人教版數學八級上冊15.2分式的運算15.2.3整數指數冪第一課時第二課時人教版數學八級上冊15.2分式的運算第一課時第二課1第一課時負整數指數冪第一課時負整數指數冪(1)(m，n是正整數)(2)(m，n是正整數)(3)(n是正整數)(4)(a≠0，m，n是正整數，m＞n)(5)(n是正整數)正整數指數冪有以下運算性質：此外，還學過0指數冪，即a0=1(a≠0)導入新知如果指數是負整數該如何計算呢？(1)1.知道負整數指數冪的意義及表示法.2.能運用分式的有關知識推導整數指數冪的意義.素養目標1.知道負整數指數冪的意義及表示法.2.能運用分式的有關

問題1將正整數指數冪的運算性質中指數的取值范圍由“正整數”擴大到“整數”，這些性質還適用嗎？知識點1整數指數冪探究新知問題2am

中指數m

可以是負整數嗎？如果可以，那么負整數指數冪am表示什么？問題1將正整數指數冪的運算性質中指數的取值范圍由“正整數問題3根據分式的約分，當a≠0時，如何計算？問題4如果把正整數指數冪的運算性質

(a≠0，m，n是正整數，m>n)中的條件m>n去掉，即假設這個性質對于像的情形也能使用，如何計算？a3÷a5==a3÷a5=a3-5=a-2探究新知(1)(2)問題3根據分式的約分，當a≠0時，如何計算數學中規定：當n是正整數時，這就是說，

是an的倒數．由(1)(2)想到，若規定a-2=(a≠0)，就能使am÷an=am-n

這條性質也適用于像a3÷a5的情形，因此：探究新知數學中規定：當n是正整數時，這就是說，111填空：(1)

=____，=____；(2)

=____，=____；(3)

=____，=____(b≠0)．探究新知做一做111填空：探究新知做一做

問題5引入負整數指數和0指數后，(m，n是正整數)，這條性質能否推廣到m，n是任意整數的情形？例如：a5·a-6=a(5-6)=a-1(a≠0)探究新知問題5引入負整數指數和0指數后，問題6類似地，你可以用負整數指數冪或0指數冪對于其他正整數指數冪的運算性質進行試驗，看看這些性質在整數范圍內是否還適用？例如：a0·a-5=a0-5=a-5

，a-3·a-7=a-3+(-7)=a-10

，a-2÷a-5=a-2-(-5)=a3

，a0÷a-4=a0-(-4)=a4探究新知問題6類似地，你可以用負整數指數冪或0指數冪對于其他正整(1)

(m，n是整數)；(2)

(m，n是整數)；(3)

(n是整數)；(4)

(m，n是整數)；(5)

(n是整數)．探究新知歸納總結(1)(試說說當m分別是正整數、0、負整數時，am各表示什么意義？當m是正整數時，am表示m個a相乘.當m是0時，a0表示一個數的n次方除以這個數的n次方，所以特別規定，任何除0以外的實數的0次方都是1.當m是負整數時，

am表示|m|個相乘.探究新知試說說當m分別是正整數、0、負整數時，am各例1

計算：

解：

素養考點1整數指數冪的計算探究新知例1計算：解：素養考點1整數指數冪的計算探究新解：

探究新知解：探究新知1.計算：解：(1)原式=x2y-3·x-3y3

=x2-3·y-3+3

=x-1

=

鞏固練習1.計算：解：(1)原式=x2y-3·x-3y3

鞏固練習能否將整數指數冪的5條性質進行適當合并？根據整數指數冪的運算性質，當m，n為整數時，

，，因此，

，即同底數冪的除法

可以轉化為同底數冪的乘法

．特別地，所以，即商的乘方可以轉化為積的乘方知識點2整數指數冪的性質探究新知能否將整數指數冪的5條性質進行適當合并？根據整數指數冪的這樣，整數指數冪的運算性質可以歸結為：(1)

(m，n是整數)；(2)

(m，n是整數)；(3)

(n

是整數)．探究新知這樣，整數指數冪的運算性質可以歸結為：(1)故等式正確.例2

下列等式是否正確？為什么？(1)am÷an=am·a-n；(2)解：(1)∵am÷an=am-n=am+(-n)=am·a-n，∴am÷an=am·a-n.故等式正確.

