2.1等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)(一）廣東實(shí)驗(yàn)中學(xué)珠海金灣學(xué)校高一備課組2.1等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)(一）廣東實(shí)驗(yàn)中學(xué)珠海金灣學(xué)校高105學(xué)習(xí)要點(diǎn)03從生活中抽象出不等關(guān)系重要不等式廣東實(shí)驗(yàn)中學(xué)珠海金灣學(xué)校03作差法05學(xué)習(xí)要點(diǎn)03從生活中抽象出不等關(guān)系重要不等式廣東實(shí)驗(yàn)中學(xué)主題一：從生活中抽象出不等關(guān)系主題一：從生活中抽象出不等關(guān)系3高矮長短輕重胖瘦實(shí)際生活中的不等關(guān)系：高矮長短輕重胖瘦實(shí)際生活中的不等關(guān)系：問題1你能用不等式或不等式組表示下列問題中的不等關(guān)系嗎？1、右圖是限速40km/h的路標(biāo)，指示司機(jī)在前方路段行駛時(shí)，應(yīng)使汽車的速度v不超過40km/h，寫成不等式是：_________402、某品牌酸奶的質(zhì)量檢查規(guī)定，酸奶中脂肪的含量f應(yīng)不少于2.5%，蛋白質(zhì)的含量p應(yīng)不少于2.3%，寫成不等式是：_________AB+AC＞BCAB-AC＜BC3、三角形ABC的兩邊之和大于第三邊、兩邊之差小于第三邊，寫成不等式是：_________0<v≤404、連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短，寫成不等式是：_________ABD————AD＜AB問題1你能用不等式或不等式組表示下列問題中的不等關(guān)系嗎？1問題2某種雜志原以每本2.5元的價(jià)格銷售，可以售出8萬本。據(jù)市場調(diào)查，若單價(jià)每提高0.1元銷售量就可能相應(yīng)減少2000本。若把提價(jià)后雜志的定價(jià)設(shè)為x元，怎樣用不等式表示銷售的總收入仍不低于20萬元呢？分析：若雜志的定價(jià)為x元，則銷售量減少：因此，銷售總收入為：用不等式表示為：如何解不等式呢？

問題2某種雜志原以每本2.5元的價(jià)格銷售，可以售出8萬本。主題二：作差法比較大小主題二：作差法比較大小7ABabx（B）Aa（b）xBAabx.如何判斷兩個(gè)實(shí)數(shù)大小？ABabx（B）Aa（b）xBAabx.如何判斷兩個(gè)實(shí)數(shù)大小8講授新課對于任意兩個(gè)實(shí)數(shù)a、b，在a＞b，a=b，a＜b三種關(guān)系中有且僅有一種成立.這既是比較大小（或證明大小）的基本方法，又是推導(dǎo)不等式的性質(zhì)的基礎(chǔ)作差比較法講授新課對于任意兩個(gè)實(shí)數(shù)a、b，在a＞b，a=b，a＜b三種例1.比較(x+2)(x+3)和(x+1)(x+4)的大小.解：(x+2)(x+3)－(x+1)(x+4)=(x2+5x+6)－(x2+5x+4)

=2)>0所以(x+2)(x+3)>(x+1)(x+4).作差變形判號定論例題精講例1.比較(x+2)(x+3)和(x+1)(x+4)的大小.

設(shè)M＝x2，N＝－x－1，則M與N的大小關(guān)系是 (

)A．M>N

B．M＝NC．M<N

D．與x有關(guān)A

對點(diǎn)訓(xùn)練設(shè)M＝x2，N＝－x－1，則M與N的大小關(guān)系是 ()11主題三：重要不等式主題三：重要不等式12探究如圖是在北京召開的第25屆國際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)，會(huì)標(biāo)是根據(jù)中國古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖設(shè)計(jì)的，顏色的明暗使它看上去像一個(gè)風(fēng)車，代表中國人民熱情好客.你能在這個(gè)圖中找出一些相等關(guān)系和不等關(guān)系嗎？探究如圖是在北京召開的第25屆國際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)，會(huì)標(biāo)是根13ab1、正方形ABCD的面積S=＿＿＿２、四個(gè)直角三角形的面積和S’

