2022-2023學年高三上數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知雙曲線的左、右焦點分別為、，拋物線與雙曲線有相同的焦點.設為拋物線與雙曲線的一個交點，且，則雙曲線的離心率為（）A．或 B．或 C．或 D．或2．已知集合，，則（）A． B． C． D．3．已知定義在上的可導函數滿足，若是奇函數，則不等式的解集是（）A． B． C． D．4．定義在R上的偶函數f（x）滿足f（x+2）＝f（x），當x∈[﹣3，﹣2]時，f（x）＝﹣x﹣2，則（）A． B．f（sin3）＜f（cos3）C． D．f（2020）＞f（2019）5．已知集合，則=A． B． C． D．6．很多關于整數規律的猜想都通俗易懂，吸引了大量的數學家和數學愛好者，有些猜想已經被數學家證明，如“費馬大定理”，但大多猜想還未被證明，如“哥德巴赫猜想”、“角谷猜想”.“角谷猜想”的內容是：對于每一個正整數，如果它是奇數，則將它乘以再加1；如果它是偶數，則將它除以；如此循環，最終都能夠得到.下圖為研究“角谷猜想”的一個程序框圖.若輸入的值為，則輸出i的值為（）A． B． C． D．7．如圖，在底面邊長為1，高為2的正四棱柱中，點是平面內一點，則三棱錐的正視圖與側視圖的面積之和為（）A．2 B．3 C．4 D．58．已知是雙曲線的左右焦點，過的直線與雙曲線的兩支分別交于兩點（A在右支，B在左支）若為等邊三角形，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．9．雙曲線：（，）的一個焦點為（），且雙曲線的兩條漸近線與圓：均相切，則雙曲線的漸近線方程為（）A． B． C． D．10．已知復數z1=3+4i,z2=a+i,且z1是實數,則實數a等于()A． B． C．- D．-11．若兩個非零向量、滿足，且，則與夾角的余弦值為（）A． B． C． D．12．設橢圓：的右頂點為A，右焦點為F，B、C為橢圓上關于原點對稱的兩點，直線BF交直線AC于M，且M為AC的中點，則橢圓E的離心率是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知點P是直線y=x+1上的動點，點Q是拋物線y=x2上的動點.設點M為線段PQ的中點，O為原點，則14．一次考試后，某班全班50個人數學成績的平均分為正數，若把當成一個同學的分數，與原來的50個分數一起，算出這51個分數的平均值為，則_________．15．近年來，新能源汽車技術不斷推陳出新，新產品不斷涌現，在汽車市場上影響力不斷增大.動力蓄電池技術作為新能源汽車的核心技術，它的不斷成熟也是推動新能源汽車發展的主要動力.假定現在市售的某款新能源汽車上，車載動力蓄電池充放電循環次數達到2000次的概率為85%，充放電循環次數達到2500次的概率為35%.若某用戶的自用新能源汽車已經經過了2000次充電，那么他的車能夠充電2500次的概率為______.16．已知，，則與的夾角為.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）數列的前項和為，且.數列滿足，其前項和為.（1）求數列與的通項公式；（2）設，求數列的前項和.18．（12分）已知不等式對于任意的恒成立.（1）求實數m的取值范圍；（2）若m的最大值為M，且正實數a，b，c滿足.求證.19．（12分）設函數，（）.（1）若曲線在點處的切線方程為，求實數a、m的值；（2）若對任意恒成立，求實數a的取值范圍；（3）關于x的方程能否有三個不同的實根？證明你的結論.20．（12分）為了檢測某種零件的一條生產線的生產過程，從生產線上隨機抽取一批零件，根據其尺寸的數據得到如圖所示的頻率分布直方圖，若尺寸落在區間之外，則認為該零件屬“不合格”的零件，其中,s分別為樣本平均數和樣本標準差，計算可得（同一組中的數據用該組區間的中點值作代表）.（1）求樣本平均數的大小；（2）若一個零件的尺寸是100cm，試判斷該零件是否屬于“不合格”的零件.21．（12分）某公司欲投資一新型產品的批量生產，預計該產品的每日生產總成本價格)(單位:萬元)是每日產量(單位:噸)的函數:.（1）求當日產量為噸時的邊際成本(即生產過程中一段時間的總成本對該段時間產量的導數)；（2）記每日生產平均成本求證：；（3）若財團每日注入資金可按數列(單位:億元)遞減，連續注入天，求證:這天的總投入資金大于億元.22．（10分）在中，角、、所對的邊分別為、、，且.（1）求角的大小；（2）若，的面積為，求及的值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】

