量子力學簡答題題庫1、什么是光電效應？光電效應有什么規律？愛因斯坦是如何解釋光電效應的？答：光照射到某些物質上，引起物質的電性質發生變化，也就是光能量轉換成電能。這類光致電變的現象被人們統稱為光電效應。或光照射到金屬上，引起物質的電性質發生變化。這類光致電變的現象被人們統稱為光電效應。光電效應規律如下：每一種金屬在產生光電效應時都存在一極限頻率（或稱截止頻率），即照射光的頻率不能低于某一臨界值。當入射光的頻率低于極限頻率時，無論多強的光都無法使電子逸出。光電效應中產生的光電子的速度與光的頻率有關，而與光強無關。光電效應的瞬時性。實驗發現，只要光的頻率高于金屬的極限頻率，光的亮度無論強弱，光的產生都幾乎是瞬時的。入射光的強度只影響光電流的強弱，即只影響在單位時間內由單位面積是逸出的光電子數目。愛因斯坦認為：⑴電磁波能量被集中在光子身上，而不是像波那樣散布在空間中，所以電子可以集中地、一次性地吸收光子能量，所以對應弛豫時間應很短，是瞬間完成的。⑵所有同頻率光子具有相同能量，光強則對應于光子的數目，光強越大，光子數目越多，所以遏止電壓與光強無關，飽和電流與光強成正比。⑶光子能量與其頻率成正比，頻率越高，對應光子能量越大，所以光電效應也容易發生，光子能量小于逸出功時，則無法激發光電子。逸出電子的動能、光子能量和逸出功之間的關系可以表示成：hv=A+*mv2，這就是愛因斯坦光電效應方2程。其中，h是普朗克常數；f是入射光子的頻率。2、寫出德布羅意假設和德布羅意公式。德布羅意假設：實物粒子具有波粒二象性。德布羅意公式：E=力=hvP=力k=h3、簡述波函數的統計解釋，為什么說波函數可以完全描述微觀體系的狀態。幾率波滿足的條件。波函數在空間中某一點的強度（振幅絕對值的平方）和在該點找到粒子的幾率成比例。因為它能根據現在的狀態預知未來的狀態。①波函數應滿足歸一化條件；②波函數應滿足有限性、連續性、單值性。4、以微觀粒子的雙縫干涉實驗為例，說明態的疊加原理。答：設和是分別打開左邊和右邊狹縫時的波函數，當兩個縫同時打開時,12實驗說明到達屏上粒子的波函數由和的線性疊加12=c+c來表示，可見態的疊加不是概率相加，而是波函數的疊加，屏上=CI+c2=CI+c2確定，2中出現有1122」，c和c的模對相對相位對概率分布具有重要12121212作用。和的干涉項2ReLc*121212作用。5、何謂定態？它有何特征？av答:定態是概率密度和概率流密度不隨時間變化的狀態。若勢場恒定_=°,則dt體系處于定態。定態具有以下特征：⑴定態波函數時空變量可以分離（r,t）=（r）e抽，其中（廠）是哈密頓量H的本征函數，而E為對應的本征值；⑵不顯含t的任何力學量，對于定態的期待值，不隨時間變化，各種可能觀察值出現的幾率分布也不隨時間變化。6、什么是束縛態？它有何特征？束縛態是否必為定態？定態是否必為束縛態？舉例說明。答：當粒子被外力（勢場）約束于特定的空間區域內，即在無窮遠處波函數等于零的叫束縛態。束縛態的能級是離散的。例如，一維諧振子就屬于束縛態，具有量子化的能級。但束縛態不一定是定態，例如，限制在一維箱子中的粒子，最一般的可能態是以一系列分立的定態疊加而成的波包，這種疊加態是沒有確定能量值的非定態。雖然一般情況下定態多屬束縛態。例如：彈性散射中，入射粒子受散射勢作用而向各方向散射，粒子不局限在有限區域，但粒子處于能量的本征態。這時粒子處于一個非束縛態，或者說處于散射定態（常簡稱為散射態）7、簡述量子力學中的態疊加原理?它反映了什么？能量的本征態的疊加還是能■本征態嗎？為什么？答：對于一般情況，如果和是體系的可能狀態，那么它們的線性疊加12

