物理高考總復習PAGEPAGE18學好數理化，走遍天下都不怕專題五萬有引力與航天探考情悟真題【考情探究】考點考向10年考情預測熱度考題示例學業水平關聯考點素養要素天體的運動萬有引力定律及其應用2015北京理綜,16,6分3運動與相互作用觀念★★☆2017北京理綜,17,6分42018北京理綜,17,6分32014北京理綜,23,18分5★★★人造衛星和宇宙速度萬有引力定律與人造衛星2016北京理綜,18,6分4動量運動與相互作用觀念環繞速度2019北京理綜,18,6分4機械能運動與相互作用觀念,能量觀念分析解讀萬有引力定律是力學中一個重要的基本規律,萬有引力定律在天體運動問題上的應用以及在人造衛星、宇宙飛船、航天飛機等航天技術上的應用是我國科學技術成就較大的地方,是社會的熱點,也是高考的熱點。【真題探秘】破考點練考向【考點集訓】考點一天體的運動1.(2020屆通州期中,9,3分)如圖所示是小明同學畫的人造衛星軌道的示意圖,則衛星()A.在極地軌道運動的速度不變B.在傾斜軌道運動的周期為24hC.在同步軌道運行的速度不變D.在同步軌道運行時受到的地球引力大小是不變的答案D2.(2020屆八一中學月考,10,3分)(多選)地球赤道上有一物體隨地球的自轉而做圓周運動,向心加速度為a1,線速度為v1,角速度為ω1;同步衛星的向心加速度為a2,線速度為v2,角速度為ω2;“神舟六號”飛船(距地面高度343km)的向心加速度為a3,線速度為v3,角速度為ω3。則()A.a1>a2>a3 B.a3>a2>a1C.v3>v2>v1 D.ω3>ω2=ω1答案BCD3.(2020屆一零一中學月考,5,3分)(多選)在2017年6月,我國又成功發射一顆“墨子號”量子科學實驗衛星,實現遠距離光子糾纏,刷新世界紀錄。“墨子號”的軌道低于地球同步衛星的軌道,關于“墨子號”量子科學實驗衛星,下列說法中正確的是()A.“墨子號”量子科學實驗衛星相對于地面是靜止的B.“墨子號”量子科學實驗衛星的軌道平面一定通過地球的球心C.“墨子號”量子科學實驗衛星運行的線速度大于地球通訊衛星的線速度D.“墨子號”量子科學實驗衛星的質量一定大于地球通訊衛星的質量答案BC4.(2020屆人大附中月考,17,10分)萬有引力定律發現的歷史是物理學中一段波瀾壯闊的歷史,開普勒、牛頓等科學家都貢獻了自己的智慧。開普勒在第谷留下的浩繁的觀測數據中發現了行星運動的三大定律:①所有行星繞太陽運動的軌道都是橢圓,太陽處在橢圓的一個焦點上;②對任意一個行星來說,它與太陽的連線在相等時間內掃過的面積相等;③所有行星軌道的半長軸的三次方跟它的公轉周期的二次方的比都相等,即:a3T2=k。牛頓是經典物理學的集大成者,他利用數學工具和開普勒定律發現萬有引力定律之時,雖未得到引力常量G的具體值,但在不停的思考中猜想到:拉住月球使它圍繞地球運動的力與使蘋果落地的力,是否都是地球的引力,并且都與太陽和行星間的引力遵循統一的規律——平方反比規律?牛頓給出了著名的“月—地檢驗”方案:他認為月球繞地球近似做勻速圓周運動,首先從運動學的角度計算出了月球繞地球做勻速圓周運動的向心加速度an1;他又從動力學的角度計算出了物體在月球軌道上的向心加速度(1)牛頓對于萬有引力定律的推導過程嚴謹而煩瑣,中學階段可以借鑒牛頓的思想(即從運動角度推理物體的受力)由簡化的模型得到。若將行星繞太陽的運動視為勻速圓周運動,圓周運動半徑為r,行星質量為m,太陽質量為M,請你結合開普勒定律、圓周運動、牛頓運動定律等知識,證明:太陽與行星之間的引力與它們質量的乘積成正比,與它們距離的二次方成反比,即:F引∝Mmr(2)牛頓時代已知如下數據:月球繞地球運行的周期T、地球半徑R、月球與地球間的距離60R、地球表面的重力加速度g。a.