2020數學試卷一、選擇題.(每小題3分，共30分)如果a的相反數是2，那么a等于( )A.－2 B.2 C.12

D.－12下列運算正確的( )A.a2a3a5 B.a2a3a6 C.a3a2a D.(a2)3

a8如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90o，直線DE過點C，且DE∥AB，若∠ACD＝50o，則∠B的度數是()A.50°B.40°C.30°D.25°一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體( )A.圓柱 B.三棱錐 C.球 D.圓5.下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的( )x1不等式組2xx1A.－1≤x＜2 B.－1＜x≤2 C.－1≤x≤2 D.－1＜x＜2以Rt△ABC的銳角頂點A為圓心，適當長為半徑作弧，與邊AB，AC各相交于一點，再分別以這兩個交點為圓心，適當長為半徑作弧，過兩弧的交點與點A作直線，與邊交于點D.若∠ADB＝60o，點D到AC2，則AB()A.3 B.23 C.32 D.4()C.如果a2＝b2，那么a＝b

將油滴在水中，油會浮在水面上D.擲一枚質地均勻的硬幣，一定正面向上《九章算術》作為古代中國乃至東方的第一部自成體系的數學專著，與古希臘的《幾何“?”小輝同學根據原文題意，畫出圓材截面圖如圖所示，已知：鋸口深為1寸，鋸道AB=1尺(1尺＝10寸( )A.13 B.24 C.26 D.28如圖所示的二次函數y＝ax2＋bx＋c的圖象中，劉星同學觀察得出了下面四條信息：①b2－4ac＞0；②c＞1；③abc＞0；④abc＜0.你認為其中錯誤的( )A.2個 B.3個 C.4個 D.1個第1頁共8頁二、填空題.(每小題3分，共18分)中國華為麒麟985處理器是采用7納米制程工藝的手機芯片，在指甲蓋大小的尺寸上進了120億個晶體管，是世界上最先進的具有人工智能的手機處理器，將120億個用科學記數法表示個.對于非零的兩個實數ab，規定aba，若ab3，且(2a)b4，則ab .如圖，已知矩形ABCD中，AB＝3cm，AD＝4cm，過對角線BD點O作BD的垂直平分線EF分別交ADBC于點、AE的長為 cm.把1枚質地均勻的普通硬幣重復擲三次，落地后三次都是正面朝上的概率.一小球被拋出后，距離地面的高度h(米)和飛行時間t(秒)滿足下面函數關系式：h210t1，則小球距離地面的最大高度m.16.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90o，AC＝BC，P為△ABC部一點，且∠APB＝∠BPC＝135o.若PB＝22，則PC＝ .三、解答題.(共72分)17．(6分)先化簡，再求值：(a2)(a2)a(1a)，其中a 21.18．(6分)我市某初中課外興趣活動小組對某水稻品種的稻穗谷粒數目進行調查，從試驗田中隨機抽取了30株，得到的數據如下(單位：顆)：182195201179208204186192210204175193200203188197212207185206188186198202221199219208187224⑴對抽取的30株水稻稻穗谷粒數進行統計分析，請補全下表中空格，并完善直方圖：谷粒顆數頻數對應扇形圖中區域