=c+c(c、c是復數)也是這個體系的一個可能狀態。這就是量子力112212學中的態疊加原理。態疊加原理的含義：表示當粒子處于態和的線性疊加態時，粒子是既處12于態，又處于態。它反映了微觀粒子的波粒二象性矛盾的統一。量子力學12中這種態的疊加導致在疊加態下觀測結果的不確定性。8、(1)波函數與k、eid是否描述同一態？答：與k、eid描述的相對概率分布完全相同，如對空間x和x兩點的相對概12(X'F=匕I((X'F=匕I(x)2|k(x2)|22eid1，故與k、eid均描述同一態。(x2)2是實常數。2(2)下列波函數在什么情況下才是描述同一態？是實常數。2+；c+c;ceiq+ceid2，這里c、c是復常數,121122112答：由于任意復數c=cei，以及ic土c112土答：由于任意復數c=cei，以及ic土c112土cc*1212±c*c*，1212顯然,+1^態。只有當復數c1=c(+),22=c=c，即|cI=cI=|c，且eidjceid1+ceid2=c(+121122=eid2=eid時,)eid均描述同一129、量子力學為什么要用算符表示力學量？表示力學量的算符為什么必須是線性厄米的？答：表示量子態的波函數是一種概率波，因此，即是在一確定的量子態中，也并非各力學量都有完全確定值，而是一般的表現為不同數值的統計分布，這就注定了經典力學量的表示方法(可由運動狀態完全決定不再使用，因此需要尋求新的表示方法。實際上，任何一個力學量在非自身表象中計算平均值時，都與相應的算符相當，自然會引入算符表示力學量的概念。我們知道，在量子力學中，力學量之間的關系從其數值是否能同時確定來考慮，有相互対易與不対易兩種，而經典力學量之間都是對易的，因此經典力學量的表示方法不能適用于量子力學然而數學運算中算符與算符之間一般并不滿足交換律，也就是存在不対易情況，因此用算符表示力學量是適當的。力學量必須用線性厄米算符表示，這是由量子態疊加原理所要求的；任何力學量的實際測量值必須是實數，因此它的本征值也必為實數，這就決定了力學量必須由厄米算符來表示。10、簡述■子力學的五個基本假設。（1）微觀體系的運動狀態由相應的歸一化波函數描述；（2）微觀體系的運動狀態波函數隨時間變化的規律遵從薛定諤方程；（3）力學量由相應的線性算符表示；（4）力學量算符之間有想確定的対易關系，稱為量子條件；坐標算符的三個直角坐標系分量之間的対易關系稱為基本量子條件；力學量算符由其相應的量子條件決定。（5）全同的多粒子體系的波函數對于任意一對粒子交換而言具有對稱性：波色子系的波函數是對稱的，費米子系的波函數是反對稱的。11、簡并、簡并度。答：量子力學中，把處于不同狀態、具有相同能量、對應同一能級的現象稱為簡并。把對應于同一能級的不同狀態數稱為簡并度。12、簡述測不準關系的主要內容，并寫出時間t和能量E的測不準關系。答：某一個微觀粒子的某些成對的物理量不可能同時具有確定的數值，例如位置與動量、力；位角與角動量，其中一個量越確定，另一個量就越不確定。它來源于物質的波粒二象性，測不準關系是從粒子的波動性中引出來的。測不準關系有兩種形式，一種是動量坐標的關系，另一種是能量寸間的關系。能量E（E=力）和時間t的測不準關系：AEAt>力或者AAt>1。13、原子的軌道半徑在■子力學中是如何解釋的？答：量子力學的原子軌道是解薛定諤方程得到的，以滿足量子化條件為前提的。14、什么是全同性原理和泡利不相容原理，二者是什么關系？答：全同性原理是指由全同粒子組成的體系中，兩全同粒子相互代換不引起物理狀態的改變。泡利不相容原理是指不能有兩個或兩個以上的費米子處于同一狀態。兩者的關系是由全同性原理出發，推論出全同粒子體系的波函數有確定的交換對稱性，將這一性質應用到費米子組成的全同粒子體系，必然推出泡利不相容原理。15、哪些實驗事實說明電子存在自旋？自旋有什么特征？電子具有自旋的實驗證據：斯特恩-蓋拉赫實驗；光譜精細結構；反常塞曼效應。自旋的特點：（1）電子具有自旋角動量這一特點純粹是量子特性，它不可能用經典力學來解釋。它是電子的本身的內稟屬性，標志了電子還有一個新自由度。（2）電子自旋與其它力學量的根本區別為：一般力學量可表示為坐標和動量的函數，自旋角動量與電子坐標和動量無關，不能表示為^p,它是電子內部狀態的表征，是一個新的自由度。九（3）電子自旋值是―，而不是力的整數倍。