素養考點2整數指數冪的性質的應用探究新知(2)故等式正確.例2下列等式是否正確？為什么？解：(1)∵a2.填空：(-3)2·(-3)-2=(

)；103×10-2=(

)；a-2÷a3=(

)；a3÷a-4=(

).3.計算：(1)0.1÷0.13(2)(-5)2008÷(-5)2010(3)100×10-1÷10-2(4)x-2·x-3÷x2110a7鞏固練習2.填空：(-3)2·(-3)-2=()；103連接中考

DC鞏固練習連接中考

DC鞏固練習

2.下列計算不正確的是(

)A.B.C.D.基礎鞏固題BB課堂檢測

2.下列計算不正確的是()基礎鞏能力提升題1.若0<x<1，則x-1，x，x2的大小關系是(

)A.x-1<x<x2

B.x<x2<x-1C.x2<x<x-1

D.x2<x-1<x

C課堂檢測能力提升題1.若0<x<1，則x-1，x，x2的大小關系是(2.計算.課堂檢測能力提升題2.計算.課堂檢測能力提升題若，試求的值.拓廣探索題課堂檢測若，整數指數冪零指數冪：當a≠0時，a0=1負整數指數冪：當n是正整數時，a-n=(a≠0)整數指數冪的性質(1)am·an=am+n(m，n為整數，a≠0)(2)(ab)m=ambm(m為整數，a≠0，b≠0)(3)(am)n=amn(m，n為整數，a≠0)

課堂小結整數指數冪零指數冪：當a≠0時，a0=1負整數指數冪：當n是第二課時用科學記數法表示絕對值小于1的數第二課時用科學記數法表示絕對值小于1的數通過上節課的學習，大家明確了整數指數冪具有正整數指數冪的運算性質，這節課我們來學習運用其性質進行有關計算及負整數指數冪在科學記數法中的運用.導入新知通過上節課的學習，大家明確了整數指數冪具有正整數指數2.了解負整數指數冪在科學記數法中的運用.1.熟練應用整數指數冪的意義及性質進行綜合計算.素養目標2.了解負整數指數冪在科學記數法中的運用.1.熟練應用整數指對于一個小于1的正小數，如果小數點后至第一個非0數字前有8個0，用科學記數法表示這個數時，10的指數是多少？如果有m個0呢？用科學記數法表示絕對值小于1的小數知識點1探究新知對于一個小于1的正小數，如果小數點后至第0.1=0.01=

0.001=

=

；0.0001=

=

；

0.00001=

=

．歸納：探究新知填空：0.1=0.01=0.001==0.0000982=9.82×0.00001=9.82×0.0035=3.5×0.001=3.5×

如何用科學記數法表示0.0035和0.0000982呢？觀察這兩個等式，你能發現10的指數與什么有關呢？

對于一個小于1的正小數，從小數點前的第一個0算起至小數點后第一個非0數字前有幾個0，用科學記數法表示這個數時，10的指數就是負幾．探究新知0.0000982=9.82×0.00001=9.8(1)0.005

0.005

0.005=5×10-3小數點原本的位置小數點最后的位置小數點向右移了3位例1用科學記數法表示下列各數：素養考點1用科學記數法表示小于1的數探究新知(1)0.0050.0050.005=(2)0.0204

0.0204

0.0204=2.04×10-2小數點原本的位置小數點最后的位置小數點向右移了2位探究新知(2)0.02040.02040.02(3)0.00036

0.00036

0.00036=3.6×10-4小數點原本的位置小數點最后的位置小數點向右移了4位探究新知(3)0.000360.000360解：(1)0.3=3×10-1

；

(2)-0.00078=-7.8×10-4

；

(3)0.00002009=2.009×10-5.

1.用科學記數法表示下列各數：(1)0.3；(2)-0.00078；(3)0.00002009.鞏固練習解：(1)0.3=3×10-1；1.用科學記數法表示下列各素養考點2科學記數法有關計算例2計算下列各題：(1)(－4×10-6)÷(2×103)(2)(1.6×10-4)×(5×10-2)方法總結：科學記數法的有關計算，分別把前邊的數進行運算，10的冪進行運算，再把所得結果相乘.解：(1)(－4×10-6)÷(2×103)

=(-4÷2)(10-6÷103)

=-2×10-9

探究新知(2)(1.6×10-4)×(5×10-2)

=(1.6×5)×(10-4×10-2)

=8×10-6素養考點2科學記數法有關計算例2計算下列各題：方法總結：

2.計算：

(1)(2×10－6)×(3.2×103)

(2)(2×10－6)2

÷(10－4)3

解：(1)(2×10－6)×(3.2×103)

=

(2×3.2)×(10-6×103)

