-.z.2019年安徽省初中學業水平考試數學試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1、在—2，—1，0，1這四個數中，最小的數是（）A、—2B、—1C.、0D、12、計算a3·(—a)的結果是（）A、a2B、—a2C、a4D、—a3、一個由圓柱和長方體組成的幾何體如圖水平放置，它的俯視圖是（）4、2019年"五一”假日期間，我省銀聯網絡交易總金額接近161億元，其中161億用科學計數法表示為（）A、1.61×109B、1.61×1010C、1.61×1011D、5、已知點A（1，—3）關于*軸的對稱點A/在反比例函數的圖像上，則實數k的值為（）A、3B、C、—3D、－6、在*時段有50輛車通過一個雷達測速點，工作人員將測得的車速繪制成如圖所示的條形統計圖，則這50輛車的車速的眾數（單位：km/h）為（）A、60B、50C、40D、7、如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=900，AC=6，BC=12，點D在邊BC上，點E在線段AD上，EF⊥AC于點F，EG⊥EF交AB于G，若EF=EG，則CD的長為（）A、3.6B、4C、4.8D8、據國家統計局數據，2018年全年國內生產總值為90.3萬億，比2017年增長6.6﹪，假設國內生產總值增長率保持不變，則國內生產總值首次突破100萬億的年份為（）A、2019年B、2020年C、2021年D、2022年9、已知三個實數a，b，c滿足a-2b+c=0，a+2b+c<0，則（）A、b＞0，b2-ac≤0B、b＜0，b2-ac≤0C、b＞0，b2-ac≥0D、b＜0，b2-ac≥010、如圖，在正方形ABCD中，點E，F將對角線AC三等分，且AC=12，點P正方形的邊上，則滿足PE+PF=9的點P個數是（）A、0B、4二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11、計算的結果是.12、命題"如果a+b=0，則a，b互為相反數”的逆命題為.13、如圖，△ABC內接于⊙O，∠CAB＝30O，∠CBA＝45O，CD⊥AB于點D，若⊙O的半徑為2，則CD的長為.14、在平面直角坐標系中，垂直于*軸的直線l分別與函數y=*-a+1和y=*2-2a*的圖像交于P，Q兩點，若平移直線l，可以使P，Q都在*軸的下方，則實數a的取值范圍是.三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15、解方程（*—1）2=4.16、如圖，在邊長為1的單位長度的小正方形組的12×12風格中，給出了以格點（風格線的交點）為端點的線段AB。（1）將線段AB向右平移5個單位，再向上平移3個單位得到線段CD，請畫出線段CD。（2）以線段CD為一邊，作一個菱形CDEF，且E，F也為格點。（作出一個菱形即可）四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17、為實施鄉村振興戰略，解決*山區老百姓出行難問題，當地政府決定修建一條高速公路，其中一段長146米的山體隧道貫穿工程由甲乙兩個工程隊負責施工，甲工程隊獨立工作2天后，乙工程隊加入，兩工程隊又聯合工作了1天，這3天共掘進26米，已知甲工程隊每天比乙工程隊多掘進2米，按此速度完成這項隧道貫穿工程，甲乙兩個工程隊還需要聯合工作多少天？按照以上規律解決下列問題：（1）寫出第6個等式：按照以上規律解決下列問題：（1）寫出第6個等式：；（2）寫出你猜想的第n個等式：.（用含n的等式表示），并證明。-.z.-.z.