完美.格式.編輯.專業.資料.整理.三角形全等練習4一、解答題1．以點A為頂點作等腰Rt△ABC,等腰Rt△ADE,其中∠BAC=∠DAE=90°,如圖1所示放置,使得一直角邊重合,連接BD、CE．〔1試判斷BD、CE的數量關系,并說明理由；〔2延長BD交CE于點F試求∠BFC的度數；〔3把兩個等腰直角三角形按如圖2放置,〔1、〔2中的結論是否仍成立？請說明理由．2．〔12分〔2015秋?萬州區期末在△ABC中,AB=AC,BG⊥AC于G,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F．〔1如圖1,若D是BC邊上的中點,∠A=45°,DF=3,求AC的長；〔2如圖2,D是線段BC上的任意一點,求證：BG=DE+DF；〔3在圖3,D是線段BC延長線上的點,猜想DE、DF與BG的關系,并證明．3．〔2015秋?大石橋市期中如圖：〔1P是等腰三角形ABC底邊BC上的一個動點,過點P作BC的垂線,交AB于點Q,交CA的延長線于點R．請觀察AR與AQ,它們有何關系？并證明你的猜想．〔2如果點P沿著底邊BC所在的直線,按由C向B的方向運動到CB的延長線上時,〔1中所得的結論還成立嗎？請你在圖〔2中完成圖形,并給予證明．4．〔1如圖,△ACB和△DCE均為等邊三角形,點A、D、E在同一直線上,連接BE．求證：AD=BE．〔2如圖2,△ACB和△DCE均為等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,點A、D、E在同一直線上,CM為△DCE邊DE上的高,連接BE．①求證：2CM+BE=AE；②若將圖2中的△DCE繞點C旋轉至圖3所示位置,①中的結論還成立嗎？若不成立,寫出它們之間的數量關系．5．如圖,在△ABC中,BA=BC,D在邊CB上,且DB=DA=AC．〔1如圖1,填空∠B=°,∠C=°；〔2若M為線段BC上的點,過M作直線MH⊥AD于H,分別交直線AB、AC與點N、E,如圖2①求證：△ANE是等腰三角形；②試寫出線段BN、CE、CD之間的數量關系,并加以證明．6．〔9分探究題：如圖：〔1△ABC為等邊三角形,動點D在邊CA上,動點P在邊BC上,若這兩點分別從C、B點同時出發,以相同的速度由C向A和由B向C運動,連接AP,BD交于點Q,兩點運動過程中AP=BD成立嗎？請證明你的結論；〔2如果把原題中"動點D在邊CA上,動點P邊BC上,"改為"動點D,P在射線CA和射線BC上運動",其他條件不變,如圖〔2所示,兩點運動過程中∠BQP的大小保持不變．請你利用圖〔2的情形,求證：∠BQP=60°；〔3如果把原題中"動點P在邊BC上"改為"動點P在AB的延長線上運動,連接PD交BC于E",其他條件不變,如圖〔3,則動點D,P在運動過程中,DE始終等于PE嗎？寫出證明過程．7．已知在等腰△ABC中,AB=AC,在射線CA上截取線段CE,在射線AB上截取線段BD,連接DE,DE所在直線交直線BC與點M。請探究：〔1如圖〔１,當點E在線段AC上,點D在AB延長線上時,若BD=CE,請判斷線段MD和線段ME的數量關系,并證明你的結論。〔2如圖〔2,當點E在CA的延長線上,點D在AB的延長線上時,若BD=CE,則〔１中的結論還成立嗎？如果成立,請證明；如果不成立,說明理由；〔3如圖〔3,當點E在CA的延長線上,點D在線段AB上〔點D不與A,B重合,DE所在直線與直線BC交于點M,若CE＝２BD,請直接寫出線段MD與線段ME的數量關系。8．〔1如圖1,在△ABC中,∠ABC的平分線BF交AC于F,過點F作DF∥BC,求證：BD=DF．〔2如圖2,在△ABC中,∠ABC的平分線BF與∠ACB的平分線CF相交于F,過點F作DE∥BC,交直線AB于點D,交直線AC于點E．那么BD,CE,DE之間存在什么關系？并證明這種關系．〔3如圖3,在△ABC中,∠ABC的平分線BF與∠ACB的外角平分線CF相交于F,過點F作DE∥BC,交直線AB于點D,交直線AC于點E．那么BD,CE,DE之間存在什么關系？請寫出你的猜想．〔不需證明9．閱讀下面材料：小明遇到這樣一個問題：如圖1,△ABC中,∠A=90°,∠B=30°,點D,E分別在AB,BC上,且∠CDE=90°．當BE=2AD時,圖1中是否存在與CD相等的線段？若存在,請找出并加以證明,若不存在,說明理由．小明通過探究發現,過點E作AB的垂線EF,垂足為F,能得到一對全等三角形〔如圖2,從而將解決問題．