175≤x＜185 185≤x＜195 195≤x＜205 205≤x＜215 215≤x＜2258 10 3D E C⑴如圖所示的扇形統計圖中，扇A對應的圓心角度，扇形B對應的圓心角度；⑵該試驗田中大約有3000據此估計，其中稻穗谷粒數大于或205顆的水稻有多少株？19．(6分)吊車吊臂的支點O距離地面的高度OO'＝2米．當吊臂頂端由AA點吊臂長度不變時，地面B()BAB=AB．AB垂直地面OBBAB垂直地面O'BC，吊臂長度OA'＝OA＝10米，且cosA＝3，sinA＝1.5 2求此重物在水平方向移動的距離BC.第2頁共8頁20.(7分)甲、乙兩人準備整理一批新到的實驗器材．若甲單獨整理需要40分鐘完工；若甲、乙共同整理20分鐘后，乙需再單獨整理20分鐘才能完工.⑴問乙單獨整理多少分鐘完工？⑵若乙因工作需要，他的整理時間不超過30分鐘，則甲至少整理多少分鐘才能完工？21.(6分)ykxbm的圖象交于點A(－3，m＋8)，xB(n，－6)兩點.⑴求一次函數與反比例函數的解析式；⑵求△AOB的面積；22．(8分)如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點，OD⊥BC于點D，過點C作⊙O的切線，交OD的延長線于點E，連接BE.⑴求證：BE與⊙O相切；⑵設OEDF＝1，BC＝23.23.(10分)在新冠疫情防控期間，某醫療器械商業集團新進了40臺A型電子體溫測量儀，60臺B型電子體溫測量儀，計劃調配給下屬的甲、乙兩個連鎖店銷售，其中70鎖店，30元)如下表：設集團調配給甲連鎖店x臺A100y().A型B型甲連鎖店200170乙連鎖店A型B型甲連鎖店200170乙連鎖店160150⑵為了促銷，集團決定僅對甲連鎖店的A利a元銷售，其他的銷售利潤不變，并且讓利后每臺A型測量儀的利潤仍然高于甲連鎖店銷售的每臺B型測量儀的利潤，問該集團應該如何設計調配方案，使總利潤達到最大？第3頁共8頁24．(11分在△ABC中，∠A＝90o，點D在線段BC上，∠EDB＝1∠C，BE⊥DE，垂足2E，DE與AB相交于點F.探究：當AB＝AC且C，D兩點重合時(如圖1)探究：⑴線段BE與FD之間的數量關系，直接寫出結果；⑵∠EBF＝ .證明：當AB＝AC且C，D不重合時，探究線段BE與FD的數量關系，并加以證明；計算：當AB＝kACBE的值用含k).FDAEF EB C) 圖1

A AEF FD C B D C圖2 圖325．(12分)已知關于x的二次函數yax2bxc(a＞0)的圖象經過點C(0，1)，且與x軸交于不同的兩點A、B，點A的坐標是(1，0).⑴求c的值和ab之間的關系式；⑵求a的取值范圍；⑶該二次函數的圖象與直線y＝1交于C、D兩點，設A、12B、C、D四點構成的四邊形的對角線相交于點P，記12△PCD的面積為S

，△PAB

0a＜l時，求證：S－S.1 2第4頁共8頁棗陽市2020年中考適應性考試數學參考答案一.選擇題題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10二.填空題11.1.2×101012.0 三.解答題

答案 A C B D B A B B C D7 114. 15.6 16.28 817.解：原式a24aa2 2分2a2a4 3分當a 21時，原式2( 21)2( 24 4分5 23 6分18.解：（1）填表如下：(2分)谷粒顆數 175≤x＜185 頻數 3 8對應扇形 B D圖中區域如圖所示：

195≤x＜20510E

205≤x＜2156A

215≤x＜2253C……4分（2）72；36 5分（3）3000× =900．即據此估計，其中稻穗谷粒數大于或等于205顆的水稻有900株．……6分19.解：如圖，過點O作OD⊥AB于點D，交A′C于點E. 1根據題意可知EC=DB=OO′=2，ED=BC， 2分∴∠A′EO=∠ADO＝90°.Rt△AOD中，∵cosA

AD 3 ,OA=10, 3分OA 5∴AD=6,∴OD

8 4分Rt△A′OE中，∵sinAOEOA

12，OA′=10.∴OE=5. 5分∴BC=3. 6分解：（1）x分鐘完工，根據題意，得20202040 x

1 2分解得：x80 3分經檢驗x80是原分式方程的解.答：乙單獨整理80分鐘完工 4分第5頁共8頁（2）設甲整理y分鐘完工，根據題意，得y 301 ≤ ， 5分40 80解得y≥25. 6分答：甲至少整理25分鐘才能完工 7分解：（1）將A（－3，m+8）代入反比例函數y= 得，=m+8，解得m=－6， 1分m+8=－6+8=2，所以，點A的坐標為（－3，2），反比例函數解析式為y=－將點B（n，－6）代入y=－解得n=1，