=＿＿３、S與S’有什么樣的關(guān)系？S>S′問：那么它們有相等的情況嗎？探究1ab1、正方形ABCD的２、四個(gè)直角三角形的３、S與S’有什14重要不等式：一般地，對于任意實(shí)數(shù)a、b，我們有當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號成立。ABCDE(FGH)ababADCBHFGE適用范圍：a,b∈R重要不等式：一般地，對于任意實(shí)數(shù)a、b，我們有當(dāng)且僅當(dāng)a=15思考：你能給出不等式的證明嗎？證明：（作差法）思考：你能給出不等式的證明嗎？證16跟蹤訓(xùn)練1.用不等式或不等式組表示下面的不等關(guān)系：（1）某高速公路規(guī)定通過車輛的車貨總高度h（單位：m）從地面算起不能超過4m;（2）a與b的和是非負(fù)實(shí)數(shù);（3）如圖，在一個(gè)面積小于350m2的矩形地基的中心位置上建造一個(gè)倉庫，倉庫的四周建成綠地，倉庫的長L（單位：m）大于寬W（單位：m）的4倍.跟蹤訓(xùn)練1.用不等式或不等式組表示下面的不等關(guān)系：（1）某高跟蹤訓(xùn)練2.比較(x+3)(x+7)和(x+4)(x+6)的大小跟蹤訓(xùn)練2.比較(x+3)(x+7)和(x+4)(x+6)的3．設(shè)M＝x2，N＝－x－1，則M與N的大小關(guān)系是 (

)A．M>N

B．M＝NC．M<N

D．與x有關(guān)A

跟蹤訓(xùn)練3．設(shè)M＝x2，N＝－x－1，則M與N的大小關(guān)系是 ()19三維設(shè)計(jì)24頁三維設(shè)計(jì)24頁20三維設(shè)計(jì)24頁三維設(shè)計(jì)24頁21三維設(shè)計(jì)24頁三維設(shè)計(jì)24頁1、用不等式表示實(shí)際問題中的不等關(guān)系；2、作差法比較法的原理3、a2+b2≥2ab（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號成立）4.數(shù)學(xué)思想方法：數(shù)形結(jié)合課堂小結(jié)1、用不等式表示實(shí)際問題中的不等關(guān)系；2、作差法比較法的原理課堂小結(jié)小結(jié)：同上作業(yè)：習(xí)題2.1第2、3、4、5題（寫在本上，上交）三維設(shè)計(jì)p23頁知識(shí)點(diǎn)一（上課抽查）三維檢測卷p71-6（不交，自己訂正）預(yù)習(xí)：教材39-42，最好完成練習(xí)題保質(zhì)是必須的！同學(xué)們要對自己負(fù)責(zé)！課堂小結(jié)小結(jié)：同上保質(zhì)是必須的！2.1等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)(二）2.1等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)(二）25