設，，根據和拋物線性質得出，再根據雙曲線性質得出，，最后根據余弦定理列方程得出、間的關系，從而可得出離心率．【詳解】過分別向軸和拋物線的準線作垂線，垂足分別為、，不妨設，，則，為雙曲線上的點，則，即，得，，又，在中，由余弦定理可得，整理得，即，，解得或.故選：D.【點睛】本題考查了雙曲線離心率的求解，涉及雙曲線和拋物線的簡單性質，考查運算求解能力，屬于中檔題．2、B【解析】

求出集合，利用集合的基本運算即可得到結論.【詳解】由，得，則集合，所以，.故選：B.【點睛】本題主要考查集合的基本運算，利用函數的性質求出集合是解決本題的關鍵，屬于基礎題.3、A【解析】

構造函數，根據已知條件判斷出的單調性.根據是奇函數，求得的值，由此化簡不等式求得不等式的解集.【詳解】構造函數，依題意可知，所以在上遞增.由于是奇函數，所以當時，，所以，所以.由得，所以，故不等式的解集為.故選：A【點睛】本小題主要考查構造函數法解不等式，考查利用導數研究函數的單調性，考查化歸與轉化的數學思想方法，屬于中檔題.4、B【解析】

根據函數的周期性以及x∈[﹣3，﹣2]的解析式，可作出函數f（x）在定義域上的圖象，由此結合選項判斷即可.【詳解】由f（x+2）＝f（x），得f（x）是周期函數且周期為2，先作出f（x）在x∈[﹣3，﹣2]時的圖象，然后根據周期為2依次平移，并結合f（x）是偶函數作出f（x）在R上的圖象如下，選項A，，所以，選項A錯誤；選項B，因為，所以，所以f（sin3）＜f（﹣cos3），即f（sin3）＜f（cos3），選項B正確；選項C，，所以，即，選項C錯誤；選項D，，選項D錯誤.故選：B.【點睛】本題考查函數性質的綜合運用，考查函數值的大小比較，考查數形結合思想，屬于中檔題.5、C【解析】

本題考查集合的交集和一元二次不等式的解法，滲透了數學運算素養．采取數軸法，利用數形結合的思想解題．【詳解】由題意得，，則．故選C．【點睛】不能領會交集的含義易致誤，區分交集與并集的不同，交集取公共部分，并集包括二者部分．6、B【解析】

根據程序框圖列舉出程序的每一步，即可得出輸出結果.【詳解】輸入，不成立，是偶數成立，則，；不成立，是偶數不成立，則，；不成立，是偶數成立，則，；不成立，是偶數成立，則，；不成立，是偶數成立，則，；不成立，是偶數成立，則，；成立，跳出循環，輸出i的值為.故選：B.【點睛】本題考查利用程序框圖計算輸出結果，考查計算能力，屬于基礎題.7、A【解析】

根據幾何體分析正視圖和側視圖的形狀，結合題干中的數據可計算出結果.【詳解】由三視圖的性質和定義知，三棱錐的正視圖與側視圖都是底邊長為高為的三角形，其面積都是，正視圖與側視圖的面積之和為，故選：A.【點睛】本題考查幾何體正視圖和側視圖的面積和，解答的關鍵就是分析出正視圖和側視圖的形狀，考查空間想象能力與計算能力，屬于基礎題.8、D【解析】

根據雙曲線的定義可得的邊長為，然后在中應用余弦定理得的等式，從而求得離心率．【詳解】由題意，，又，∴，∴，在中，即，∴．故選：D．【點睛】本題考查求雙曲線的離心率，解題關鍵是應用雙曲線的定義把到兩焦點距離用表示，然后用余弦定理建立關系式．9、A【解析】

根據題意得到，化簡得到，得到答案.【詳解】根據題意知：焦點到漸近線的距離為，故，故漸近線為.故選：.【點睛】本題考查了直線和圓的位置關系，雙曲線的漸近線，意在考查學生的計算能力和轉化能力.10、A【解析】分析：計算，由z1，是實數得，從而得解.詳解：復數z1=3+4i,z2=a+i,.所以z1，是實數，所以，即.故選A.點睛：本題主要考查了復數共軛的概念，屬于基礎題.11、A【解析】

