認(rèn)識概率一認(rèn)識概率一1.事件事件確定事件不確定事件必然事件不可能事件隨機事件必然事件有些事情我們事先能肯定它一定會發(fā)生不可能事件有些事情我們事先能肯定它一定不會發(fā)生隨機事件有些事情我們事先無法肯定它會不會發(fā)生1.事件事件確定事件不確定事件必然事件不可能事件隨機事件必然2.等可能性

設(shè)一個試驗的所有可能發(fā)生的結(jié)果有n個，它們都是隨機事件，每次試驗有且只有其中的一個結(jié)果出現(xiàn).如果每個結(jié)果出現(xiàn)的機會均等，那么我們說這n個事件的發(fā)生是等可能的，也稱這個試驗的結(jié)果具有等可能性。2.等可能性設(shè)一個試驗的所有可能發(fā)生的結(jié)果有n個，

如果一個試驗的所有可能發(fā)生的結(jié)果有n個，當(dāng)其中m個結(jié)果出現(xiàn)時，事件A發(fā)生，那么事件A發(fā)生的概率為3.概率概率是衡量事件發(fā)生的可能性大小的量.概率越大，事件發(fā)生的可能性越大概率越小，事件發(fā)生的可能性越小事件A發(fā)生可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)一次試驗所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)如果一個試驗的所有可能發(fā)4.頻數(shù)、頻率在考察中,每個對象出現(xiàn)的次數(shù)稱為頻數(shù),而每個對象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值稱為頻率.當(dāng)試驗次數(shù)很大時,一個事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定在相應(yīng)的概率附近.因此,我們可以通過多次試驗,用一個事件發(fā)生的頻率來估計這一事件發(fā)生的概率.4.頻數(shù)、頻率設(shè)A為隨機事件，則0<P(A)<1設(shè)A為必然事件，則P(A)=1設(shè)A為不可能事件，則P(A)=0上學(xué)期我們已學(xué)了統(tǒng)計概率(頻率方法)，今天學(xué)習(xí)古典概率(等可能條件下的概率)：設(shè)A為隨機事件，則0<P(A)<1設(shè)A為必然事件，則P(統(tǒng)計概率(頻率方法)和古典概率(等可能條件下的概率)的區(qū)別：(1)統(tǒng)計概率是通過大量重復(fù)實驗，得到某個事件發(fā)生的頻率，進(jìn)而估計其發(fā)生的概率.但這種方法費時，費力且結(jié)果有一定的擺動性，有些實驗還具有破壞性.(2)古典概率是根據(jù)隨機事件試驗的對稱性或均衡性(等可能性)來確定事件發(fā)生的概率.它的優(yōu)點是能夠在隨機事件發(fā)生前就預(yù)知其概率.統(tǒng)計概率(頻率方法)和古典概率(等可能條件下的概率)的區(qū)別：古典概率具有兩個特征：(1)試驗的所有結(jié)果只有有限個；(2)每一個試驗結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同.古典概率具有兩個特征：(1)試驗的所有結(jié)果只有有限個；(2)典型例題講解典型例題講解例1.從一副撲克牌（除去大小王）中任抽一張。

P（抽到紅心）=

；P（抽到黑桃）=

；

P（抽到紅心3）=

；P（抽到5）=

。一、撲克牌中概率問題例1.從一副撲克牌（除去大小王）中任抽一張。P（抽到黑桃）例2.有5張數(shù)字卡片，它們的背面完全相同，正面分別標(biāo)有1，2，2，3，4。現(xiàn)將它們的背面朝上，從中任意摸到一張卡片，則：P（摸到1號卡片）=

