2021年廣東省茂名市高州第三高級中學高二數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若直線與圓相交于P、Q兩點，且∠POQ＝120°（其中O為原點），則k的值為

（

）A.-或

B.

C.-或

D.

參考答案：A2.已知數(shù)列中，，則其公差等于

（

）A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：B略3.與命題“若則”的否命題必定同真假的命題為（

）A．若則

B．若則C．若則D．若則參考答案：A4.直線與直線垂直，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.在△ABC中，A=60°，AB=2，且△ABC的面積，則邊BC的長為(

)A． B．3 C． D．7參考答案：A【考點】三角形中的幾何計算．【專題】計算題．【分析】由△ABC的面積，求出AC=1，由余弦定理可得BC=，計算可得答案．【解答】解：∵=sin60°=，∴AC=1，△ABC中，由余弦定理可得BC==，故選A．【點評】本題考查三角形的面積公式，余弦定理的應(yīng)用，求出AC=1，是解題的關(guān)鍵．6.從一箱產(chǎn)品中隨機地抽取一件，設(shè)事件A=“抽到一等品”，事件B=“抽到二等品”，事件C=“抽到三等品”，且已知P（A）=0.65,P(B)=0.2,P(C)=0.1。則事件“抽到的不是一等品”的概率為

（

）

A、0.65

B、0.35

C、0.3

D、0.005參考答案：B7.若命題P：所有的對數(shù)函數(shù)都是單調(diào)函數(shù)，則￢P為（）A．所有對數(shù)函數(shù)都不是單調(diào)函數(shù)B．所有的單調(diào)函數(shù)都不是對數(shù)函數(shù)C．存在一個對數(shù)函數(shù)不是單調(diào)函數(shù)D．存在一個單調(diào)函數(shù)都不是對數(shù)函數(shù)參考答案：C【考點】命題的否定．【分析】利用全稱命題的否定是特稱命題寫出結(jié)果即可．【解答】解：因為全稱命題的否定是特稱命題，所以，命題P：所有的對數(shù)函數(shù)都是單調(diào)函數(shù)，則￢P為：存在一個對數(shù)函數(shù)不是單調(diào)函數(shù)．故選：C．【點評】本題考查命題的否定，特稱命題與全稱命題的否定關(guān)系，是基礎(chǔ)題．8.我們把離心率為e＝的雙曲線(a>0，b>0)稱為黃金雙曲線．如圖，是雙曲線的實軸頂點，是虛軸的頂點，是左右焦點，在雙曲線上且過右焦點，并且軸，給出以下幾個說法：①雙曲線x2－＝1是黃金雙曲線；②若b2＝ac，則該雙曲線是黃金雙曲線；③如圖，若∠F1B1A2＝90°，則該雙曲線是黃金雙曲線；④如圖，若∠MON＝90°，則該雙曲線是黃金雙曲線．其中正確的是()A．①②④

B．①②③

C．②③④

D．①②③④參考答案：D9.已知函數(shù)在上有兩個零點，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略10.拋物線的焦點為，點在拋物線上，若，則點的坐標為Ａ．

Ｂ．

Ｃ．或

Ｄ．或參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.右圖是選修1－2中《推理與證明》一章的知識結(jié)構(gòu)圖,請把“①合情推理”，“②類比推理”，“③綜合法”，“④反證法”，填入適當?shù)姆娇騼?nèi).（填序號即可）。參考答案：12.不等式的解集為__________參考答案：13.若△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊a、b、c滿足（a+b）2﹣c2=4，且C=60°，則a+b的最小值為．參考答案：【考點】余弦定理．【分析】利用余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC與（a+b）2﹣c2=4可得：ab=，由基本不等式即可求得a+b的最小值．【解答】解：∵（a+b）2﹣c2=4，∴c2=a2+b2+2ab﹣4①∵△ABC中，C=60°，∴c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2﹣ab②由①②得：3ab=4，ab=．∴a+b≥2=2=（當且僅當a=b=時取“=”）．∴a+b的最小值為．故答案為：．14.若是R上周期為5的奇函數(shù)，且滿足則=（

）A．-1

B．1

C．-2

D．2參考答案：A15.等差數(shù)列中，已知，試求n的值

參考答案：5016.過點P（2，3）且以＝（2，－6）為方向向量的直線的截距式方程為

。參考答案：17.拋物線的焦點為F，點P是拋物線上的動點，點A（3,2）求|PA|＋|PF|最小時，點P的坐標為____________。參考答案：（1,2）略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A（0，3），直線l：y=2x﹣4．設(shè)圓C的半徑為1，圓心在l上．（1）若圓心C也在直線y=x﹣1上，過點A作圓C的切線，求切線的方程；（2）若圓C上存在點M，使MA=2MO，求圓心C的橫坐標a的取值范圍．參考答案：【考點】圓的切線方程；點到直線的距離公式；圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【專題】直線與圓．【分析】（1）聯(lián)立直線l與直線y=x﹣1解析式，求出方程組的解得到圓心C坐標，根據(jù)A坐標設(shè)出切線的方程，由圓心到切線的距離等于圓的半徑，列出關(guān)于k的方程，求出方程的解得到k的值，確定出切線方程即可；（2）設(shè)M（x，y），由MA=2MO，利用兩點間的距離公式列出關(guān)系式，整理后得到點M的軌跡為以（0，﹣1）為圓心，2為半徑的圓，可記為圓D，由M在圓C上，得到圓C與圓D相交或相切，根據(jù)兩圓的半徑長，得出兩圓心間的距離范圍，利用兩點間的距離公式列出不等式，求出不等式的解集，即可得到a的范圍．【解答】解：（1）聯(lián)立得：，解得：，∴圓心C（3，2）．若k不存在，不合題意；若k存在，設(shè)切線為：y=kx+3，可得圓心到切線的距離d=r，即=1，解得：k=0或k=﹣，則所求切線為y=3或y=﹣x+3；（2）設(shè)點M（x，y），由MA=2MO，知：=2，化簡得：x2+（y+1）2=4，∴點M的軌跡為以（0，﹣1）為圓心，2為半徑的圓，可記為圓D，又∵點M在圓C上，C（a，2a﹣4），∴圓C與圓D的關(guān)系為相交或相切，∴1≤|CD|≤3，其中|CD|=，∴1≤≤3，解得：0≤a≤．【點評】此題考查了圓的切線方程，點到直線的距離公式，以及圓與圓的位置關(guān)系的判定，涉及的知識有：兩直線的交點坐標，直線的點斜式方程，兩點間的距離公式，圓的標準方程，是一道綜合性較強的試題．19.已知拋物線的焦點為F，橢圓的離心率為e＝，P是它們的一個交點，且|PF|=2．（I）求橢圓C的方程；（II）若直線y=kx+m（k≠0，m＞0）與橢圓C交于兩點A、B，點D滿足，直線FD的斜率為，試證明．參考答案：略20.

在斜三角形ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c且.（1）求角A；（2）若，求角C的取值范圍。參考答案：⑴∵，………………2分又∵，∴而為斜三角形，∵，∴.

………………5分∵，∴.

……………………8分⑵∵，∴…13分即，∵，∴.…………………16分

21.（本題8分）在銳角中，角A,B,C所對的邊分別是，且。（Ⅰ）求B；（Ⅱ）若，求周長的最大值。參考答案：（Ⅰ）由

得,

1分

即，

2分

所以

3分；

4分

（Ⅱ）由正弦定理，得，

5分

又，則,，

6分因為是銳角三角形，所以，即，

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