1024頁2023一、選擇題1.設集合??={??|1≤??≤3}，??={??|2<??<4}，則??∪??=( )A.{??|2<??≤3}【答案】C【考點】并集及其運算【解析】此題暫無解析【解答】

B.{??|2≤??≤3} C.{??|1≤??<4} D.{??|1<??<4}解：集合??={??|1≤??≤3}，??={??|2<??<4}，則??∪??={??|1≤??<4}.應選??.2. 2??12??

=( )A.1 B.1 C.?? D.??【答案】D【考點】復數代數形式的混合運算【解析】此題暫無解析【解答】2??12??

=(2??)(12??)(12??)(12??)=24????214應選??.

=5??5

=?? .3. 6名同學到甲、乙、丙三個場館做志愿者，每名同學只去一個場館，甲場館安排1名，乙場館安排2名，丙場館安排3買名，則不同的安排方法共有( )A.120種 B.90種 C.60種 D.30種【答案】C【考點】排列、組合的應用【解析】此題暫無解析【解答】解：由題意可得，不同的安排方法共有??1???2

=60〔種〕.6 5應選??.4.日晷是中國古代用來測定時間的儀器，利用與晷面垂直的晷針投射到晷面的影子來測定時間．把地球看成一個球〔球心記??，地球上一??的緯度是4.日晷是中國古代用來測定時間的儀器，利用與晷面垂直的晷針投射到晷面的影子來測定時間．把地球看成一個球〔球心記??，地球上一??的緯度是??與地球赤道所在平面所成角，點??處的水平面是指過點??且與????垂直的平面，在點??處放置一個日晷，假設晷面與赤道所在平面平行，點??處的緯度為北緯40°，則晷針與點??處的水平面所成角為( )【答案】B【考點】直線與平面所成的角空間點、線、面的位置【解析】此題暫無解析解：如以下圖，????解：如以下圖，????為日晷晷針，∠??????=40°，由題意知，∠??????+∠??????=90°，∠??????+∠??????=90°，∴∠?????? =∠??????=40°，即晷針與點??處的水平面所成角為40°.應選??.某中學的學生樂觀參與體育熬煉，其中有96%的學生寵愛足球或游泳，60%的學生寵愛足球，82%的學生寵愛游泳，則該中學既寵愛足球又寵愛游泳的學生數占該校學生總數的比例是()A.62% B.56% C.46% D.42%【答案】C【考點】概率的應用【解析】此題暫無解析【解答】解：設寵愛足球為??，寵愛游泳為??，由題意知，??(??)=60%，??(??)=82%，??(??∪??)=96%，所以??(??∩??)=??(??)+??(??)???(??∪??)=60%+82%?96%=46%.應選??.根本再生數??0與世代間隔??是冠肺炎的流行病學根本參數．根本再生數指一個感染者傳染的平均人數，世代間隔指相鄰兩代間傳染所需的平均時間．在冠肺炎疫情??(??)=??????描述累計感染病例數??(??)隨時間??〔單位：天〕的變化規律，指數增長率??與??0，??近似滿足??0=1+????，有學者基于已有數據估量出??0=3.28，??=6．據此，在冠肺炎疫情初始階段，累計感染病例數增加1倍需要的時間約為(ln2≈0.69)( )A.1.2天【答案】B【考點】

B.1.8天 C.2.5天 D.3.5天函數模型的選擇與應用指數式與對數式的互化【解析】此題暫無解析【解答】解：3.28=1+???6得??=0.38，??(??)=??0.38??，??0.38(??+??)=2???0.38??得??=應選??.

ln20.38

≈1.8.????→??????是邊長為2的正六邊形????????????內的一點，則

·??的取值范圍( )A.(?2,6) B.(?6,2) C.(?2,4) D.(?4,6)【答案】A【考點】求線性目標函數的最值平面對量數量積【解析】此題暫無解析【解答】解：如圖：設???1,√3，??????，???2,0，??=?? +,??設???1,√3，??????，???2,0，??=?? +,???√3??=,?√3，則：?????????=????√3??+2，令??=????√3??+2，由線性規章得，最優解為：???1, ?√3和??1, √3，代入得??=6或??=?2．→ 故?????????的取值范圍是?2,6應選??.→ .的取值范圍是A.[?1,1]∪[3,+∞ B.[?3,?1]∪[0,1] C.[?1,0]∪[1,+∞ D.[?1,0]∪[1,3]【答案】D【考點】函數奇偶性的性質函數單調性的性質【解析】此題暫無解析解：依據題意，函數圖象大致如圖：①解：依據題意，函數圖象大致如圖：①當??=0時，?????? ?1 =0成立；②當??>0時，要使?????? ?1 ≥0，即???? ?1 ≥0，可得0≤???1≤2或???1≤?2，解得1≤??≤3；③當??<0時，要使?????? ?1 ≥0，即???? ?1 ≤0，可得???1≥2或?2≤???1≤0，解得?1≤??<0.綜上，??的取值范圍為[?1,0]∪[1,3].應選??.二、多項選擇題曲線??：????2+????2=1.( )A.假設??>??>0，則??是橢圓，其焦點在??軸上B.假設??=??>0，則??是圓，其半徑為√??C.假設????<0，則??是雙曲線，其漸近線方程為??=±√??????D.假設??=0, ??>0，則??是兩條直線【答案】A,C,D【考點】雙曲線的漸近線橢圓的標準方程圓的標準方程直線的一般式方程【解析】此題暫無解析【解答】解：??，????2????2=1，即??21??