P（摸到2號卡片）=P（摸到3號卡片）=P（摸到4號卡片）=P（摸到奇數(shù)號卡片）=P（摸到偶數(shù)號卡片）=例2.有5張數(shù)字卡片，它們的背面完全相同，正面分別標(biāo)有1，2例3.一個均勻的正方體六個面上分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4、5、6，下圖是這個正方體的表面展開圖，則朝上的數(shù)字恰好是朝下數(shù)字的一半的概率是______216453拋擲正方體，朝上的數(shù)有6種等可能結(jié)果，有展開圖可知1與4相對，2與5相對，3與6相對，只有當(dāng)朝上一面的數(shù)為3時，才符合條件.而數(shù)為3的面朝上的概率為二、正方體骰子中概率問題例3.一個均勻的正方體六個面上分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4、5例4.拋擲一只均勻的骰子1次，在出現(xiàn)朝上的點數(shù)大于4與出現(xiàn)朝上的點數(shù)不大于4這兩個事件中，哪個事件發(fā)生的可能性大呢？拋擲一只均勻的骰子1次，只會出現(xiàn)6種等可能結(jié)果，1點朝上、2點朝上、3點朝上、4點朝上、5點朝上、6點朝上.例4.拋擲一只均勻的骰子1次，在出現(xiàn)朝上的點數(shù)大于4與出現(xiàn)朝例5.不透明的袋子里有2個白球，３個黃球和５個紅球，每一個球除顏色外都相同，從中任意摸出一個球，則Ｐ(摸到紅球)=___________;Ｐ(摸到白球)=__________;Ｐ(摸到黃球)=______。三、摸球游戲中概率問題例5.不透明的袋子里有2個白球，３個黃球和５個紅球，每一個球例6.在一個盒子中裝有白球、紅球和黃球共25個，每個球除顏色外都相同，從中任意摸出一球，得到白球的概率為0.2，得到黃球的概率為0.4，問這盒球中裝有紅球多少個？

解：紅球的個數(shù)為：25×(1-0.2-0.4)=25×0.4=10或25-25×0.2-25×0.4=10即：這盒球中裝有紅球10個例6.在一個盒子中裝有白球、紅球和黃球共25個，每個球除顏色四、利用樹狀圖解決的概率問題四、利用樹狀圖解決的概率問題例7.拋擲一枚硬幣2次，2次拋擲的結(jié)果都是正面朝上的概率有多大？拋擲一枚硬幣2次，會出現(xiàn)4種可能的結(jié)果：正面反面第一次正面朝上，第二次正面朝上，記為(正，正)第一次正面朝上，第二次反面朝上，記為(正，反)第一次反面朝上，第二次正面朝上，記為(反，正)第一次反面朝上，第二次反面朝上，記為(反，反)例7.拋擲一枚硬幣2次，2次拋擲的結(jié)果都是正面朝上的概率有多例7.拋擲一枚硬幣2次，2次拋擲的結(jié)果都是正面朝上的概率有多大？第一擲開始第二擲所有可能出現(xiàn)的結(jié)果(正，正)(正，反)(反，正)(反，反)例7.拋擲一枚硬幣2次，2次拋擲的結(jié)果都是正面朝上的概率有多開始(正，正)(正，反)(反，正)(反，反)像這樣的圖，我們稱之為樹狀圖.樹狀圖可以幫助我們不重復(fù)，不遺漏地列出所有可能的結(jié)果.開始(正，正)(正，反)(反，正)(反，反)像這樣的圖，我們例8.不透明的袋子里有1個白球，2個紅球，每一個球除顏色外都相同，從中任意摸出一個球，記下顏色后放回攪均，再從中任意摸出一個球，則兩次都摸出紅球的概率是多少？分別用白,紅1,紅2代表這三個球，用樹狀圖列出所有可能的結(jié)果例8.不透明的袋子里有1個白球，2個紅球，每一個球除顏色外都分別用白,紅1,紅2代表這三個球，用樹狀圖列出所有可能的結(jié)果開始白紅1紅2白紅1紅2白紅1紅2白紅1紅2第一摸第二摸可以看出，所有可能的結(jié)果有9種，其中符合條件的有4種分別用白,紅1,紅2代表這三個球，用樹狀圖列出所有可能的結(jié)果例9.一個均勻的正方體骰子的各個面上標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4、5、6，將它先后拋擲兩次.問：(1)向上的數(shù)字之和為5的概率是多少？(2)向上的數(shù)字之和為多少時，概率最大？解：將正方體骰子先后拋擲兩次可能出現(xiàn)36種結(jié)果，列表如下：(1)由表格可看出數(shù)字之和為5出現(xiàn)4次，所以例9.一個均勻的正方體骰子的各個面上標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4、解：將正方體骰子先后拋擲兩次可能出現(xiàn)36種結(jié)果，列表如下：(2)由表格可看出數(shù)字之和為7出現(xiàn)次最多達(dá)6次，所以它的概率為：

