關(guān)于獨立重復(fù)試驗事件第1頁，共20頁，2022年，5月20日，8點9分，星期五1.獨立事件的定義:

事件A(或B)是否發(fā)生對事件B(或A)發(fā)生的概率沒有影響，這樣的兩個事件叫做相互獨立事件.

2.獨立事件同時發(fā)生的概率的計算公式如果事件A1，A2，…，An相互獨立，那么這n個事件同時發(fā)生的概率等于每個事件發(fā)生的概率的積，即：P(A1A2…An)=P(A1)P(A2)…P(An)第2頁，共20頁，2022年，5月20日，8點9分，星期五互斥事件相互獨立事件

概念

符號

計算公式不可能同時發(fā)生的兩個事件叫做互斥事件.如果事件A（或B）是否發(fā)生對事件B（或A）發(fā)生的概率沒有影響，這樣的兩個事件叫做相互獨立事件.P(A+B)=P(A)+P(B)P（A·B）=P（A）·P（B）互斥事件A、B中有一個發(fā)生，記作A+B相互獨立事件A、B同時發(fā)生記作A·B互斥事件與相互獨立事件第3頁，共20頁，2022年，5月20日，8點9分，星期五概率意義第4頁，共20頁，2022年，5月20日，8點9分，星期五

某射手射擊1次，擊中目標的概率是0.9，他射擊4次恰好擊中3次的概率是多少？一.新課引人

某射手射擊1次，擊中目標的概率是0.9，他射擊4次恰好擊中3次的概率是多少？

某射手射擊1次，擊中目標的概率是0.9，他射擊4次恰好擊中3次的概率是多少？

某射手射擊1次，擊中目標的概率是0.9，他射擊4次恰好擊中3次的概率是多少？

某射手射擊1次，擊中目標的概率是0.9，他射擊4次恰好擊中3次的概率是多少？分別記在第1，2，3，4次射擊中，這個射手擊中目標為事件A1，A2，A3，A4,那么射擊4次，擊中3次共有下面四種情況：因為四種情況彼此互斥，故四次射擊擊中3次的概率為第5頁，共20頁，2022年，5月20日，8點9分，星期五一般地，如果在1次試驗中某事件發(fā)生的概率是P，那么在n次獨立重復(fù)試驗中這個事件恰好發(fā)生k次的概率二項分布公式第6頁，共20頁，2022年，5月20日，8點9分，星期五例1設(shè)一射手平均每射擊10次中靶4次，求在五次射擊中①擊中一次，②第二次擊中，③擊中兩次，④第二、三兩次擊中，⑤至少擊中一次的概率．由題設(shè)，此射手射擊1次，中靶的概率為0.4．①n＝5，k＝1，應(yīng)用公式得②事件“第二次擊中”表示第一、三、四、五次擊中或擊不中都可，它不同于“擊中一次”，也不同于“第二次擊中，其他各次都不中”，不能用公式．它的概率就是0.4．③n＝5，k＝2，④“第二、三兩次擊中”表示第一次、第四次及第五次可中可不中，所以概率為0.4×0.4＝0.16．⑤設(shè)“至少擊中一次”為事件B，則B包括“擊中一次”，“擊中兩次”，“擊中三次”，“擊中四次”，“擊中五次”，所以概率為P(B)＝P5(1)＋P5(2)＋P5(3)＋P5(4)＋P5(5)＝0.2592＋0.3456＋0.2304＋0.0768＋0.01024＝0.92224．1－P5(0)第7頁，共20頁，2022年，5月20日，8點9分，星期五例2某氣象站天氣預(yù)報的準確率為80%,計算(結(jié)果保留兩個有效數(shù)字):5次預(yù)報中恰有4次準確的概率;5次預(yù)報中至少有4次準確的概率。解:(1)記‘‘預(yù)報1次,結(jié)果準確”為事件A.預(yù)報5次相當于作5次獨立重復(fù)試驗,根據(jù)n次獨立重復(fù)試驗中事件發(fā)生k次的概率公式,5次預(yù)報中恰有4次準確的概率是：答:5次預(yù)報中恰有4次準確的概率約為0.41.第8頁，共20頁，2022年，5月20日，8點9分，星期五例2某氣象站天氣預(yù)報的準確率為80%,計算(結(jié)果保留兩個有效數(shù)字):5次預(yù)報中恰有4次準確的概率;5次預(yù)報中至少有4次準確的概率。(2)5次預(yù)報中至少有4次準確的概率,就是5次預(yù)報中恰有4次準確的概率與5次預(yù)報都準確的概率的和,即:答:5次預(yù)報中至少有4次準確的概率約為0.74.第9頁，共20頁，2022年，5月20日，8點9分，星期五

例3甲，乙兩人進行五局三勝制的乒乓球比賽，若甲每局獲勝的概率是0.6，乙每局獲勝的概率是0.4。（1）求甲以3:0獲勝的概率；（2）求甲以3:1獲勝的概率；（3）求甲以3:2獲勝的概率。解（1）記“在一局比賽中，甲獲勝”為事件A，甲3:0獲勝相當于在3次獨立重復(fù)試驗中事件A發(fā)生了3次，根據(jù)n次獨立重復(fù)試驗中事件發(fā)生k次的概率公式,甲3:0獲勝的概率是：答：甲3:0獲勝的概率是0.216第10頁，共20頁，2022年，5月20日，8點9分，星期五

