初中數學課件

金戈鐵騎整理制作初中數學課件

金戈鐵騎整理制作15.1矩形(3)5.1矩形(3)矩形有哪些性質？OABCD(1)ABCD，ADBC//=//=(2)∠ABC=∠BCD=∠ADC=∠BAD=90O(3)OA=OB=OC=OD（矩形的對角線相等且互相平分）溫故知新矩形有哪些性質？OABCD(1)ABCD，ADB矩形的判定：定理1：有三個角是直角的四邊形是矩形定理2：對角線相等的平行四邊形是矩形有一個角是直角的平行四邊形叫是矩形溫故知新矩形的判定：定理1：有三個角是直角的四邊形是矩形定理2：對角定理：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半已知:在Rt△ABC中,∠ACB=Rt∠,CD是斜邊AB上的中線,求證:CD=1/2ABCBAD定理：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半已知:在Rt△AB已知：在RtΔABC中，∠ACB=Rt∠,CD是斜邊AB上的中線求證：CD=AB12ACBDE證明：延長CD到E，使DE=CD=CE，連接AE，BE。∵CD是斜邊AB上的中線，∴AD=DB。又∵CD=DE，∴四邊形AEBC是平行四邊形（_________________________________）∴CE=AB（____________________________），∴CD=AB。12∵∠ACB=Rt∠∴四邊形AEBC是矩形（______________________________________）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形有一個角是直角的平行四邊形是矩形矩形的對角線相等請說出這個命題的逆命題，并證明；已知：在RtΔABC中，∠ACB=Rt∠,CD是斜邊AB上的一邊上的中線等于這條邊的一半的三角形是直角三角形ABC已知：在ΔABC中，CD是邊AB上的中線，且求證：ΔABC是直角三角形∵CD是邊AB上的中線，∴AD=DB又∵CD=DE，∴四邊形AEBC是平行四邊形∴CE=ABDE證明：延長CD到E，使DE=CD=CE，連接AE，BE。∴四邊形AEBC是矩形∴∠ACB=90°（對角線相等的平行四邊形是矩形）∴△ABC是直角三角形還有其它證法嗎？一邊上的中線等于這條邊的一半的三角形是直角三角形ABC已知：定理：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半∵CD是斜邊AB上的中線，∴CD=AB。12CBAD幾何語言：一邊上的中線等于這條邊的一半的三角形是直角三角形推論：幾何語言：在ΔABC中，CD是邊AB上的中線，且∴ΔABC是直角三角形定理：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半∵CD是斜邊AB上小結：1、證明一條線段是另一條線段的1/2或2倍，常用的定理：“三角形的中位線定理”和“直角三角形的斜邊上的中線等于斜邊的一半”2、添輔助線的方法：延長短的使它等于原來的，再證相等；或在長的上截取一段使它等于短，再證中點。小結：1、證明一條線段是另一條線段的1/2或2倍，常用的定理（2）如圖，一斜坡AB的中點為D，BC=1，CD=2，則斜坡的坡比為______練一練（1）在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，AC=

BC=1，則AB邊上的中線長為________（2）如圖，一斜坡AB的中點為D，BC=1，CD=2，則斜坡（3）如圖，在矩形ABCD中，E是BC的中點，∠BAE=30O，AE=2，則BD=________練一練（4）如圖，在Rt△ABC中,中∠ACB=Rt∠,CD是斜邊AB上的中線,已知∠DCA=250,∠A=,∠B=;CBAD250650（3）如圖，在矩形ABCD中，E是BC的中點，∠BAE=30（5）如圖，已知BC=20m，∠B=∠C=30°，E、G分別為AB，AC的中點，P為BC的中點，且EF⊥BC，GH⊥BC，垂足分別為F，H，求EF、PG的長；APCBFGHE練一練（5）如圖，已知BC=20m，∠B=∠C=30°，E、G（6）一張平行四邊形紙片如圖。現要求剪一刀，把它分成兩部分，然后做適當的圖形變換，把剪開的兩部分拼成一個矩形，說明你的剪法和所采用的變換。ADCB練一練（6）一張平行四邊形紙片如圖。現要求剪一刀，把它分成兩部分，例、求證：在直角三角形中，300角所對直角邊等于斜邊的一半。已知：在RtΔABC中，∠ACB=Rt∠,∠A=30°ABC求證：BC=AB12D證明其逆命題例、求證：在直角三角形中，300角所對直角邊等于斜邊的一半。在直角三角形中，等于斜邊一半的直角邊所對的角等于30°ABC已知：在RtΔABC中，∠ACB=Rt∠,BC=AB12求證：∠A=30°D說明：上面兩個性質只能局限于填空和選擇題在直角三角形中，等于斜邊一半的直角邊所對的角等于30°ABC例1、已知：如圖，△ABC中，BD，CE是高，G、F分別是BC，DE的中點。試判斷FG與DE的位置關系，并加以證明。例1、已知：如圖，△ABC中，BD，CE是高，G、F分別是B變式：已知：如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=∠ADC=Rt∠，M是AC的中點，N是BD的中點。試判斷MN與BD的位置關系，并加以證明。變式：已知：如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=∠ADC=例2、已知：如圖，AB與直線相交于一點，過點A，B作于C，于D，M為AB的中點，連結MC，MD。