本題用表格來展示等可能性的結(jié)果，直觀、清楚，是求概率的一種好方法.解：將正方體骰子先后拋擲兩次可能出現(xiàn)36種結(jié)果，列表如下：(例10.小張和小王用5張同樣規(guī)格的硬紙片做拼圖游戲，正面如下圖，反面完全一樣，將它們反面朝上攪均后，同時抽出兩張.規(guī)則如下：當(dāng)兩張硬紙片可拼成電燈或小人時，小張得1分當(dāng)兩張硬紙片可拼成房子或小山時，小王得1分問這樣的游戲?qū)﹄p方公平嗎？為什么？電燈小人房子小山例10.小張和小王用5張同樣規(guī)格的硬紙片做拼圖游戲，正面如下解：如圖所示：五張硬紙片取兩張，共有20種可能情況，其中電燈有6種；小人有2種；房子有6種；小山有6種.電燈小人房子小山所以這個游戲不公平.解：如圖所示：五張硬紙片取兩張，共有20種可能情況，其中電燈關(guān)于“石頭、剪子、布”游戲“石頭、剪子、布”是個廣為流傳的游戲，甲、乙都做出“石頭”、“剪子”、“布”三種手勢中的一種，規(guī)定“石頭”勝“剪子”、“剪子”勝“布”、“布”勝“石頭”.假設(shè)甲、乙兩人每次都是隨意做出三種手勢中的一種，則：(1)甲勝的概率是多少？(2)乙勝的概率是多少？(3)兩人和的概率是多少？布石頭剪子關(guān)于“石頭、剪子、布”游戲布石頭剪子關(guān)于“石頭、剪子、布”游戲布石頭剪子因為甲、乙都有三種手勢方式，可列出下表：甲乙關(guān)于“石頭、剪子、布”游戲布石頭剪子因為甲、乙都有三種手勢甲由表格可看出，共有9種結(jié)果，甲勝有三種，乙勝有三種，兩人和有三種.甲乙由表格可看出，共有9種結(jié)果，甲勝有三種，乙勝有三種，兩人和有(1)在具體情境中了解概率的意義，運用列舉法(包括列表、畫樹狀圖)：計算簡單事件發(fā)生的概率。

(2)通過實驗，獲得事件發(fā)生的頻率；知道大量重復(fù)實驗時頻率可作為事件發(fā)生概率的估計值。

(3)通過實例進(jìn)一步豐富對概率的認(rèn)識，并能解決一些實際問題。回顧與小結(jié)(1)在具體情境中了解概率的意義，運用列舉法(包括列再見謝謝大家再見謝謝大家謝謝聆聽!謝謝聆聽!認(rèn)識概率一認(rèn)識概率一1.事件事件確定事件不確定事件必然事件不可能事件隨機事件必然事件有些事情我們事先能肯定它一定會發(fā)生不可能事件有些事情我們事先能肯定它一定不會發(fā)生隨機事件有些事情我們事先無法肯定它會不會發(fā)生1.事件事件確定事件不確定事件必然事件不可能事件隨機事件必然2.等可能性

設(shè)一個試驗的所有可能發(fā)生的結(jié)果有n個，它們都是隨機事件，每次試驗有且只有其中的一個結(jié)果出現(xiàn).如果每個結(jié)果出現(xiàn)的機會均等，那么我們說這n個事件的發(fā)生是等可能的，也稱這個試驗的結(jié)果具有等可能性。2.等可能性設(shè)一個試驗的所有可能發(fā)生的結(jié)果有n個，