請你分別從運動學的角度和動力學的角度推導出“月—地檢驗”中的兩個加速度an1、an2的大小表達式;b.已知月球繞地球做圓周運動的周期約為T=2.4×106s,地球半徑約為R=6.4×106m,計算時可取g≈π2m/s2。結合題中的已知條件,求上述兩個加速度大小的比值an1/an2(保留兩位有效數字),并得出合理的結論。答案本題考查了相互作用觀念、模型建構和科學論證等學科素養。(1)由牛頓第二定律可知,行星做圓周運動的向心力等于行星與恒星之間的引力:F引=F向=m4π根據開普勒第三定律可知:r3由①②可知F引=4π2kmr2由對稱性,可知F引∝M根據牛頓第三定律可知,力的作用是相互的,可知F引∝Mm(2)a.月球繞地球做勻速圓周運動,由運動學公式:an1=ω2×60R,ω=2解得:an1=240質量為m的物體在地面上受到的重力:G=mg∝1質量為m的物體在月球軌道上受到的引力:F=man2∝1解得:an2=13b.由以上結果得:an1an2an由以上結果可以看出,在誤差范圍內可認為an1=an2,這說明物體在地面上所受重力與地球吸引月球的力是同一性質的力,遵循與距離的二次方成反比的規律。考點二人造衛星和宇宙速度1.(2020屆五中月考,7,3分)我國發射的“天宮一號”空間站是進行天文探測和科學實驗的特殊而又重要的場所,在空間站內我國宇航員王亞平成功進行了太空授課。假設空間站正在地球赤道平面內的圓周軌道上運行,其軌道半徑為同步衛星軌道半徑的二分之一,且運行方向與地球自西向東的自轉方向一致。下列說法正確的是()A.空間站運行的加速度等于同步衛星運行的加速度的2倍B.站在地球赤道上的人觀察到空間站是運動的,且為向東運動C.在空間站工作的宇航員在艙中靜止時,宇航員所受合力為零D.空間站運行的角速度是同步衛星角速度的2倍答案B2.(2020屆八一中學月考,17,8分)已知地球半徑為R,地球表面重力加速度為g,不考慮地球自轉的影響。(1)推導第一宇宙速度v1的表達式;(2)若衛星繞地球做勻速圓周運動,運行軌道距離地面高度為h,求衛星的運行周期T。(3)在距地球表面高度恰好等于地球半徑時,求探測衛星上的觀測儀器某一時刻能觀測到的地球表面赤道的最大弧長。(此探測器觀測不受日照影響,不考慮空氣對光的折射)答案(1)v1=gR(2)2πR(煉技法提能力【方法集訓】方法1重力和重力加速度的計算方法1.關于靜止在地球表面(兩極除外)隨地球自轉的物體,下列說法正確的是()A.物體所受重力等于地球對它的萬有引力B.物體的加速度方向可能不指向地心C.物體所受合外力等于地球對它的萬有引力D.物體在地球表面(兩極除外)不同處角速度可能不同答案B2.(2020屆五中月考,20,9分)根據萬有引力定律和牛頓第二定律說明:為什么在地球上同一地點的不同物體做自由落體運動的加速度都是相等的?為什么高山上的自由落體加速度比地面上的小?為什么赤道的重力加速度比兩極的重力加速度小?(研究中可將地球視為正球體)答案本題體現了運動與相互作用觀念的學科素養。根據萬有引力定律和牛頓第二定律,萬有引力對物體提供的加速度都是a0=GMR地2,在地球表面同一地點,各物體向心加速度a2=Rω2大小、方向相同,R為物體隨地球做圓周運動的半徑。自由落體加速度g與a2的矢量合成為a0,在高山上,r=R地+h,h為山的高度。物體繞地軸做圓周運動的半徑r增大,因此高山上自由落體加速度較小。當物體在赤道與兩極處時,萬有引力與向心力共線,物體在赤道處有GMmR地2-mω2R地=mg赤,g赤=GMR在兩極處有GMmR地2=mg極,g因此兩極的重力加速度大于赤道。方法2衛星變軌問題1.(2020屆五中月考,9,3分)某人造衛星運動的軌道可近似看作是以地心為中心的圓軌道。由于阻力作用,人造衛星到地心的距離從r1緩慢變到r2,衛星在每一軌道上都可認為是勻速圓周運動。