1??

=1，∵?? >??>0，∴ 1<1，?? ??∴ 此時??是橢圓，且其焦點在??軸上，??選項正確；??，??=??>0時，??2+??2=1，??∴?? =√??，????選項錯誤；??，????<0時，可推斷出??是雙曲線，且其漸近線方程為??=±√???選項正確；

1????=±√?????，11 ??????，??=0時，??：????2=1，∴?? =±√1，代表兩條直線，????選項正確.應選??????.如圖是函數??=sin(????+??)的局部圖像，則sin(????+??)=()A.sin(??+??) B.sin(???2??) C.cos如圖是函數??=sin(????+??)的局部圖像，則sin(????+??)=()3 3 6 6【答案】B,C【考點】誘導公式由y=Asin〔ωx+φ〕的局部圖象確定其解析式正弦函數的圖象【解析】此題暫無解析【解答】解：由函數??=sin(????+??)的局部圖像，可知，??=2????=??，2 3 6 2∴?? =??，∴?? =2??=2，??∴?? =sin(2??+??).將點(??0)代入得，60=sin(??+??)，3∴ ??+??=(2??+1)??(??∈Z).3??，當??=??時，sin(??+??)=sin??=1，6 3 2不符合題意，故??選項錯誤；??，當??=0時，??=2??，3)??=sin(2??+2??)3=sin

??

2??(2???3+3+3)=sin ??(2???3+??)=?sin ??(2???3)=sin(???2??)，3故??選項正確；??，sin(2??+2??)=sin(2??+??+??)3 6 2=cos(2??+??)，6故??正確；??，cos(5???2??)=cos(2???5??)=cos

6 6?? ??=sin

(2???2?3)??(2???3)=?sin(2??+2??)，3故??選項錯誤.應選????.??>0，??>0，且??+??=1，則( )A.??2+??2≥1 B.2?????>12C.log??+log??≥?22 2

2D.√??+√??≤2【答案】A,B,D【考點】不等式性質的應用根本不等式在最值問題中的應用【解析】此題暫無解析【解答】解：??，∵?? +??=1,則??2+??2+2????=1，2????≤??2+??2，當且僅當??=??時取等號，∴1 =??2+??2+2????≤2(??2+??2)，可得??2+??2≥1，故??正確；2??，∵?? ???=???(1???)=2???1>?1，∴ 2?????>2?1=1，故??正確；2??，∵???? ≤(??+??)22

=1，4當且僅當??=??時取等號，∴ log??+log??=log(????)≤log1=?2，2 2 2 24故??錯誤；??，∵?? +??≥2√????，當且僅當??=??時取等號，∴ (√??√??)2=????2√????=12√????≤2，即√??√??≤√2，則√??+√??≤2，故??正確.應選??????.2信息熵是信息論中的一個重要概念，設隨機變量??全部可能的取值為1，2，?，??，且2????(??=??)=??>0(??=1,2,?,??)，∑??????=1

??=1，定義??的信息熵??(??)=?∑??????=1??

????log

????，則( )A.假設??=1，則??(??)=0B.假設??=2，則??(??)隨著????的增大而增大??C.假設??=1(??=1,2??)，則??(??)隨著??的增大而增大????D.??=2??，隨機變量??1，2，?，??，且??(??=??)=????+??2??+1???(??=1,2??)，則??(??)≤??(??)【答案】A,C【考點】離散型隨機變量的分布列及性質概率的應用概率與函數的綜合利用導數爭論函數的單調性【解析】此題暫無解析【解答】解：??，假設??1，則??11，??(??)=?1×log2

1=0，故??正確；2??，假設??=2，21則??(??)=??? log12

??1+(1???1)log

(1???1).設??(??)=???log2

??+(1???)log2

(1???)，則：??′(??)=?log2

??+???

