第第16頁共12頁求證：△DOEs^abc；求證：/ODF=/BDE；S2連接OC,設ADOE的面積為S,四邊形BCOD的面積為S,若才二，求sinA的值.12S72思路分析：(1)利用兩角對應相等,證明兩三角形相似；(2)相似三角形對應角相等,同弧所對的圓周角相等；(3)轉化角度，放在直角三角形ODE中，即可求ZA的正弦值.解：(1)QAB是0O的直徑，/.ZACB=90oQDE丄AB,/.ZDEO=90o/.ZDEO=ZACB.QOD//BC,「.ZDOE=ZABC，/.ADOEsAABC.(2)QADOEsAABC/.ZODE=ZA.QZA和ZBDC是BC所對的圓周角,/.ZA=ZBDC,./ZODE=ZBDC./ZODF=ZBDE.即S即S=4SAABCADOE(3)QADOEsAABC,/.adoeAABCQOA=OB，./S=1SABOC2AABCS2即S=2S?Q一=—,S=S+S+S=2S+S+SABOC1S72ABOCADOEADBE11ADBE2/.S=1S，/.BE==OE，ADBE212即OE=2OB=-OD,/.sinA=sinZODE=匹=-33OD328.(2017江蘇蘇州，28，10分)如圖，二次函數y=x2+bx+c的圖像與x軸交于A、B兩點，與尹軸交于點C，OB=OC.點D在函數圖像上，CD〃x軸，且CD=2，直線l是拋物線的對稱軸，E是拋物線的頂點.求b、c的值；如圖①，連接BE，線段OC上的點F關于直線的對稱點F恰好在線段BE上,求點F的坐標；如圖②，動點P在線段OB上,過點P作x軸的垂線分別與BC交于點M，與拋物線交于點N.試問：拋物線上是否存在點0,使得APON與AAPM的面積相等,且線段NQ的長度最小？如果存在，求出點Q的坐標；如果不存在，說明理由.思路分析：(1)根據二次函數的對稱軸公式，拋物線上的點代入，即可求出c的值；(2)先求F的對稱點，代入直線BE,即可；(3)構造新的二次函數，利用其性質求極值.解：(1)QCDPx軸，CD=2,??.拋物線對稱軸為直線l：x=1.???-2=1,b二-2.QOB二OC,C(0,c)??.點B的坐標為(―c,0),0=c2+2c+c,解得c=一3或c=0(舍去)，c=一3.設點F的坐標為(0,m).Q對稱軸為直線l：x=1，???點F關于直線的對稱點F的坐標為(2,m).Q直線BE經過點B(3,0),E(1,-4),???利用待定系數法可得直線BE的表達式為y=2x-6.因為點F在BE上，m=2x2-6=-2，即點F的坐標為(0,-2).存在點Q滿足題意.設點P坐標為(n,0)，則PA=n+1,PB=PM=3-n,PN=-n2+2n+3.作QR丄PN,垂足為R,QS=S,.1(n+1)(3-n)=丄(-n2+2n+3)gQR,APQNAAPM?QR=1.①點Q在直線PN的左側時，Q點的坐標為C-1,n2-4n),R點的坐標為C,n2-4n),N點的坐標為C,n2-2n-3).?在RtbQRN中，NQ2=1+(2n-3)2,.n=-時，NQ取最小值.此時Q^2②點Q在直線PN的右側時，Q點的坐標為(+11,n2-4).同理，NQ2=1+(2n/r