八年級上冊全等三角形的判定

八年級上冊全等三角形的判定

∠A=∠A′AB=A′B′已知△ABC≌△

A′B′

C′，找出其中相等的邊與角：思考滿足這六個條件可以保證△ABC≌△A′B′C′嗎？創設情境，導入新知ABCA′

B′C′

∠B=∠B′BC=B′C′∠C=∠C′AC=A′C′∠A=∠A′AB=A′B′已知△ABC≌△A′B追問當滿足一個條件時，

△ABC與△A′B′C′全等嗎？動腦思考，分類辨析思考如果只滿足這些條件中的一部分，那么能保證△ABC≌△A′B′C′嗎？追問當滿足一個條件時，△ABC與△A′B′C′動腦思考如果只滿足這些條件中的一部分，那么能保證△ABC≌△A′B′C′嗎？①兩邊②一邊一角③兩角兩個條件追問當滿足兩個條件時，

△ABC與△A′B′C′全等嗎？動腦思考，分類辨析思考如果只滿足這些條件中的一部分，那么能保①兩邊思考如果只滿足這些條件中的一部分，那么能保證△ABC≌△A′B′C′嗎？①三邊②三角③兩邊一角④兩角一邊三個條件追問當滿足三個條件時，△ABC與△A′B′C′全等嗎？滿足三個條件時，又分為幾種情況呢？動腦思考，分類辨析思考如果只滿足這些條件中的一部分，那么能保①三邊畫法:

（1）畫線段B′C′=BC；

（2）分別以B′、C′為圓心，BA、BC為半徑畫弧，兩弧交于點A′；（3）連接線段A′B′，A′Ｃ′.動手操作，驗證猜想先任意畫出一個△ABC，再畫出一個△A′B′C′，使A′B′=AB，B′C′=BC，A′C′=AC．把畫好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它們全等嗎？畫法:動手操作，驗證猜想先任意畫出一個△AB

邊邊邊公理：三邊對應相等的兩個三角形全等．簡寫為“邊邊邊”或“SSS”.動腦思考，得出結論思考作圖的結果反映了什么規律？你能用文字語言和符號語言概括嗎？邊邊邊公理：動腦思考，得出結論思考作圖的結果反映了在△ABC與△

A′B′C′中，∴△ABC≌△A′B′C′（SSS）．判斷兩個三角形全等的推理過程，叫做證明三角形全等.AB=A′B′，

AC=A′C′，

BC=B′C′，

∵

用符號語言表達:動腦思考，得出結論ABCA′

B′C′

在△ABC與△A′B′C′中，∴△ABC≌△A′B證明：∵D是BC中點，∴BD=DC．

在△ABD與△ACD中，∴△ABD≌△ACD

（SSS）．應用所學，例題解析例1如圖，有一個三角形鋼架，AB=AC，AD是連接點A與BC中點D的支架．求證：△ABD≌△ACD．CBDAAB=AC，BD=CD，AD=AD，∵

證明：∵D是BC中點，∴△ABD≌△ACD（作法：

（1）以點O為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交OA，

OB于點C、D；

已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′=∠AOB．用尺規作一個角等于已知角．應用所學，例題解析ODBCA作法：已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′=作法：

（2）畫一條射線O′A′，以點O′為圓心，OC長為半徑畫弧，交O′A′于點C′；

已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′=∠AOB．用尺規作一個角等于已知角．應用所學，例題解析O′C′A′ODBCA作法：已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′=作法：

（3）以點C′為圓心，CD長為半徑畫弧，與第2步中所畫的弧交于點D′；

已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′=∠AOB．用尺規作一個角等于已知角．應用所學，例題解析O′D′C′A′ODBCA作法：已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′=作法：

（4）過點D′畫射線O′B′，則∠A′O′B′=∠AOB．

已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′=∠AOB．用尺規作一個角等于已知角．應用所學，例題解析O′D′B′C′A′ODBCA作法：已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′=作法：

