-PAGE.z.一元一次方程經(jīng)典應(yīng)用題類型知能點(diǎn)1：市場經(jīng)濟(jì)、打折銷售問題-.z.〔1〕商品利潤＝商品售價(jià)－商品本錢價(jià)〔2〕商品利潤率＝×100%〔3〕商品銷售額＝商品銷售價(jià)×商品銷售量〔4〕商品的銷售利潤＝〔銷售價(jià)－本錢價(jià)〕×銷售量〔5〕商品打幾折出售，就是按原價(jià)的百分之幾十出售，如商品打8折出售，即按原價(jià)的80%出售．-.z.1.*商店開張，為了吸引顧客，所有商品一律按八折優(yōu)惠出售，*種皮鞋進(jìn)價(jià)60元一雙，八折出售后商家獲利潤率為40%，問這種皮鞋標(biāo)價(jià)是多少元？優(yōu)惠價(jià)是多少元？2.一家商店將*種服裝按進(jìn)價(jià)提高40%后標(biāo)價(jià)，又以8折優(yōu)惠賣出，結(jié)果每件仍獲利15元，這種服裝每件的進(jìn)價(jià)是多少？3.一家商店將一種自行車按進(jìn)價(jià)提高45%后標(biāo)價(jià)，又以八折優(yōu)惠賣出，結(jié)果每輛仍獲利50元，這種自行車每輛的進(jìn)價(jià)是多少元？假設(shè)設(shè)這種自行車每輛的進(jìn)價(jià)是*元，則所列方程為〔〕A.45%×〔1+80%〕*-*=50B.80%×〔1+45%〕*-*=50C.*-80%×〔1+45%〕*=50D.80%×〔1-45%〕*-*=504．*商品的進(jìn)價(jià)為800元，出售時(shí)標(biāo)價(jià)為1200元，后來由于該商品積壓，商店準(zhǔn)備打折出售，但要保持利潤率不低于5%，則至多打幾折．5．一家商店將*種型號的彩電先按原售價(jià)提高40%，然后在廣告中寫上"大酬賓，八折優(yōu)惠〞．經(jīng)顧客投拆后，拆法部門按已得非法收入的10倍處以每臺(tái)2700元的罰款，求每臺(tái)彩電的原售價(jià)．知能點(diǎn)2：方案選擇問題6．*蔬菜公司的一種綠色蔬菜，假設(shè)在市場上直接銷售，每噸利潤為1000元，經(jīng)粗加工后銷售，每噸利潤可達(dá)4500元，經(jīng)精加工后銷售，每噸利潤漲至7500元，當(dāng)?shù)匾患夜臼召忂@種蔬菜140噸，該公司的加工生產(chǎn)能力是：如果對蔬菜進(jìn)展粗加工，每天可加工16噸，如果進(jìn)展精加工，每天可加工6噸，但兩種加工方式不能同時(shí)進(jìn)展，受季度等條件限制，公司必須在15天將這批蔬菜全部銷售或加工完畢，為此公司研制了三種可行方案：方案一：將蔬菜全部進(jìn)展粗加工．方案二：盡可能多地對蔬菜進(jìn)展精加工，沒來得及進(jìn)展加工的蔬菜，在市場上直接銷售．方案三：將局部蔬菜進(jìn)展精加工，其余蔬菜進(jìn)展粗加工，并恰好15天完成．你認(rèn)為哪種方案獲利最多？為什么？8．*地區(qū)居民生活用電根本價(jià)格為每千瓦時(shí)0.40元，假設(shè)每月用電量超過a千瓦時(shí)，則超過局部按根本電價(jià)的70%收費(fèi)。〔1〕*戶八月份用電84千瓦時(shí)，共交電費(fèi)30.72元，求a．〔2〕假設(shè)該用戶九月份的平均電費(fèi)為0.36元，則九月份共用電多少千瓦時(shí)？應(yīng)交電費(fèi)是多少元？9．*家電商場方案用9萬元從生產(chǎn)廠家購進(jìn)50臺(tái)電視機(jī)．該廠家生產(chǎn)3種不同型號的電視機(jī)，出廠價(jià)分別為A種每臺(tái)1500元，B種每臺(tái)2100元，C種每臺(tái)2500元．〔1〕假設(shè)家電商場同時(shí)購進(jìn)兩種不同型號的電視機(jī)共50臺(tái)，用去9萬元，請你研究一下商場的進(jìn)貨方案．〔2〕假設(shè)商場銷售一臺(tái)A種電視機(jī)可獲利150元，銷售一臺(tái)B種電視機(jī)可獲利200元，銷售一臺(tái)C種電視機(jī)可獲利250元，在同時(shí)購進(jìn)兩種不同型號的電視機(jī)方案中，為了使銷售時(shí)獲利最多，你選擇哪種方案？10.小剛為書房買燈。現(xiàn)有兩種燈可供選購，其中一種是9瓦的節(jié)能燈，售價(jià)為49元/盞，另一種是40瓦的白熾燈，售價(jià)為18元/盞。假設(shè)兩種燈的照明效果一樣，使用壽命都可以到達(dá)2800小時(shí)。小剛家所在地的電價(jià)是每千瓦時(shí)0.5元。(1).設(shè)照明時(shí)間是*小時(shí)，請用含*的代數(shù)式分別表示用一盞節(jié)能燈和用一盞白熾燈的費(fèi)用。〔費(fèi)用=燈的售價(jià)+電費(fèi)〕(2).小剛想在這種燈中選購兩盞。假定照明時(shí)間是3000小時(shí)，使用壽命都是2800小時(shí)。請你設(shè)計(jì)一種費(fèi)用最低的選燈照明方案，并說明理由。知能點(diǎn)3儲(chǔ)蓄、儲(chǔ)蓄利息問題(1〕顧客存入銀行的錢叫做本金，銀行付給顧客的酬金叫利息，本金和利息合稱本息和，存入銀行的時(shí)間叫做期數(shù)，利息與本金的比叫做利率。利息的20%付利息稅(2〕利息=本金×利率×期數(shù)本息和=本金+利息利息稅=利息×稅率〔20%〕(3〕11.*同學(xué)把250元錢存入銀行，整存整取，存期為半年。半年后共得本息和252.7元，求銀行半年期的年利率是多少？〔不計(jì)利息稅〕12.為了準(zhǔn)備6年后小明上大學(xué)的學(xué)費(fèi)20000元，他的父親現(xiàn)在就參加了教育儲(chǔ)蓄，下面有三種教育儲(chǔ)蓄方式：(1〕直接存入一個(gè)6年期；(2〕先存入一個(gè)三年期，3年后將本息和自動(dòng)轉(zhuǎn)存一個(gè)三年期；一年2.25三年2.70六年2.88(3〕先存入一個(gè)一年期的，后將本息和自動(dòng)轉(zhuǎn)存下一個(gè)一年期；你認(rèn)為哪種教育儲(chǔ)蓄方式開場存入的本金比擬少？13．小剛的爸爸前年買了*公司的二年期債券4500元，今年到期，扣除利息稅后，共得本利和約4700元，問這種債券的年利率是多少〔準(zhǔn)確到0.01%〕．14．〔北京海淀區(qū)〕白云商場購進(jìn)*種商品的進(jìn)價(jià)是每件8元，銷售價(jià)是每件10元〔銷售價(jià)與進(jìn)價(jià)的差價(jià)2元就是賣出一件商品所獲得的利潤〕．現(xiàn)為了擴(kuò)大銷售量，把每件的銷售價(jià)降低*%出售，但要求賣出一件商品所獲得的利潤是降價(jià)前所獲得的利潤的90%，則*應(yīng)等于〔〕．A．1B．1.8C．2D．1015.用假設(shè)干元人民幣購置了一種年利率為10%的一年期債券，到期后他取出本金的一半用作購物，剩下的一半和所得的利息又全部買了這種一年期債券〔利率不變〕，到期后得本息和1320元。