-.z.暑期數學綜合練習八120分鐘100分一、選擇題（本題共29分，第1~9題每小題3分，第10題2分）下面各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的．1.9的算術平方根是（）.A. B.3C.D.±32.已知，下列不等式中，不正確的是（）.A.B. C.D.3.下列計算，正確的是（）.A. B.C.D.4.若是關于*和y的二元一次方程的解，則a的值等于（）.A.3 B.1 C.-1D.-35.下列郵票中的多邊形中，內角和等于540°的是（）.6.如圖，在數軸上，與表示的點最接近的點是（）.A.點A B.點BC.點C D.點D7.下列命題中，不正確的是（）.A.兩條直線相交形成的對頂角一定相等B.兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角一定相等C.三角形的第三邊一定大于另兩邊之差并且小于另兩邊之和D.三角形一邊上的高的長度一定不大于這條邊上的中線的長度8.如圖，在△ABC中，點D，E，F分別是三條邊上的點，EF∥AC，DF∥AB，若∠B=45°，∠C=60°，則∠EFD=（）.A.80° B.75°C.70° D.65°9.若點在第二象限，則m的取值范圍是（）.A.B.C.D.10.對任意兩個實數a，b定義兩種運算：并且定義運算順序仍然是先做括號內的，例如，，.則等于（）.A. B.3C.6 D.二、填空題（本題共25分，第13題2分，第12、17題各4分，其余每小題3分）11.平面上直線a，b分別經過線段OK的兩個端點，所形成的角的度數如圖所示，則直線a，b相交所成的銳角等于______°.12.=_________（書寫每項化簡過程）=____.13.右圖中是德國現代建筑師丹尼爾·里伯斯金設計的"時間迷宮”掛鐘，它直觀地表達出了設計師對時間的理解：時間是迷宮一般的存在——"若干抽象的連接和頗具玩味的互動”.在掛鐘所在平面內，通過測量、畫圖等操作方式判斷：AB，CD所在直線的位置關系是________（填"相交”或"平行”），圖中與的大小關系是.（填"＞”或"＝”或"＜”）14.寫出一個解集為*>1的一元一次不等式：.15.如圖是建筑大師梁思成先生所做的"清代北平西山碧云寺金剛寶座塔”手繪建筑圖.1925年孫中山先生在北京病逝后，他的衣帽被封存于此塔內，因此也被稱為"孫中山先生衣冠冢”.在圖中右側俯視圖的示意圖中建立如圖所示的平面直角坐標系，其中的小正方形網格的寬度為1，則圖中塔的外圍左上角處點C的坐標是______.16.如圖，直線AB∥CD，E為直線AB上一點，EH，EM分別交直線CD于點F，M，EH平分∠AEM，MN⊥AB，垂足為點N，∠CFH＝α.（1）MNME（填">”或"=”或"<”），理由是；（2）∠EMN=（用含α的式子表示）.17.如圖，在平面直角坐標系*Oy中，，，若BC∥OA，且BC=4OA，（1）點C的坐標為；（2）△ABC的面積等于=.18.下邊橫排有15個方格，每個方格中都只有一個數字，且任何相鄰三個數字之和都是16.6mn（1）以上方格中m=，n=；（2分）（2）利用你在解決（1）時發現的規律，設計一個在本題背景下相關的拓展問題，或給出設計思路（可以增加條件，不用解答）.（1分）你所設計的你所設計的問題（或設計思路）是：三、解答題（本題共46分）19.（本題6分）（1）解不等式≤；（2）求（1）中不等式的正整數解.解：20.（本題6分）小華同學在學習整式乘法時發現，如果合理地使用乘法公式可以簡化運算，于是如下計算題她是這樣做的：==第一步=第二步小禹看到小華的做法后，對她說："你做錯了，在第一步運用公式時出現了錯誤，你好好查一下.”小華仔細檢查后自己找到了如下一處錯誤：小禹看到小華的改錯后說："你還有錯沒有改出來.”（1）你認為小禹說的對嗎？（對，不對）（2）如果小禹說的對，那小華還有哪些錯誤沒有改出來？請你幫助小華把第一步中的其它錯誤圈畫出來并改正，再完成此題的解答過程.解：21.（本題6分）依語句畫圖并回答問題：已知：如圖，△ABC.（1）請用符號或文字語言描述線段CD的特征；（2）畫△ABC的邊BC上的高AM；（3）畫的對頂角，使點E在BC的延長線上，CE=BC，點F在DC的延長線上，CF=DC，連接EF，猜想線段EF所在直線與DB所在直線的位置關系；（4）連接AE，過點F畫射線FN，使FN∥AE，且FN與線段AB的交點為點N，猜想線段FN與AE的數量關系.解：（1）線段CD的特征是.（2）畫圖.（3）畫圖，線段EF所在直線與DB所在直線的位置關系是EFDB.（4）畫圖，線段FN與AE的數量關系是FNAE.22.