2MeMe（4）蘭=-_，而—L=-，兩者相差一倍。自旋角動量也具有其它角SuL2uz動量的共性，即滿足同樣的対易關系：SxS=滴S。它是個內稟的物理量,不能用坐標、動量、時間等變量表示；它完全是一種量子效應，沒有經典對應量。也就是說，當力T0時，自旋效應消失；它是角動量，滿足角動量最一般的對應關系。而且電子自旋在空間任何方向上的投影只取±兩個值。216、自旋可在坐標空間中表示嗎？它與軌道角動量性質上有何差異？（1）自旋是內稟角動量，它不能在坐標空間中表示出來。（2）軌道角動量是微觀粒子的外部空間角動量，它可在坐標表象中表示出來，量子數為整數，本征態為球諧函數；自旋是內稟角動量，量子數為整數或半奇整數，自旋函數需用多分量波函數表示。此外，二者的旋磁比不同。17、什么是光譜的精細結構？產生精細結構的原因是什么？考慮精細結構后能級的簡并度是多少？答：由于電子自旋與軌道角動量耦合，是原來簡并的能級分裂成幾條差別很小的能級，稱為光譜的精細結構；當n和l給定后，j可以取/=l±1=0除外）即具有相同的量子數n,l的能級有兩2個，它們的差別很小，這就是產生精細結構的原因。考慮精細結構后能級的簡并度為（2j+l）。

18、完全描述電子運動的旋量波函數為-)2^I一，準確敘述分別表示什么樣的物理意義。解:一力（r18、完全描述電子運動的旋量波函數為-)2^I一，準確敘述分別表示什么樣的物理意義。解:一力（r」表示電子自旋向上（2力一=_）、位置在r處的幾率密度;2表示電子自旋向下s=表示電子自旋向下s=z-尹幾率。19、何謂正常塞曼效應？正常塞曼效應的本質是什么？何謂斯塔克效應？在強磁場中，原子發出的每條光譜線都分裂為三條的現象稱為正常塞曼效應。原子置于外電場中，它發出的光譜線會發生分裂的現象稱為斯塔克效應。20、何謂反常塞曼效應?有外磁場時的一條譜線在外磁場中分裂為幾條？答：在弱磁場中，原子發出的每條光譜線都分裂為2j+l）條（偶數）的現象稱為反常塞曼效應。對簡單的塞曼效應，沒有外磁場時的一條譜線在外磁場中分裂為三條。21、簡述定態微擾論的基本思想，對哈密頓量H有什么樣的要求？答：微擾方法的基本物理思想：在簡化系統的解的基礎上，把真實系統的哈密頓算符中沒有考慮的因素加進來，得到真實系統的近似解。量子力學體系的哈密頓算符H不是時間的顯函數時，通過求解定態薛定諤方程，討論定態波函數。除少數特例外，定態薛定諤方程一般很難嚴格求解。求解定態薛定諤方程H=E時，若可以把不顯含時間的H分為大、小兩部分H分為大、小兩部分H=H0其中H（0）=E（o）（0）,0nnnH的本征值E0和本征函數0是可以精確求解的，或已有確定的結果。0nn22、為什么說波函數可以完全描述微觀體系的狀態？波函數是量子力學中用來描述粒子的德布羅意波的函數。為了定量地描述微觀粒子的狀態，量子力學中引入了波函數，并用表示。波函數公式（x,t）=°e&Et-px）=°e：（Et_px）由該式：波函數既包含有反映波動性的波動方程的形式，又包含有體現粒子性的物理量E和P,因此它描述了微觀粒子具有波粒二象性的特征。23、什么是力學■的完全集？它有何特征？答：設有一組彼此獨立而又相互対易的力學量（,F，…），它們的共同本征函數12系為（,，…），如果給定一組量子數（n,n，…）就可以確定體系的一個可能態,n1n212那么，就稱F,F，…）為體系的一個力學量完全集。12它的特點是：（1）力學量完全集的共同本征函數系構成一個希爾伯特空間；⑵力學量完全集所包含力學量的數目等于量子數組n1,役,…）所包含的量子數數目，即體系的自由度數；3）力學量完全集中所有力學量是可以同時測量的。■子力學簡答100題1、簡述波函數的統計解釋波函數在空間某一點的強度（振幅絕對值的平方）和在該點找到粒子的幾率成比例。2、對“軌道”和“電子云”的概念，量子力學的解釋是什么？電子云：用點的疏密來描述粒子出現的幾率。軌道：電子徑向分布幾率最大之處。3、力學量G在自身表象中的矩陣表示有何特點？