設平面向量與的夾角為，由已知條件得出，在等式兩邊平方，利用平面向量數量積的運算律可求得的值，即為所求.【詳解】設平面向量與的夾角為，，可得，在等式兩邊平方得，化簡得.故選：A.【點睛】本題考查利用平面向量的模求夾角的余弦值，考查平面向量數量積的運算性質的應用，考查計算能力，屬于中等題.12、C【解析】

連接，為的中位線，從而，且，進而，由此能求出橢圓的離心率.【詳解】如圖，連接，橢圓：的右頂點為A，右焦點為F，B、C為橢圓上關于原點對稱的兩點，不妨設B在第二象限，直線BF交直線AC于M，且M為AC的中點為的中位線，，且，，解得橢圓的離心率.故選：C【點睛】本題考查了橢圓的幾何性質，考查了運算求解能力，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、3【解析】

過點Q作直線平行于y=x+1，則M在兩條平行線的中間直線上，當直線相切時距離最小，計算得到答案.【詳解】如圖所示：過點Q作直線平行于y=x+1，則M在兩條平行線的中間直線上，y=x2，則y'=2x=1，x=1點M為線段PQ的中點，故M在直線y=x+38時距離最小，故故答案為：32【點睛】本題考查了拋物線中距離的最值問題，轉化為切線問題是解題的關鍵.14、1【解析】

根據均值的定義計算．【詳解】由題意，∴．故答案為：1．【點睛】本題考查均值的概念，屬于基礎題．15、【解析】

記“某用戶的自用新能源汽車已經經過了2000次充電”為事件A，“他的車能夠充電2500次”為事件B，即求條件概率：，由條件概率公式即得解.【詳解】記“某用戶的自用新能源汽車已經經過了2000次充電”為事件A，“他的車能夠充電2500次”為事件B，即求條件概率：故答案為：【點睛】本題考查了條件概率的應用，考查了學生概念理解，數學應用，數學運算的能力，屬于基礎題.16、【解析】

根據已知條件，去括號得：，三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2）.【解析】

（1）令可求得的值，令，由得出，兩式相減可推導出數列為等比數列，確定該數列的公比，利用等比數列的通項公式可求得數列的通項公式，再利用對數的運算性質可得出數列的通項公式；（2）運用等差數列的求和公式，運用數列的分組求和和裂項相消求和，化簡可得.【詳解】（1）當時，，所以；當時，，得，即，所以，數列是首項為，公比為的等比數列，.；（2）由（1）知數列是首項為，公差為的等差數列，.，.所以.【點睛】本題考查數列的遞推式的運用，注意結合等比數列的定義和通項公式，考查數列的求和方法：分組求和法和裂項相消求和，考查運算能力，屬于中檔題．18、（1）（2）證明見解析【解析】

（1）法一：，，得，則，由此可得答案；法二：由題意，令，易知是偶函數，且時為增函數，由此可得出答案；（2）由（1）知，，即，結合“1”的代換，利用基本不等式即可證明結論．【詳解】解：（1）法一：（當且僅當時取等號），又（當且僅當時取等號），所以（當且僅當時取等號），由題意得，則，解得，故的取值范圍是；法二：因為對于任意恒有成立，即，令，易知是偶函數，且時為增函數，所以，即，則，解得，故的取值范圍是；（2）由（1）知，，即，∴，故不等式成立．【點睛】本題主要考查絕對值不等式的恒成立問題，考查基本不等式的應用，屬于中檔題．19、（1），；（2）；（3）不能，證明見解析【解析】

（1）求出，結合導數的幾何意義即可求解；（2）構造，則原題等價于對任意恒成立，即時，，利用導數求最值即可，值得注意的是，可以通過代特殊值，由求出的范圍，再研究該范圍下單調性；（3）構造并進行求導，研究單調性，結合函數零點存在性定理證明即可.【詳解】（1），，曲線在點處的切線方程為，，解得.（2）記，整理得，由題知，對任意恒成立，對任意恒成立，即時，，，解得，當時，對任意，，，，，即在單調遞增，此時，實數的取值范圍為.（3）關于的方程不可能有三個不同的實根，以下給出證明：記，，則關于的方程有三個不同的實根，等價于函數有三個零點，，當時，，記，則，在單調遞增，，即，，在單調遞增，至多有一個零點；當時，記，則，在單調遞增，