用Ek1、Ek2分別表示衛星在這兩個軌道上的動能,A.r1<r2,Ek1B.r1>r2,Ek1C.r1<r2,Ek1D.r1>r2,Ek1答案B2.(多選)2013年12月6日,“嫦娥三號”攜帶月球車“玉兔號”運動到地月轉移軌道的P點時做近月制動后被月球俘獲,成功進入環月圓形軌道Ⅰ上運行,如圖所示。在“嫦娥三號”沿軌道Ⅰ經過P點時,通過調整速度使其進入橢圓軌道Ⅱ,在沿軌道Ⅱ經過Q點時,再次調整速度后又經過一系列輔助動作,成功實現了其在月球上的“軟著陸”。對于“嫦娥三號”沿軌道Ⅰ和軌道Ⅱ運動的過程,若以月球為參考系,且只考慮月球對它的引力作用,下列說法中正確的是()A.沿軌道Ⅱ經過P點時的速度小于經過Q點時的速度B.沿軌道Ⅱ經過P點時的機械能小于經過Q點時的機械能C.沿軌道Ⅰ經過P點時的速度大于沿軌道Ⅱ經過P點時的速度D.沿軌道Ⅰ經過P點時的加速度大于沿軌道Ⅱ經過P點時的加速度答案AC【五年高考】A組自主命題·北京卷題組1.(2015北京理綜,16,6分)假設地球和火星都繞太陽做勻速圓周運動,已知地球到太陽的距離小于火星到太陽的距離,那么()A.地球公轉周期大于火星的公轉周期B.地球公轉的線速度小于火星公轉的線速度C.地球公轉的加速度小于火星公轉的加速度D.地球公轉的角速度大于火星公轉的角速度答案D2.(2017北京理綜,17,6分)利用引力常量G和下列某一組數據,不能計算出地球質量的是()A.地球的半徑及重力加速度(不考慮地球自轉)B.人造衛星在地面附近繞地球做圓周運動的速度及周期C.月球繞地球做圓周運動的周期及月球與地球間的距離D.地球繞太陽做圓周運動的周期及地球與太陽間的距離答案D3.(2018北京理綜,17,6分)若想檢驗“使月球繞地球運動的力”與“使蘋果落地的力”遵循同樣的規律,在已知月地距離約為地球半徑60倍的情況下,需要驗證()A.地球吸引月球的力約為地球吸引蘋果的力的1/602 B.月球公轉的加速度約為蘋果落向地面加速度的1/602 C.自由落體在月球表面的加速度約為地球表面的1/6 D.蘋果在月球表面受到的引力約為在地球表面的1/60答案B4.(2016北京理綜,18,6分)如圖所示,一顆人造衛星原來在橢圓軌道1繞地球E運行,在P點變軌后進入軌道2做勻速圓周運動。下列說法正確的是()A.不論在軌道1還是軌道2運行,衛星在P點的速度都相同B.不論在軌道1還是軌道2運行,衛星在P點的加速度都相同C.衛星在軌道1的任何位置都具有相同加速度D.衛星在軌道2的任何位置都具有相同動量答案B5.(2019北京理綜,18,6分)2019年5月17日,我國成功發射第45顆北斗導航衛星,該衛星屬于地球靜止軌道衛星(同步衛星)。該衛星()A.入軌后可以位于北京正上方B.入軌后的速度大于第一宇宙速度C.發射速度大于第二宇宙速度D.若發射到近地圓軌道所需能量較少答案DB組統一命題、省(區、市)卷題組1.(2018課標Ⅲ,15,6分)為了探測引力波,“天琴計劃”預計發射地球衛星P,其軌道半徑約為地球半徑的16倍;另一地球衛星Q的軌道半徑約為地球半徑的4倍。P與Q的周期之比約為()A.2∶1 B.4∶1C.8∶1 D.16∶1答案C2.(2018課標Ⅱ,16,6分)2018年2月,我國500m口徑射電望遠鏡(天眼)發現毫秒脈沖星“J0318+0253”,其自轉周期T=5.19ms。假設星體為質量均勻分布的球體,已知引力常量為6.67×10-11N·m2/kg2。以周期T穩定自轉的星體的密度最小值約為()A.5×109kg/m3 B.5×1012kg/m3C.5×1015kg/m3 D.5×1018kg/m3答案C3.(2019課標Ⅰ,21,6分)(多選)在星球M上將一輕彈簧豎直固定在水平桌面上,把物體P輕放在彈簧上端,P由靜止向下運動,物體的加速度a與彈簧的壓縮量x間的關系如圖中實線所示。