力學量G在自身表象中的矩陣是對角的，對角線上為G的本征值。4、簡述能量的測不準關系能量測不準關系的數學表示式為AE?At>即微觀粒子的能量與時間不可能同2時進行準確的測量，其中一項測量的越精確，另一項的不確定程度越大。5、電子在位置和自旋-表象下，波函數=//x,y,z））如何歸一化？解釋各S（Z2（X,y,Z）項的幾率意義。利用J（|（x,y,z）2+|（x,y,z）2）#=1進行歸一化，其中：（斗y,z）2表示粒子在（x,y,z）處5=［的幾率密度,I（x,y,z）2表示粒子在（x,y,z）處S=-^的幾率密z2I2Iz2度。6、何為束縛態？束縛態:無限遠處為零的波函數所描述的狀態。能量小于勢壘高度，粒子被約束在有限的空間內運動。7、當體系處于歸一化波函數（r,t）所描述的狀態時，簡述在（r,t）狀態中測■力學量F的可能值及其幾率的方法。首先求解力學量F對應算符的本征方程：F=,F=，然后將（?r,t）按F的本征態展開：「丄c+Jcnd,則F的可能值為r,t）nnn,，…，,，F=的幾率為c2,F在?+d范圍內的幾率為c2d。TOC\o"1-5"\h\z12nnn8、設粒子在位置表象中處于態（r,t），采用Dirac符號時，若將（r,t）改寫為|（廠,t）有何不妥？采用Dirac符號時?位置表象中的波函數應如何表示？Dirac符號是不涉及任何表象的抽象符號。位置表象中的波函數應表示為:.正|。9、簡述定態微擾理論求解定態薛定諤方程H=E時，若可以把不顯含時間的H分為大、小兩部分H=H+H，其中（1）H的本征值E（o）和本征函數（0）是可以精確求解的，00nn或已有確定的結果H（o）=E（0）（0）,（2）H'很小，稱為加在H上的微擾，則0nnn0可以利用（0）和E（0）構造出和E。nn11、一個物理體系存在束縛態的條件是什么？條件：①能量比無窮遠處的勢小；②能級滿足的方程至少有一個解。12、兩個對易的力學■是否一定同時確定？為什么？不一定，只有在它們共同的本征態下才能同時確定。13、測不準關系是否與表象有關？無關。14、在簡并定態微擾論中，如H的某一能級E，對應f個正交歸一本征函數0n（i=1,2,…門，為什么一般地不能直接作為H=H+H，的零級近似波函ii0數？因為作為零級近似的波函數必須保證（H-E（o））（i）=-（H-E（i））（0）有解。0nnlnn沖，￡和s的測不準關系砥門?是多少？15、在自旋態（sxyx2y21一zy21616、在定態問題中，不同能■所對應的態的迭加是否為定態Schrodinger方程

的解？同一能■對應的各簡并態的迭加是否仍為定態Schrodinger方程的解？不是，是17、兩個不對易的算符所表示的力學■是否一定不能同時確定？舉例說明。不一定，如L,L,L互不對易，但在Y態下，L=L=L=0。xyz00xyz18、說明厄米矩陣的對角元素是實的，關于對角線對稱的元素互相共軛。厄米矩陣的定義為矩陣經轉置、共軛兩步操作之后仍為矩陣本身，艮即A*=A,nmmn可知對角線上的元素必為實數，而關于對角線對稱的元素必互相共軛。19、何謂選擇定則。原子能級之間輻射躍遷所遵從的規則。選擇定則表明并非任何兩能級之間的輻射躍遷都是可能的，只有遵從選擇定則的能級之間的輻射躍遷才是可能的。20、能否由Schrodinger方程直接導出自旋？不能。21、敘述■子力學的態疊加原理。如果和是體系的可能狀態，那么，它們的線性疊加=c+c(c、c是復12112212數)也是這個體系的可能狀態。22、厄米算符是如何定義的？如果對于兩任意函數和，算符F滿足下列等式J*Fd=J(F)*d，則稱F為厄米算符。24、非簡并定態微擾論的計算公式是什么？寫出其適用條件。E=E(°)+H'+工"mn2+…nnnnE(0)—E(0)mnH'mnE(0)—H'mnE(0)—E(0)nm(0)HmTOC\o"1-5"\h\znnm適用條件:H'適用條件:mn〈E(0)—E(0)nm力二二25、自旋S=-，問是否厄米算符？是否一種角動量算符？?是厄米算符，但不是角動量算符。26、波函數的■綱是否與表象有關？舉例說明。有關，例如在位置表象和動量表象下的本征態分別為