1???ln2

?log2

(1???)+(1???)

?1(1???)ln2=?log ?? =log

1???，21???

2 ??當0<??<1時，??′(??)>0；2當1<??<1時，??′(??)<0，2∴??(??)在(0,1)(11)上單調遞減，2 21?? =1時，??(??)取最大值，故??錯誤；21??????=1??=，，????則??(??)=?∑??

????=????1log 1=log

??，??=1 2

?? 2?? 2所以??(??)隨著??的增大而增大，故??正確；??，假設??=2??，隨機變量??全部可能的取值為1，2，?，??，由??(??=??)=??????2??+1???(??=1,2，?，??〕知：??(??=1)=??1+??2??；??(??=2)=??2+??2???1；??(??=3)=??3+??2???2；????(??=??)=????+????+1;2??(??)=?[(??1+??2??)log(??1+??2??)22+(??2+??2???1)log(??2+??2???1)+?22+(????+????+1)log(????+????+1)]，2122??(??)=?[??log122222

??2+?+??2??log

??2??]1=?[(??log12

??1+??2??log

??2??)2+(??log22+(????log

??2+??2???1log2????+????+1log2

??2???1)+?????+1)]，12∵ (?? 212

2)log(

)?

???

?? >0，1+??2????

2??1+

log21221

2??log

2??2(????+????+1)log2

(????+????+1)?????log

?????????+1log

????+1>0，2所以??(??)>??(??)，故??錯誤．應選????.2三、填空題斜率為√3的直線過拋物線??:??2=4??的焦點，且與??交于??，??兩點，則|????|= .【答案】163【考點】拋物線的性質【解析】此題暫無解析【解答】解：設??(??1,??1)，??(??2,??2)，拋物線的焦點為(1,0)，則直線方程為??=√3(???1)，代入拋物線方程得3??2?10??+3=0，∴ ??1

=10，33依據拋物線方程得定義可知|????|=??1+1+??2+1=16.3故答案為：16.3將數列{2???1}與{3???2}的公共項從小到大排列得到數列{????}，則{????}的前??項和為 .【答案】3??2?2??【考點】等差數列的前n項和等差關系確實定【解析】此題暫無解析【解答】解：數列2???1各項為：1，3，5，7，9，?數列3???2各項為：1，4，7，10，13，?觀看可知，{????}是首項為1，公差為6的等差數列，數列{????}的前??項和為3??2?2??.故答案為：3??2?2??.某中學開展勞動實習，學生加工制作零件，零件的截面如以下圖．??某中學開展勞動實習，學生加工制作零件，零件的截面如以下圖．??為圓孔及輪廓圓弧????所在圓的圓心，??是圓弧????與直線????的切點，??是圓弧????與直線????的切點，四邊形????????????⊥????，垂足為??，tan∠??????=3????//????，????=12????，5????=2????，??到直線????和????的距離均為7????，圓孔半徑為1，則圖中陰影局部的面積為 ????2.5??+42【考點】同角三角函數根本關系的運用扇形面積公式【解析】此題暫無解析【解答】解：由得??到????的距離與??到????的距離相等，均為5.作????⊥????于??，設????⊥????于??.則∠??????=45°.∵????//???? ，∴∠?????? =則∠??????=45°.∵????//???? ，∴∠?????? =45°.∵∠?????? =90°，∴∠?????? =45°.由tan∠??????3，5設??到????的距離為3??，則??到????的距離為5??，????sin45°+3??=5,??=1,解得{????=2√2.半圓之外陰影局部面積為：1 45°×??×(2√2)2??1=2√2×2√2×2?=4???，陰影局部面積為：1

360°??=2(???(2√2)2????12)+??1=5??+4.24.2直四棱柱???????????1??1??1??1的棱長均為2，∠??????=60°，以??1為球心，√5為半徑的球面與側面??????1??1的交線長為 .【答案】√2??2【考點】弧長公式空間直角坐標系圓的標準方程兩點間的距離公式【解析】此題暫無解析【解答】解：以??為原點，????，

→??所在直線分別為??軸、??軸建立如圖1所示的空間直角坐標1系?????????，

11 ??1??軸是平面??1??1??1??1內與??1??1相互垂直的直線，即??11,?√30，??,0??，???12+3+??2=5，??12??2=2，所以球面與側面??????1??1的交線平面如圖2所示，即交線長??=12√2??=√2??.4 2故答案為：√2??.2四、解答題在①????=√3，②??sin??=3，③??=√3??這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，假設問題中的三角形存在，求??的值；假設問題中的三角形不存在，說明理由．問題：是否存在△??????，它的內角??，??，??的對邊分別為??，??，??，且sin??=√3sin??，??=??， 6【答案】解：選①：∵ sin??=√3sin??，??=??，????=√3，6∴ sin