在另一星球N上用完全相同的彈簧,改用物體Q完成同樣的過程,其a-x關系如圖中虛線所示。假設兩星球均為質量均勻分布的球體。已知星球M的半徑是星球N的3倍,則()A.M與N的密度相等B.Q的質量是P的3倍C.Q下落過程中的最大動能是P的4倍D.Q下落過程中彈簧的最大壓縮量是P的4倍答案AC4.(2018課標Ⅰ,20,6分)(多選)2017年,人類第一次直接探測到來自雙中子星合并的引力波。根據科學家們復原的過程,在兩顆中子星合并前約100s時,它們相距約400km,繞二者連線上的某點每秒轉動12圈。將兩顆中子星都看做是質量均勻分布的球體,由這些數據、引力常量并利用牛頓力學知識,可以估算出這一時刻兩顆中子星()A.質量之積 B.質量之和C.速率之和 D.各自的自轉角速度答案BC5.(2019課標Ⅱ,14,6分)2019年1月,我國嫦娥四號探測器成功在月球背面軟著陸。在探測器“奔向”月球的過程中,用h表示探測器與地球表面的距離,F表示它所受的地球引力,能夠描述F隨h變化關系的圖像是()答案DC組教師專用題組1.(2016四川理綜,3,6分)國務院批復,自2016年起將4月24日設立為“中國航天日”。1970年4月24日我國首次成功發射的人造衛星東方紅一號,目前仍然在橢圓軌道上運行,其軌道近地點高度約為440km,遠地點高度約為2060km;1984年4月8日成功發射的東方紅二號衛星運行在赤道上空35786km的地球同步軌道上。設東方紅一號在遠地點的加速度為a1,東方紅二號的加速度為a2,固定在地球赤道上的物體隨地球自轉的加速度為a3,則a1、a2、a3的大小關系為()A.a2>a1>a3 B.a3>a2>a1 C.a3>a1>a2 D.a1>a2>a3答案D2.(2010課標全國,20,6分)太陽系中的8大行星的軌道均可以近似看成圓軌道。下列4幅圖是用來描述這些行星運動所遵從的某一規律的圖像。圖中坐標系的橫軸是lg(T/T0),縱軸是lg(R/R0);這里T和R分別是行星繞太陽運行的周期和相應的圓軌道半徑,T0和R0分別是水星繞太陽運行的周期和相應的圓軌道半徑。下列4幅圖中正確的是()答案B3.(2015天津理綜,8,6分)(多選)P1、P2為相距遙遠的兩顆行星,距各自表面相同高度處各有一顆衛星s1、s2做勻速圓周運動。圖中縱坐標表示行星對周圍空間各處物體的引力產生的加速度a,橫坐標表示物體到行星中心的距離r的平方,兩條曲線分別表示P1、P2周圍的a與r2的反比關系,它們左端點橫坐標相同。則()A.P1的平均密度比P2的大B.P1的“第一宇宙速度”比P2的小C.s1的向心加速度比s2的大D.s1的公轉周期比s2的大答案AC【三年模擬】時間:45分鐘分值:60分一、選擇題(每小題6分,共36分)1.(2020屆海淀期中反饋,3分)(多選)2016年9月15日我國在酒泉衛星發射中心成功發射了“天宮二號”空間實驗室,它的軌道可視為距離地面h=393km的近圓周軌道。“天宮二號”在軌運行期間,先后與“神舟十一號”載人飛船和“天舟一號”貨運飛船進行了交會對接。這標志著我國載人航天進入應用發展新階段,對于我國空間站的建造具有重大意義。已知地球表面的重力加速度g、地球半徑R。根據題目所給出的信息,可估算出“天宮二號”空間實驗室在軌運行的()A.加速度大小 B.角速度C.軌道半徑 D.機械能答案ABC2.(2018東城一模,16)已知月球到地球的距離約為地球半徑的60倍,地球表面重力加速度為g,月球環繞地球做圓周運動的向心加速度為a,則a約為g的()A.13600 B.160 C.3600答案A3.(2019石景山一模,17)2019年1月3日嫦娥四號月球探測器成功軟著陸在月球背面的南極-艾特肯盆地馮·卡門撞擊坑,成為人類歷史上第一個在月球背面成功實施軟著陸的人類探測器。