(p)=(p-p)(p)=(p-p)，它們的量綱顯然不同。p°027、動■的本征函數有哪兩種歸一化方法？予以簡述。坐標表象下動量的本征方程為函數：由*(r)(r)dp'p'(r)蘆_-(piCe-P?r，它有兩種歸一化方法：①歸一化為=得出C=1:②箱歸一化：假設粒子p)被限制在一個立方體中,面上對應點有相同的值,邊長為L,然后由3(2力)2取箱中心為坐標原點，要求波函數在箱相對*=1得出C=。3L2(r)(r3L228、知6丘去=呢去，問能否得到28、知6丘去=呢去，問能否得到G=纟為什么？dx不能，因為所作用的波函數不是任意的。29、簡述變分法求基態能■及波函數的過程。第一步:寫出體系的哈密頓算符；第二步:根據體系的特點(對稱性,邊界條件和物理直觀知識)，尋找嘗試波函數()，為變分參數，它能夠調整波函數(猜一個)；J*()H()()d第三步計算哈密頓在()態中的平均值H第三步計算哈密頓在()態中的平均值H(J*()()d第四步:對~H()求極值，即令—)HmindH()=0,求出—()，貝iE沁—)Hmindmin0min030、簡單Zeemann效應是否可以證實自旋的存在？不可以。31、不考慮自旋?當粒子在庫侖場中運動時?束縛態能級En的簡并度是多少？若粒子自旋為s，問En的簡并度又是多少？不考慮自旋時，當粒子在庫侖場中運動時，束縛態能級可表示為E其簡并度為nn2。若考慮粒子的自旋為s，則E的簡并度為(2s+1)n2。n33、對線性諧振子定態問題，舊■子論與■子力學的結論存在哪些根本區別？舊量子論給出線性諧振子的基態能量為零而量子力學認為其基態有能量，為—h；另外，量子力學表明，在舊量子論中粒子出現區域以外也有發現粒子的2

33、對線性諧振子定態問題?舊■子論與■子力學的結論存在哪些根本區別？舊量子論給出線性諧振子的基態能量為零而量子力學認為其基態有能量，為—力；另外，量子力學表明，在舊量子論中粒子出現區域以外也有發現粒子的2可能。34、簡述氫原子的一級stark效應。在氫原子外場作用下，譜線(n=2Tn=1)發生分裂(變成3條)的現象。35、寫出j|jm的計算公式。J+j；m=xj(j+1)-m(m+1)力m+136、由J|d=1，說明波函數的量綱。波函數的量綱由坐標的維數來決定。對一維、二維、三維，的量綱分別為[lIClLIl],貝帔函數的量綱依次為L；、L-1、h37、f、G為厄米算符，「I'』殲，g!與F,G]是否厄米算符？」不是厄米算符，「'^」是厄米算符。F,GiF,G因為G因為G39、利用■子力學的含時微擾論，能否直接計算發射系數和吸收系數？利用量子力學的含時微擾論，可以直接計算出受激發射系數和受激吸收系數；但由于沒有考慮到電磁場的量子化(即量子力學中的二次量子化)，自發躍遷系數不能直接被推導出來，可在量子電動力學(QED)中計算出。40、什么是耦合表象？以J表示J與J之和：J=J+J；算符J,J,J2,J2相互對易、有共同本征矢1212z12Ij,j,j,m,j和m表明J2和J的對應本征值依次為j(j+1)力2和m力。j,j,j,m組成12zI12正交歸一完全系，以它們為基矢的表象稱為耦合表象。42、寫出幾率密度與幾率流密度所滿足的連續性方程。幾率流密度-=(力、一汪)與幾率密度=*滿足的連續性方程為J2md-+▽?J=0dtjmjm,則該本征態112245、何謂無耦合表象？jmjm,則該本征態1122J2,J,J2,J相互對易，有共同的本征態jmjm11z22z1122