不等式的性質(zhì)性質(zhì)1：如果a>b，那么b<a；如果b<a，那么a>b.(對稱性)證明：因?yàn)閍>b，則a-b為正數(shù)，所以其相反數(shù)b-a為負(fù)數(shù)。即b-a<0，所以b<a.性質(zhì)2：如果a>b，b>c，那么a>c.(傳遞性)證明：根據(jù)兩個(gè)正數(shù)之和仍為正數(shù)，得(a－b)+(b－c)>0a－c>0a>c.不等式的性質(zhì)性質(zhì)1：如果a>b，那么b<a；如果b<a，那26性質(zhì)3：如果a>b，則a+c>b+c.(可加性)證明：因?yàn)閍>b，所以a－b>0，因此(a+c)－(b+c)=a+c－b－c=a－b>0，即a+c>b+c.性質(zhì)3：如果a>b，則a+c>b+c.(可加性)證明：因?yàn)閍27性質(zhì)4：如果a>b，c>0，則ac>bc；如果a>b，c<0，則ac<bc.(可乘性)證明：因?yàn)閍>b，所以a-b>0。因?yàn)閏>0,所以(a-b)c>0.所以ac-bc>0，則ac>bc。同理，因?yàn)閍>b，所以a-b>0。因?yàn)閏<0,所以(a-b)c<0.所以ac-bc<0，則ac<bc。性質(zhì)4：如果a>b，c>0，則ac>bc；如果a>b，c<028性質(zhì)5：如果a>b，c>d，那么a+c>b+d.(同向可加性)性質(zhì)6：如果a>b>0，c>d>0，那么ac>bd.(同向同正可乘性)性質(zhì)7：如果a>b>0，那么(可乘方性)人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊2.1等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)（兩課時(shí)）人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊2.1等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)（兩課時(shí)）性質(zhì)5：如果a>b，c>d，那么a+c>b+d.(同向可加性29人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊2.1等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)（兩課時(shí)）人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊2.1等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)（兩課時(shí)）人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊2.1等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)（兩課時(shí)特殊值法人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊2.1等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)（兩課時(shí)）人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊2.1等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)（兩課時(shí)）特殊值法人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊2.1等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)31三維設(shè)計(jì)25頁人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊2.1等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)（兩課時(shí)）人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊2.1等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)（兩課時(shí)）三維設(shè)計(jì)25頁人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊2.1等式性質(zhì)與不等32三維設(shè)計(jì)25頁人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊2.1等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)（兩課時(shí)）人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊2.1等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)（兩課時(shí)）三維設(shè)計(jì)25頁人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊2.1等式性質(zhì)與不等33三維設(shè)計(jì)25頁人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊2.1等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)（兩課時(shí)）人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊2.1等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)（兩課時(shí)）三維設(shè)計(jì)25頁人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊2.1等式性質(zhì)與不等341．比較大小：作差比較法．步驟：作差，變形，判號，定論.注意：變形要徹底，用因式分解，配方法等2．不等式的性質(zhì)：是不等式變形的依據(jù)．對稱性，傳遞性，可加性，可乘性，每一步變形，都應(yīng)有根有據(jù)．記準(zhǔn)適用條件是關(guān)鍵.課堂小結(jié)人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊2.1等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)（兩課時(shí)）人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊2.1等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)（兩課時(shí)）1．比較大小：課堂小結(jié)人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊2.1等式性35課堂小結(jié)人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊2.1等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)（兩課時(shí)）人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊2.1等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)（兩課時(shí)）課堂小結(jié)人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊2.1等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)36人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊2.1等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)（兩課時(shí)）人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊2.1等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)（兩課時(shí)）人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊2.1等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)（兩課時(shí)372.1等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)(一）廣東實(shí)驗(yàn)中學(xué)珠海金灣學(xué)校高一備課組2.1等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)(一）廣東實(shí)驗(yàn)中學(xué)珠海金灣學(xué)校高3805學(xué)習(xí)要點(diǎn)03從生活中抽象出不等關(guān)系重要不等式廣東實(shí)驗(yàn)中學(xué)珠海金灣學(xué)校03作差法05學(xué)習(xí)要點(diǎn)03從生活中抽象出不等關(guān)系重要不等式廣東實(shí)驗(yàn)中學(xué)主題一：從生活中抽象出不等關(guān)系主題一：從生活中抽象出不等關(guān)系40高矮長短輕重胖瘦實(shí)際生活中的不等關(guān)系：高矮長短輕重胖瘦實(shí)際生活中的不等關(guān)系：問題1你能用不等式或不等式組表示下列問題中的不等關(guān)系嗎？1、右圖是限速40km/h的路標(biāo)，指示司機(jī)在前方路段行駛時(shí)，應(yīng)使汽車的速度v不超過40km/h，寫成不等式是：_________402、某品牌酸奶的質(zhì)量檢查規(guī)定，酸奶中脂肪的含量f應(yīng)不少于2.5%，蛋白質(zhì)的含量p應(yīng)不少于2.3%，寫成不等式是：_________AB+AC＞BCAB-AC＜BC3、三角形ABC的兩邊之和大于第三邊、兩邊之差小于第三邊，寫成不等式是：_________0<v≤404、連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短，寫成不等式是：_________ABD————AD＜AB問題1你能用不等式或不等式組表示下列問題中的不等關(guān)系嗎？1問題2某種雜志原以每本2.5元的價(jià)格銷售，可以售出8萬本。據(jù)市場調(diào)查，若單價(jià)每提高0.1元銷售量就可能相應(yīng)減少2000本。若把提價(jià)后雜志的定價(jià)設(shè)為x元，怎樣用不等式表示銷售的總收入仍不低于20萬元呢？分析：若雜志的定價(jià)為x元，則銷售量減少：因此，銷售總收入為：用不等式表示為：如何解不等式呢？