例3甲，乙兩人進行五局三勝制的乒乓球比賽，若甲每局獲勝的概率是0.6，乙每局獲勝的概率是0.4。（1）求甲以3:0獲勝的概率；（2）求甲以3:1獲勝的概率；（3）求甲以3:2獲勝的概率。(2)甲3:1獲勝即甲在前3局中有2局獲勝，且第4局獲勝。記“甲在前3局中有2局獲勝”為事件，“甲在第4局獲勝”為事件，由于它們是相互獨立事件，則甲3:1獲勝的概率是：答：甲3:1獲勝的概率是0.2592第11頁，共20頁，2022年，5月20日，8點9分，星期五

例3甲，乙兩人進行五局三勝制的乒乓球比賽，若甲每局獲勝的概率是0.6，乙每局獲勝的概率是0.4。（1）求甲以3:0獲勝的概率；（2）求甲以3:1獲勝的概率；（3）求甲以3:2獲勝的概率。(3)甲3:2獲勝即甲在前4局中有2局獲勝，且第5局獲勝。記“甲在前3局中有2局獲勝”為事件，“甲在第5局獲勝”為事件，由于它們是相互獨立事件，則甲3:2獲勝的概率是：答：甲3:2獲勝的概率是0.20736第12頁，共20頁，2022年，5月20日，8點9分，星期五如果在1次試驗中某事件發(fā)生的概率是P，那么在n次獨立重復(fù)試驗中這個事件恰好發(fā)生k次的概率（k＝0,1,2,…，n）

說明：⑴獨立重復(fù)試驗，是在同樣的條件下重復(fù)地、各次之間相互獨立地進行的一種試驗；⑵每一次獨立重復(fù)試驗只有兩種結(jié)果，即某事件要么發(fā)生，要么不發(fā)生，并且任何一次試驗中發(fā)生的概率都是一樣的；⑶n次獨立重復(fù)試驗中某事件恰好發(fā)生k次的概率公式就是二項式展開式的第k＋1項；⑷此公式僅用于獨立重復(fù)試驗．第13頁，共20頁，2022年，5月20日，8點9分，星期五判斷下列試驗是不是獨立重復(fù)試驗，為什么？（1）依次投擲四枚質(zhì)地不同的硬幣.（2）某人射擊，擊中目標的概率是穩(wěn)定的，他連續(xù)射擊了10次（3）口袋內(nèi)裝有5個白球、3個黑球、2個紅球，依次從中抽取5個球.第14頁，共20頁，2022年，5月20日，8點9分，星期五[例1]某產(chǎn)品的次品率P=0.05，進行重復(fù)抽樣檢查，選取4個樣品，求其中恰有兩個次品的概率和其中至少有兩個次品的概率.(結(jié)果保留四個有效數(shù)字)解：這是一個獨立重復(fù)試驗，P=0.05，n=4．P4(k)＝(0.05)k(1－0.05)4－k⑴其中恰有兩個次品的概率P4(2)＝(0.05)2(1－0.05)2≈0.0135．⑵至少有兩個次品的概率為1－[P4(0)＋P4(1)]＝1－[

(1－0.05)4＋0.05(1－0.05)3]≈1－[0.8145＋0.1715]＝0.0140．答：恰有兩個次品的概率為0.0135，至少有兩個次品的概率為0.0140．第15頁，共20頁，2022年，5月20日，8點9分，星期五[例2]某人參加一次考試，若五道題中解對四題則為及格，已知他的解題正確率為，試求他能及格的概率.(結(jié)果保留四個有效數(shù)字)解：“解對五題”與“解對四題”兩者是互斥事件．設(shè)及格的概率為P，則P＝P5(5)＋P5(4)＝(

)5＋(

)4(1－)≈0.3370答：他能及格的概率是0.3370．第16頁，共20頁，2022年，5月20日，8點9分，星期五[例3]有10門炮同時向目標各發(fā)射一發(fā)炮彈，如果每門炮的命中率都是0.1，求目標被擊中的概率.(結(jié)果保留兩個有效數(shù)字)解：由于10門炮中任何一門炮擊中目標與否不影響其他9門炮的命中率，所以這是一個10次獨立重復(fù)試驗．事件A“目標被擊中”的對立事件是“目標未被擊中”，因此目標被擊中的概率P(A)=1-P(

)=1-P10(0)＝1－(1－0.1)10≈0.65．答：目標被擊中的概率為0.65．第17頁，共20頁，2022年，5月20日，8點9分，星期五1.種植某種樹苗，成活率為0.9，現(xiàn)在種植這種樹苗5棵，試求：

(1)全部成活的概率；

(2)全部死亡的概率；

(3)恰好成活4棵的概率；

(4)至少成活3棵的概率.2.甲、乙兩人下象棋，每下三盤，甲平均能勝二盤，若兩人下五盤棋，甲至少勝三盤的概率是多少?

第18頁，共20頁，2022年，5月20日，8點9分，