對應的表象為無耦合表象。47、-*-是否線性算符？G=,G不是，因為G(c)=c*G豐cg。48、在什么樣的基組中，厄米算符是厄米矩陣？在本征值分立的基組中，厄米算符是厄米矩陣。49、何謂選擇定則？為了使越遷幾率不為零，一定對量子數做了某些限止，這些限止即為選擇定則。50、寫出Jjm公式。jm=\j(jm=\j(j+1)一m(m一1)h\m—151、何為束縛態？束縛態:能量小于勢壘高度，粒子被約束在有限的空間內運動，它的波函數在無限遠處為零。55、在現階段所學的■子力學中?電子的自旋是作為一個基本假定引入的?還是由其它假定自然推出的？在初等量子力學中，自旋是作為一個基本假定引入的。58、幺正算符是怎樣定義的？滿足(F+=F-1)的算符為幺正算符。59、我們知道，平面單色波的電場能和磁場能相等，而在用微擾論計算發射系數和吸收系數時，我們為什么忽略了磁場對電子的作用？因為光波中的磁場對電子作用的能量約為電場對電子作用能量的丄所以忽略137了磁場對電子的作用。65、自旋是否意味著自轉？自旋是一種內稟角動量，并不是自轉。66、光到底是粒子還是波。光是粒子和波的統一。67、兩個對易的力學■是否一定同時具有確定值？在什么情況下才同時具有確定值？不一定，只有在它們共同的本征態下才能同時確定。69、我們學過，氫原子的選擇定則M=±1?這是否意味著M=±3的躍遷絕對不可能發生？不一定。偶極近似下的結果才為Al=±1,在多極近似下或精確解時Al=±3也可能會實現。70、克萊布希－高豋系數是為解決什么問題提出的？克萊布希－高豋系數是為了實現無耦合表象和耦合表象之間的變換而提出的。74、定性說明為什么在氫原子的Stark效應中，可將H'??視為微擾項？氫原子在外電場作用下所產生的譜線分裂現象,稱為氫原子的stark效應.加入外電場后,勢場的對稱性受到破壞,能級發生分裂,使簡并部分被消除,可用簡并情況下的微擾理論來處理.在一級stark效應中,由于通常情況下,外電場強度比起原子內部的電場強度要小得多,故可以把外電場看作微擾.76、簡述量子力學產生的背景經典物理無法解釋近代物理出現的黑體輻射，光電效應，原子光譜與原子結構等問題。在Plank,Einstein,Bohr,deBroglie等的基礎上，Heisenberge,Schrodinger,分別提出矩陣力學、波動力學，經Dirac,Pauli等人的完善發展形成了當今的量子力學。86、量子力學克服了舊量子論的哪些不足？舊量子理論有下列不足：其角動量量子化的假設很生硬；比氫原子稍復雜的體系解釋的不好；即使是氫原子，對其譜線強度也無能為力。量子力學的優點：量子化是解方程得出的很自然的結果；可以解釋比氫原子更復雜的原子；對于氫原子不僅可以給出譜線的位置，也可以給出譜線的強度。88、一個物理體系存在束縛態的條件是什么？一個物理體系存在束縛態的條件是：存在能量值，其大小小于無窮遠處的勢能，且對應該能量的方程存在滿足無窮遠處為零的邊界條件的解。91、舊量子論存在哪些不足？舊量子論即玻爾（Bohr）的量子論（穩恒軌道&定態躍遷&量子化條件）加上索末菲（Sommerfeld）在此基礎上的推廣，故亦稱玻爾理論或玻爾與索末菲的理論由于經典理論在兩者的頭腦中已根深蒂固，這使得他們把量子力學的研究對象——微觀粒子（電子，原子等）看作經典力學中的質點，進而把經典力學的規律用在微觀粒子上.這樣，就造成了舊量子論存在以下幾點不足：①“角動量勵的整數倍”這一量子化條件很生硬.②只能很好解釋氫原子或較好解釋只有一個價電子（Li,Na,K等）的光譜結構，而對于稍復雜例如簡單程度僅次于氫原子的氦原子，則已無能為力.③即使對于氫原子，也只能求其譜線頻率，而不能求其強度.92、對于舊量子論中氫原子的“軌道”，量子力學的解釋是什么？由于量子力學在描述微觀粒子的運動時，認為它沒有確定的軌道，而是用波函數絕對值的平方表示粒子在空間各處出現的（相對）幾率.因此在解釋原子中電子的運動時，量子力學可用電子云圖形象地表示出電子在空間各處出現的幾率.基于此，對于舊量子論中氫原子的“軌道”，量子力學解釋為電子在原子核周圍運動的徑向幾率密度最大處.98、引入Dirac符號的意義何在？我們知道,幾何中的矢量,經典力學中的規律,都和所選坐標系無關.