問張叔叔當(dāng)初購置這咱債券花了多少元？知能點(diǎn)4：工程問題工作量＝工作效率×工作時(shí)間工作效率＝工作量÷工作時(shí)間工作時(shí)間＝工作量÷工作效率完成*項(xiàng)任務(wù)的各工作量的和＝總工作量＝116.一件工作，甲獨(dú)作10天完成，乙獨(dú)作8天完成，兩人合作幾天完成？17.一件工程，甲獨(dú)做需15天完成，乙獨(dú)做需12天完成，現(xiàn)先由甲、乙合作3天后，甲有其他任務(wù)，剩下工程由乙單獨(dú)完成，問乙還要幾天才能完成全部工程？18.一個(gè)蓄水池有甲、乙兩個(gè)進(jìn)水管和一個(gè)丙排水管，單獨(dú)開甲管6小時(shí)可注滿水池；單獨(dú)開乙管8小時(shí)可注滿水池，單獨(dú)開丙管9小時(shí)可將滿池水排空，假設(shè)先將甲、乙管同時(shí)開放2小時(shí)，然后翻開丙管，問翻開丙管后幾小時(shí)可注滿水池？19.一批工業(yè)最新動(dòng)態(tài)信息輸入管理儲(chǔ)存網(wǎng)絡(luò)，甲獨(dú)做需6小時(shí)，乙獨(dú)做需4小時(shí)，甲先做30分鐘，然后甲、乙一起做，則甲、乙一起做還需多少小時(shí)才能完成工作？20.*車間有16名工人，每人每天可加工甲種零件5個(gè)或乙種零件4個(gè)．在這16名工人中，一局部人加工甲種零件，其余的加工乙種零件．每加工一個(gè)甲種零件可獲利16元，每加工一個(gè)乙種零件可獲利24元．假設(shè)此車間一共獲利1440元，求這一天有幾個(gè)工人加工甲種零件．21.一項(xiàng)工程甲單獨(dú)做需要10天，乙需要12天，丙單獨(dú)做需要15天，甲、丙先做3天后，甲因事離去，乙參與工作，問還需幾天完成？知能點(diǎn)5：假設(shè)干應(yīng)用問題等量關(guān)系的規(guī)律〔1〕和、差、倍、分問題此類題既可有示運(yùn)算關(guān)系，又可表示相等關(guān)系，要結(jié)合題意特別注意題目中的關(guān)鍵詞語的含義，如相等、和差、幾倍、幾分之幾、多、少、快、慢等，它們能指導(dǎo)我們正確地列出代數(shù)式或方程式。增長量＝原有量×增長率現(xiàn)在量＝原有量＋增長量〔2〕等積變形問題常見幾何圖形的面積、體積、周長計(jì)算公式，依據(jù)形雖變，但體積不變．①圓柱體的體積公式V=底面積×高＝S·h＝r2h②長方體的體積V＝長×寬×高＝abc22.*糧庫裝糧食，第一個(gè)倉庫是第二個(gè)倉庫存糧的3倍，如果從第一個(gè)倉庫中取出20噸放入第二個(gè)倉庫中，第二個(gè)倉庫中的糧食是第一個(gè)中的。問每個(gè)倉庫各有多少糧食？23.一個(gè)裝滿水的內(nèi)部長、寬、高分別為300毫米，300毫米和80毫米的長方體鐵盒中的水，倒入一個(gè)內(nèi)徑為200毫米的圓柱形水桶中，正好倒?jié)M，求圓柱形水桶的高〔準(zhǔn)確到0.1毫米，≈3.14〕．24.長方體甲的長、寬、高分別為260mm，150mm，325mm，長方體乙的底面積為130×130mm2，又知甲的體積是乙的體積的2.5倍，求乙的高？知能點(diǎn)6：行程問題根本量之間的關(guān)系：路程＝速度×?xí)r間時(shí)間＝路程÷速度速度＝路程÷時(shí)間〔1〕相遇問題〔2〕追及問題快行距＋慢行距＝原距快行距－慢行距＝原距〔3〕航行問題順?biāo)诧L(fēng)〕速度＝靜水〔風(fēng)〕速度＋水流〔風(fēng)〕速度逆水〔風(fēng)〕速度＝靜水〔風(fēng)〕速度－水流〔風(fēng)〕速度抓住兩碼頭間距離不變，水流速和船速〔靜不速〕不變的特點(diǎn)考慮相等關(guān)系．25.甲、乙兩站相距480公里，一列慢車從甲站開出，每小時(shí)行90公里，一列快車從乙站開出，每小時(shí)行〔1〕慢車先開出1小時(shí)，快車再開。兩車相向而行。問快車開出多少小時(shí)后兩車相遇？〔2〕兩車同時(shí)開出，相背而行多少小時(shí)后兩車相距600公里〔3〕兩車同時(shí)開出，慢車在快車后面同向而行，多少小時(shí)后快車與慢車相距600公里〔4〕兩車同時(shí)開出同向而行，快車在慢車的后面，多少小時(shí)后快車追上慢車？〔5〕慢車開出1小時(shí)后兩車同向而行，快車在慢車后面，快車開出后多少小時(shí)追上慢車？此題關(guān)鍵是要理解清楚相向、相背、同向等的含義，弄清行駛過程。故可結(jié)合圖形分析。26.甲乙兩人在同一道路上從相距5千米的A、B兩地同向而行，甲的速度為5千米/小時(shí)，乙的速度為3千米/小時(shí)，甲帶著一只狗，當(dāng)甲追乙時(shí)，狗先追上乙，再返回遇上甲，再返回追上乙，依次反復(fù)，直至甲追上乙為止，狗的速度為1527.*船從A地順流而下到達(dá)B地，然后逆流返回，到達(dá)A、B兩地之間的C地，一共航行了7小時(shí)，此船在靜水中的速度為8千米/時(shí)，水流速度為2千米/時(shí)。A、C兩地之間的路程為10千米，求A29．甲、乙兩地相距120千米，乙的速度比甲每小時(shí)快1千米，甲先從A地出發(fā)2小時(shí)后，乙從B地出發(fā)，與甲相向而行經(jīng)過1030．一隊(duì)學(xué)生去軍事訓(xùn)練，走到半路，隊(duì)長有事要從隊(duì)頭通知到隊(duì)尾，通訊員以18米/分的速度從隊(duì)頭至隊(duì)尾又返回，隊(duì)伍的行進(jìn)速度為14米假設(shè)隊(duì)長320米，則通訊員幾分鐘返回？假設(shè)通訊員用了25分鐘，則隊(duì)長為多少米？32．一輪船在甲、乙兩碼頭之間航行，順?biāo)叫行枰?小時(shí)，逆水航行需要5小時(shí)，水流的速度為2千米/時(shí)，求甲、乙兩碼頭之間的距離。知能點(diǎn)7：數(shù)字問題〔1〕要搞清楚數(shù)的表示方法：一個(gè)三位數(shù)的百位數(shù)字為a，十位數(shù)字是b，個(gè)位數(shù)字為c〔其中a、b、c均為整數(shù)，且1≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9〕則這個(gè)三位數(shù)表示為：100a+10b+c。然后抓住數(shù)字間或新數(shù)、原數(shù)之間的關(guān)系找等量關(guān)系列方程．〔2〕數(shù)字問題中一些表示：兩個(gè)連續(xù)整數(shù)之間的關(guān)系，較大的比擬小的大1；偶數(shù)用2n表示，連續(xù)的偶數(shù)用2n+2或2n—2表示；奇數(shù)用2n+1或2n—1表示。33.一個(gè)三位數(shù)，三個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和是17，百位上的數(shù)比十位上的數(shù)大7，個(gè)位上的數(shù)是十位上的數(shù)的3倍，求這個(gè)三位數(shù).34.