=6.4×10-3鞏固練習

(2)(2×10－6)2÷(10－4)3=(4×10-12)÷10-12=4×10-12-(-12)=4×100=4×1

=42.計算：(1)(2×10－6)×(3.2×103)例3納米(nm)是非常小的長度單位，1nm=10–9

m，把1nm的物體放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上，1mm3的空間可以放多少個1nm3的物體？(物體之間間隙忽略不計)解：

1mm=10－3m，1nm=10－9m.(10－3)3÷(10－9)3

=10－9÷10－27=1018，1mm3的空間可以放1018個1nm3的物體.素養考點3利用科學記數法解答實際問題探究新知例3納米(nm)是非常小的長度單位，1nm=10–93.某種大腸桿菌的半徑是3.5×10-6m，一只蒼蠅攜帶這種細菌1.4×103個.如果把這種細菌近似地看成球狀，那么這只蒼蠅所攜帶的所有大腸桿菌的總體積是多少立方米？(結果精確到0.001，球的體積公式V=πR3)解：每個大腸桿菌的體積是

·π·(3.5×10-6)3≈1.796×10-16(m3)，

總體積=1.796×10-16×1.4×103≈2.514×10-13(m3).答：這只蒼蠅共攜帶大腸桿菌的總體積是2.514×10-13m3.鞏固練習3.某種大腸桿菌的半徑是3.5×10-6m，一只蒼蠅攜帶這

目前世界上能制造的芯片最小工藝水平是5納米，而我國能制造芯片的最小工藝水平是16納米，已知1納米=10﹣9米，用科學記數法將16納米表示為_____________米．連接中考1.6×10﹣8鞏固練習目前世界上能制造的芯片最小工藝水平是5納米，而我基礎鞏固題課堂檢測1.斑葉蘭被列為國家二級保護植物,它的一粒種子重約0.000

000

5克將0.

000

000

5用科學記數法表示為(

)

A.5×107B.5×10-7

C.0.5×10-6D.5×10-6

B基礎鞏固題課堂檢測1.斑葉蘭被列為國家二級保護植物,它的一粒2.用科學記數法表示下列各數：(1)0.001=

；(2)-0.000001=

；(3)0.001357=

；(4)-0.000504=

.基礎鞏固題課堂檢測2.用科學記數法表示下列各數：基礎鞏固題課堂檢測3.下列是用科學記數法表示的數，試寫出它的原數.

(1)4.5×10-8=

；

(2)-3.14×10-6=

；

(3)3.05×10-3=

.0.000000045-0.00000314-0.00305課堂檢測基礎鞏固題3.下列是用科學記數法表示的數，試寫出它的原數.0.0000

計算(結果用科學記數法表示).(1)(6×10-3)×(1.8×10-4)；(2)(1.8×103)÷(3×10-4).解：原式=1.08×10-6解：原式=

0.6×107=6×106課堂檢測能力提升題計算(結果用科學記數法表示).解：原式=1.08×10-6一根約為1米長、直徑為80毫米的光纖預制棒，可拉成至少400公里長的光纖.試問：1平方厘米是這種光纖的橫截面積的多少倍？(用科學記數法表示且保留一位小數)解：這種光纖的橫截面積為1÷(1.256×10-4)≈8.0×103答：1平方厘米是這種光纖的橫截面的8.0×103倍.拓廣探索題課堂檢測一根約為1米長、直徑為80毫米的光纖預制棒，用科學記數法表示絕對值小于1的數絕對值小于1的數用科學記數法表示為a×10-n的形式，1≤│a│<10，n為原數第1個不為0的數字前面所有0的個數(包括小數點前面那個0).課堂小結用科學記數法表示絕對值小于1的數絕對值小于1課后作業作業內容教材作業從課后習題中選取自主安排配套練習冊練習課后作業作業教材作業從課后習題中選取自主安排配套練習冊練習47人教版數學八級上冊15.2分式的運算15.2.3整數指數冪第一課時第二課時人教版數學八級上冊15.2分式的運算第一課時第二課48第一課時負整數指數冪第一課時負整數指數冪(1)(m，n是正整數)(2)(m，n是正整數)(3)(n是正整數)(4)(a≠0，m，n是正整數，m＞n)(5)(n是正整數)正整數指數冪有以下運算性質：此外，還學過0指數冪，即a0=1(a≠0)導入新知如果指數是負整數該如何計算呢？(1)1.知道負整數指數冪的意義及表示法.2.能運用分式的有關知識推導整數指數冪的意義.素養目標1.知道負整數指數冪的意義及表示法.2.能運用分式的有關