同樣量子力學的規律也應和所選用的表象無關,態和力學量的描述可以不涉及具體表象,為此Dirac最先引入了狄拉克符號.北理簡答題考研真題2015、2013、2010、2008、2007、2006年無簡答題2014、2009年無真題2017（每題5分，共30分）1、簡述黑體輻射實驗并說明其遇到的理論上的困難以及Planck是如何解決所遇到的困難的。黑體是一種完全的溫度輻射體，其輻射能力僅與溫度有關。在黑體輻射中，存在各種波長的電磁波，其能量按波長的分布與黑體的溫度有關。困難：用于計算黑體輻射強度的瑞利-金斯定律在輻射頻率趨向于無窮大時計算結果和實驗數據無法吻合，即紫外災難。解決的途徑是能量的量子化的提出，普朗克在量子論基礎上建立了關于黑體輻射的正確公式。2、簡述康普頓效應并說明如何從理論上解釋該效應。1922?1923年康普頓研究了乂射線被較輕物質（石墨、石蠟等）散射后光的成分，發現散射譜線中除了有波長與原波長相同的成分外，還有波長較長的成分。這種散射現象稱為康普頓散射或康普頓效應。用經典電磁理論來解釋康普頓效應時遇到了困難。康普頓借助于愛因斯坦的光子理論，從光子與電子碰撞的角度對此實驗現象進行了圓滿地解釋。X射線為一些ehv的光子，與自由電子發生完全彈性碰撞，電子獲得光子的一部分能量，散射的光子能量減小，頻率減小，波長變長。這過程設動量守恒與能量守恒仍成立，則由電子：P=mv；E（設電子開始靜止，勢能忽略）o2hh光子：P=-其中空=2.34x10-12m稱為康普頓波長。mco3、簡述波爾的量子理論的基本假設?以及波爾的量子理論是如何解釋氫原子譜線的主要特征的。波爾理論的三個假設：①原子存在一系列不連續的穩定狀態，即定態，處于這些定態中的電子雖作相應的軌道運動，但不輻射能量；②作定態軌道運動的電子的角動量L的數值只能等于力的整數倍，即L=n力,n=1,2,3；--這成為角動量量子化條件；③當原子從高能量的定態躍遷到低能量的定態，即電子從高能量Ei的軌道躍遷到低能量E的軌道上時，要發射能量為hv的光子hv=E-E。fif波爾提出了一個假設，成功地解釋了H原子光譜。1、基本思想:①承認盧瑟福的原子天文模型放棄一些經典的電磁輻射理論把量子的概念用于原子系統中2、玻爾的三條假設。4、簡述deBroglie（德布羅意）的物質波假設，并說明為什么波爾的角動量量子化條件能夠正確解釋氫原子譜線。德布羅意物質波假設：德布羅意將粒子波動性和粒子性聯系起來，認為“一切物質”和光一樣都具有波粒二象性。德布羅意關系E=hv=力-h一-P=一n=力k波爾的角動量量子化條件能夠正確解釋氫原子譜線的原因：根據波爾理論對于原子發光的論述，所發出的光子的頻率與能級間隔有關:E一E門me411v=nk=e-（一）knh82h3ck2n20vme41111對應的波數為：~=fr=e（_-_）=R（_-_）c82h3ck2n2k2n20根據波爾理論對于原子發光的論述，所發出的光子的頻率與能級間隔有關:TOC\o"1-5"\h\zE一E門me411V=nk=(—)knh82h3ck2n20vme41111對應的波數為：~=f=e(-)=R(-)c82h3ck2n2k2n20me4me4其中，E=—n22n2Re82h3c0由上式求出里德伯常數與實驗符合的很好。這表示波爾的量子理論在解釋氫原子光譜規律性方面是十分成功的。5、簡述量子態疊加原理。對于一般情況，如果和是體系的可能狀態，那么它們的線性疊加12=c+c（c、c是復數）也是這個體系的一個可能狀態。這就是量子力112212學中的態疊加原理。6、說明什么是守恒量及守恒量隨時間的演化有何特點。量子力學中不顯含時間，且其算符與體系的哈密頓算符對易的力學量稱為守恒量。量子體系的守恒量，無論在什么態下，平均值和測值的概率分布都不隨時間改變；子力學中的守恒量與經典力學中的守恒量概念不相同，實質上是不確定度關系的反映。2016（每題5分，共20分）1、簡述愛因斯坦的量子論，并闡述光電效應。