三角恒等變換同步練習一、選擇題1．下列各式中，值為的是(

)A．2sin15°cos15°

B．cos2－sin2

C.

D.解析：由2sin15°cos15°＝sin30°＝，得選項A正確；由cos2－sin2＝cos＝，得選項B錯誤；由＝tan45°＝1，得選項C錯誤；由＝cos≠，得選項D錯誤．答案：A2．的值是(

)A.

B．－

C．2

D．－2解析：＝＝＝－2.故選D.答案：D3．cos105°cos15°＋sin105°sin15°的值為(

)A．0

B．－1

C.

D．1解析：cos105°cos15°＋sin105°sin15°＝cos(105°－15°)＝cos90°＝0.答案：A4．已知sinθ＋3cosθ＝0，則cos2θ－sin2θ＝(

)A.

B．－

C．－

D.解析：∵sinθ＋3cosθ＝0，∴sinθ＝－3cosθ，∴cos2θ＋sin2θ＝10cos2θ＝1，∴cos2θ＝，sin2θ＝，所以cos2θ－sin2θ＝－＝－，故選B.答案：B5．＝(

)A．－

B．－

C.

D.解析：由題得＝＝sin30°＝，故選C.答案：C6．已知sin＝，則sin＝(

)A.

B.

C.

D．－解析：依題意，sin＝cos＝1－2sin2＝，故選B.答案：B7．設a＝(sin17°＋cos17°)，b＝2cos213°－1，c＝，則(

)A．c＜a＜b

B．b＜c＜a

C．a＜b＜c

D．b＜a＜c解析：由題設，根據兩角差余弦公式，得a＝cos45°cos17°＋sin45°sin17°＝cos28°，根據二倍角公式，得b＝cos26°，又c＝＝cos30°，因為26°＜28°＜30°，所以cos30°＜cos28°＜cos26°，故正確答案為A.答案：A8．已知銳角θ滿足sin＝，則cos的值為(

)A．－

B.

C.

D．－解析：由sin＝，得1－2sin2＝1－＝，即cos＝，又θ為銳角，且cos＝＞0，所以θ＋是銳角，所以sin＞0.cos＝cos＝－sin＝－＝－.故選D.答案：D9．已知tan2θ＝，θ∈，則的值為(

)A.

B.

C.

D.解析：由tan2θ＝，θ∈，得tanθ＝，而＝＝＝，由tanθ＝，θ∈，得cosθ＝，故代入原式＝.答案：A10．某房間的室溫T(單位：攝氏度)與時間t(單位：小時)的函數關系是：T＝asint＋bcost，t∈(0，＋∞)，其中a，b是正實數．如果該房間的最大溫差為10攝氏度，則a＋b的最大值是(

)A．5

B．10

C．10

D．20解析：由輔助角公式得T＝asint＋bcost＝sin(t＋φ)，其中φ滿足條件：sinφ＝，cosφ＝，則函數T的值域是[－，]，由室內最大溫差為2＝10，得＝5，a2＋b2＝25.設a＝5cosθ，b＝5sinθ，則a＋b＝5cosθ＋5sinθ＝5sin.故a＋b≤5，當且僅當a＝b＝時等號成立．故選A.答案：A11．若＝，則sin2α的值為(

)A.

B.

C．－

D．－解析：由題意，根據二倍角公式，兩角差的余弦公式，得＝，即cosα－sinα＝，兩邊平方得1－2sinαcosα＝，所以sin2α＝.故選A.答案：A12．在△ABC中，若tanA＋tanB＋＝tanA·tanB，且sinB·cosB＝，則△ABC的形狀為(

)A．直角三角形

B．等腰直角三角形

C．正三角形或直角三角形

D．正三角形解析：tanA＋tanB＋＝·tanA·tanB，∴＝－＝tan