2021年湖南省邵陽市車峙中學高一數學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知數列滿足，且前2014項的和為403，則數列的前2014項的和為

（

）參考答案：C2.集合Ａ＝{|2<≤5}，Ｂ＝，若，則的取值范圍為（）Ａ.ａ＜２

B.ａ＞２Ｃ.ａ≥２

Ｄ.ａ≤２參考答案：B略3.設f（x）=，g（x）=，則f（g（π））的值為（）A．1 B．0 C．﹣1 D．π參考答案：B【考點】函數的值．【分析】根據π是無理數可求出g（π）的值，然后根據分段函數f（x）的解析式可求出f（g（π））的值．【解答】解：∵π是無理數∴g（π）=0則f（g（π））=f（0）=0故選B．4.函數與且在同一坐標系中的圖象只可能是(

)參考答案：C5.如圖，ABCD﹣A1B1C1D1為正方體，下面結論錯誤的是（）A．BD∥平面CB1D1B．AC1⊥BDC．AC1⊥平面CB1D1D．異面直線AD與CB1所成的角為60°參考答案：D【考點】空間中直線與直線之間的位置關系；棱柱的結構特征；空間中直線與平面之間的位置關系．【分析】A中因為BD∥B1D1可判，B和C中可由三垂線定理進行證明；而D中因為CB1∥D1A，所以∠D1AD即為異面直線所成的角，∠D1AD=45°．【解答】解：A中因為BD∥B1D1，正確；B中因為AC⊥BD，由三垂線定理知正確；C中有三垂線定理可知AC1⊥B1D1，AC1⊥B1C，故正確；D中顯然異面直線AD與CB1所成的角為45°故選D【點評】本題考查正方體中的線面位置關系和異面直線所成的角，考查邏輯推理能力．6.函數的零點所在的區間是（

）

A．（-2,-1）

B．（-1,0）

C．（0,1）

D．（1,2）參考答案：C7.平面向量與的夾角為60°，=(2,0)，||=1，則|+|=（

）A．

B．

C．3

D．7

參考答案：B根據題意，，則，又由且與的夾角為，則，，則.

8.一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】分析給定四個答案中的幾何體三視圖的形狀，可得結論．【解答】解：A中幾何體的正視圖中應該畫矩形的另一條對角線，且是虛線，故A錯誤；（B）中幾何體的正視圖中的對角線應該是虛線，故B錯誤；C中幾何體的正視圖中的對角線應該是另一條，故C錯誤．故選：D9.若偶函數在上是增函數，則下列關系式中成立的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D略10.已知全集，設函數的定義域為集合，集合，則等于(

)

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知冪函數的圖象經過點，則函數的解析式______________．參考答案：12.設函數f（x）=的反函數是f﹣1（x），則f﹣1（4）=．參考答案：16【考點】反函數．【分析】先求出x=y2，y≥0，互換x，y，得f﹣1（x）=x2，x≥0，由此能求出f﹣1（4）．【解答】解：∵函數f（x）=y=的反函數是f﹣1（x），∴x=y2，y≥0，互換x，y，得f﹣1（x）=x2，x≥0，∴f﹣1（4）=42=16．故答案為：16．【點評】本題考查反函數的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意反函數性質的合理運用．13.若直線上存在點P可作圓的兩條切線PA，PB，切點為A，B，且，則實數m的取值范圍為

．參考答案：試題分析：若，則，直線上存在點可作和的兩條切線等價于直線與圓有公共點，由圓心到直線的距離公式可得,解之可得.考點：點到直線的距離公式及直線與圓的位置關系的運用.【方法點晴】本題主要考查了點到直線的距離公式及直線與圓的位置關系的運用，涉及到圓心到直線的距離公式和不等式的求解，屬于中檔試題，著重考查了學生分析問題和解答問題的能力，以及學生的推理與運算能力，本題的解答中直線上存在點可作和的兩條切線等價于直線與圓有公共點是解答的關鍵．14.已知正方形．（1）在，，，四點中任取兩點連線，則余下的兩點在此直線異側的概率是__________．（2）向正方形內任投一點，則的面積大于正方形面積四分之一的概率是__________．參考答案：見解析（1）共有種，異側2種，∴．（2）在內，，而，∴．15.已知函數

，若，則

。參考答案：16.若函數f（x）=2x+x﹣4的零點x0∈（a，b），且b﹣a=1，a，b∈N，則a+b=

．參考答案：3【考點】函數零點的判定定理．【分析】利用函數的零點存在定理判斷區間端點值的符號，從而確定函數零點的區間．得到a，b的值．【解答】解：因為f（x）=2x+x﹣4，所以f（1）=2+1﹣4=﹣1＜0，f（2）=4+2﹣4=2＞0．所以由函數零點存在性定理，可知函數f（x）零點必在區間（1，2）內，則a=1．b=2，a+b=3．故答案為：3．17.已知方程的四個根組成一個首項為的等差數列，則_____．參考答案：【分析】把方程（x2﹣2x+m）（x2﹣2x+n）＝0化為x2﹣2x+m＝0，或x2﹣2x+n＝0，設是第一個方程的根，代入方程即可求得m，則方程的另一個根可求；設另一個方程的根為s，t，（s≤t）根據韋達定理可知∴s+t＝2根據等差中項的性質可知四個跟成的等差數列為，s，t，，進而根據數列的第一項和第四項求得公差，則s和t可求，進而根據韋達定理求得n，最后代入|m﹣n|即可．【詳解】方程（x2﹣2x+m）（x2﹣2x+n）＝0可化為x2﹣2x+m＝0①，或x2﹣2x+n＝0②，設是方程①的根，則將代入方程①，可解得m，∴方程①的另一個根為．設方程②的另一個根為s，t，（s≤t）則由根與系數的關系知，s+t＝2，st＝n，又方程①的兩根之和也是2，∴s+t由等差數列中的項的性質可知，此等差數列為，s，t，，公差為[]÷3，∴s，t，∴n＝st∴，|m﹣n|＝||．故答案為：【點睛】本題主要考查了等差數列的性質．考查了學生創造性思維和解決問題的能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數.（1）若f(x)為奇函數，求a的值；（2）在（1）的條件下判斷f(x)在R上的單調性，并證明之；（3）若對任意，總有成立，其中，求a的取值范圍.參考答案：解：（1），解得，經驗證的：當時，為奇函數.（2）由（1）在上遞增，證明過程如下：任取，且，，因為，所以，所以，即，所以在上遞增.（3）即，則①；②當時，成立；③，綜上所述.

19.(本小題滿分10分)設數列的前項和為，，.(1)求數列的通項公式(2)設是數列的前項和，求參考答案：解：⑴依題意，，故，

當時，

①

又

②

.

②—①整理得：，故為等比數列，且，

⑵

由⑴知，.，即是等差數列.

.

20.奇函數f（x）是定義在（﹣1，1）上的減函數，且f（1﹣a）+f（2a﹣1）＜0，求實數a的取值范圍．參考答案：【考點】奇偶性與單調性的綜合．【分析】利用函數的奇偶性可把不等式（1﹣a）+f（2a﹣1）＜0化為f（2a﹣1）＜f（a﹣1），再根據單調性可去掉符號“f”，變為2a﹣1＞a﹣1，再考慮到定義域即可求出a的范圍．【解答】解：因為f（x）為奇函數，所以不等式（1﹣a）+f（2a﹣1）＜0，可化為f（2a﹣1）＜﹣f（1﹣a）=f（a﹣1），又f（x）是定義在（﹣1，1）上的減函數，故有：，解得0＜a＜1，所以實數a取值范圍是：{x|0＜a＜1}．21.已知函數f(x)是定義域為R的奇函數，當.（Ⅰ）求出函數f(x)在R上的解析式；（Ⅱ）在答題卷上畫出函數f(x)的圖象，并根據圖象寫出f(x)的單調區間；（Ⅲ）若關于x的方程有三個不同的解，求a的取值范圍。參考答案：（Ⅰ）①由于函數是定義域為的奇函數，則；--1分②當時，，因為是奇函數，所以．所以.-----------------3分綜上：

-----------4分（Ⅱ）圖象如圖所示．（圖像給2分）--------6分單調增區間：單調減區間：

--------------8分.（Ⅲ）∵方程有三個不同的解∴