愛因斯坦的量子論：愛因斯坦第一個完全肯定光除了波動性之外還具有微粒性，他指出電磁輻射不僅在被發射和吸收時以能量為hv的微粒形式出現，而且以這種形式以速度c在空間中運動，這種粒子叫做光量子或光子。光電效應：當光照射到金屬上時，有電子從金屬中逸出，這種電子稱為光電子。只有當光的頻率大于一定值時，才有光電子發射出來；如果光的頻率低于這個值，則不論光的強度多大，照射時間多長，都沒有光電子產生，光電子能量只與光的頻率有關，而與光的強度無關，光的頻率越高，光電子的能量就越大。（光的強度只影響光電子的數目，強度增大，光電子的數目就增多。）2、波函數的物理意義，并說明波函數是如何體現粒子波動性和粒子性的？波函數本身沒有物理意義，波函數模的平方的物理意義是粒子在空間出現的幾率。波函數在空間某一點的強度（振幅絕對值的平方）和在該點找到粒子的概率成比例。按照這種解釋，描寫粒子的波乃是概率波。微觀粒子在傳播過程中出現干涉和衍射現象，顯示出波動特性，量子力學中用波函數來描述微觀粒子波動性一面。在相互作用過程中出現碰撞，能量和動量守恒，顯示出粒子性，用力學量來描述。4、闡述德布羅意的物質波理論，并與經典力學相比，說說對人們生活的影響。德布羅意物質波理論：德布羅意將粒子波動性和粒子性聯系起來，德布羅意關系E=hv=力-h_-P=一n=力k描寫自由粒子的平面波=AeI）稱為德布羅意波。物質波理論對■子力學及近代新技術的重大影響：德布羅意把波粒二象性從光推廣到了實物粒子，提出了德布羅意波，從而為波動力學的建立開辟了道路。德布羅意物質波學說具有深遠的意義。這一學說是量子力學的重要基石之一，更為重要的是德布羅意學說和量子力學的產生為許多新興科技的產生、發展指明了方向。德布羅意物質波的提出和證實，有力地推動了了量子力學和量子相關領域的發展。其間，固體物理學所取得的成就占有十分矚目的位置。從某些意義上說，沒有物質波，就沒有晶體管和微電子設備，也就沒有了工業目標系統中的核心部件、計算機科學和宇宙探索等其它新技術。2012（50分）1、何謂微觀粒子的波粒二象性？微觀粒子既有粒子的性質，又有波的性質，被稱為波粒二象性。波粒二象性是微觀粒子的基本屬性之一。指微觀粒子有時顯示出波動性，有時又顯示出粒子性，在不同條件下分別表現為波動和粒子的性質。2、分別說明什么是束縛態、簡并態和負宇稱態。束縛態:無限遠處為零的波函數所描述的狀態。能量小于勢壘高度，粒子被約束在有限的空間內運動。簡并態：若一個本征值對應一個以上的本征態，則稱該本征值是簡并的，所對應的本征態即為簡并態，本征態的個數就是相應的簡并度。負宇稱態：將波函數中的坐標變量改變一個負號，若新波函數與原波函數相差一個負號，則稱其為負宇稱態。3、波函數的物理意義是什么？它應滿足什么條件？波函數本身沒有物理意義，波函數模的平方的物理意義是粒子在空間出現的幾率。波函數在空間某一點的強度（振幅絕對值的平方）和在該點找到粒子的概率成比例。①波函數應滿足歸一化條件；②波函數應滿足有限性、連續性、單值性。4、物理上可觀測量對應何種性質算符，為什么？物理上可觀測量對應線性厄米算符。線性是態疊加原理要求的，厄米算符的本征值是實數，可與（實數）觀測值比較。5、氫原子能量量子數n=4時，氫原子軌道角動量有哪些可能的取值和取向？n:主量子數l:角量子數m:磁量子數n>l>m\氫原子波函數：=RY(,)nlmnllmn=4時,l=0,l,2,3;m=0,±l,±2,±3。L=0,土力,±2力,±3力x則\L=0,土力,±2力,±3力yL=0,土力,±2力,±3力z20111、量子力學中，波函數的物理意義是什么？波函數本身沒有物理意義，波函數模的平方的物理意義是粒子在空間出現的幾率。波函數在空間某一點的強度（振幅絕對值的平方）和在該點找到粒子的概率成比例。2、Stern-Gerlach實驗說明了什么？Frack-Hertz實驗說明了什么？（斯特恩-蓋拉赫實驗）（弗蘭克-赫茲實驗）Stern-Gerlach實驗證明了電子自旋的存在。Frack-Hertz實驗證明了原子內部量子化能級