五、（本大題共2小題，第小題10分，滿分20分）19、筒車是我國古代發明的一種水利灌溉工具，如圖1，明朝科學家徐光啟在《農政全書》中用圖畫描繪了筒車的工作原理，如圖2，筒車盛水桶的運行軌道是以軸心O為圓心的圓，已知圓心在水面上方，且圓被水面截得的弦AB的長為6米，∠OAB=41.3o，若點C為運行軌道的最高點（C，O的連線垂直于AB），求點C到弦AB所在直線的距離。（參考數據：sin41.30≈0.66，cos41.30≈0.75，tan41.30≈0.88）20、如圖，點E在□ABCD內部，AF∥BE，DF∥CE。（1）求證：△BCE≌△ADF；（2）設□ABCD的面積為S，四邊形AEDF的面積為T，求的值。六、（本題滿分12分）21、為監控*條生產線上產品的質量，檢測員每隔相同時間抽取一件產品，并測量其尺寸，在一天的抽檢結束后，檢測員將測得的15個數據按從小到大的順序整理成如下表格：編號①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩eq\o\ac(○,11)eq\o\ac(○,12)eq\o\ac(○,13)eq\o\ac(○,14)eq\o\ac(○,15)尺寸(cm)8.728.888.928.938.948.968.978.98a9.039.049.069.079.08b按照生產標準，產品等次規定如下：尺寸（單位：cm）注：在統計優等品個數時，將特等品計算在內，在統計合格品個數時將優等品（含特等品計算在內）產品等次注：在統計優等品個數時，將特等品計算在內，在統計合格品個數時將優等品（含特等品計算在內）8.97≤*≤9.03特等品8.95≤*≤8.05優等品8.90≤*≤9.10合格品*＜8.90或*＞9.10非合格品（1）已知此次抽檢的合格率為80，請判斷編號為eq\o\ac(○,15)的產品是否為合格品，并說明理由。（2）已知此次抽檢出優等品尺寸中的中位數為9cm，(ⅰ)求a的值；(ⅱ)將這些優等品分成兩組，一組尺寸大于9cm，另一組尺寸不大于9cm，從這兩組中各隨機抽取1件進行復檢，求抽取到的2件產品都是特等品的概率。七、（本題滿分12分）22、一次函數y=k*+4與二次函數y=a*2+c的圖像的一個點坐標為（1，2），另一個交點是該二次函數圖像的頂點。⑴求k，a，c的值；⑵過點A（0，m）(0<m<4)且垂直于y軸的直線與二次函數y=a*2+c的圖像相交于B，C兩點，點O為坐標原點，記W=OA2+BC2，求W關于m函數解析式，并求W的最小值。八、（本題滿分14分）23、如圖，在Rt△ABC，∠ACB=900，AC=BC，P為△ABC內部一點，且∠APB=∠BPC=1350。⑴求證：△PAB∽△PBC；⑵求證：PA=2PC；⑶若點P到三角形的邊AB，BC，CA的距離分別為h1，h2，h3，求證：h12=h2·h3.數學試題參考答案及評分標準一、選擇題題號12345678910答案ADCBACBBDD二、填空題11、312、如果a，b互為相反數，則a+b=013、14、a>1或a<-1三、（本大題共2小題，第小題8分，滿分16分）15、解：（*-1）2=4，所以*-1=2，或*-1=-2，即*=3或*=-1。所以，原方程的解為*1=3，*2=-1……8分16、解：（1）線段CD如圖所。……4分（2）得到的菱形CDEF如圖所示（答案不唯一）。……8分四、（本大題共2小題，第小題8分，滿分16分）17、解：設甲工程隊每天掘進*米，乙工程隊每天掘進y米，根據題意有：所以，（146-26）÷（7+5）=10答：甲乙兩個工程隊還需聯合工作10天。……8分18、解：(1)……2分（2）……5分證明：右邊＝＝左邊。所以猜想正確。……8分五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20）19、解：連接CO并延長，交AB于D，則CD⊥AB，所以D為AB中點，所求運行軌道的最高點C到弦AB所在直線的距離即為線段CD的長。