2022年高考數學模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知集合A，則集合（）A． B． C． D．2．已知，，由程序框圖輸出的為（）A．1 B．0 C． D．3．已知向量，，且與的夾角為，則x=（）A．-2 B．2 C．1 D．-14．已知向量，，則向量與的夾角為（）A． B． C． D．5．已知，且，則（）A． B． C． D．6．復數(i為虛數單位)的共軛復數是A．1+i B．1?i C．?1+i D．?1?i7．復數的實部與虛部相等，其中為虛部單位，則實數()A．3 B． C． D．8．已知為等比數列，，，則（）A．9 B．－9 C． D．9．已知拋物線上一點的縱坐標為4，則點到拋物線焦點的距離為（）A．2 B．3 C．4 D．510．已知數列滿足，且成等比數列.若的前n項和為，則的最小值為（）A． B． C． D．11．從拋物線上一點(點在軸上方)引拋物線準線的垂線，垂足為，且，設拋物線的焦點為，則直線的斜率為（）A． B． C． D．12．若函數的定義域為M＝{x|－2≤x≤2}，值域為N＝{y|0≤y≤2},則函數的圖像可能是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．將含有甲、乙、丙的6人平均分成兩組參加“文明交通”志愿者活動，其中一組指揮交通，一組分發宣傳資料，則甲、乙至少一人參加指揮交通且甲、丙不在同一個組的概率為__________.14．在中，已知是的中點，且，點滿足，則的取值范圍是_______.15．已知圓，直線與圓交于兩點，，若，則弦的長度的最大值為___________.16．若實數滿足不等式組，則的最小值是___三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，已知四棱錐，平面，底面為矩形，，為的中點，.（1）求線段的長.（2）若為線段上一點，且，求二面角的余弦值.18．（12分）如圖，設橢圓：，長軸的右端點與拋物線：的焦點重合，且橢圓的離心率是．（Ⅰ）求橢圓的標準方程；（Ⅱ）過作直線交拋物線于，兩點，過且與直線垂直的直線交橢圓于另一點，求面積的最小值，以及取到最小值時直線的方程．19．（12分）已知圓的極坐標方程是，以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標系，直線的參數方程是是參數），若直線與圓相切，求實數的值.20．（12分）在國家“大眾創業，萬眾創新”戰略下，某企業決定加大對某種產品的研發投入.為了對新研發的產品進行合理定價，將該產品按事先擬定的價格試銷，得到一組檢測數據如表所示:試銷價格(元)產品銷量(件)已知變量且有線性負相關關系，現有甲、乙、丙三位同學通過計算求得回歸直線方程分別為:甲；乙；丙，其中有且僅有一位同學的計算結果是正確的.（1）試判斷誰的計算結果正確？（2）若由線性回歸方程得到的估計數據與檢測數據的誤差不超過，則稱該檢測數據是“理想數據”，現從檢測數據中隨機抽取個，求“理想數據”的個數為的概率.21．（12分）已知直線的參數方程：（為參數）和圓的極坐標方程：（1）將直線的參數方程化為普通方程，圓的極坐標方程化為直角坐標方程；（2）已知點，直線與圓相交于、兩點，求的值.22．（10分）已知橢圓的離心率為，且過點．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設是橢圓上且不在軸上的一個動點，為坐標原點，過右焦點作的平行線交橢圓于、兩個不同的點，求的值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．A【解析】

化簡集合,，按交集定義，即可求解.【詳解】集合，，則.故選:A.【點睛】本題考查集合間的運算，屬于基礎題.2．D【解析】試題分析：，，所以，所以由程序框圖輸出的為.故選D．考點：1、程序框圖；2、定積分．3．B【解析】