一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位上的數(shù)是十位上的數(shù)的2倍，如果把十位與個(gè)位上的數(shù)對調(diào)，則所得的兩位數(shù)比原兩位數(shù)大36，求原來的兩位數(shù)注意：雖然我們分了幾種類型對應(yīng)用題進(jìn)展了研究，但實(shí)際生活中的問題是千變?nèi)f化的，遠(yuǎn)不止這幾類問題。因此我們要想學(xué)好列方程解應(yīng)用題，就要學(xué)會(huì)觀察事物，關(guān)心日常生產(chǎn)生活中的各種問題，如市場經(jīng)濟(jì)問題等等，要會(huì)具體情況具體分析，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，認(rèn)真審題，適當(dāng)設(shè)元，尋找等量關(guān)系，從而列出方程，解出方程，答案1.[分析]通過列表分析條件，找到等量關(guān)系式進(jìn)價(jià)折扣率標(biāo)價(jià)優(yōu)惠價(jià)利潤率60元8折*元80%*40%等量關(guān)系：商品利潤率=商品利潤/商品進(jìn)價(jià)解：設(shè)標(biāo)價(jià)是*元，解之：*=105優(yōu)惠價(jià)為2.[分析]探究題目中隱含的條件是關(guān)鍵，可直接設(shè)出本錢為*元進(jìn)價(jià)折扣率標(biāo)價(jià)優(yōu)惠價(jià)利潤*元8折〔1+40%〕*元80%〔1+40%〕*15元等量關(guān)系：〔利潤=折扣后價(jià)格—進(jìn)價(jià)〕折扣后價(jià)格－進(jìn)價(jià)=15解：設(shè)進(jìn)價(jià)為*元，80%*〔1+40%〕—*=15，*=125答：進(jìn)價(jià)是125元。3.B4．解：設(shè)至多打*折，根據(jù)題意有×100%=5%解得*=0.7=70%答：至多打7折出售．5．解：設(shè)每臺(tái)彩電的原售價(jià)為*元，根據(jù)題意，有10[*〔1+40%〕×80%-*]=2700，*=2250答：每臺(tái)彩電的原售價(jià)為2250元．6.解：方案一：獲利140×4500=630000〔元〕方案二：獲利15×6×7500+〔140-15×6〕×1000=725000〔元〕方案三：設(shè)精加工*噸，則粗加工〔140-*〕噸．依題意得=15解得*=60獲利60×7500+〔140-60〕×4500=810000〔元〕因?yàn)榈谌N獲利最多，所以應(yīng)選擇方案三．7.解：〔1〕y1=0.2*+50，y2=0.4*．〔2〕由y1=y2得0.2*+50=0.4*，解得*=250．即當(dāng)一個(gè)月內(nèi)通話250分鐘時(shí)，兩種通話方式的費(fèi)用一樣．〔3〕由0.2*+50=120，解得*=350由0.4*+50=120，得*=300因?yàn)?50>300故第一種通話方式比擬合算．8.解：〔1〕由題意，得0.4a+〔84-a〕×0.40×70%=30.72解得a=60〔2〕設(shè)九月份共用電*千瓦時(shí)，則0.40×60+〔*-60〕×0.40×70%=0.36*解得*=90所以0.36×90=32.40〔元〕答：九月份共用電90千瓦時(shí)，應(yīng)交電費(fèi)32.40元．9．解：按購A，B兩種，B，C兩種，A，C兩種電視機(jī)這三種方案分別計(jì)算，設(shè)購A種電視機(jī)*臺(tái)，則B種電視機(jī)y臺(tái)．〔1〕①中選購A，B兩種電視機(jī)時(shí)，B種電視機(jī)購〔50-*〕臺(tái)，可得方程1500*+2100〔50-*〕=90000即5*+7〔50-*〕=3002*=50*=2550-*=25②中選購A，C兩種電視機(jī)時(shí)，C種電視機(jī)購〔50-*〕臺(tái)，可得方程1500*+2500〔50-*〕=900003*+5〔50-*〕=1800*=3550-*=15③當(dāng)購B，C兩種電視機(jī)時(shí)，C種電視機(jī)為〔50-y〕臺(tái)．可得方程2100y+2500〔50-y〕=9000021y+25〔50-y〕=900，4y=350，不合題意由此可選擇兩種方案：一是購A，B兩種電視機(jī)25臺(tái)；二是購A種電視機(jī)35臺(tái)，C種電視機(jī)15臺(tái)．〔2〕假設(shè)選擇〔1〕中的方案①，可獲利150×25+250×15=8750〔元〕假設(shè)選擇〔1〕中的方案②，可獲利150×35+250×15=9000〔元〕9000>8750故為了獲利最多，選擇第二種方案．10.答案：0.005*+49200011.[分析]等量關(guān)系：本息和=本金×〔1+利率〕解：設(shè)半年期的實(shí)際利率為*，依題意得方程250〔1+*〕=252.7，解得*=0.0108所以年利率為0.0108×2=0.0216答：銀行的年利率是2.16%為了準(zhǔn)備6年后小明上大學(xué)的學(xué)費(fèi)20000元，他的父親現(xiàn)在就參加了教育儲(chǔ)蓄，下面有三種教育儲(chǔ)蓄方式：(1〕直接存入一個(gè)6年期；(2〕先存入一個(gè)三年期，3年后將本息和自動(dòng)轉(zhuǎn)存一個(gè)三年期；一年2.25三年2.70六年2.88(3〕先存入一個(gè)一年期的，后將本息和自動(dòng)轉(zhuǎn)存下一個(gè)一年期；你認(rèn)為哪種教育儲(chǔ)蓄方式開場存入的本金比擬少？12.[分析]這種比擬幾種方案哪種合理的題目，我們可以分別計(jì)算出每種教育儲(chǔ)蓄的本金是多少，再進(jìn)展比擬。解：(1〕設(shè)存入一個(gè)6年的本金是*元,依題意得方程*〔1+6×2.88%〕=20000，解得*=17053(2〕設(shè)存入兩個(gè)三年期開場的本金為Y元，Y〔1+2.7%×3〕(1+2.7%×3〕=20000，*=17115(3〕設(shè)存入一年期本金為Z元，Z〔1+2.25%〕6=20000，Z=17894所以存入一個(gè)6年期的本金最少。13．解：設(shè)這種債券的年利率是*，根據(jù)題意有4500+4500×2×*×〔1-20%〕=4700，解得*=0.03答：這種債券的年利率為3％14．C[點(diǎn)撥：根據(jù)題意列方程，得〔10-8〕×90%=10〔1-*%〕-8，解得*=2，應(yīng)選C]15.22000元16.[分析]甲獨(dú)作10天完成，說明的他的工作效率是乙的工作效率是等量關(guān)系是：甲乙合作的效率×合作的時(shí)間=1解：設(shè)合作*天完成,依題意得方程答：兩人合作天完成17.