求證：MC=MDE例2、已知：如圖，AB與直線相交于一點，過點A，B作做一做1、如圖Ｒt⊿ABC中，∠ＡＣＢ＝９０°，點Ｄ，Ｆ分別是ＡＣ，ＢＣ邊上的中點，點Ｅ是ＡＢ邊上的中點，如果ＣＥ＝３，則ＤＦ＝＿＿＿∵點Ｅ是ＡＢ邊上的中點，∠ＡＣＢ＝９０°∴ＣＥ是Ｒt⊿ABC的斜邊的中線∴ＡＢ＝２ＣＥ＝２×３＝６（＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿直角三角形的斜邊的中線等于斜邊的一半）∵點Ｄ，Ｆ分別是ＡＣ，ＢＣ邊上的中點，∴DF是三角形ＡＢＣ的中位線∴(三角形的中位線等于第三邊的一半）做一做1、如圖Ｒt⊿ABC中，∠ＡＣＢ＝９０°，點Ｄ，Ｆ分別2、如圖：在RtΔABC中，CD是斜邊AB上的中線，已知∠DCA=200，則∠A＝＿＿，∠B＝____。BCAD20°70°∵CD是斜邊AB上的中線∴CD=AD=BD=AB(直角三角形的斜邊中線等于斜邊的一半）∴∠Ａ＝∠ＤＣＡ＝２０°∴∠Ｂ＝９０°－∠Ａ＝９０°－２０°＝７０°（直角三角形兩銳角互余）2、如圖：在RtΔABC中，CD是斜邊AB上的中線，已知∠3、在矩形ABCD中，E是BC上一點，已知AE=AD,DF垂直與AE于點F,求證：CE=FEDCAFEB3、在矩形ABCD中，E是BC上一點，已知AE=AD,DF垂4、以?ABC的三邊在BC的同側分別作三個等邊三角形，即?ABC,?BCE,?ACF,請回答下列問題：（1）四邊形ADEF是什么四邊形？（2）當?ABC滿足什么條件時，四邊形ADEF是矩形？FEDCBA4、以?ABC的三邊在BC的同側分別作三個等邊三角形，即?課堂小結：證明一條線段是另一條線段的1/2或2倍，（１）常用的定理：（2）添輔助線的方法：“三角形的中位線定理”和“直角三角形的斜邊上的中線等于斜邊的一半”延長短的一倍，再證它與長的線段相等；或在長的上截取中點,再證中點取得的一半等于短的，課堂小結：證明一條線段是另一條線段的1/2或2倍，（2）添輔初中數學課件