如果一個試驗的所有可能發(fā)生的結(jié)果有n個，當(dāng)其中m個結(jié)果出現(xiàn)時，事件A發(fā)生，那么事件A發(fā)生的概率為3.概率概率是衡量事件發(fā)生的可能性大小的量.概率越大，事件發(fā)生的可能性越大概率越小，事件發(fā)生的可能性越小事件A發(fā)生可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)一次試驗所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)如果一個試驗的所有可能發(fā)4.頻數(shù)、頻率在考察中,每個對象出現(xiàn)的次數(shù)稱為頻數(shù),而每個對象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值稱為頻率.當(dāng)試驗次數(shù)很大時,一個事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定在相應(yīng)的概率附近.因此,我們可以通過多次試驗,用一個事件發(fā)生的頻率來估計這一事件發(fā)生的概率.4.頻數(shù)、頻率設(shè)A為隨機事件，則0<P(A)<1設(shè)A為必然事件，則P(A)=1設(shè)A為不可能事件，則P(A)=0上學(xué)期我們已學(xué)了統(tǒng)計概率(頻率方法)，今天學(xué)習(xí)古典概率(等可能條件下的概率)：設(shè)A為隨機事件，則0<P(A)<1設(shè)A為必然事件，則P(統(tǒng)計概率(頻率方法)和古典概率(等可能條件下的概率)的區(qū)別：(1)統(tǒng)計概率是通過大量重復(fù)實驗，得到某個事件發(fā)生的頻率，進(jìn)而估計其發(fā)生的概率.但這種方法費時，費力且結(jié)果有一定的擺動性，有些實驗還具有破壞性.(2)古典概率是根據(jù)隨機事件試驗的對稱性或均衡性(等可能性)來確定事件發(fā)生的概率.它的優(yōu)點是能夠在隨機事件發(fā)生前就預(yù)知其概率.統(tǒng)計概率(頻率方法)和古典概率(等可能條件下的概率)的區(qū)別：古典概率具有兩個特征：(1)試驗的所有結(jié)果只有有限個；(2)每一個試驗結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同.古典概率具有兩個特征：(1)試驗的所有結(jié)果只有有限個；(2)典型例題講解典型例題講解例1.從一副撲克牌（除去大小王）中任抽一張。

P（抽到紅心）=

；P（抽到黑桃）=

；

P（抽到紅心3）=

；P（抽到5）=

。一、撲克牌中概率問題例1.從一副撲克牌（除去大小王）中任抽一張。P（抽到黑桃）例2.有5張數(shù)字卡片，它們的背面完全相同，正面分別標(biāo)有1，2，2，3，4。現(xiàn)將它們的背面朝上，從中任意摸到一張卡片，則：P（摸到1號卡片）=

P（摸到2號卡片）=P（摸到3號卡片）=P（摸到4號卡片）=P（摸到奇數(shù)號卡片）=P（摸到偶數(shù)號卡片）=例2.有5張數(shù)字卡片，它們的背面完全相同，正面分別標(biāo)有1，2例3.一個均勻的正方體六個面上分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4、5、6，下圖是這個正方體的表面展開圖，則朝上的數(shù)字恰好是朝下數(shù)字的一半的概率是______216453拋擲正方體，朝上的數(shù)有6種等可能結(jié)果，有展開圖可知1與4相對，2與5相對，3與6相對，只有當(dāng)朝上一面的數(shù)為3時，才符合條件.而數(shù)為3的面朝上的概率為二、正方體骰子中概率問題例3.一個均勻的正方體六個面上分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4、5例4.拋擲一只均勻的骰子1次，在出現(xiàn)朝上的點數(shù)大于4與出現(xiàn)朝上的點數(shù)不大于4這兩個事件中，哪個事件發(fā)生的可能性大呢？拋擲一只均勻的骰子1次，只會出現(xiàn)6種等可能結(jié)果，1點朝上、2點朝上、3點朝上、4點朝上、5點朝上、6點朝上.例4.拋擲一只均勻的骰子1次，在出現(xiàn)朝上的點數(shù)大于4與出現(xiàn)朝例5.不透明的袋子里有2個白球，３個黃球和５個紅球，每一個球除顏色外都相同，從中任意摸出一個球，則Ｐ(摸到紅球)=___________;Ｐ(摸到白球)=__________;Ｐ(摸到黃球)=______。三、摸球游戲中概率問題例5.不透明的袋子里有2個白球，３個黃球和５個紅球，每一個球例6.在一個盒子中裝有白球、紅球和黃球共25個，每個球除顏色外都相同，從中任意摸出一球，得到白球的概率為0.2，得到黃球的概率為0.4，問這盒球中裝有紅球多少個？