[分析]設(shè)工程總量為單位1，等量關(guān)系為：甲完成工作量+乙完成工作量=工作總量。解：設(shè)乙還需*天完成全部工程，設(shè)工作總量為單位1，由題意得，答：乙還需天才能完成全部工程。18.[分析]等量關(guān)系為：甲注水量+乙注水量-丙排水量=1。解：設(shè)翻開丙管后*小時(shí)可注滿水池，由題意得，答：翻開丙管后小時(shí)可注滿水池。19.解：設(shè)甲、乙一起做還需*小時(shí)才能完成工作．根據(jù)題意，得×+〔+〕*=1解這個(gè)方程，得*==2小時(shí)12分答：甲、乙一起做還需2小時(shí)12分才能完成工作．20.解：設(shè)這一天有*名工人加工甲種零件，則這天加工甲種零件有5*個(gè)，乙種零件有4〔16-*〕個(gè)．根據(jù)題意，得16×5*+24×4〔16-*〕=1440解得*=6答：這一天有6名工人加工甲種零件．21.設(shè)還需*天。22.設(shè)第二個(gè)倉庫存糧23.解：設(shè)圓柱形水桶的高為*毫米，依題意，得·〔〕2*=300×300×80*≈229.3答：圓柱形水桶的高約為229.3毫米．24.設(shè)乙的高為25.〔1〕分析：相遇問題，畫圖表示為：等量關(guān)系是：慢車走的路程+快車走的路程=480公里解：設(shè)快車開出*小時(shí)后兩車相遇，由題意得，140*+90(*+1)=480解這個(gè)方程，230*=390答：快車開出小時(shí)兩車相遇分析：相背而行，畫圖表示為：等量關(guān)系是：兩車所走的路程和+480公里=600解：設(shè)*小時(shí)后兩車相距600公里由題意得，(140+90)*+480=600解這個(gè)方程，230*=120∴*=答：小時(shí)后兩車相距600公里。〔3〕分析：等量關(guān)系為：快車所走路程－慢車所走路程+480公里=600解：設(shè)*小時(shí)后兩車相距600公里，由題意得，(140－90)*+480=60050*=120∴答：2.4小時(shí)后兩車相距600公里。分析：追及問題，畫圖表示為：等量關(guān)系為：快車的路程=慢車走的路程+480公里解：設(shè)*小時(shí)后快車追上慢車。由題意得，140*=90*+480解這個(gè)方程，50*=480∴*=9.6答：9.6小時(shí)后快車追上慢車。分析：追及問題，等量關(guān)系為：快車的路程=慢車走的路程+480公里解：設(shè)快車開出*小時(shí)后追上慢車。由題意得，140*=90(*+1)+48050*=570∴*=11.4答：快車開出11.4小時(shí)后追上慢車。26.[分析]]追擊問題，不能直接求出狗的總路程，但間接的問題轉(zhuǎn)化成甲乙兩人的追擊問題。狗跑的總路程=它的速度×?xí)r間，而它用的總時(shí)間就是甲追上乙的時(shí)間解：設(shè)甲用*小時(shí)追上乙，根據(jù)題意列方程5*=3*+5解得*=2.5，狗的總路程：15×2.5=37.5答：狗的總路程是37.5千米27.[分析]這屬于行船問題，這類問題中要弄清：〔1〕順?biāo)俣?船在靜水中的速度+水流速度；〔2〕逆水速度=船在靜水中的速度－水流速度。相等關(guān)系為：順流航行的時(shí)間+逆流航行的時(shí)間=7小時(shí)。解：設(shè)A、B兩碼頭之間的航程為*千米，則B、C間的航程為(*-10)千米，由題意得，答：A、B兩地之間的路程為32.5千米28．解：設(shè)第一鐵橋的長為*米，則第二鐵橋的長為〔2*-50〕米，過完第一鐵橋所需的時(shí)間為分．過完第二鐵橋所需的時(shí)間為分．依題意，可列出方程+=解方程*+50=2*-50得*=100∴2*-50=2×100-50=150答：第一鐵橋長100米，第二鐵橋長150米．29．設(shè)甲的速度為*千米/小時(shí)。則30．〔1〕設(shè)通訊員*分鐘返回.則*=90〔2〕設(shè)隊(duì)長為*米。則31．設(shè)兩個(gè)城市之間的飛行路程為*千米。則32．設(shè)甲、乙兩碼頭之間的距離為*千米。則。*=8033.[分析]由條件給出了百位和個(gè)位上的數(shù)的關(guān)系，假設(shè)設(shè)十位上的數(shù)為*，則百位上的數(shù)為*+7，個(gè)位上的數(shù)是3*，等量關(guān)系為三個(gè)數(shù)位上的數(shù)字和為17。解：設(shè)這個(gè)三位數(shù)十位上的數(shù)為*，則百位上的數(shù)為*+7，個(gè)位上的數(shù)是3**+*+7+3*=17解得*=2*+7=9，3*=6答：這個(gè)三位數(shù)是92634.等量關(guān)系：原兩位數(shù)+36=對調(diào)后新兩位數(shù)解：設(shè)十位上的數(shù)字*，則個(gè)位上的數(shù)是2*，10×2*+*=〔10*+2*〕+36解得*=4，2*=8，答：原來的兩位數(shù)是48。一元一次方程應(yīng)用題1．列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟〔1〕審題：弄清題意．〔2〕找出等量關(guān)系：找出能夠表示此題含義的相等關(guān)系．〔3〕設(shè)出未知數(shù)，列出方程：設(shè)出未知數(shù)后，表示出有關(guān)的含字母的式子，然后利用已找出的等量關(guān)系列出方程．〔4〕解方程：解所列的方程，求出未知數(shù)的值．〔5〕檢驗(yàn)，寫答案：檢驗(yàn)所求出的未知數(shù)的值是否是方程的解，是否符合實(shí)際，檢驗(yàn)后寫出答案．2.和差倍分問題增長量＝原有量×增長率現(xiàn)在量＝原有量＋增長量3.等積變形問題常見幾何圖形的面積、體積、周長計(jì)算公式，依據(jù)形雖變，但體積不變．①圓柱體的體積公式V=底面積×高＝S·h＝r2h②長方體的體積V＝長×寬×高＝abc4．?dāng)?shù)字問題一般可設(shè)個(gè)位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，百位數(shù)字為c．十位數(shù)可表示為10b+a，百位數(shù)可表示為100c+10b+a．然后抓住數(shù)字間或新數(shù)、原數(shù)之間的關(guān)系找等量關(guān)系列方程．5．市場經(jīng)濟(jì)問題〔1〕商品利潤＝商品售價(jià)－商品本錢價(jià)〔2〕商品利潤率＝×100%〔3〕商品銷售額＝商品銷售價(jià)×商品銷售量〔4〕商品的銷售利潤＝〔銷售價(jià)－本錢價(jià)〕×銷售量〔5〕商品打幾折出售，就是按原標(biāo)價(jià)的百分之幾十出售，如商品打8折出售，即按原標(biāo)價(jià)的80%出售．6．