（1）以點O為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交OA，

OB于點C、D；（2）畫一條射線O′A′，以點O′為圓心，OC長為半徑畫弧，交O′A′于點C′；（3）以點C′為圓心，CD長為半徑畫弧，與第2步中所畫的弧交于點D′；（4）過點D′畫射線O′B′，則∠A′O′B′=∠AOB．

已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′=∠AOB．用尺規作一個角等于已知角．應用所學，例題解析作法：已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′=尺規作圖，探究邊角邊的判定方法問題先任意畫出一個△ABC，再畫一個△A′B′C′，使A′B′=AB，∠A＇=∠A，C′A′=CA（即兩邊和它們的夾角分別相等）.把畫好的△A′B′C′剪下來，放到△ABC上，它們全等嗎？ABC尺規作圖，探究邊角邊的判定方法問題先任意畫出一個△ABC，ABCA′

DE尺規作圖，探究邊角邊的判定方法現象：兩個三角形放在一起能完全重合．說明：這兩個三角形全等．畫法：（1）畫∠DA′E=∠A；（2）在射線A′D上截取A′B′=AB，在射線A′E

上截取A′C′=AC；（3）連接B′C′．B′

C′

ABCA′DE尺規作圖，探究邊角邊的判定方法現幾何語言：在△ABC和△A′B′C′中，∴

△ABC≌△A′B′C′（SAS）．

尺規作圖，探究邊角邊的判定方法

歸納概括“SAS”判定方法:

兩邊和它們的夾角分別相等的兩個三角形全等（可簡寫成“邊角邊”或“SAS

”）．AB=

A′B′，∠A=∠A′，AC=A′C′

，幾何語言：∴△ABC≌△A′B′C′（SAS）．尺例題講解，學會運用例2如圖，有一池塘，要測池塘兩端A、B的距離，可先

在平地上取一個不經過池塘可以直接到達點A和B的點C，連接AC并延長至D，使CD=CA，連接BC

并延長至E，使CE=CB，連接ED，那么量出DE的

長就是A，B的距離．為什么？ABCDE12例題講解，學會運用例2如圖，有一池塘，要測池塘兩端A例題講解，學會運用AC=

DC（已知），∠1=∠2（對頂角相等），BC

=EC（已知）

，證明：在△ABC和△DEC中，ABCDE12∴

△ABC≌△DEC（SAS）∴

AB

=DE（全等三角形的對應邊相等）例題講解，學會運用AC=DC（已知），證明：在△ABC

如圖，在△ABC和△ABD中，AB=AB，AC=

AD，∠B=∠B，但△ABC和△ABD不全等．

探索“SSA”能否識別兩三角形全等問題

兩邊一角分別相等包括“兩邊夾角”和“兩邊及其

中一邊的對角”分別相等兩種情況，前面已探索出

“SAS”判定三角形全等的方法，那么由“SSA”的條件能判定兩個三角形全等嗎？ABCD如圖，在△ABC和△ABD中，探索“SSA”能否畫△ABC和△DEF，使∠B=∠E=30°，AB=DE=5cm

，AC=DF=3cm

．觀察所得的兩個三角形是否全等？

兩邊和其中一邊的對角這三個條件無法唯一確定三角形的形狀，所以不能保證兩個三角形全等．因此，△ABC和△DEF不一定全等．探索“SSA”能否識別兩三角形全等畫△ABC和△DEF，使∠B=∠E=30°，AB=問題先在一張紙上畫一個△ABC，然后在另一張紙上畫△DEF，使EF=BC，∠E=∠B，∠F=∠C．△ABC和△DEF能重合嗎？根據你畫的兩個三角形及結果，你能得到又一個判定兩個三角形全等的方法嗎？兩角和它們的夾邊分別相等的兩個三角形全等（簡稱為“角邊角”或“ASA”）．動手畫圖，探究“ASA”判定方法問題先在一張紙上畫一個△ABC，然后在另一兩角和它適時引申，探究“AAS”判定方法問題解答下面問題，你能獲得什么結論？如圖，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，△ABC與△DEF全等嗎？你能利用“ASA”證明你的結論嗎？ABCDEF適時引申，探究“AAS”判定方法問題解答下面問題，你例題示范，鞏固新知證明：在△ABE和△ACD中，∴△ABE≌△ACD（ASA）．∴