請從以下兩題22.1、22.2中任選一題做答，22.1題4分（此時卷面滿分100分），22.2題6分（卷面總分不超過100分）.22.1解方程組22.2（1）閱讀以下內容：已知實數*，y滿足，且求k的值.三位同學分別提出了以下三種不同的解題思路：甲同學：先解關于*，y的方程組再求k的值.乙同學：先將方程組中的兩個方程相加，再求k的值.丙同學：先解方程組再求k的值.（2）你最欣賞（1）中的哪種思路？先根據你所選的思路解答此題（5分），再對你選擇的思路進行簡要評價（1分）.（評價參考建議：基于觀察到題目的什么特征設計的相應思路，如何操作才能實現這些思路、運算的簡潔性，以及你依此可以總結什么解題策略等等）請先在以下相應方框內打勾，再解答相應題目.我選擇我選擇□22.1；□22.2（□甲，□乙，□丙）同學的思路.解：23.（本題6分）解決下列問題：甲、乙兩所學校的同學一起去北京農業職業學院參加學農教育實踐活動，活動結束時，兩校各派出一些志愿者協助老師布置閉營成果展示會活動現場.老師先派了9名甲校志愿者搬運物品，發現此時剩下的甲校志愿者是乙校志愿者的一半，根據需要又派了14名乙校志愿者也去搬運，這時剩下的甲校志愿者比剩下的乙校志愿者少7人.問：甲、乙兩所學校各有志愿者多少人？解：24.（本題6分）如圖，在平面直角坐標系*Oy中，幾段圓弧（占圓周的的圓弧）首尾連接圍成的封閉區域形如"寶瓶”，其中圓弧連接點都在正方形網格的格點處，點A的坐標是，點C的坐標是.（1）點B的坐標為，點E的坐標為；（2）當點B向右平移個單位長度時，能與點E重合，如果圓弧也依此規則平移，則上點的對應點的坐標為（用含*，y的式子表示），在圖中畫出點的位置和平移路徑（線段）；（3）結合畫圖過程說明求"寶瓶”所覆蓋區域面積的思路.解：25.（本題6分）在學習"相交線與平行線”一章時，課本中有一道關于潛望鏡的拓廣探索題，老師倡議班上同學分組開展相關的實踐活動.小鈺所在組上網查閱資料，制作了相關PPT介紹給同學（圖1、圖2）；小寧所在組制作了如圖所示的潛望鏡模型并且觀察成功（圖3）.大家結合實踐活動更好地理解了潛望鏡的工作原理.（1）圖4中，AB，CD代表鏡子擺放的位置，動手制作模型時，應該保證AB與CD平行，入射光線與反射光線滿足，，這樣離開潛望鏡的光線MN就與進入潛望鏡的光線EF平行，即MN∥EF.請完成對此結論的以下填空及后續證明過程（后續證明無需標注理由）.∵∵AB∥CD（已知），∴（）.∵，（已知），∴（）.（2）在之后的實踐活動總結中，老師進一步布置了一個任務：利用圖5中的原理可以制作一個新的裝置進行觀察，則在圖5中方框位置觀察到的物體"影像”的示意圖為.A. B.C. D.26.（本題6分）如圖，△ABC中，D，E，F三點分別在AB，AC，BC三邊上，過點D的直線與線段EF的交點為點H，，.（1）求證：DE∥BC；（2）在以上條件下，若△ABC及D，E兩點的位置不變，點F在邊BC上運動使得∠DEF的大小發生變化，保證點H存在且不與點F重合，記，探究：要使∠1=∠BFH成立，∠DEF應滿足何條件（可以是便于畫出準確位置的條件）.直接寫出你探究得到的結果，并根據它畫出符合題意的圖形.（1）證明：（2）要使∠1=∠BFH成立，∠DEF應滿足.北京市西城區2015-2016學年度第二學期期末試卷七年級數學附加題2016.7試卷滿分：20分一、填空題（本題6分）1.參加學校科普知識競賽決賽的5名同學A，B，C，D，E在賽后知道了自己的成績，想盡快得知比賽的名次，大家互相打聽后得到了以下消息：（分別以相應字母來對應他們本人的成績）信息序號文字信息數學表達式1C和D的得分之和是E得分的2倍2B的得分高于D3A和B的得分之和等于C和D的總分4D的得分高于E（1）請參照表中第二條文字信息的翻譯方式，在表中寫出其它三條文字信息的數學表達式；（2）5位同學的比賽名次依次是.（仿照第二條信息的數學表達式用"＞”連接）二、解答題（本題共14分，每題7分）2.（1）閱讀下列材料并填空：對于二元一次方程組我們可以將*，y的系數和相應的常數項排成一個數表，求得的一次方程組的解用數表可表示為.用數表可以簡化表達解一次方程組的過程如下，請補全其中的空白：從而得到該方程組的解為（2）仿照（1）中數表的書寫格式寫出解方程組的過程．3．（1）如圖，在平面直角坐標系*Oy中，點A，B分別為*軸正半軸和y軸正半軸上的兩個定點，點C為*軸上的一個動點（與點O，A不重合），分別作∠OBC和∠ACB的角平分線，兩角平分線所在直線交于點E，直接回答∠BEC的度數及點C所在的相應位置．