行程問題：路程＝速度×?xí)r間時(shí)間＝路程÷速度速度＝路程÷時(shí)間〔1〕相遇問題：快行距＋慢行距＝原距〔2〕追及問題：快行距－慢行距＝原距〔3〕航行問題：順?biāo)诧L(fēng)〕速度＝靜水〔風(fēng)〕速度＋水流〔風(fēng)〕速度逆水〔風(fēng)〕速度＝靜水〔風(fēng)〕速度－水流〔風(fēng)〕速度抓住兩碼頭間距離不變，水流速和船速〔靜不速〕不變的特點(diǎn)考慮相等關(guān)系．7．工程問題：工作量＝工作效率×工作時(shí)間完成*項(xiàng)任務(wù)的各工作量的和＝總工作量＝18．儲(chǔ)蓄問題利潤＝×100%利息＝本金×利率×期數(shù)1．將一批工業(yè)最新動(dòng)態(tài)信息輸入管理儲(chǔ)存網(wǎng)絡(luò)，甲獨(dú)做需6小時(shí)，乙獨(dú)做需4小時(shí)，甲先做30分鐘，然后甲、乙一起做，則甲、乙一起做還需多少小時(shí)才能完成工作？2．兄弟二人今年分別為15歲和9歲，多少年后兄的年齡是弟的年齡的2倍？3．將一個(gè)裝滿水的內(nèi)部長、寬、高分別為300毫米，300毫米和80毫米的長方體鐵盒中的水，倒入一個(gè)內(nèi)徑為200毫米的圓柱形水桶中，正好倒?jié)M，求圓柱形水桶的高〔準(zhǔn)確到0.1毫米，≈3.14〕．4．有一火車以每分鐘600米的速度要過完第一、第二兩座鐵橋，過第二鐵橋比過第一鐵橋需多5秒，又知第二鐵橋的長度比第一鐵橋長度的2倍短50米，試求各鐵橋的長．5．有*種三色冰淇淋50克，咖啡色、紅色和白色配料的比是2：3：5，這種三色冰淇淋中咖啡色、紅色和白色配料分別是多少克？6．*車間有16名工人，每人每天可加工甲種零件5個(gè)或乙種零件4個(gè)．在這16名工人中，一局部人加工甲種零件，其余的加工乙種零件．每加工一個(gè)甲種零件可獲利16元，每加工一個(gè)乙種零件可獲利24元．假設(shè)此車間一共獲利1440元，求這一天有幾個(gè)工人加工甲種零件．7．*地區(qū)居民生活用電根本價(jià)格為每千瓦時(shí)0.40元，假設(shè)每月用電量超過a千瓦時(shí)，則超過局部按根本電價(jià)的70%收費(fèi)．〔1〕*戶八月份用電84千瓦時(shí)，共交電費(fèi)30.72元，求a．〔2〕假設(shè)該用戶九月份的平均電費(fèi)為0.36元，則九月份共用電多少千瓦？應(yīng)交電費(fèi)是多少元？8．*家電商場方案用9萬元從生產(chǎn)廠家購進(jìn)50臺(tái)電視機(jī)．該廠家生產(chǎn)3種不同型號的電視機(jī)，出廠價(jià)分別為A種每臺(tái)1500元，B種每臺(tái)2100元，C種每臺(tái)2500元．〔1〕假設(shè)家電商場同時(shí)購進(jìn)兩種不同型號的電視機(jī)共50臺(tái)，用去9萬元，請你研究一下商場的進(jìn)貨方案．〔2〕假設(shè)商場銷售一臺(tái)A種電視機(jī)可獲利150元，銷售一臺(tái)B種電視機(jī)可獲利200元，銷售一臺(tái)C種電視機(jī)可獲利250元，在同時(shí)購進(jìn)兩種不同型號的電視機(jī)方案中，為了使銷售時(shí)獲利最多，你選擇哪種方案？答案1．解：設(shè)甲、乙一起做還需*小時(shí)才能完成工作．根據(jù)題意，得×+〔+〕*=1解這個(gè)方程，得*==2小時(shí)12分答：甲、乙一起做還需2小時(shí)12分才能完成工作．2．解：設(shè)*年后，兄的年齡是弟的年齡的2倍，則*年后兄的年齡是15+*，弟的年齡是9+*．由題意，得2×〔9+*〕=15+*18+2*=15+*，2*-*=15-18∴*=-3答：3年前兄的年齡是弟的年齡的2倍．〔點(diǎn)撥：-3年的意義，并不是沒有意義，而是指以今年為起點(diǎn)前的3年，是與3年后具有相反意義的量〕3．解：設(shè)圓柱形水桶的高為*毫米，依題意，得·〔〕2*=300×300×80*≈229.3答：圓柱形水桶的高約為229.3毫米．4．解：設(shè)第一鐵橋的長為*米，則第二鐵橋的長為〔2*-50〕米，過完第一鐵橋所需的時(shí)間為分．過完第二鐵橋所需的時(shí)間為分．依題意，可列出方程+=解方程*+50=2*-50得*=100∴2*-50=2×100-50=150答：第一鐵橋長100米，第二鐵橋長150米．5．解：設(shè)這種三色冰淇淋中咖啡色配料為2*克，則紅色和白色配料分別為3*克和5*克．根據(jù)題意，得2*+3*+5*=50解這個(gè)方程，得*=5于是2*=10，3*=15，5*=25答：這種三色冰淇淋中咖啡色、紅色和白色配料分別是10克，15克和25克．6．解：設(shè)這一天有*名工人加工甲種零件，則這天加工甲種零件有5*個(gè)，乙種零件有4〔16-*〕個(gè)．根據(jù)題意，得16×5*+24×4〔16-*〕=1440解得*=6答：這一天有6名工人加工甲種零件．7．解：〔1〕由題意，得0.4a+〔84-a〕×0.40×70%=30.72解得a=60〔2〕設(shè)九月份共用電*千瓦時(shí)，則0.40×60+〔*-60〕×0.40×70%=0.36*解得*=90所以0.36×90=32.40〔元〕答：九月份共用電90千瓦時(shí)，應(yīng)交電費(fèi)32.40元．8．解：按購A，B兩種，B，C兩種，A，C兩種電視機(jī)這三種方案分別計(jì)算，設(shè)購A種電視機(jī)*臺(tái)，則B種電視機(jī)y臺(tái)．〔1〕①中選購A，B兩種電視機(jī)時(shí)，B種電視機(jī)購〔50-*〕臺(tái)，可得方程1500*+2100〔50-*〕=90000即5*+7〔50-*〕=3002*=50*=2550-*=25②中選購A，C兩種電視機(jī)時(shí)，C種電視機(jī)購〔50-*〕臺(tái)，可得方程1500*+2500〔50-*〕=900003*+5〔50-*〕=1800*=3550-*=15③當(dāng)購B，C兩種電視機(jī)時(shí)，C種電視機(jī)為〔50-y〕臺(tái)．可得方程2100y+2500〔50-y〕=9000021y+25〔50-y〕=900，4y=350，不合題意由此可選擇兩種方案：一是購A，B兩種電視機(jī)25臺(tái)；二是購A種電視機(jī)35臺(tái)，C種電視機(jī)15臺(tái)．〔2〕假設(shè)選擇〔1〕中的方案①，可獲利150×25+250×15=8750〔元〕假設(shè)選擇〔1〕中的方案②，可獲利150×35+250×15=9000〔元〕9000>8750故為了獲利最多，選擇第二種方案．一元一次方程應(yīng)用題1．列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟〔1〕審題：弄清題意．〔2〕找出等量關(guān)系：找出能夠表示此題含義的相等關(guān)系．〔3〕設(shè)出未知數(shù)，列出方程：設(shè)出未知數(shù)后，表示出有關(guān)的含字母的式子，然后利用已找出的等量關(guān)系列出方程．