解：紅球的個數(shù)為：25×(1-0.2-0.4)=25×0.4=10或25-25×0.2-25×0.4=10即：這盒球中裝有紅球10個例6.在一個盒子中裝有白球、紅球和黃球共25個，每個球除顏色四、利用樹狀圖解決的概率問題四、利用樹狀圖解決的概率問題例7.拋擲一枚硬幣2次，2次拋擲的結(jié)果都是正面朝上的概率有多大？拋擲一枚硬幣2次，會出現(xiàn)4種可能的結(jié)果：正面反面第一次正面朝上，第二次正面朝上，記為(正，正)第一次正面朝上，第二次反面朝上，記為(正，反)第一次反面朝上，第二次正面朝上，記為(反，正)第一次反面朝上，第二次反面朝上，記為(反，反)例7.拋擲一枚硬幣2次，2次拋擲的結(jié)果都是正面朝上的概率有多例7.拋擲一枚硬幣2次，2次拋擲的結(jié)果都是正面朝上的概率有多大？第一擲開始第二擲所有可能出現(xiàn)的結(jié)果(正，正)(正，反)(反，正)(反，反)例7.拋擲一枚硬幣2次，2次拋擲的結(jié)果都是正面朝上的概率有多開始(正，正)(正，反)(反，正)(反，反)像這樣的圖，我們稱之為樹狀圖.樹狀圖可以幫助我們不重復(fù)，不遺漏地列出所有可能的結(jié)果.開始(正，正)(正，反)(反，正)(反，反)像這樣的圖，我們例8.不透明的袋子里有1個白球，2個紅球，每一個球除顏色外都相同，從中任意摸出一個球，記下顏色后放回攪均，再從中任意摸出一個球，則兩次都摸出紅球的概率是多少？分別用白,紅1,紅2代表這三個球，用樹狀圖列出所有可能的結(jié)果例8.不透明的袋子里有1個白球，2個紅球，每一個球除顏色外都分別用白,紅1,紅2代表這三個球，用樹狀圖列出所有可能的結(jié)果開始白紅1紅2白紅1紅2白紅1紅2白紅1紅2第一摸第二摸可以看出，所有可能的結(jié)果有9種，其中符合條件的有4種分別用白,紅1,紅2代表這三個球，用樹狀圖列出所有可能的結(jié)果例9.一個均勻的正方體骰子的各個面上標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4、5、6，將它先后拋擲兩次.問：(1)向上的數(shù)字之和為5的概率是多少？(2)向上的數(shù)字之和為多少時，概率最大？解：將正方體骰子先后拋擲兩次可能出現(xiàn)36種結(jié)果，列表如下：(1)由表格可看出數(shù)字之和為5出現(xiàn)4次，所以例9.一個均勻的正方體骰子的各個面上標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4、解：將正方體骰子先后拋擲兩次可能出現(xiàn)36種結(jié)果，列表如下：(2)由表格可看出數(shù)字之和為7出現(xiàn)次最多達(dá)6次，所以它的概率為：

本題用表格來展示等可能性的結(jié)果，直觀、清楚，是求概率的一種好方法.解：將正方體骰子先后拋擲兩次可能出現(xiàn)36種結(jié)果，列表如下：(例10