問題2某種雜志原以每本2.5元的價(jià)格銷售，可以售出8萬本。主題二：作差法比較大小主題二：作差法比較大小44ABabx（B）Aa（b）xBAabx.如何判斷兩個(gè)實(shí)數(shù)大小？ABabx（B）Aa（b）xBAabx.如何判斷兩個(gè)實(shí)數(shù)大小45講授新課對于任意兩個(gè)實(shí)數(shù)a、b，在a＞b，a=b，a＜b三種關(guān)系中有且僅有一種成立.這既是比較大小（或證明大小）的基本方法，又是推導(dǎo)不等式的性質(zhì)的基礎(chǔ)作差比較法講授新課對于任意兩個(gè)實(shí)數(shù)a、b，在a＞b，a=b，a＜b三種例1.比較(x+2)(x+3)和(x+1)(x+4)的大小.解：(x+2)(x+3)－(x+1)(x+4)=(x2+5x+6)－(x2+5x+4)

=2)>0所以(x+2)(x+3)>(x+1)(x+4).作差變形判號定論例題精講例1.比較(x+2)(x+3)和(x+1)(x+4)的大小.

設(shè)M＝x2，N＝－x－1，則M與N的大小關(guān)系是 (

)A．M>N

B．M＝NC．M<N

D．與x有關(guān)A

對點(diǎn)訓(xùn)練設(shè)M＝x2，N＝－x－1，則M與N的大小關(guān)系是 ()48主題三：重要不等式主題三：重要不等式49探究如圖是在北京召開的第25屆國際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)，會(huì)標(biāo)是根據(jù)中國古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖設(shè)計(jì)的，顏色的明暗使它看上去像一個(gè)風(fēng)車，代表中國人民熱情好客.你能在這個(gè)圖中找出一些相等關(guān)系和不等關(guān)系嗎？探究如圖是在北京召開的第25屆國際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)，會(huì)標(biāo)是根50ab1、正方形ABCD的面積S=＿＿＿２、四個(gè)直角三角形的面積和S’

=＿＿３、S與S’有什么樣的關(guān)系？S>S′問：那么它們有相等的情況嗎？探究1ab1、正方形ABCD的２、四個(gè)直角三角形的３、S與S’有什51重要不等式：一般地，對于任意實(shí)數(shù)a、b，我們有當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號成立。ABCDE(FGH)ababADCBHFGE適用范圍：a,b∈R重要不等式：一般地，對于任意實(shí)數(shù)a、b，我們有當(dāng)且僅當(dāng)a=52思考：你能給出不等式的證明嗎？證明：（作差法）思考：你能給出不等式的證明嗎？證53跟蹤訓(xùn)練1.用不等式或不等式組表示下面的不等關(guān)系：（1）某高速公路規(guī)定通過車輛的車貨總高度h（單位：m）從地面算起不能超過4m;（2）a與b的和是非負(fù)實(shí)數(shù);（3）如圖，在一個(gè)面積小于350m2的矩形地基的中心位置上建造一個(gè)倉庫，倉庫的四周建成綠地，倉庫的長L（單位：m）大于寬W（單位：m）的4倍.跟蹤訓(xùn)練1.用不等式或不等式組表示下面的不等關(guān)系：（1）某高跟蹤訓(xùn)練2.比較(x+3)(x+7)和(x+4)(x+6)的大小跟蹤訓(xùn)練2.比較(x+3)(x+7)和(x+4)(x+6)的3．設(shè)M＝x2，N＝－x－1，則M與N的大小關(guān)系是 (