AE=AD．∠B=∠C，AB=AC，∠A=∠A，例3如圖，點D在AB上，點E在AC上，BA=AC，∠B=∠C．求證：AD=AE．ABCDE例題示范，鞏固新知證明：在△ABE和△ACD中，∴△A例題示范，鞏固新知例4如圖，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF.求證△ABC≌△DEF例題示范，鞏固新知例4如圖，在△ABC和△DEF中，∠（1）本節課學習了哪些主要內容？（2）如何判定兩個三角形全等？課堂小結（1）本節課學習了哪些主要內容？課堂小結八年級上冊全等三角形的判定

八年級上冊全等三角形的判定

∠A=∠A′AB=A′B′已知△ABC≌△

A′B′

C′，找出其中相等的邊與角：思考滿足這六個條件可以保證△ABC≌△A′B′C′嗎？創設情境，導入新知ABCA′

B′C′

∠B=∠B′BC=B′C′∠C=∠C′AC=A′C′∠A=∠A′AB=A′B′已知△ABC≌△A′B追問當滿足一個條件時，

△ABC與△A′B′C′全等嗎？動腦思考，分類辨析思考如果只滿足這些條件中的一部分，那么能保證△ABC≌△A′B′C′嗎？追問當滿足一個條件時，△ABC與△A′B′C′動腦思考如果只滿足這些條件中的一部分，那么能保證△ABC≌△A′B′C′嗎？①兩邊②一邊一角③兩角兩個條件追問當滿足兩個條件時，

△ABC與△A′B′C′全等嗎？動腦思考，分類辨析思考如果只滿足這些條件中的一部分，那么能保①兩邊思考如果只滿足這些條件中的一部分，那么能保證△ABC≌△A′B′C′嗎？①三邊②三角③兩邊一角④兩角一邊三個條件追問當滿足三個條件時，△ABC與△A′B′C′全等嗎？滿足三個條件時，又分為幾種情況呢？動腦思考，分類辨析思考如果只滿足這些條件中的一部分，那么能保①三邊畫法:

（1）畫線段B′C′=BC；

（2）分別以B′、C′為圓心，BA、BC為半徑畫弧，兩弧交于點A′；（3）連接線段A′B′，A′Ｃ′.動手操作，驗證猜想先任意畫出一個△ABC，再畫出一個△A′B′C′，使A′B′=AB，B′C′=BC，A′C′=AC．把畫好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它們全等嗎？畫法:動手操作，驗證猜想先任意畫出一個△AB

邊邊邊公理：三邊對應相等的兩個三角形全等．簡寫為“邊邊邊”或“SSS”.動腦思考，得出結論思考作圖的結果反映了什么規律？你能用文字語言和符號語言概括嗎？邊邊邊公理：動腦思考，得出結論思考作圖的結果反映了在△ABC與△

A′B′C′中，∴△ABC≌△A′B′C′（SSS）．判斷兩個三角形全等的推理過程，叫做證明三角形全等.AB=A′B′，

AC=A′C′，

BC=B′C′，

∵

用符號語言表達:動腦思考，得出結論ABCA′

B′C′

在△ABC與△A′B′C′中，∴△ABC≌△A′B證明：∵D是BC中點，∴BD=DC．

在△ABD與△ACD中，∴△ABD≌△ACD

（SSS）．應用所學，例題解析例1如圖，有一個三角形鋼架，AB=AC，AD是連接點A與BC中點D的支架．求證：△ABD≌△ACD．CBDAAB=AC，BD=CD，AD=AD，∵

