第23章圖形的相似23.1成比例線段第2課時平行線分線段成比例第23章圖形的相似23.1成比例線段第2課時平1課堂講解平行線分線段成比例的基本事實平行線分線段成比例的推論2課時流程逐點導講練課堂小結作業提升1課堂講解平行線分線段成比例的基本事實2課時流程逐點課堂小結翻開我們的作業本，每一頁都是由一些間距相等的平行線組成的．如圖23.1.2，在作業本上任意畫一條直線m與相鄰的三條平行線交于A、B、C三點，得到兩條線段AB、BC，那么可以發現所得的這兩條線段相等，即AB＝BC.如圖23.1.3，再任意畫一條直線n與這組平行線相交，得到兩條線段DE和EF，我們同樣可以發現所得的這兩條線段相等，即DE＝EF.圖23.1.2圖23.1.3翻開我們的作業本，每一頁都是由一些間距相等的平行線組成的．如由此，我們可以得到.試用學過的知識說明AB=BC,DE=EF由此，我們可以得到.試用學過的知識說1知識點平行線分線段成比例的基本事實做一做選擇作業本上不相鄰的三條平行線，任意畫兩條直線m、n與它們相交．如果m、n這兩條直線平行(如圖23.1.4)，觀察并思考這時所得的AD、DB、FE、EC這四條線段的長度有什么關系；知1－導圖23.1.41知識點平行線分線段成比例的基本事實做一做選擇作業本上不相鄰如果m、n這兩條直線不平行(如圖23.1.5)，你再觀察一下，也可以量一量，算一算，看看它們是否存在類似的關系．圖23.1.5如果m、n這兩條直線不平行(如圖23.1.5)，你再觀察一下知1－講1.平行線分線段成比例的基本事實：兩條直線被一組平行線所截，所得的對應線段成比例．數學表達式如圖：∵l3∥l4∥l5，∴可簡記為：知1－講1.平行線分線段成比例的基本事實：兩條直線被一知1－講要點精析：

(1)一組平行線兩兩平行，被截直線不一定平行；

(2)所有的成比例線段是指被截直線上的線段，與這組平行線上的線段無關；

(3)當上比下的值為1時，說明這組平行線間的距離相等．知1－講要點精析：例1如圖，l1∥l2∥l3，AB＝4，DE＝3，EF＝6.求

BC的長．知1－講

解：∵l1∥l2∥l3，∴(平行線分線段成比例)．∵AB＝4，DE＝3，EF＝6，∴∴BC＝8.例1如圖，l1∥l2∥l3，AB＝4，DE＝3，EF總結知1－講

利用平行線分線段成比例的基本事實求線段長的方法：先確定圖中的平行線，由此聯想到線段間的比例關系，結合待求線段和已知線段寫出一個含有它們的比例式，構造出方程，解方程求出待求線段長．總結知1－講利用平行線分線段成比例的基本事實求線段長如圖，AD∥BE∥CF，直線l1、l2與這三條平行線分別交于點A、B、C和點D、E、F，已知AB＝1，

BC＝3，DE＝2，則EF的長為(

)A．4B．5C．6D．8知1－練

如圖，AD∥BE∥CF，直線l1、l2與這三條平行線知1－練如圖，l1∥l2∥l3，兩條直線與這三條平行線分別交于點A、B、C和D、E、F.已知則的值為(

)A.B.C.D.知1－練

如圖，l1∥l2∥l3，兩條直線與這三條平行線分別知1－練2知識點平行線分線段成比例的推論知2－導思考1：如圖23.1.6，當圖23.1.5中的點A與點F重合時，就形成一個三角形的特殊情形．此時，

AD、DB、AE、EC這四條線段之間會有怎樣的關系呢？圖23.1.62知識點平行線分線段成比例的推論知2－導思考1：如圖23.1知2－導如圖23.1.6，在△ABC中，DE∥BC，過點A作DE的平行線，那么根據平行線分線段成比例的基本事實，可以得到再根據比例的有關性質，就有和等結論．知2－導如圖23.1.6，在△ABC中，DE∥BC，過點A作知2－導思考2：如圖23.1.7，當圖23.1.5中的直線m、n相交于第二條平行線上某點時，是否也有類似的成比例線段呢？圖23.1.7由此，即有如下結論：

知2－導思考2：如圖23.1.7，當圖23.1.5中的直線m知2－講推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線)，所得的對應線段成比例．數學表達式：如圖，∵DE∥BC，∴知2－講推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或知2－講要點精析：(1)本推論實質是平行線分線段成比例的基本事實中一組平行線中的一條過三角形一頂點，一條在三角形一邊上的一種特殊情況．(2)成比例線段不涉及平行線所在的邊上的線段．知2－講要點精析：知2－講例2如圖，E為?ABCD的邊CD延長線上的一點,連結

BE，交AC于點O，交AD于點F.求證：.證明：∵AF∥BC，∴(平行線分線段成比例)．∵AB∥CE.∴(平行線分線段成比例)．∴.知2－講例2如圖，E為?ABCD的邊CD延長線上