在Rt△AOD中，∵AD＝AB＝3，∠OAD＝41.30，∴OD＝AD·tan41.30≈3×0.88=2.64，OA＝∴CD=CO+OD=AO+OD=2.64+4=6.64。答：運行軌道的最高點C到弦AB所在直線的距離約為6.64米。……10分【其它運算途徑得到的正確結果也可賦分】20、（1）證明：如圖1，延長FA與CB交于點M，∵AD∥BC，∴∠FAD=∠M，又∵AF∥BE，∴∠M=∠EBC，∴∠FAD=∠EBC。同理得∠FDA=∠ECB。在△BCE和△ADF中，∵∠EBC=∠FAD，BC=AD，∠ECB=∠FDA，∴△BCE≌△ADF。……5分（2）解：方法一：連接EF，由（1）可知△BCE≌△ADF，∴AF=BE，又AF∥BE，于是四邊形ABEF為平行四邊形，∴S△AEF=S△AEB。同理S△DEF=S△DEC。∴T=S△AEB+S△DEC。另一方面T=S△AED+S△ADF=S△AEB+S△BCE，∴S=S△AEB+S△DEC+S△AED+S△BCE=2T。于是=2。……10分方法二：∵△BCE≌△ADF，∴T=S△AED+S△BCE，如圖2，過點E作直線L⊥BC交BC于G，交AD于H，則EG⊥BC，EH⊥AD，于是，T=S△AED+S△BCE=BC·（EG+EH）＝BC·GH＝S，即＝2……10分六、（本題滿分12分）21、解：（1）因為抽檢的合格率為80﹪，所以合格產品有15×80﹪=12個，即非合格產品有3個。而從編號⑴至編號⒁對應的產品中，只有編號⑴與編號⑵對應的產品為非合格品，從而編號為⒂的產品不是合格品。……4分（2）(ⅰ)按照優等品的標準，從編號⑹到編號⑾對應的6個產品為優等品，中間兩個產品的尺寸數據分別為8.98和a，所以中位數為=9，則a=9.02。……7分（ⅱ）優等品當中，編號⑹、編號⑺、編號⑻對應的產品尺寸不大于9cm，分別記為A1，A2，A3，編號⑼、編號⑽、編號⑾對應的產品尺寸大于9cm，分別記為B1，B2，B3，其中的特等品為A2，A3，B1，B2，從兩組產品中各隨機抽取1件，有如下9種不同的等可能結果：A1B1，A1B2，A1B3，A2B1，A2B2，A2B3，A3B1，A3B2，A3B3，其中2件產品都是特等品的有如下4種不同的等可能結果：A2B1，A2B2，A3B1，A3B2，所以抽到兩個產品都是特等品的概率P＝……12分七、（本題滿分12分）22、解：（1）因為點（1，2）在一次函數y=k*+4的圖像上，所以2=k+4，即k=—2，因為一次函數y=k*+4與二次函數y=a*2+c圖像的另一個交點是該二次函數的頂點，則（0，c）在一次函數y=k*+4的圖像上，即c=4，又點（1，2）也在二次函數y=a*2+c的圖像上，所以2=a+c，從而a=—2。……6分方法一：因為點A的坐標為（0，m）（0＜m＜4）,邊點A且垂直于y軸的直線與二次函數y=—2*2+4的圖像交于點B，C，所以可設點B的坐標為（*0，m）由對稱性得點C的坐標為（—*0，m），故BC=2|*0|，又點B在二次函數y=—2*2+4的圖像上，所以—2*02+4=m，即，從而BC2=4*02=8-2m，又OA=m，從而W=OA2+BC2=m2-2m+8=＝（m-1）2+7（0＜m＜4），所以m=1時，W有最小值7。……12分方法二：由（1）得二次函數的解析式為y=—2*2+4，因為點A的坐標為（0，m）（0＜m＜4），過點A且垂直于y軸的直線與二次函數y=—2*2+4的圖像交于點B，C，所以令—2*2+4=m，解得*1=，*2=—，所以BC=，所以BC=，又OA=m，從而W=OA2+BC2=m2+=m2-2m+8=（m-1）2+7（0＜m＜4），所以m=1時，W有最小值7。……12分八、（本題滿分14分）23、證明：（1）在△ABP中，∠APB=1350，∴∠ABP+∠