備用圖備用圖解：（2）如圖，在平面直角坐標系*Oy中，△FGH的一個頂點F在y軸的負半軸上，射線FO平分∠GFH，過點H的直線MN交*軸于點M，滿足∠MHF=∠GHN，過點H作HP⊥MN交*軸于點P，請探究∠MPH與∠G的數量關系，并寫出簡要證明思路．解：∠MPH與∠G的數量關系為．簡要證明思路：暑期數學綜合練習八答案及評分標準一、選擇題（本題共29分，第1~9題每小題3分，第10題2分）題號12345678910答案BDCABDBBAA二、填空題（本題共25分，第13題2分，第12、17題各4分，其余每小題3分）題號11121314答案30（各1分）（1分）相交（1分），＞（1分）答案不唯一，如題號15161718答案（1）＜，垂線段最短（各1分）；（2）（1分）（1）或（各1分）；（2）6（2分）（1）6（1分），6（1分）；（2）略（1分）三、解答題（本題共46分）19.（本題6分）解：（1）去分母，得.……………1分去括號，得.…………………2分移項，合并，得.……………3分系數化1，得.…………4分所以此不等式的解集為.（2）因為（1）中不等式的解集為，所以它的正整數解為1，2.……………6分20．（本題6分）解：（1）對；……………………1分（2）………5分==．………………6分閱卷說明：兩處圈畫和改錯各1分，結果1分．21．（本題6分）解：見圖1．（1）CD⊥BC，垂足為點C，與邊AB的交點為點D.………………1分圖1（2）畫圖.…………2分圖1（3）畫圖.…………3分EF//DB.…………………4分（4）畫圖.………………5分FN=AE.……………………6分22.（22.1題4分，22.2題6分）=1\*GB3①=1\*GB3①=2\*GB3②解：由=2\*GB3②得=3\*GB3③…………………1分將=3\*GB3③代入=1\*GB3①得……………………2分解得………………3分將代入=3\*GB3③，得∴原方程組的解為………4分=1\*GB3①=1\*GB3①=2\*GB3②=2\*GB3②3－=1\*GB3①2，得.=3\*GB3③……………2分把=3\*GB3③代入=2\*GB3②得.=4\*GB3④……………3分把=3\*GB3③、=4\*GB3④代入，得.…………4分解得.………………………5分=1\*GB3①=1\*GB3①=2\*GB3②=1\*GB3①+=2\*GB3②，得.=3\*GB3③………………3分將整體代入=3\*GB3③，得.………4分解得.………………………5分丙同學：先解得…………4分再將*，y的值代入，解得.……………5分評價參考：甲同學是直接根據方程組的解的概念先解方程組，得到用含k的式子表示*，y的表達式，再代入得到關于k的方程，沒有經過更多的觀察和思考，解法比較繁瑣，計算量大；乙同學觀察到了方程組中未知數*，y的系數，以及與中的系數的特殊關系，利用整體代入簡化計算，而且不用求出*，y的值就能解決問題，思路比較靈活，計算量小；丙同學將三個方程做為一個整體，看成關于*，y，k的三元一次方程組，并且選擇先解其中只含有兩個未知數*，y的二元一次方程組，相對計算量較小，但不如乙同學的簡潔、靈活.……………6分23.（本題6分）解：設甲校有志愿者*人，乙校有志愿者y人.…………1分根據題意，得………3分解方程組，得…………………5分答：甲校有志愿者30人，乙校有志愿者42人.……………6分24.（本題6分）解：（1），.………………2分（2）6，.…………………4分畫圖見圖2.………5分（3）將圓弧及線段BD圍成的區域向右平移6個單位長度，將和以及線段BE圍成的區域向下平移6個單位長度，"寶瓶”所覆蓋區域面積與正方形BDFE面積相等，求正方形BDFE面積即可.（面積為36）圖2……………6分圖2閱卷說明：不回答"面積為36”不扣分；其它思路相應給分.25.（本題6分）∵AB∥∵AB∥CD（已知），∴∠2=∠3（兩直線平行，內錯角相等）.…………………2分∵∠1=∠2，∠3=∠4（已知），∴∠1=∠2=∠3=∠4（等量代換）.…………3分∵A，F，B三點共線，C，M，D三點共線，∴∠5=180°-∠1-∠2.∠6=180°-∠3-∠4.∴∠5=∠6.…………………4分∴MN∥EF.…………………5分（2）C.…………………6分26.（本題6分）（1）證明：如圖3.∵∠1是△DEH的外角，∴∠1=∠3+∠4.又∵∠3=∠C，∠1+∠2=180，∴∠C+∠4+∠2=180.∵∠DEC=∠4+∠2，∴∠DEC+∠C=180.∴DE∥BC.………………4分（2），或者點F運動到∠DEC的角平分線與邊BC的交點位置（即EF平分∠DEC）.………………………5分畫圖見圖4.…