如圖所示,在月球橢圓軌道上,已關閉動力的探月衛星在月球引力作用下向月球靠近,并在B處變軌進入半徑為r、周期為T的環月圓軌道運行。已知引力常量為G,下列說法正確的是()A.圖中探月衛星飛向B處的過程中速度越來越小B.圖中探月衛星飛向B處的過程中加速度越來越小C.由題中條件可以計算出探月衛星受到的月球引力大小D.由題中條件可以計算出月球的質量答案D4.(2020屆通州期中,8)靜止在地面上的物體隨地球自轉做勻速圓周運動。下列說法中正確的是()A.物體受到的重力提供向心力B.物體受到的萬有引力和支持力的合力提供向心力C.物體做勻速圓周運動的加速度等于重力加速度D.物體對地面壓力的方向與萬有引力的方向總是相同的答案B5.(2019朝陽一模,20)2018年5月21日,中國在西昌衛星發射中心用長征四號丙運載火箭,成功將嫦娥四號任務“鵲橋”號中繼星發射升空。6月14日,“鵲橋”號中繼星進入地月拉格朗日L2點的Halo使命軌道,以解決月球背面的通信問題。如圖所示,地月拉格朗日L2點在地球與月球的連線上。若衛星在地月拉格朗日L2點上,受地球、月球兩大天體的引力作用,能保持相對靜止。已知地球質量和地月距離,若要計算地月拉格朗日L2點與地球間的距離,只需要知道的物理量是()A.月球的質量 B.“鵲橋”號中繼星的質量C.月球繞地球運行的周期 D.引力常量答案A6.(2019西城一模,15)如圖所示,一顆衛星繞地球沿橢圓軌道運動,運動周期為T,圖中虛線為衛星的運行軌跡,A、B、C、D是軌跡上的四個位置,其中A距離地球最近,C距離地球最遠。B和D是弧線ABC和ADC的中點,下列說法正確的是()A.衛星在C點的速度最大B.衛星在C點的加速度最大C.衛星從A經D到C點的運動時間為T/2D.衛星從B經A到D點的運動時間為T/2答案C二、非選擇題(共24分)7.(2020屆海淀期中,17)(10分)已知地球質量為M,引力常量為G。將地球視為半徑為R、質量均勻分布的球體。在以下問題的討論中,空氣阻力及地球自轉的影響均忽略不計。(1)物體在地面附近繞地球做勻速圓周運動的速度,叫第一宇宙速度。請證明第一宇宙速度的大小v1=GMR(2)某同學設想從地面以第一宇宙速度v1的大小豎直上拋一可視為質點的物體,關于物體上升的最大高度,他的解答過程如下:設物體的質量為m,上升的最大高度為h,重力加速度為g,由機械能守恒定律有:12mv1又:v1=GMR,GMmR2=mg,所以v聯立得:h=R老師說該同學的上述解答是不正確的,請指出上述錯誤的原因,并分析說明物體上升的最大高度h應該比R2大還是小(3)試分析說明第(2)問中以第一宇宙速度v1豎直上拋至落回拋出點的整個過程中,物體的速度和加速度的變化情況,并以豎直向上為正方向,在圖中定性畫出物體從拋出到落回拋出點的整個過程中速度隨時間變化的v-t圖像。答案本題考查了運動與相互作用觀念的學科素養,通過萬有引力和天體運動,構建復雜情景,結合科學語言與數學工具來體現遷移運用、推理探究等高階思維能力。(1)設質量為m的物體在地球表面附近繞地球做勻速圓周運動,萬有引力提供向心力,根據牛頓第二定律,有GMmR2解得v1=GM(2)因為隨著豎直上拋物體高度的升高,離地球越來越遠,萬有引力越來越小,重力加速度(或引力場強度)的值會越來越小。由于物體上升過程中做減速運動的加速度越來越小,因此物體上升的最大高度應該大于做勻減速上升的高度,即物體上升的最大高度應該大于R/2。(3)上升過程速度與加速度方向相反,所以速度不斷減小,上升過程中萬有引力越來越小,加速度也越來越小;下降過程速度與加速度方向相同,所以速度不斷增大,下降過程中萬有引力越來越大,加速度也越來越大。如圖所示。說明: