2021年福建省三明市謝洋初級中學高一數學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若定義在上的函數滿足，且當時，，函數，則函數在區間內的零點個數為A.9

B.8

C.7

D.6參考答案：B略2.若關于x的不等式x2+ax﹣2＞0在區間上有解，則實數a的取值范圍為（）A．

B． C．（1，+∞）

D．參考答案：A【考點】74：一元二次不等式的解法．【分析】結合不等式x2+ax﹣2＞0所對應的二次函數的圖象，列式求出不等式x2+ax﹣2＞0在區間上無解的a的范圍，由補集思想得到有解的實數a的范圍．【解答】解：令函數f（x）=x2+ax﹣2，若關于x的不等式x2+ax﹣2＞0在區間上無解，則，即，解得．所以使的關于x的不等式x2+ax﹣2＞0在區間上有解的a的范圍是（，+∞）．故選A．3.已知函數，若，則實數

(）A．

B．

C．或

D．或參考答案：C4.下列函數中,在區間（0,1）上是增函數的是（

）A.

B.

C.

D．

參考答案：B5.在圓上等可能的任取一點A，以OA（O為坐標原點）為終邊的角為，則使的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.若集合A={0，1，2，3}，B={1，2，4}，則集合A∪B=（）A．{0，1，2，3，4} B．{1，2，3，4} C．{1，2} D．{0}參考答案：A【考點】并集及其運算．【專題】集合．【分析】按照并集的定義直接寫出A∪B即可．【解答】解：∵A={0，1，2，3}，B={1，2，4}，∴A∪B={0，1，2，3，4}故答案為：A【點評】本題考查集合的運算，求并集及運算．屬于基礎題．7.若角α滿足α＝45°＋k·180°，k∈Z，則角α的終邊落在()A．第一或第三象限

B．第一或第二象限C．第二或第四象限

D．第三或第四象限參考答案：A8.，，所成的角為則(

)A.3

B.

C.

D.參考答案：B略9.（5分）函數f（x）=sin4x+cos4x的最小正周期是（） A． B． C． D． π參考答案：B考點： 三角函數的周期性及其求法；同角三角函數間的基本關系；二倍角的正弦；二倍角的余弦．專題： 計算題．分析： 將f（x）=sin4x+cos4x化為f（x）=，由余弦函數的周期公式即可求得答案．解答： ∵f（x）=（sin2x+cos2x）2﹣2sin2xcos2x=1﹣=1+=．∴T==．故選B．點評： 本題考查三角函數的周期性及其求法，關鍵在于通過降冪公式將所求關系式轉化為f（x）=，屬于中檔題．10.已知扇形的周長是，面積是，則扇形的中心角的弧度數是（

）A．1

B．4

C．1或4

D．2或4參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在所在平面內，且，且，則點依次是的____心、____心、____心（請按順序填寫）。

參考答案：外心重心垂心12.函數的值域為

▲

.參考答案：13.已知4a=2，lgx=a，則x=．參考答案：【考點】對數的運算性質．【分析】根據指數函數和對數函數的定義計算即可．【解答】解：∵4a=2，∴22a=2，即2a=1解得a=∵lgx=a，∴lgx=∴x=，故答案為：14.在等差數列{an}中，a3＋a6＋3a7＝20，則2a7―a8的值為_________．

參考答案：415.若數列{an}滿足，，則的最小值為

參考答案：

16.已知函數f(x)=,則________參考答案：17.已知點.若直線與線段相交，則的取值范圍是___________參考答案：]略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知求的值。參考答案：解析：，

而

19.如圖，用長為1米的鐵絲彎成下部為矩形，上部為半圓形的框架，若半圓半徑為x，求此框架圍成的面積y與x的函數式y=f(x)，并寫出它的定義域.參考答案：AB=2x,=x,于是AD=，

因此，y=2x·+，

即y=.由，得0<x<函數的定義域為（0，）.20.一個容量為M的樣本數據，其頻率分布表如下。（1）求a,b的值，并畫出頻率分布直方圖；（答案寫在答題卡上）（2）用頻率分布直方圖，求出總體的眾數、中位數及平均數的估計值。

分組頻數頻率頻率/組距(10,20]20.100.010(20,30]30.150.015(30,40]40.200.020(40,50]ab0.025(50,60]40.200.020(60,70]20.100.010

參考答案：略21.某種商品原來每件售價為25元，年銷售量8萬件．（1）據市場調查，若價格每提高1元，銷售量將相應減少2000件，要使銷售的總收入不低于原收入，該商品每件定價最多為多少元？（2）為了擴大該商品的影響力，提高年銷售量．公司決定明年對該商品進行全面技術革新和營銷策略改革，并提高定價到x元．公司擬投入萬元作為技改費用，投入50萬元作為固定宣傳費用，投入萬元作為浮動宣傳費用．試問：當該商品明年的銷售量a至少應達到多少萬件時，才可能使明年的銷售收入不低于原收入與總投入之和？并求出此時商品的每件定價．參考答案：（1）每件定價最多為40元；（2）當該商品明年的銷售量a至少達到10.2萬件時，才可能使明年的銷售收入不低于原收入與總收入之和，此時該商品的每件定價為30元．【分析】（1）設出每件的定價，根據“銷售的總收入不低于原收入”列不等式，解不等式求得定價的取值范圍，由此求得定價的最大值.（2）利用題目所求“改革后的銷售收入不低于原收入與總投入之和”列出不等式，將不等式分離常數，然后利用基本不等式求得的取值范圍以及此時商品的每件定價.【詳解】解：（1）設每件定價為元，依題意得，整理得，解得所以要使銷售的總收入不低于原收入，每件定價最多為40元.（2）依題意知當時，不等式有解等價于時，有解，由于，當且僅當，即時等號成立，所以當該商品改革后銷售量至少達到10.2萬件時，才可能使改革后的銷售收入不低于原收入與總投入之和，此時該商品的每件定價為30元.【點睛】本小題主要考查實際應用問題，考查一元二次不等式的解法，考查利用基本不等式求最小值，屬于中檔題.22.某同學將“五點法”畫函數f（x）=Asin（wx+φ）（w＞0，|φ|＜）在某一個時期內的圖象時，列表并填入部分數據，如下表：wx+φ

0π2πx

Asin（wx+φ）05

﹣50（1）請將上述數據補充完整，填寫在答題卡上相應位置，并直接寫出函數f（x）的解析式；（2）將y=f（x）圖象上所有點向左平移個單位長度，得到y=g（x）圖象，求y=g（x）的圖象離原點O最近的對稱中心．參考答案：【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】（1）由五點作圖法即可將數據補充完整，寫出函數的解析式；（2）由函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換可得g（x），解得其對稱中心即可得解．【解答】解：（1）數據補充完整如下表：wx+φ