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-PAGE.z.圓夢教育中心圓與方程知識點總結1.圓的標準方程：以點為圓心，為半徑的圓的標準方程是.特例：圓心在坐標原點，半徑為的圓的方程是：.2.點與圓的位置關系：(1).設點到圓心的距離為d，圓半徑為r：a.點在圓內d＜r；b.點在圓上d=r；c.點在圓外d＞r(2).給定點及圓.①在圓②在圓上③在圓外〔3〕涉及最值：圓外一點，圓上一動點，討論的最值圓內一點，圓上一動點，討論的最值思考：過此點作最短的弦？〔此弦垂直〕3.圓的一般方程：.(1)當時，方程表示一個圓，其中圓心，半徑.(2)當時，方程表示一個點.(3)當時，方程不表示任何圖形.注：方程表示圓的充要條件是：且且.直線與圓的位置關系：直線與圓圓心到直線的距離1〕；2〕；3〕；弦長|AB|=2還可以利用直線方程與圓的方程聯(lián)立方程組求解，通過解的個數來判斷：〔1〕當時，直線與圓有2個交點，，直線與圓相交；〔2〕當時，直線與圓只有1個交點，直線與圓相切；〔3〕當時，直線與圓沒有交點，直線與圓相離；5.兩圓的位置關系〔1〕設兩圓與圓，圓心距；；；；；外離外切相交內切〔2〕兩圓公共弦所在直線方程圓：，圓：，則為兩相交圓公共弦方程.補充說明：假設與相切，則表示其中一條公切線方程；假設與相離，則表示連心線的中垂線方程.〔3〕圓系問題過兩圓：和：交點的圓系方程為〔〕補充：上述圓系不包括；2〕當時，表示過兩圓交點的直線方程〔公共弦〕過直線與圓交點的圓系方程為6.過一點作圓的切線的方程：過圓外一點的切線：①k不存在，驗證是否成立②k存在，設點斜式方程，用圓心到該直線距離=半徑，即求解k，得到切線方程【一定兩解】例1.經過點P(1，—2)點作圓(*+1)2+(y—2)2=4的切線，則切線方程為。(2)過圓上一點的切線方程：圓(*—a)2+(y—b)2=r2，圓上一點為(*0，y0)，則過此點的切線方程為(*0—a)(*—a)+(y0—b)(y—b)=r2特別地，過圓上一點的切線方程為.例2.經過點P(—4，—8)點作圓(*+7)2+(y+8)2=9的切線，則切線方程為。7．切點弦(1)過⊙C：外一點作⊙C的兩條切線，切點分別為，則切點弦所在直線方程為：8.切線長：假設圓的方程為(*a)2(yb)2=r2，則過圓外一點P(*0,y0)的切線長為d=．9.圓心的三個重要幾何性質：圓心在過切點且與切線垂直的直線上；圓心在*一條弦的中垂線上；兩圓內切或外切時，切點與兩圓圓心三點共線。10.兩個圓相交的公共弦長及公共弦所在的直線方程的求法例.圓C1：*2+y2—2

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