二次函數的最值問題舉例_第1頁
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333二次函數最值問題舉我已知二次函在定間的值兩因有一是物的口向,是物的稱與定間相位關并合次數在定間的調最終定次數最值最值以取得應值條.總二次數給閉間的值端處對軸取得例1.已知函數f(xkxkx6,則實k的值為_________.分本二次函數的對稱軸為直線軸定區間問題.

2k2k

給定的閉區間是具體的,定由題意可,分為兩種情:00,以要進行分類討,要結合拋物線的開口方向與對稱軸與閉區間的位置關系進行取舍解:二次函數(xkxkxk0）的對稱軸為直線

2k2k

0時則有f解之得:

38

,合題意;當0,有f

f,解之得符合題意3綜上所述,的值為或.8注

本題中函數f果沒有條件限那么本題要分三種情況進行討論.例2.已知函數f

ax,在區間上的最大值為1,求實a2的值.分:題所給函數f必為二次函數以要分種情況進行分類討論.拋物線的對稱軸為直x

2a,定的閉區間是具體的,動軸定2a2區間問題,數處取得x2取得2可能在對稱

1a2a

上取得,分為三種情況二次函數的最值問題舉例第1頁

393233343393233343a解:0時,fx在區間上為減函數∴f

f∴a0不符合題意,舍去;2a時二次函數f稱軸為直線

21a.2aa①若

32

則有aa,解之得a42∴函數f稱軸為直

,,且開口方向向下20202∴函數f頂點處取得,

103

不符合題意,去;②若ffa得:a.∴函數f

1的圖象的對稱軸為直線x,開口方向向上3∴函數fx2時取得a符合題意;4③若ff

則2

a2a2

整理得:4a2a,解之得a

22,a22

.aa

1a時,21a時,2

2,符合題意,去;2,合題意.3綜上所述,的值為或.42例3.已知函數（1）a,f（2）若函數a值.二次函數的最值問題舉例

第頁

3321135解（1當,fxx,其圖象開口向上,對軸23為直線.2∴在區間上f,ff15min24∴函數f的值域為,15;（2）函數f

象的開口向上對稱軸為直線

1a2

.∵函數f∴分為兩種情況:①若

f解之得:a∴函數f

的對稱軸為直線

32

,離區間的左端點較遠符合題意②若ffa,解之:∴函數f直線x距離區間的右端點較遠,符合題意.61綜上所述,的值3注:

因為函數其在區處取得,在閉區間的兩個端點處取得,本題只分為兩種情況進行分類討論規總圖

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