問題1將正整數指數冪的運算性質中指數的取值范圍由“正整數”擴大到“整數”，這些性質還適用嗎？知識點1整數指數冪探究新知問題2am

中指數m

可以是負整數嗎？如果可以，那么負整數指數冪am表示什么？問題1將正整數指數冪的運算性質中指數的取值范圍由“正整數問題3根據分式的約分，當a≠0時，如何計算？問題4如果把正整數指數冪的運算性質

(a≠0，m，n是正整數，m>n)中的條件m>n去掉，即假設這個性質對于像的情形也能使用，如何計算？a3÷a5==a3÷a5=a3-5=a-2探究新知(1)(2)問題3根據分式的約分，當a≠0時，如何計算數學中規定：當n是正整數時，這就是說，

是an的倒數．由(1)(2)想到，若規定a-2=(a≠0)，就能使am÷an=am-n

這條性質也適用于像a3÷a5的情形，因此：探究新知數學中規定：當n是正整數時，這就是說，111填空：(1)

=____，=____；(2)

=____，=____；(3)

=____，=____(b≠0)．探究新知做一做111填空：探究新知做一做

問題5引入負整數指數和0指數后，(m，n是正整數)，這條性質能否推廣到m，n是任意整數的情形？例如：a5·a-6=a(5-6)=a-1(a≠0)探究新知問題5引入負整數指數和0指數后，問題6類似地，你可以用負整數指數冪或0指數冪對于其他正整數指數冪的運算性質進行試驗，看看這些性質在整數范圍內是否還適用？例如：a0·a-5=a0-5=a-5

，a-3·a-7=a-3+(-7)=a-10

，a-2÷a-5=a-2-(-5)=a3

，a0÷a-4=a0-(-4)=a4探究新知問題6類似地，你可以用負整數指數冪或0指數冪對于其他正整(1)

(m，n是整數)；(2)

(m，n是整數)；(3)

(n是整數)；(4)

(m，n是整數)；(5)

(n是整數)．探究新知歸納總結(1)(試說說當m分別是正整數、0、負整數時，am各表示什么意義？當m是正整數時，am表示m個a相乘.當m是0時，a0表示一個數的n次方除以這個數的n次方，所以特別規定，任何除0以外的實數的0次方都是1.當m是負整數時，

am表示|m|個相乘.探究新知試說說當m分別是正整數、0、負整數時，am各例1

計算：

解：

素養考點1整數指數冪的計算探究新知例1計算：解：素養考點1整數指數冪的計算探究新解：

探究新知解：探究新知1.計算：解：(1)原式=x2y-3·x-3y3

=x2-3·y-3+3

=x-1

=

鞏固練習1.計算：解：(1)原式=x2y-3·x-3y3

鞏固練習能否將整數指數冪的5條性質進行適當合并？根據整數指數冪的運算性質，當m，n為整數時，

，，因此，

，即同底數冪的除法

可以轉化為同底數冪的乘法

．特別地，所以，即商的乘方可以轉化為積的乘方知識點2整數指數冪的性質探究新知能否將整數指數冪的5條性質進行適當合并？根據整數指數冪的這樣，整數指數冪的運算性質可以歸結為：(1)

(m，n是整數)；(2)

(m，n是整數)；(3)

(n

是整數)．探究新知這樣，整數指數冪的運算性質可以歸結為：(1)故等式正確.例2

下列等式是否正確？為什么？(1)am÷an=am·a-n；(2)解：(1)∵am÷an=am-n=am+(-n)=am·a-n，∴am÷an=am·a-n.故等式正確.

素養考點2整數指數冪的性質的應用探究新知(2)故等式正確.例2下列等式是否正確？為什么？解：(1)∵a2.填空：(-3)2·(-3)-2=(

)；103×10-2=(

)；a-2÷a3=(

)；a3÷a-4=(

).3.計算：(1)0.1÷0.13(2)(-5)2008÷(-5)2010(3)100×10-1÷10-2(4)x-2·x-3÷x2110a7鞏固練習2.填空：(-3)2·(-3)-2=()；103連接中考

DC鞏固練習連接中考

DC鞏固練習

2.下列計算不正確的是(

)A.B.C.D.基礎鞏固題BB課堂檢測

2.下列計算不正確的是()基礎鞏能力提升題1.若0<x<1，則x-1，x，x2的大小關系是(

)A.x-1<x<x2

B.x<x2<x-1C.x2<x<x-1

D.x2<x-1<x

C課堂檢測能力提升題1.若0<x<1，則x-1，x，x2的大小關系是(2.計算.課堂檢測能力提升題2.計算.課堂檢測能力提升題若，試求的值.拓廣探索題課堂檢測若，整數指數冪零指數冪：當a≠0時，a0=1負整數指數冪：當n是正整數時，a-n=(a≠0)整數指數冪的性質(1)am·an=am+n(m，n為整數，a≠0)(2)(ab)m=ambm(m為整數，a≠0，b≠0)(3)(am)n=amn(m，n為整數，a≠0)