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金戈鐵騎整理制作245.1矩形(3)5.1矩形(3)矩形有哪些性質？OABCD(1)ABCD，ADBC//=//=(2)∠ABC=∠BCD=∠ADC=∠BAD=90O(3)OA=OB=OC=OD（矩形的對角線相等且互相平分）溫故知新矩形有哪些性質？OABCD(1)ABCD，ADB矩形的判定：定理1：有三個角是直角的四邊形是矩形定理2：對角線相等的平行四邊形是矩形有一個角是直角的平行四邊形叫是矩形溫故知新矩形的判定：定理1：有三個角是直角的四邊形是矩形定理2：對角定理：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半已知:在Rt△ABC中,∠ACB=Rt∠,CD是斜邊AB上的中線,求證:CD=1/2ABCBAD定理：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半已知:在Rt△AB已知：在RtΔABC中，∠ACB=Rt∠,CD是斜邊AB上的中線求證：CD=AB12ACBDE證明：延長CD到E，使DE=CD=CE，連接AE，BE。∵CD是斜邊AB上的中線，∴AD=DB。又∵CD=DE，∴四邊形AEBC是平行四邊形（_________________________________）∴CE=AB（____________________________），∴CD=AB。12∵∠ACB=Rt∠∴四邊形AEBC是矩形（______________________________________）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形有一個角是直角的平行四邊形是矩形矩形的對角線相等請說出這個命題的逆命題，并證明；已知：在RtΔABC中，∠ACB=Rt∠,CD是斜邊AB上的一邊上的中線等于這條邊的一半的三角形是直角三角形ABC已知：在ΔABC中，CD是邊AB上的中線，且求證：ΔABC是直角三角形∵CD是邊AB上的中線，∴AD=DB又∵CD=DE，∴四邊形AEBC是平行四邊形∴CE=ABDE證明：延長CD到E，使DE=CD=CE，連接AE，BE。∴四邊形AEBC是矩形∴∠ACB=90°（對角線相等的平行四邊形是矩形）∴△ABC是直角三角形還有其它證法嗎？一邊上的中線等于這條邊的一半的三角形是直角三角形ABC已知：定理：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半∵CD是斜邊AB上的中線，∴CD=AB。12CBAD幾何語言：一邊上的中線等于這條邊的一半的三角形是直角三角形推論：幾何語言：在ΔABC中，CD是邊AB上的中線，且∴ΔABC是直角三角形定理：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半∵CD是斜邊AB上小結：1、證明一條線段是另一條線段的1/2或2倍，常用的定理：“三角形的中位線定理”和“直角三角形的斜邊上的中線等于斜邊的一半”2、添輔助線的方法：延長短的使它等于原來的，再證相等；或在長的上截取一段使它等于短，再證中點。小結：1、證明一條線段是另一條線段的1/2或2倍，常用的定理（2）如圖，一斜坡AB的中點為D，BC=1，CD=2，則斜坡的坡比為______練一練（1）在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，AC=

BC=1，則AB邊上的中線長為________（2）如圖，一斜坡AB的中點為D，BC=1，CD=2，則斜坡（3）如圖，在矩形ABCD中，E是BC的中點，∠BAE=30O，AE=2，則BD=________練一練（4）如圖，在Rt△ABC中,中∠ACB=Rt∠,CD是斜邊AB上的中線,已知∠DCA=250,∠A=,∠B=;CBAD250650（3）如圖，在矩形ABCD中，E是BC的中點，∠BAE=30（5）如圖，已知BC=20m，∠B=∠C=30°，E、G分別為AB，AC的中點，P為BC的中點，且EF⊥BC，GH⊥BC，垂足分別為F，H，求EF、PG的長；APCBFGHE練一練（5）如圖，已知BC=20m，∠B=∠C=30°，E、G（6）一張平行四邊形紙片如圖。現要求剪一刀，把它分成兩部分，然后做適當的圖形變換，把剪開的兩部分拼成一個矩形，說明你的剪法和所采用的變換。ADCB練一練（6）一張平行四邊形紙片如圖。現要求剪一刀，把它分成兩部分，例、求證：在直角三角形中，300角所對直角邊等于斜邊的一半。已知：在RtΔABC中，∠ACB=Rt∠,∠A=30°ABC求證：BC=AB12D證明其逆命題例、求證：在直角三角形中，300角所對直角邊等于斜邊的一半。在直角三角形中，等于斜邊一半的直角邊所對的角等于30°ABC已知：在RtΔABC中，∠ACB=Rt∠,BC=AB12求證：∠A=30°D說明：上面兩個性質只能局限于填空和選擇題在直角三角形中，等于斜邊一半的直角邊所對的角等于30°ABC例1、已知：如圖，△ABC中，BD，CE是高，G、F分別是BC，DE的中點。試判斷FG與DE的位置關系，并加以證明。例1、已知：如圖，△ABC中，BD，CE是高，G、F分別是B變式：已知：如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=∠ADC=Rt∠，M是AC的中點，N是BD的中點。試判斷MN與BD的位置關系，并加以證明。變式：已知：如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=∠ADC=例2、已知：如圖，AB與直線相交于一點，過點A，B作于C，于D，M為AB的中點，連結MC，MD。

求證：MC=MDE例2、已知：如圖，AB與直線相交于一點，過點A，B作做一做1、如圖Ｒt⊿ABC中，∠ＡＣＢ＝９０°，點Ｄ，Ｆ分別是ＡＣ，ＢＣ邊上的中點，點Ｅ是ＡＢ邊上的中點，如果ＣＥ＝３，則ＤＦ＝＿＿＿∵點Ｅ是ＡＢ邊上的中點，∠ＡＣＢ＝９０°∴ＣＥ是Ｒt⊿ABC的斜邊的中線∴ＡＢ＝２ＣＥ＝２×３＝６（＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿直角三角形的斜邊的中線等于斜邊的一半）∵點Ｄ，Ｆ分別是ＡＣ，ＢＣ邊上的中點，∴DF是三角形ＡＢＣ的中位線