由題意，代入解方程即可得解.【詳解】由題意，所以，且，解得.故選：B.【點睛】本題考查了利用向量的數量積求向量的夾角，屬于基礎題.4．C【解析】

求出，進而可求,即能求出向量夾角.【詳解】解：由題意知，.則所以，則向量與的夾角為.故選:C.【點睛】本題考查了向量的坐標運算，考查了數量積的坐標表示.求向量夾角時，通常代入公式進行計算.5．B【解析】分析：首先利用同角三角函數關系式，結合題中所給的角的范圍，求得的值，之后借助于倍角公式，將待求的式子轉化為關于的式子，代入從而求得結果.詳解：根據題中的條件，可得為銳角，根據，可求得，而，故選B.點睛：該題考查的是有關同角三角函數關系式以及倍角公式的應用，在解題的過程中，需要對已知真切求余弦的方法要明確，可以應用同角三角函數關系式求解，也可以結合三角函數的定義式求解.6．B【解析】分析：化簡已知復數z，由共軛復數的定義可得．詳解：化簡可得z=∴z的共軛復數為1﹣i.故選B．點睛：本題考查復數的代數形式的運算，涉及共軛復數，屬基礎題．7．B【解析】

利用乘法運算化簡復數即可得到答案.【詳解】由已知，，所以，解得.故選：B【點睛】本題考查復數的概念及復數的乘法運算，考查學生的基本計算能力，是一道容易題.8．C【解析】

根據等比數列的下標和性質可求出,便可得出等比數列的公比,再根據等比數列的性質即可求出.【詳解】∵,∴,又,可解得或設等比數列的公比為,則當時,,∴；當時,,∴.故選：C．【點睛】本題主要考查等比數列的性質應用,意在考查學生的數學運算能力,屬于基礎題.9．D【解析】試題分析：拋物線焦點在軸上，開口向上，所以焦點坐標為，準線方程為，因為點A的縱坐標為4，所以點A到拋物線準線的距離為，因為拋物線上的點到焦點的距離等于到準線的距離，所以點A與拋物線焦點的距離為5.考點：本小題主要考查應用拋物線定義和拋物線上點的性質拋物線上的點到焦點的距離，考查學生的運算求解能力.點評：拋物線上的點到焦點的距離等于到準線的距離，這條性質在解題時經常用到，可以簡化運算.10．D【解析】

利用等比中項性質可得等差數列的首項，進而求得，再利用二次函數的性質，可得當或時，取到最小值.【詳解】根據題意，可知為等差數列，公差，由成等比數列，可得，∴，解得.∴.根據單調性，可知當或時，取到最小值，最小值為.故選：D.【點睛】本題考查等差數列通項公式、等比中項性質、等差數列前項和的最值，考查函數與方程思想、轉化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運算求解能力，求解時注意當或時同時取到最值.11．A【解析】

根據拋物線的性質求出點坐標和焦點坐標，進而求出點的坐標，代入斜率公式即可求解.【詳解】設點的坐標為，由題意知，焦點,準線方程，所以，解得，把點代入拋物線方程可得，，因為，所以，所以點坐標為，代入斜率公式可得，.故選：A【點睛】本題考查拋物線的性質，考查運算求解能力；屬于基礎題.12．B【解析】因為對A不符合定義域當中的每一個元素都有象，即可排除；對B滿足函數定義，故符合；對C出現了定義域當中的一個元素對應值域當中的兩個元素的情況，不符合函數的定義，從而可以否定；對D因為值域當中有的元素沒有原象，故可否定．故選B．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．【解析】

先求出總的基本事件數，再求出甲、乙至少一人參加指揮交通且甲、丙不在同一組的基本事件數，然后根據古典概型求解．【詳解】6人平均分成兩組參加“文明交通”志愿者活動，其中一組指揮交通，一組分發宣傳資料的基本事件總數共有個，甲、乙至少一人參加指揮交通且甲、丙不在同一組的基本事件個數有：個，所以甲、乙至少一人參加指揮交通且甲、丙不在同一組的概率為.故答案為：【點睛】本題主要考查概率的求法，考查古典概型、排列組合等基礎知識，考查運算求解能力，是中檔題.14．【解析】