〔4〕解方程：解所列的方程，求出未知數(shù)的值．〔5〕檢驗(yàn)，寫答案：檢驗(yàn)所求出的未知數(shù)的值是否是方程的解，是否符合實(shí)際，檢驗(yàn)后寫出答案．2.和差倍分問題增長量＝原有量×增長率現(xiàn)在量＝原有量＋增長量3.等積變形問題常見幾何圖形的面積、體積、周長計(jì)算公式，依據(jù)形雖變，但體積不變．①圓柱體的體積公式V=底面積×高＝S·h＝r2h②長方體的體積V＝長×寬×高＝abc4．?dāng)?shù)字問題一般可設(shè)個(gè)位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，百位數(shù)字為c．十位數(shù)可表示為10b+a，百位數(shù)可表示為100c+10b+a．然后抓住數(shù)字間或新數(shù)、原數(shù)之間的關(guān)系找等量關(guān)系列方程．5．市場經(jīng)濟(jì)問題〔1〕商品利潤＝商品售價(jià)－商品本錢價(jià)〔2〕商品利潤率＝×100%〔3〕商品銷售額＝商品銷售價(jià)×商品銷售量〔4〕商品的銷售利潤＝〔銷售價(jià)－本錢價(jià)〕×銷售量〔5〕商品打幾折出售，就是按原標(biāo)價(jià)的百分之幾十出售，如商品打8折出售，即按原標(biāo)價(jià)的80%出售．6．行程問題：路程＝速度×?xí)r間時(shí)間＝路程÷速度速度＝路程÷時(shí)間〔1〕相遇問題：快行距＋慢行距＝原距〔2〕追及問題：快行距－慢行距＝原距〔3〕航行問題：順?biāo)诧L(fēng)〕速度＝靜水〔風(fēng)〕速度＋水流〔風(fēng)〕速度逆水〔風(fēng)〕速度＝靜水〔風(fēng)〕速度－水流〔風(fēng)〕速度抓住兩碼頭間距離不變，水流速和船速〔靜不速〕不變的特點(diǎn)考慮相等關(guān)系．7．工程問題：工作量＝工作效率×工作時(shí)間完成*項(xiàng)任務(wù)的各工作量的和＝總工作量＝18．儲(chǔ)蓄問題利潤＝×100%利息＝本金×利率×期數(shù)1．將一批工業(yè)最新動(dòng)態(tài)信息輸入管理儲(chǔ)存網(wǎng)絡(luò)，甲獨(dú)做需6小時(shí)，乙獨(dú)做需4小時(shí)，甲先做30分鐘，然后甲、乙一起做，則甲、乙一起做還需多少小時(shí)才能完成工作？2．兄弟二人今年分別為15歲和9歲，多少年后兄的年齡是弟的年齡的2倍？3．將一個(gè)裝滿水的內(nèi)部長、寬、高分別為300毫米，300毫米和80毫米的長方體鐵盒中的水，倒入一個(gè)內(nèi)徑為200毫米的圓柱形水桶中，正好倒?jié)M，求圓柱形水桶的高〔準(zhǔn)確到0.1毫米，≈3.14〕．4．有一火車以每分鐘600米的速度要過完第一、第二兩座鐵橋，過第二鐵橋比過第一鐵橋需多5秒，又知第二鐵橋的長度比第一鐵橋長度的2倍短50米，試求各鐵橋的長．5．有*種三色冰淇淋50克，咖啡色、紅色和白色配料的比是2：3：5，這種三色冰淇淋中咖啡色、紅色和白色配料分別是多少克？6．*車間有16名工人，每人每天可加工甲種零件5個(gè)或乙種零件4個(gè)．在這16名工人中，一局部人加工甲種零件，其余的加工乙種零件．每加工一個(gè)甲種零件可獲利16元，每加工一個(gè)乙種零件可獲利24元．假設(shè)此車間一共獲利1440元，求這一天有幾個(gè)工人加工甲種零件．7．*地區(qū)居民生活用電根本價(jià)格為每千瓦時(shí)0.40元，假設(shè)每月用電量超過a千瓦時(shí)，則超過局部按根本電價(jià)的70%收費(fèi)．〔1〕*戶八月份用電84千瓦時(shí)，共交電費(fèi)30.72元，求a．〔2〕假設(shè)該用戶九月份的平均電費(fèi)為0.36元，則九月份共用電多少千瓦？應(yīng)交電費(fèi)是多少元？8．*家電商場方案用9萬元從生產(chǎn)廠家購進(jìn)50臺(tái)電視機(jī)．該廠家生產(chǎn)3種不同型號的電視機(jī)，出廠價(jià)分別為A種每臺(tái)1500元，B種每臺(tái)2100元，C種每臺(tái)2500元．〔1〕假設(shè)家電商場同時(shí)購進(jìn)兩種不同型號的電視機(jī)共50臺(tái)，用去9萬元，請你研究一下商場的進(jìn)貨方案．〔2〕假設(shè)商場銷售一臺(tái)A種電視機(jī)可獲利150元，銷售一臺(tái)B種電視機(jī)可獲利200元，銷售一臺(tái)C種電視機(jī)可獲利250元，在同時(shí)購進(jìn)兩種不同型號的電視機(jī)方案中，為了使銷售時(shí)獲利最多，你選擇哪種方案？答案1．解：設(shè)甲、乙一起做還需*小時(shí)才能完成工作．根據(jù)題意，得×+〔+〕*=1解這個(gè)方程，得*==2小時(shí)12分答：甲、乙一起做還需2小時(shí)12分才能完成工作．2．解：設(shè)*年后，兄的年齡是弟的年齡的2倍，則*年后兄的年齡是15+*，弟的年齡是9+*．由題意，得2×〔9+*〕=15+*18+2*=15+*，2*-*=15-18∴*=-3答：3年前兄的年齡是弟的年齡的2倍．〔點(diǎn)撥：-3年的意義，并不是沒有意義，而是指以今年為起點(diǎn)前的3年，是與3年后具有相反意義的量〕3．解：設(shè)圓柱形水桶的高為*毫米，依題意，得·〔〕2*=300×300×80*≈229.3答：圓柱形水桶的高約為229.3毫米．4．解：設(shè)第一鐵橋的長為*米，則第二鐵橋的長為〔2*-50〕米，過完第一鐵橋所需的時(shí)間為分．過完第二鐵橋所需的時(shí)間為分．依題意，可列出方程+=解方程*+50=2*-50得*=100∴2*-50=2×100-50=150答：第一鐵橋長100米，第二鐵橋長150米．5．解：設(shè)這種三色冰淇淋中咖啡色配料為2*克，則紅色和白色配料分別為3*克和5*克．根據(jù)題意，得2*+3*+5*=50解這個(gè)方程，得*=5于是2*=10，3*=15，5*=25答：這種三色冰淇淋中咖啡色、紅色和白色配料分別是10克，15克和25克．6．解：設(shè)這一天有*名工人加工甲種零件，則這天加工甲種零件有5*個(gè)，乙種零件有4〔16-*〕個(gè)．根據(jù)題意，得16×5*+24×4〔16-*〕=1440解得*=6答：這一天有6名工人加工甲種零件．7．解：〔1〕由題意，得0.4a+〔84-a〕×0.40×70%=30.72解得a=60〔2〕設(shè)九月份共用電*千瓦時(shí)，則0.40×60+〔*-60〕×0.40×70%=0.36*解得*=90所以0.36×90=32.40〔元〕答：九月份共用電90千瓦時(shí)，應(yīng)交電費(fèi)32.40元．8．解：按購A，B兩種，B，C兩種，A，C兩種電視機(jī)這三種方案分別計(jì)算，設(shè)購A種電視機(jī)*臺(tái)，則B種電視機(jī)y臺(tái)．