證明：∵D是BC中點，∴△ABD≌△ACD（作法：

（1）以點O為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交OA，

OB于點C、D；

已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′=∠AOB．用尺規作一個角等于已知角．應用所學，例題解析ODBCA作法：已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′=作法：

（2）畫一條射線O′A′，以點O′為圓心，OC長為半徑畫弧，交O′A′于點C′；

已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′=∠AOB．用尺規作一個角等于已知角．應用所學，例題解析O′C′A′ODBCA作法：已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′=作法：

（3）以點C′為圓心，CD長為半徑畫弧，與第2步中所畫的弧交于點D′；

已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′=∠AOB．用尺規作一個角等于已知角．應用所學，例題解析O′D′C′A′ODBCA作法：已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′=作法：

（4）過點D′畫射線O′B′，則∠A′O′B′=∠AOB．

已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′=∠AOB．用尺規作一個角等于已知角．應用所學，例題解析O′D′B′C′A′ODBCA作法：已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′=作法：

（1）以點O為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交OA，

OB于點C、D；（2）畫一條射線O′A′，以點O′為圓心，OC長為半徑畫弧，交O′A′于點C′；（3）以點C′為圓心，CD長為半徑畫弧，與第2步中所畫的弧交于點D′；（4）過點D′畫射線O′B′，則∠A′O′B′=∠AOB．

已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′=∠AOB．用尺規作一個角等于已知角．應用所學，例題解析作法：已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′=尺規作圖，探究邊角邊的判定方法問題先任意畫出一個△ABC，再畫一個△A′B′C′，使A′B′=AB，∠A＇=∠A，C′A′=CA（即兩邊和它們的夾角分別相等）.把畫好的△A′B′C′剪下來，放到△ABC上，它們全等嗎？ABC尺規作圖，探究邊角邊的判定方法問題先任意畫出一個△ABC，ABCA′

DE尺規作圖，探究邊角邊的判定方法現象：兩個三角形放在一起能完全重合．說明：這兩個三角形全等．畫法：（1）畫∠DA′E=∠A；（2）在射線A′D上截取A′B′=AB，在射線A′E

上截取A′C′=AC；（3）連接B′C′．B′

C′

ABCA′DE尺規作圖，探究邊角邊的判定方法現幾何語言：在△ABC和△A′B′C′中，∴

△ABC≌△A′B′C′（SAS）．

尺規作圖，探究邊角邊的判定方法

歸納概括“SAS”判定方法:

兩邊和它們的夾角分別相等的兩個三角形全等（可簡寫成“邊角邊”或“SAS

”）．AB=

A′B′，∠A=∠A′，AC=A′C′

，幾何語言：∴△ABC≌△A′B′C′（SAS）．尺例題講解，學會運用例2如圖，有一池塘，要測池塘兩端A、B的距離，可先

在平地上取一個不經過池塘可以直接到達點A和B的點C，連接AC并延長至D，使CD=CA，連接BC

并延長至E，使CE=CB，連接ED，那么量出DE的

長就是A，B的距離．為什么？ABCDE12例題講解，學會運用例2如圖，有一池塘，要測池塘兩端A例題講解，學會運用AC=

DC（已知），∠1=∠2（對頂角相等），BC

=EC（已知）

，證明：在△ABC和△DEC中，ABCDE12∴

△ABC≌△DEC（SAS）∴

AB

=DE（全等三角形的對應邊相等）例題講解，學會運用AC=DC（已知），證明：在△ABC

如圖，在△ABC和△ABD中，AB=AB，AC=

AD，∠B=∠B，但△ABC和△ABD不全等．

探索“SSA”能否識別兩三角形全等問題

兩邊一角分別相等包括“兩邊夾角”和“兩邊及其

中一邊的對角”分別相等兩種情況，前面已探索出

“SAS”判定三角形全等的方法，那么由“SSA”的條件能判定兩個三角形全等嗎？ABCD如圖，在△ABC和△ABD中，探索“SSA