由中點公式的向量形式可得，即有，設，有，再分別討論三點共線和不共線時的情況，找到的關系，即可根據函數知識求出范圍．【詳解】是的中點，∴，即設，于是(1)當共線時，因為，①若點在之間，則，此時，；②若點在的延長線上，則，此時，．(2)當不共線時，根據余弦定理可得，解得，由，解得．綜上，故答案為：．【點睛】本題主要考查學中點公式的向量形式和數量積的定義的應用，以及余弦定理的應用，涉及到函數思想和分類討論思想的應用，解題關鍵是建立函數關系式，屬于中檔題．15．【解析】

取的中點為M，由可得，可得M在上，當最小時，弦的長才最大.【詳解】設為的中點，，即，即，，.設，則，得.所以，.故答案為：【點睛】本題考查直線與圓的位置關系的綜合應用，考查學生的邏輯推理、數形結合的思想，是一道有一定難度的題.16．-1【解析】作出可行域，如圖：由得,由圖可知當直線經過A點時目標函數取得最小值，A（1,0）所以-1故答案為-1三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（1）的長為4（2）【解析】

（1）分別以所在直線為軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，設，根據向量垂直關系計算得到答案.（2）計算平面的法向量為，為平面的一個法向量，再計算向量夾角得到答案.【詳解】（1）分別以所在直線為軸，建立如圖所示的空間直角坐標系.設，則，所以.，因為，所以，即，解得，所以的長為4.（2）因為，所以，又，故.設為平面的法向量，則即取，解得，所以為平面的一個法向量.顯然，為平面的一個法向量，則，據圖可知，二面角的余弦值為.【點睛】本題考查了立體幾何中的線段長度，二面角，意在考查學生的計算能力和空間想象能力.18．（Ⅰ）；（Ⅱ）面積的最小值為9，.【解析】

（Ⅰ）由已知求出拋物線的焦點坐標即得橢圓中的，再由離心率可求得，從而得值，得標準方程；（Ⅱ）設直線方程為，設，把直線方程代入拋物線方程，化為的一元二次方程，由韋達定理得，由弦長公式得，同理求得點的橫坐標，于是可得，將面積表示為參數的函數，利用導數可求得最大值.【詳解】（Ⅰ）∵橢圓：，長軸的右端點與拋物線：的焦點重合，∴，又∵橢圓的離心率是，∴，，∴橢圓的標準方程為．（Ⅱ）過點的直線的方程設為，設，，聯立得，∴，，∴．過且與直線垂直的直線設為，聯立得，∴，故，∴，面積．令，則，，令，則，即時，面積最小，即當時，面積的最小值為9，此時直線的方程為．【點睛】本題考查橢圓方程的求解，拋物線中弦長的求解，涉及三角形面積范圍問題，利用導數求函數的最值問題，屬綜合困難題.19．【解析】

將圓的極坐標方程化為直角坐標方程，直線的參數方程化為普通方程，再根據直線與圓相切，利用圓心到直線的距離等于半徑，即可求實數的值.【詳解】由，得，，即圓的方程為，又由消，得，直線與圓相切，，．【點睛】本題重點考查方程的互化，考查直線與圓的位置關系，解題的關鍵是利用圓心到直線的距離等于半徑,研究直線與圓相切.20．（1）乙同學正確；（2）.【解析】

（1）根據變量且有線性負相關關系判斷甲不正確.根據回歸直線方程過樣本中心點，判斷出乙正確.（2）由線性回歸方程得到的估計數據，計算出誤差，求得“理想數據”的個數，由此利用古典概型概率計算公式，求得所求概率.【詳解】（1）已知變量具有線性負相關關系，故甲不正確，，代入兩個回歸方程，驗證乙同學正確，故回歸方程為：（2）由（1）得到的回歸方程，計算估計數據如下表：021212由上表可知，“理想數據”的個數為.用列舉法可知，從個不同數據里抽出個不同數據的方法有種.從符合條件的個不同數據中抽出個，還要在不符合條件的個不同數據中抽出個的方法有種.故所求概率為【點睛】本小題主要考查回歸直線方程的判斷，考查古典概型概率計算，考查數據處理能力，屬于中檔題.21．（