〔1〕①中選購A，B兩種電視機(jī)時(shí)，B種電視機(jī)購〔50-*〕臺(tái)，可得方程1500*+2100〔50-*〕=90000即5*+7〔50-*〕=3002*=50*=2550-*=25②中選購A，C兩種電視機(jī)時(shí)，C種電視機(jī)購〔50-*〕臺(tái)，可得方程1500*+2500〔50-*〕=900003*+5〔50-*〕=1800*=3550-*=15③當(dāng)購B，C兩種電視機(jī)時(shí)，C種電視機(jī)為〔50-y〕臺(tái)．可得方程2100y+2500〔50-y〕=9000021y+25〔50-y〕=900，4y=350，不合題意由此可選擇兩種方案：一是購A，B兩種電視機(jī)25臺(tái)；二是購A種電視機(jī)35臺(tái)，C種電視機(jī)15臺(tái)．〔2〕假設(shè)選擇〔1〕中的方案①，可獲利150×25+250×15=8750〔元〕假設(shè)選擇〔1〕中的方案②，可獲利150×35+250×15=9000〔元〕9000>8750故為了獲利最多，選擇第二種方案．一元一次方程應(yīng)用題一、列方程解應(yīng)用題的一般步驟〔解題思路〕〔1〕審—審題：認(rèn)真審題，弄清題意，找出能夠表示此題含義的相等關(guān)系〔找出等量關(guān)系〕．〔2〕設(shè)—設(shè)出未知數(shù)：根據(jù)提問，巧設(shè)未知數(shù)．〔3〕列—列出方程：設(shè)出未知數(shù)后，表示出有關(guān)的含字母的式子，然后利用已找出的等量關(guān)系列出方程．〔4〕解——解方程：解所列的方程，求出未知數(shù)的值．〔5〕答—檢驗(yàn)，寫答案：檢驗(yàn)所求出的未知數(shù)的值是否是方程的解，是否符合實(shí)際，檢驗(yàn)后寫出答案．〔注意帶上單位〕二、一般行程問題〔相遇與追擊問題〕1.行程問題中的三個(gè)根本量及其關(guān)系：路程＝速度×?xí)r間時(shí)間＝路程÷速度速度＝路程÷時(shí)間2.行程問題根本類型〔1〕相遇問題：快行距＋慢行距＝原距〔2〕追及問題：快行距－慢行距＝原距1、從甲地到乙地，*人步行比乘公交車多用3.6小時(shí)，步行速度為每小時(shí)8千米，公交車的速度為每小時(shí)40千米，設(shè)甲、乙兩地相距*千米，則列方程為。解：等量關(guān)系步行時(shí)間－乘公交車的時(shí)間＝3.6小時(shí)列出方程是：2、*人從家里騎自行車到學(xué)校。假設(shè)每小時(shí)行15千米，可比預(yù)定時(shí)間早到15分鐘；假設(shè)每小時(shí)行9千米，可比預(yù)定時(shí)間晚到15分鐘；求從家里到學(xué)校的路程有多少千米？解：等量關(guān)系⑴速度15千米行的總路程＝速度9千米行的總路程⑵速度15千米行的時(shí)間＋15分鐘＝速度9千米行的時(shí)間－15分鐘提醒：速度時(shí)，設(shè)時(shí)間列路程等式的方程，設(shè)路程列時(shí)間等式的方程。方法一：設(shè)預(yù)定時(shí)間為*小/時(shí)，則列出方程是：15〔*－0.25〕＝9〔*＋0.25〕方法二：設(shè)從家里到學(xué)校有*千米，則列出方程是：3、一列客車車長200米，一列貨車車長280米，在平行的軌道上相向行駛，從兩車頭相遇到兩車車尾完全離開經(jīng)過16秒，客車與貨車的速度之比是3：2，問兩車每秒各行駛多少米？提醒：將兩車車尾視為兩人，并且以兩車車長和為總路程的相遇問題。等量關(guān)系：快車行的路程＋慢車行的路程＝兩列火車的車長之和設(shè)客車的速度為3*米/秒，貨車的速度為2*米/秒，則16×3*＋16×2*＝200＋2804、與鐵路平行的一條公路上有一行人與騎自行車的人同時(shí)向南行進(jìn)。行人的速度是每小時(shí)3.6km，騎自行車的人的速度是每小時(shí)10.8km。如果一列火車從他們背后開來，它通過行人的時(shí)間是22秒，通過騎自行車的人的時(shí)間是26秒。⑴行人的速度為每秒多少米？⑵這列火車的車長是多少米？提醒：將火車車尾視為一個(gè)快者，則此題為以車長為提前量的追擊問題。等量關(guān)系：①兩種情形下火車的速度相等②兩種情形下火車的車長相等在時(shí)間的情況下，設(shè)速度列路程等式的方程，設(shè)路程列速度等式的方程。解：⑴行人的速度是：3.6km/時(shí)＝3600米÷3600秒＝1米/秒騎自行車的人的速度是：10.8km/時(shí)＝10800米÷3600秒＝3米/秒⑵方法一：設(shè)火車的速度是*米/秒，則26×(*－3)＝22×(*－1)解得*＝4方法二：設(shè)火車的車長是*米，則6、一次遠(yuǎn)足活動(dòng)中，一局部人步行，另一局部乘一輛汽車，兩局部人同地出發(fā)。汽車速度是60千米/時(shí)，步行的速度是5千米/時(shí)，步行者比汽車提前1小時(shí)出發(fā)，這輛汽車到達(dá)目的地后，再回頭接步行的這局部人。出發(fā)地到目的地的距離是60千米。問：步行者在出發(fā)后經(jīng)過多少時(shí)間與回頭接他們的汽車相遇〔汽車掉頭的時(shí)間忽略不計(jì)〕提醒：此類題相當(dāng)于環(huán)形跑道問題，兩者行的總路程為一圈即步行者行的總路程＋汽車行的總路程＝60×2解：設(shè)步行者在出發(fā)后經(jīng)過*小時(shí)與回頭接他們的汽車相遇，則5*＋60(*－1)＝60×27、*人方案騎車以每小時(shí)12千米的速度由A地到B地，這樣便可在規(guī)定的時(shí)間到達(dá)B地，但他因事將原方案的時(shí)間推遲了20分，便只好以每小時(shí)15千米的速度前進(jìn)，結(jié)果比規(guī)定時(shí)間早4分鐘到達(dá)B地，求A、B兩地間的距離。解：方法一：設(shè)由A地到B地規(guī)定的時(shí)間是*小時(shí)，則12*＝*＝212*＝12×2＝24(千米)方法二：設(shè)由A、B兩地的距離是*千米，則〔設(shè)路程，列時(shí)間等式〕*＝24答：A、B兩地的距離是24千米。溫馨提醒：當(dāng)速度，設(shè)時(shí)間，列路程等式；設(shè)路程，列時(shí)間等式是我們的解題策略。8、一列火車勻速行駛，經(jīng)過一條長300m的隧道需要20s的時(shí)間。隧道的頂上有一盞燈，垂直向下發(fā)光，燈光照在火車上的時(shí)間是10s，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你能否求出火車的長度？火車的長度是多少？假設(shè)不能，請說明理由。解析：只要將車尾看作一個(gè)行人去分析即可，前者為此人通過300米的隧道再加上一個(gè)車長，后者僅為此人通過一個(gè)車長。此題中告訴時(shí)間，只需設(shè)車長列速度關(guān)系，或者是設(shè)車速列車長關(guān)系等式。