C.①④⑤ D.①②⑤19.已知奇函數fx滿足fx+1=f1?x，若當 A.?119 B.119 C.?二、填空題（共8小題）20.已知fx=lne221.若函數fx=ax+b，x∈22.已知函數fx為奇函數，當x>0時，fx單調遞增，且f1=023.已知函數fx=x3?9x2+29x?3024.已知fx是定義在m?4,m25.已知函數fx=x,x26.已知定義在R上的函數fx滿足：?x∈R，都有f?x+fx27.如果定義在R上的函數fx滿足：對任意的x1≠x2，都有x ①y=?x3+x+1；②y=3x?2 其中是“H函數”的是

．（寫出所有滿足條件的函數的序號）答案1.B 【解析】因為函數的圖象是軸對稱圖形，所以排除A，C，又y=?x2+1在2.D 【解析】由fx=?fx+2，得f3.C【解析】依題意，fx2?所以y=fx?2x是奇函數，且在記gx=f而1918=2020?2=f14.A 【解析】因為fx=2xx?1=2x?易知函數fx在?易知函數fx的圖象是由y=2x的圖象平移得到的，所以不存在不同的兩點A，5.B6.C 【解析】因為fx的定義域為?∞,所以fx7.B 【解析】由x?a≥故函數的定義域為a,因為函數fx在a所以fxmin=8.A 【解析】因為fx+2=fx，所以2是函數fx的周期，所以f?52=f?129.A 【解析】對于①，f?x=??x3=x對于②，f?x=12對于③，f?x=?sin?x=sin對于④，f?x=?xe?10.B 【解析】因為函數y=fx+4是偶函數，所以函數y=fx+4的圖象關于直線x=0對稱，所以函數y=11.D 【解析】因為函數fx與gx的圖象關于直線y=x對稱，且因為函數fx為偶函數，所以f12.D 【解析】由x1?x所以函數fx在R所以a?解得1≤13.C 【解析】取x1=x2=令x1=x，x2=?x，則f14.C 【解析】?x,y∈R，都有fx+y+4=fx+fy成立，取x=y=0，則f0+4=f0+f0，故f0=15.C 【解析】對于新運算“\（\mathbin{\bigstar}\）”的性質（3），令c=則\（\left（a\mathbin{\bigstar}b\right）\mathbin{\bigstar}0=0\mathbin{\bigstar}\left（ab\right）+\left（a\mathbin{\bigstar}0\right）+\left（0\mathbin{\bigstar}b\right）=ab+a+b\），即\（a\mathbin{\bigstar}b=ab+a+b\），所以\（f\left（x\right）=x\mathbin{\bigstar}\dfrac{1}{x}=1+x+\dfrac{1}{x}\）．當x>0時，當且僅當x=1x所以函數fx在0,+∞上的最小值為函數fx的定義域為?因為f1=1所以f?1≠所以函數fx為非奇非偶函數，故②③根據函數的單調性，知函數fx=1+x+1由④知，函數fx=1綜上所述，正確說法的個數為3．16.A【解析】由于fx=a所以gx所以g?所以gx17.C18.C19.D【解析】由fx+1=f1?x，可得fx+2=f?x=?20.?【解析】f?故?k?221.?【解析】由函數fx的圖象關于原點對稱，可得a?4則函數fx=2所以f0=0所以gx=2x，易知故值域為g?1,22.0【解析】由于函數fx是奇函數，且當x>0時fx單調遞增，f1=0，故由fx?23.6【解析】易知函數fx所以可設其對稱中心為a,fx所以?3a=所以fx的圖象關于點3又fm=?12/r/