， 2分得，－=－6，所以，點B的坐標為（1，－6）， 3分將點A（－3，2），B（1，－6）代入y=kx+b得，，解得 ，所以，一次函數解析式為y=－2x－4； 4分（2）設AB與x軸相交于點令－2x－4=0解得x=－2，所以，點C的坐標為（－2，0）， 5分所以，OC=2，S△AOB=S△AOC+S△BOC，= ×2×3+ ×2×1，=3+1，=4．……6分（1）證明：連接OC，如圖，∵CE為切線，∴OC⊥CE.∴∠OCE=90°. 1分∵OD⊥BC，OC=OB，∴CD=BD.即OD垂直平分BC，∴EC=EB. 2分在△OCE和△OBE中，∴△OCE≌△OBE， 3分∴∠OBE=∠OCE=90°.∴BE與⊙O相切 4分（2）解：設⊙O的半徑為r，則OD=r－1，第6頁共8頁在Rt△OBD中，BD=CD= BC= ，∴（r－1）2+（∵tan∠BOD=

）2=r2，解得r=2， 5分，∴∠BOD=60°， 6分∴∠BOC=2∠BOD=120°，Rt△OBE=S

OB=2OBEC－S

， 7分扇形BOC△=2SOBE－S△扇形BOC=2× ×2×2 －=4 －π． 8分解：（1）根據題意知，調配給甲連鎖店B型測溫儀(70x)臺，調配給乙連鎖店A測溫儀(40x)臺，B型(x10)臺， 1分y200x170(70x160(40x150(x10) 2分即y20x16800 3分∵ ∴10≤x≤40. 4分y20x16800（10≤x≤40） 5分（2）由題意知y(200a)x170(70x)160(40x)150(x10)， 6分即y(20a)x16800 7分∵200a＞170，∴a＜30.當0＜a＜20時，當x=40時，總利潤達到最大，即調配給甲連鎖店A型40臺型30臺，乙連鎖店A型0臺型30臺； 8分當a=20時，x的取值在10≤x≤40內時所有方案利潤相同9分當20＜a＜30時，當x=10時，總利潤達到最大，即調配給甲連鎖店A型10臺，B型60臺，乙連鎖店A型30臺型0臺 10分124.探究：（1）BE=2FD； 1分（2）22.5°. 2分1證明：結論2FD. 3分證明如下：如圖，過點D作DG∥CA，與BE的延長線相交于點G，與AB相交于點H，…4分則∠GDB=∠C，∠BHD=∠A=90°=∠GHB.1 1∵∠EDB=2∠C=2∠GDB=∠EDG，又DE=DE，∠DEB=∠DEG=90°，1∴△DEB≌△DEG，∴BE=GE=2GB. 5分∵∠A=90°，AB=AC，∴∠ABC=∠C=∠GDB，∴HB=HD. 6分∵∠BED=∠BHD=90°,∠BFE=∠DFH,∴∠EBF=∠HDF,∴△GBH≌△FDH,第7頁共8頁1∴GB=FD,∴BE=2FD. 7分(2)如圖，過點D作DG∥CA，與BE的延長線相交于點G，與AB相交于點H. 8分1同理可證△DEB≌△DEG，BE=2GB，∠BHD=∠GHB=90°，∠EBF=∠HDF.∴△GBH∽△FDH. 9分∴GBBH

BE

BH.………………10分FD DH FD 2DH又∵DG∥CA，∴△BHD∽△BAC，∴BHDH，即BHBA

k.BA CA DH CA∴BE

k.……………11分FD 225.（1）解：將點C（0，1）yax2bxc得c1 2分yax

bx1，將點A（1，0）代入得ab10，b(a1) 3分（2）∵yax2a1)x1x軸交于不同的兩點，∴一元二次方程ax2

(a1)x10的判別式△＞0. 4分而(a

4aa2

2a14aa2

2a1a1)2，……5分∴a的取值范圍是a＞0