解：方法一：設(shè)這列火車的長度是*米，根據(jù)題意，得*＝300答：這列火車長300米。方法二：設(shè)這列火車的速度是*米/秒，根據(jù)題意，得20*－300＝10**＝3010*＝300答：這列火車長300米。9、甲、乙兩地相距*千米，一列火車原來從甲地到乙地要用15小時(shí)，開通高速鐵路后，車速平均每小時(shí)比原來加快了60千米，因此從甲地到乙地只需要10小時(shí)即可到達(dá)，列方程得。答案：10、兩列火車分別行駛在平行的軌道上，其中快車車長為100米，慢車車長150米，當(dāng)兩車相向而行時(shí)，快車駛過慢車*個(gè)窗口所用的時(shí)間為5秒。⑴兩車的速度之和及兩車相向而行時(shí)慢車經(jīng)過快車*一窗口所用的時(shí)間各是多少？⑵如果兩車同向而行，慢車速度為8米/秒，快車從后面追趕慢車，則從快車的車頭趕上慢車的車尾開場到快車的車尾離開慢車的車頭所需的時(shí)間至少是多少秒？解析：①快車駛過慢車*個(gè)窗口時(shí)：研究的是慢車窗口的人和快車車尾的人的相遇問題，此時(shí)行駛的路程和為快車車長！②慢車駛過快車*個(gè)窗口時(shí)：研究的是快車窗口的人和慢車車尾的人的相遇問題，此時(shí)行駛的路程和為慢車車長！③快車從后面追趕慢車時(shí)：研究的是快車車尾的人追趕慢車車頭的人的追擊問題，此時(shí)行駛的路程和為兩車車長之和！解：⑴兩車的速度之和＝100÷5＝20〔米/秒〕慢車經(jīng)過快車*一窗口所用的時(shí)間＝150÷20＝7.5〔秒〕⑵設(shè)至少是*秒，〔快車車速為20－8〕則〔20－8〕*－8*＝100＋150*＝62.5答：至少62.5秒快車從后面追趕上并全部超過慢車。11、甲、乙兩人同時(shí)從A地前往相距25.5千米的B地，甲騎自行車，乙步行，甲的速度比乙的速度的2倍還快2千米/時(shí)，甲先到達(dá)B地后，立即由B地返回，在途中遇到乙，這時(shí)距他們出發(fā)時(shí)已過了3小時(shí)。求兩人的速度。解：設(shè)乙的速度是*千米/時(shí)，則3*＋3(2*＋2)＝25.5×2∴*＝52*＋2＝12答：甲、乙的速度分別是12千米/時(shí)、5千米/時(shí)。二、環(huán)行跑道與時(shí)鐘問題：1、在6點(diǎn)和7點(diǎn)之間，什么時(shí)刻時(shí)鐘的分針和時(shí)針重合？教師解析：6：00時(shí)分針指向12，時(shí)針指向6，此時(shí)二針相差180°，在6：00～7：00之間，經(jīng)過*分鐘當(dāng)二針重合時(shí)，時(shí)針走了0.5*°分針走了6*°以下按追擊問題可列出方程，不難求解。解：設(shè)經(jīng)過*分鐘二針重合，則6*＝180＋0.5*解得2、甲、乙兩人在400米長的環(huán)形跑道上跑步，甲分鐘跑240米，乙每分鐘跑200米，二人同時(shí)同地同向出發(fā)，幾分鐘后二人相遇？假設(shè)背向跑，幾分鐘后相遇？教師提醒：此題為環(huán)形跑道上，同時(shí)同地同向的追擊與相遇問題。解：①設(shè)同時(shí)同地同向出發(fā)*分鐘后二人相遇，則240*－200*＝400*＝10②設(shè)背向跑，*分鐘后相遇，則240*＋200*＝400*＝3、在3時(shí)和4時(shí)之間的哪個(gè)時(shí)刻，時(shí)鐘的時(shí)針與分針：⑴重合；⑵成平角；⑶成直角；解：⑴設(shè)分針指向3時(shí)*分時(shí)兩針重合。答：在3時(shí)分時(shí)兩針重合。⑵設(shè)分針指向3時(shí)*分時(shí)兩針成平角。答：在3時(shí)分時(shí)兩針成平角。⑶設(shè)分針指向3時(shí)*分時(shí)兩針成直角。答：在3時(shí)分時(shí)兩針成直角。4、*鐘表每小時(shí)比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間慢3分鐘。假設(shè)在清晨6時(shí)30分與準(zhǔn)確時(shí)間對準(zhǔn)，則當(dāng)天中午該鐘表指示時(shí)間為12時(shí)50分時(shí)，準(zhǔn)確時(shí)間是多少？解：方法一：設(shè)準(zhǔn)確時(shí)間經(jīng)過*分鐘，則*∶380＝60∶(60－3)解得*＝400分＝6時(shí)40分6：30＋6：40＝13：10方法二：設(shè)準(zhǔn)確時(shí)間經(jīng)過*時(shí)，則三、行船與飛機(jī)飛行問題：航行問題：順?biāo)诧L(fēng)〕速度＝靜水〔風(fēng)〕速度＋水流〔風(fēng)〕速度逆水〔風(fēng)〕速度＝靜水〔風(fēng)〕速度－水流〔風(fēng)〕速度水流速度=〔順?biāo)俣?逆水速度〕÷2一艘船在兩個(gè)碼頭之間航行，水流的速度是3千米/時(shí)，順?biāo)叫行枰?小時(shí)，逆水航行需要3小時(shí)，求兩碼頭之間的距離。解：設(shè)船在靜水中的速度是*千米/時(shí)，則3×(*－3)＝2×(*＋3)解得*＝152×(*＋3)＝2×(15＋3)＝36〔千米〕答：兩碼頭之間的距離是36千米。2、一架飛機(jī)飛行在兩個(gè)城市之間，風(fēng)速為每小時(shí)24千米，順風(fēng)飛行需要2小時(shí)50分鐘，逆風(fēng)飛行需要3小時(shí)，求兩城市間的距離。解：設(shè)無風(fēng)時(shí)的速度是*千米/時(shí)，則3×(*－24)＝×(*＋24)3、小明在靜水中劃船的速度為10千米/時(shí)，今往返于*條河，逆水用了9小時(shí)，順?biāo)昧?小時(shí)，求該河的水流速度。解：設(shè)水流速度為*千米/時(shí)，則9(10－*)＝6(10＋*)解得*＝2答：水流速度為2千米/時(shí).4、*船從A碼頭順流航行到B碼頭，然后逆流返行到C碼頭，共行20小時(shí)，船在靜水中的速度為7.5千米/時(shí)，水流的速度為2.5千米/時(shí)，假設(shè)A與C的距離比A與B的距離短40千米，求A與B的距離。解：設(shè)A與B的距離是*千米，(請你按下面的分類畫出示意圖，來理解所列方程)①當(dāng)C在A、B之間時(shí)，解得*＝120②當(dāng)C在BA的延長線上時(shí)，解得*＝56答：A與B的距離是120千米或56千米。四、工程問題1．工程問題中的三個(gè)量及其關(guān)系為：工作總量＝工作效率×工作時(shí)間2．經(jīng)常在題目中未給出工作總量時(shí)，設(shè)工作總量為單位1。即完成*項(xiàng)任務(wù)的各工作量的和＝總工作量＝1．1、一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做要10天完成，乙單獨(dú)做要15天完成，兩人合做4天后，剩下的局部由乙單獨(dú)做，還需要幾天完