課堂小結整數指數冪零指數冪：當a≠0時，a0=1負整數指數冪：當n是第二課時用科學記數法表示絕對值小于1的數第二課時用科學記數法表示絕對值小于1的數通過上節課的學習，大家明確了整數指數冪具有正整數指數冪的運算性質，這節課我們來學習運用其性質進行有關計算及負整數指數冪在科學記數法中的運用.導入新知通過上節課的學習，大家明確了整數指數冪具有正整數指數2.了解負整數指數冪在科學記數法中的運用.1.熟練應用整數指數冪的意義及性質進行綜合計算.素養目標2.了解負整數指數冪在科學記數法中的運用.1.熟練應用整數指對于一個小于1的正小數，如果小數點后至第一個非0數字前有8個0，用科學記數法表示這個數時，10的指數是多少？如果有m個0呢？用科學記數法表示絕對值小于1的小數知識點1探究新知對于一個小于1的正小數，如果小數點后至第0.1=0.01=

0.001=

=

；0.0001=

=

；

0.00001=

=

．歸納：探究新知填空：0.1=0.01=0.001==0.0000982=9.82×0.00001=9.82×0.0035=3.5×0.001=3.5×

如何用科學記數法表示0.0035和0.0000982呢？觀察這兩個等式，你能發現10的指數與什么有關呢？

對于一個小于1的正小數，從小數點前的第一個0算起至小數點后第一個非0數字前有幾個0，用科學記數法表示這個數時，10的指數就是負幾．探究新知0.0000982=9.82×0.00001=9.8(1)0.005

0.005

0.005=5×10-3小數點原本的位置小數點最后的位置小數點向右移了3位例1用科學記數法表示下列各數：素養考點1用科學記數法表示小于1的數探究新知(1)0.0050.0050.005=(2)0.0204

0.0204

0.0204=2.04×10-2小數點原本的位置小數點最后的位置小數點向右移了2位探究新知(2)0.02040.02040.02(3)0.00036

0.00036

0.00036=3.6×10-4小數點原本的位置小數點最后的位置小數點向右移了4位探究新知(3)0.000360.000360解：(1)0.3=3×10-1

；

(2)-0.00078=-7.8×10-4

；

(3)0.00002009=2.009×10-5.

1.用科學記數法表示下列各數：(1)0.3；(2)-0.00078；(3)0.00002009.鞏固練習解：(1)0.3=3×10-1；1.用科學記數法表示下列各素養考點2科學記數法有關計算例2計算下列各題：(1)(－4×10-6)÷(2×103)(2)(1.6×10-4)×(5×10-2)方法總結：科學記數法的有關計算，分別把前邊的數進行運算，10的冪進行運算，再把所得結果相乘.解：(1)(－4×10-6)÷(2×103)

=(-4÷2)(10-6÷103)

=-2×10-9

探究新知(2)(1.6×10-4)×(5×10-2)

=(1.6×5)×(10-4×10-2)

=8×10-6素養考點2科學記數法有關計算例2計算下列各題：方法總結：

2.計算：

(1)(2×10－6)×(3.2×103)

(2)(2×10－6)2

÷(10－4)3

解：(1)(2×10－6)×(3.2×103)

=

(2×3.2)×(10-6×103)

=6.4×10-3鞏固練習

(2)(2×10－6)2÷(10－4)3=(4×10-12)÷10-12=4×10-12-(-12)=4×100=4×1

=42.計算：(1)(2×10－6)×(3.2×103)例3納米(nm)是非常小的長度單位，1nm=10–9

m，把1nm的物體放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上，1mm3的空間可以放多少個1nm3的物體？(物體之間間隙忽略不計)解：

1mm=10－3m，1nm=10－9m.(10－3)3÷(10－9)3

=10－9÷10－27=1018，1mm3的空間可以放1018個1nm3的物體.素養考點3利用科學記數法解答實際問題探究新知例3納米(nm)是非常小的長度單位，1nm=10–93.某種大腸桿菌的半徑是3.5×10-6m，一只蒼蠅攜帶這種細菌1.4×103個.如果把這種細菌近似地看成球狀，那么這只蒼蠅所攜帶的所有大腸桿菌的總體積是多少立方米？(結果精確到0