1如圖，△ABC中，點D、E分別在邊AB、BC上，

DE∥AC.若BD＝4，DA＝2，BE＝3，則EC＝

________.知2－練

1如圖，△ABC中，點D、E分別在邊AB、BC2如圖，在△ABC中，FG∥DE∥BC，已知DF＝3，

AG＝EC＝2，則下列四個等式中一定正確的是

(

)A．FG·DE＝6B．DB·GE＝6C．FG∶DE＝2∶3D．CE∶DB＝3∶2知2－練

2如圖，在△ABC中，FG∥DE∥BC，已知DF＝3平行線除了具備構造“三線八角”得角相等或互補的功能外，還可以分線段成比例，而利用平行線得線段成比例的基本思路是：1．善于從較復雜的幾何圖形中分離出基本圖形：“型”或“型”，得到相應的比例式；2.平行是前提條件，沒有平行線可以添加輔助線，一般從分點或中點出發作平行線．平行線除了具備構造“三線八角”得角相等或互補的功能外，還可以第23章圖形的相似23.1成比例線段第2課時平行線分線段成比例第23章圖形的相似23.1成比例線段第2課時平1課堂講解平行線分線段成比例的基本事實平行線分線段成比例的推論2課時流程逐點導講練課堂小結作業提升1課堂講解平行線分線段成比例的基本事實2課時流程逐點課堂小結翻開我們的作業本，每一頁都是由一些間距相等的平行線組成的．如圖23.1.2，在作業本上任意畫一條直線m與相鄰的三條平行線交于A、B、C三點，得到兩條線段AB、BC，那么可以發現所得的這兩條線段相等，即AB＝BC.如圖23.1.3，再任意畫一條直線n與這組平行線相交，得到兩條線段DE和EF，我們同樣可以發現所得的這兩條線段相等，即DE＝EF.圖23.1.2圖23.1.3翻開我們的作業本，每一頁都是由一些間距相等的平行線組成的．如由此，我們可以得到.試用學過的知識說明AB=BC,DE=EF由此，我們可以得到.試用學過的知識說1知識點平行線分線段成比例的基本事實做一做選擇作業本上不相鄰的三條平行線，任意畫兩條直線m、n與它們相交．如果m、n這兩條直線平行(如圖23.1.4)，觀察并思考這時所得的AD、DB、FE、EC這四條線段的長度有什么關系；知1－導圖23.1.41知識點平行線分線段成比例的基本事實做一做選擇作業本上不相鄰如果m、n這兩條直線不平行(如圖23.1.5)，你再觀察一下，也可以量一量，算一算，看看它們是否存在類似的關系．圖23.1.5如果m、n這兩條直線不平行(如圖23.1.5)，你再觀察一下知1－講1.平行線分線段成比例的基本事實：兩條直線被一組平行線所截，所得的對應線段成比例．數學表達式如圖：∵l3∥l4∥l5，∴可簡記為：知1－講1.平行線分線段成比例的基本事實：兩條直線被一知1－講要點精析：

(1)一組平行線兩兩平行，被截直線不一定平行；

(2)所有的成比例線段是指被截直線上的線段，與這組平行線上的線段無關；

(3)當上比下的值為1時，說明這組平行線間的距離相等．知1－講要點精析：例1如圖，l1∥l2∥l3，AB＝4，DE＝3，EF＝6.求

BC的長．知1－講

解：∵l1∥l2∥l3，∴(平行線分線段成比例)．∵AB＝4，DE＝3，EF＝6，∴∴BC＝8.例1如圖，l1∥l2∥l3，AB＝4，DE＝3，EF總結知1－講

利用平行線分線段成比例的基本事實求線段長的方法：先確定圖中的平行線，由此聯想到線段間的比例關系，結合待求線段和已知線段寫出一個含有它們的比例式，構造出方程，解方程求出待求線段長．總結知1－講利用平行線分線段成比例的基本事實求線段長如圖，AD∥BE∥CF，直線l1、l2與這三條平行線分別交于點A、B、C和點D、E、F，已知AB＝1，

BC＝3，DE＝2，則EF的長為(

)A．4B．5C．6D．8知1－練

如圖，AD∥BE∥CF，直線l1、l2與這三條平行線知1－練如圖，l1∥l2∥l3，兩條直線與這三條平行線分別交于點A、B、C和D、E、F.已知則的值為(

)A.B.C.D.知1－練

如圖，l1∥l2∥l3，兩條直線與這三條平行線分別知1－練2知識點平行線分線段成比例的推論知2－導思考1：如圖23.1.6，當圖23.1.5中的點A與點F重合時，就形成一個三角形的特殊情形．此時，

AD、DB、AE、EC這四條線段之間會有怎樣的關系呢？圖23.1.62知識點平行線分線段成比例的推論知2－導思考1：如圖23.1知2－導如圖23.1.6，在△ABC中，DE∥BC，過點A作DE的平行線，那么根據平行線分線段成比例的基本事實，可以得到再根據比例的有關性質，就有和等結論．知2－導如圖23.1.6，在△ABC中，DE∥BC，過點A作知2－導思考2：如圖23.1.7，當圖23.1.5中的直線m、n相交于第二條平行線上某點時，是否也有類似的成比例線段呢？圖23.1.7由此，即有如下結論：

知2－導思考2：如圖23.1.7，當圖23.1.5中的直線m知2－講推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線)，所得的對應線段成比例．數學表達式：如圖，∵DE∥BC，∴知2－講推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或知2－講要點精析：(1)本推論實質是平行線分線段成比例的基本事實中一組平行線中的一條過三角形一頂點，一條在三角形一邊上的一種特殊情況．(2)成比例線段不涉及平行線所在的邊上的線段．知2－講要點精析：知2－講例2如圖，E為?ABCD的邊CD延長線上的一點,連結

BE，交AC于點O，交AD于點F.求證：.證明：∵AF∥BC，∴(平行線分線