5????? =√3sin??，6∴ 1cos??+√3sin??=√3sin??，2∴ sin

2????? =0，∴ ??=??.6 6又∵ ??=??，∴ ??=??.6由正弦定理可得：??=√3??，又????=√3解得??=√3, ??=1，∴ ??=1，故滿足條件存在△??????；選②sin??=√3sin??，??=??，??sin??=3.6∵ ??sin??=3，∴ ??sin??=3，∴ ??=6.由正弦定理可得：??=√3??，∴ ??=2√3，∴ ??2=??2+??2?2????cos??=36+12?24√3×√3=12，2∴ ??=2√3，∴ ??=??，??=2??，6 3故滿足條件存在△??????；選③??=√3??，sin??=√3sin??，??=??，6由①可知，??=??，6故△??????為等腰三角形??=??，又??=√3??，沖突.故不存在△??????滿足條件．【考點】兩角和與差的正弦公式余弦定理正弦定理【解析】此題暫無解析【解答】解：選①：∵ sin??=√3sin??，??=??，????=√3，6∴ =√3sin??，6∴ 1cos??+√3sin??=√3sin??，2 2∴ sin(?????)=0，∴ ??=??.6 6又∵ ??=??，∴ ??=??.6由正弦定理可得：??=√3??，又????=√3解得??=√3, ??=1，∴ ??=1，故滿足條件存在△??????；選②sin??=√3sin??，??=??，??sin??=3.6∵ ??sin??=3，∴ ??sin??=3，∴ ??=6.由正弦定理可得：??=√3??，∴ ??=2√3，∴ ??2=??2+??2?2????cos??=36+12?24√3×√3=12，2∴ ??=2√3，∴ ??=??，??=2??，6 3故滿足條件存在△??????；選③??=√3??，sin??=√3sin??，??=??，6由①可知，??=??，6故△??????為等腰三角形??=??，又??=√3??，沖突.故不存在△??????滿足條件．公比大于1的等比數列{????}滿足??2+??4=20，??3=8.(1)求{????}的通項公式；(2)記????為{????}在區間(0,??](??N?)中的項的個數，求數列{????}的前100項和??100.【答案】解：(1)由題意可知{????}為等比數列，??2+??4=20，??3=8，3可得??3+????=20，3??得2??2?5??+2=0，(2???1)(???2)=0.∵?? >1，∴?? =2，∵ ??1??2=??3，可得??1=2，∴ {????}的通項公式為：????=2×2???1=2??.(2)∵ ????為{????}在(0,??](??∈N?)中的項的個數，當??2??時，????=??，當??∈[2???12??)時，????=???1，其中??∈N+.可知??100=??1+(??2+??3)+(??4+??5+??6+??7)+(??8+??9+?+??15)+(??16+??17+?+??31)+(??32+??33+?+??63)+(??64+??65+?+??100)=0+1×2+2×4+3×8+4×16+5×32+6×37=480.【考點】數列的求和等比數列的通項公式【解析】此題暫無解析【解答】解：(1)由題意可知{????}為等比數列，??2+??4=20，??3=8，3可得??3+????=20，3??=(2???1)(???2)=0.∵?? >1，∴?? =2，∵ ??1??2=??3，可得??1=2，∴ {????}的通項公式為：????=2×2???1=2??.(2)∵ ????為{????}在(0,??](??∈N?)中的項的個數，當??2??時，????=??，當??∈[2???12??)時，????=???1，其中??∈N+.可知??100=??1??2??3)+(??4+??5+??6+??7)+(??8+??9+?+??15)+(??16+??17+?+??31)+(??32+??33+?+??63)+(??64+??65+?+??100)=0+1×2+2×4+3×8+4×16+5×32+6×37=480.為加強環境保護，治理空氣污染，環境監測部門對某市空氣質量進展調研，隨機抽查了100天空氣中的????2.5和????2濃度(單位：????/??3)，得下表：為加強環境保護，治理空氣污染，環境監測部門對某市空氣質量進展調研，隨機抽查了100天空氣中的????2.5和????2濃度(單位：????/??3)，得下表：依據所給數據，完成下面的2×2列聯表：依據(2)中的列聯表，推斷是否有99%的把握認為該市一天空氣中????2.5濃度與????2濃度有關？附：??2

= ??(????????)2 ，(????)(????)(????)(??