請回答：〔1小明發現的與CD相等的線段是．〔2證明小明發現的結論；參考小明思考問題的方法,解決下面的問題：〔3如圖3,△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,點D在BC上,BD=2DC,點E在AD上,且∠BEC=135°,求的值．10．〔1如圖1,△ABC和△CDE都是等邊三角形,且B,C,D三點共線,連接AD,BE相交于點P,求證：BE=AD；〔2如圖2,在△BCD中,∠BCD＜120°,分別以BC、CD和BD為邊在△BCD外部作等邊三角形ABC、等邊三角形CDE和等邊三角形BDF,連接AD,BE和CF交于點P,下列結論正確的是〔只填序號即可①AD=BE=CF；②∠BEC=∠ADC；③∠DPE=∠EPC=∠CPA=60°；〔3如圖2,在〔2的條件下,求證：PB+PC+PD=BE．11．在△ABC中,∠ACB=2∠B,如圖①,當∠C=90°,AD為∠BAC的角平分線時,在AB上截取AE=AC,連接DE,易證AB=AC+CD。〔1如圖②,當∠C≠90°,AD為∠BAC的角平分線時,線段AB、AC、CD又有怎樣的數量關系?請寫出你的猜想并證明；〔2如圖③,當AD為△ABC的外角平分線時,線段AB、AC、CD又有怎樣的數量關系?請寫出你的猜想,并對你的猜想給予證明。12．〔本題8分如圖,點C、E、B和F在同一直線上,AC∥DF,AC＝DF,BC＝EF．求證：〔1△ABC≌△DEF；〔2AB∥ED．13．如圖,在△ABC中,AC＝BC,∠ACB＝90°,D為△ABC內一點,∠BAD＝15°,AD＝AC,CE⊥AD于E,且CE＝5.〔1求BC的長；〔2求證：BD＝CD.14．如圖,在中,,是的垂直平分線,交于點,交于點．<1>、若∠BAE=200,求的度數。<2>、若AB=6,AC=10,求BE的長。15．如圖,△ABC中,AC=BC,∠ACB=120°,點D在AB邊上運動〔D不與A、B重合,連結CD．作∠CDE=30°,DE交AC于點E．〔1當DE∥BC時,△ACD的形狀按角分類是直角三角形；〔2在點D的運動過程中,△ECD的形狀可以是等腰三角形嗎？若可以,請求出∠AED的度數；若不可以,請說明理由．16．如圖,已知△ABC中,AB=AC,BD、CE是高,BD與CE相交于點O．〔1求證：OB=OC；〔2若∠ABC=50°,求∠BOC的度數．17．已知兩個共一個頂點的等腰直角△ABC和等腰直角△CEF,∠ABC=∠CEF=90°,連接AF,M是AF的中點,連接MB、ME．〔1如圖1,當CB與CE在同一直線上時,求證：MB∥CF；〔2如圖1,若CB=a,CE=2a,求BM,ME的長；〔3如圖2,當∠BCE=45°時,求證：BM=ME．18．如圖,D是△ABC的BC邊上的一點,AD=BD,∠ADC=80°．〔1求∠B的度數；〔2若∠BAC=70°,判斷△ABC的形狀,并說明理由．19．如圖,在△ABC中,AC=BC,BD⊥AC于點D,在△ABC外作∠CAE=∠CBD,過點C作CE⊥AE于點E.如果∠BCE=,求∠BAC的度數.20．如圖,△ABC中,AB=AC,點P是三角形右外一點,且∠APB=∠ABC．〔1如圖1,若∠BAC=60°,點P恰巧在∠ABC的平分線上,PA=2,求PB的長；〔2如圖2,若∠BAC=60°,探究PA,PB,PC的數量關系,并證明；〔3如圖3,若∠BAC=120°,請直接寫出PA,PB,PC的數量關系．21．如圖,已知△ABC中AB＝AC,BD、CD分別平分∠EBA、∠ECA,BD交AC于F,連接AD.〔1當∠BAC＝50°時,求∠BDC的度數；〔2請直接寫出∠BAC與∠BDC的數量關系；〔3求證：AD∥BE.22．如圖,等腰△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,D為BC上一點,AD=DC=2,〔1求AC的長；〔2求△ABC的面積．23．如圖,在等邊三角形ABC中,點D,E分別在邊BC,AC上,DE∥AB,過點E作EF⊥DE,交BC的延長線于點F．〔1求∠F的度數；〔2若CD=2,求DF的長．24．如圖,在中,,是的垂直平分線,交于點,交于點．〔1、若∠BAE=200,求的度數。〔2、若AB=6,AC=10,求BE的長。25．如圖,直角梯形紙片ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,∠C=30°,折疊紙片使/