)A．M>N

B．M＝NC．M<N

D．與x有關(guān)A

跟蹤訓(xùn)練3．設(shè)M＝x2，N＝－x－1，則M與N的大小關(guān)系是 ()56三維設(shè)計(jì)24頁三維設(shè)計(jì)24頁57三維設(shè)計(jì)24頁三維設(shè)計(jì)24頁58三維設(shè)計(jì)24頁三維設(shè)計(jì)24頁1、用不等式表示實(shí)際問題中的不等關(guān)系；2、作差法比較法的原理3、a2+b2≥2ab（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號成立）4.數(shù)學(xué)思想方法：數(shù)形結(jié)合課堂小結(jié)1、用不等式表示實(shí)際問題中的不等關(guān)系；2、作差法比較法的原理課堂小結(jié)小結(jié)：同上作業(yè)：習(xí)題2.1第2、3、4、5題（寫在本上，上交）三維設(shè)計(jì)p23頁知識(shí)點(diǎn)一（上課抽查）三維檢測卷p71-6（不交，自己訂正）預(yù)習(xí)：教材39-42，最好完成練習(xí)題保質(zhì)是必須的！同學(xué)們要對自己負(fù)責(zé)！課堂小結(jié)小結(jié)：同上保質(zhì)是必須的！2.1等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)(二）2.1等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)(二）62

不等式的性質(zhì)性質(zhì)1：如果a>b，那么b<a；如果b<a，那么a>b.(對稱性)證明：因?yàn)閍>b，則a-b為正數(shù)，所以其相反數(shù)b-a為負(fù)數(shù)。即b-a<0，所以b<a.性質(zhì)2：如果a>b，b>c，那么a>c.(傳遞性)證明：根據(jù)兩個(gè)正數(shù)之和仍為正數(shù)，得(a－b)+(b－c)>0a－c>0a>c.不等式的性質(zhì)性質(zhì)1：如果a>b，那么b<a；如果b<a，那63性質(zhì)3：如果a>b，則a+c>b+c.(可加性)證明：因?yàn)閍>b，所以a－b>0，因此(a+c)－(b+c)=a+c－b－c=a－b>0，即a+c>b+c.性質(zhì)3：如果a>b，則a+c>b+c.(可加性)證明：因?yàn)閍64性質(zhì)4：如果a>b，c>0，則ac>bc；如果a>b，c<0，則ac<bc.(可乘性)證明：因?yàn)閍>b，所以a-b>0。因?yàn)閏>0,所以(a-b)c>0.所以ac-bc>0，則ac>bc。同理，因?yàn)閍>b，所以a-b>0。因?yàn)閏<0,所以(a-b)c<0.所以ac-bc<0，則ac<bc。性質(zhì)4：如果a>b，c>0，則ac>bc；如果a>b，c<065性質(zhì)5：如果a>b，c>d，那么a+c>b+d.(同向可加性)性質(zhì)6：如果a>b>0，c>d>0，那么ac>bd.(同向同正可乘性)性質(zhì)7：如果a>b>0，那么(可乘方性)人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊2.1等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)（兩課時(shí)）人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊2.1等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)（兩課時(shí)）性質(zhì)5：如果a>b，c>d，那么a+c>b+d.(同向可加性66人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊2.1等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)（兩課時(shí)）人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊2.1等式