C、粒子在磁場中運動的時間為3兀m

2qBC、粒子在磁場中運動的時間為3兀m

2qB磁匯聚和磁擴散一束水平向右發射的平行帶正電粒子束射向圓形勻強磁場區，若粒子在磁場中的軌道半徑恰好等于磁場圓的半徑，試證明所有進入磁場的粒子將從同一點射出圓形磁場區，并確定該點的位置。證明：以任意一個入射點P1為例，設軌道圓圓心為01，射出點為Q1，磁場圓和軌道圓的半徑均為r，由已知，0P=0fl=0P=0Q=r，由幾何知識，四邊形OPQQ^為菱形。P0x是洛倫茲力方向，跟初速度方向垂直，菱形的對邊平行，因此0Q1也跟初速度方向垂一P直，Q1是圓周的最高點。 二反之也可以證明：只要粒子在磁場中的軌道半徑恰好等于磁場圓的半徑，那么從磁場一-■圓周上同一點沿各個方向射入圓形磁場的粒子，射出后一定形成寬度為磁場圓直徑的平行—粒子束。習題訓練：如圖所示，在x0y坐標系中，以（r，0）為圓心、r為半徑的圓形區域內存在勻強磁場，磁場的磁感應強度大小為劇方向垂直于紙面向里。在y>r的足夠大的區域內，存在沿y軸負方向的勻強電場，場強大小為E。從0點以相同速率向不同方向發射質子，質子的運動軌跡均在紙面內，且質子在磁場中運動的軌跡半徑也為r。已知質子的電荷量為0，質量為祖，不計質子所受重力及質子間相互作用力的影響。⑴求質子射入磁場時速度的大小；⑵若質子沿x軸正方向射入磁場，求質子從0點進入磁場到第二次離開磁場經歷的時間；⑶若質子沿與x軸正方向成夾角。的方向從0點射入第一象限的磁場中，求質子在磁場中運動的總時間。解析：⑴v=妙m⑵t=t1+12=普+專⑶'，總2=3（示意圖如右。無論。取何值，從磁場邊緣A射出時必然沿y軸正向，在電場中往返后，又從A沿y軸負向返回磁場，從C射出。從幾何關系可以判定，圖中0200A和03C0A都是邊長為r的菱形，因此0A孤和0C孤對應的圓心角Z02和Z03之和為180o，質子在磁場中經歷的總時間是半周期。）如圖所示是圓柱形勻強磁場區域的橫截面（紙面），磁感應強度大小為B，方向垂直于紙面向里。一質量為m電荷量為q（q>0）的粒子從M點沿與直徑MN成45°角的方向以速度v射入磁場區域。已知粒子射出磁場時與射入磁場時運動方向間的夾角為135°，P是圓周上某點。不計粒子重力，^U：（ ）mvA、粒子做圓周運動的軌道半徑為0Bmvb、磁場區域的半徑也為前D、若粒子以同樣的速度從P點入射，則從磁場射出的位置必定與從M點入射時從磁場射出的位置相同位于原點O粒子源可向第一象限的各個方向發射質量為m,電荷量為的粒子q

的帶正電的粒子，射出的粒子速度為V，粒子經過一垂直紙面向外的磁場剛好都可以沿X軸正向運動，不計粒子重力，求磁場區域的最小面積。提高訓練：(2009?浙江)如圖所示，x軸正方向水平向右，y軸正方向豎直向上.在xOy平面內與y軸平行的勻強電場，在半徑為R的圓內還有與xOy平面垂直的勻強磁場.在圓的左邊放置一帶電微粒發射裝置，它沿x軸正方向發射出一束具有相同質量m、電荷量q(q>0)和初速度v的帶電微粒.發射時，這束帶電微粒分布在0VyV2R的區間內.已知重力加速度大小為g.從A點射出的帶電微粒平行于x軸從C點進入有磁場區域，并從坐標原點O沿y軸負方向離開，求電場強度和磁感應強度的大小與方向.請指出這束帶電微粒與x軸相交的區域，并說明理由.在這束帶電磁微粒初速度變為2V，那么它們與x軸相交的區域又在哪里？并說明理由.(2009?武漢模擬)在xOy平面內，有許多電子從坐標原點O不斷以大小為v°的速度沿不同的方向射入第一象限，如圖所示.現加上一個垂直于xOy平面向里的磁感應強度為B的勻強磁場，要求進入該磁場的電子穿過該磁場后都能平行于y軸向y軸負方向運動.已知電子的質量為m、電荷量為e.(不考慮電子間的相互作用力和重力，且電子離開O點即進入磁場.)求電子做作圓周運動的軌道半徑R；TOC\o"1-5"\h\z在圖中畫出符合條件的磁場最小面積范圍(用陰影線表示)； ^0求該磁場的最小面積. ［史思考：若將題干中的“要求進入該磁場的電子穿過該磁場后都能平行于y軸向y軸負方向運動2”改為““要求進入該磁場的電子穿過該磁場后都能平行于x軸向x軸正方向運動.”又該如何求解 0(2014?寧波二模)如圖所示，在xOy坐標系中，以(r，0)為圓心、r為半徑的圓形區域內存在方向垂直于紙面向里的勻強磁場.在y>r的足夠大的區域內，存在沿y軸負方向的勻強電場.在xOy平面內，從O點以相同速率、沿不同方向向第一象限發射質子，且質子在磁場中運動的半徑也為r.不計質子所受重力及質子間的相互作用力.則質子( )場，電場強度的大小"以相同的速率，在紙在電場中運動的路程均相等場，電場強度的大小"以相同的速率，在紙最終離開磁場時的速度方向均沿x軸正方向在磁場中運動的總時間均相等從進入磁場到最后離開磁場過程的總路程均相等 「如圖所示，方向垂直紙面向里的勻強磁場的邊界，是一個半徑為r的圓，圓心O1在x的半徑。虛線MN平行于x軸且與圓相切于P點，在MN的上方是正交的勻強電場和勻強磁為E，方向沿x軸的負方向，磁感應強度為B，方向垂直紙面向外。有一群相同的正粒子，面內沿不同方向從原點。射入第1象限，粒子的速度方向在與x軸成。=30角的范圍內，其中沿x軸正方向進入磁場的粒子經過P點射入MN后，恰好在正交的電磁場中做直線運動。粒子的質量為m，電荷量為q(不計粒子的重力)。求：粒子的初速率；圓形有界磁場的磁感應強度；若只撤去虛線MN上面的磁場B，這些粒子經過y軸的坐標范圍如圖所示，在坐標系xOy內有一半徑為a的圓形區域，圓心坐標為O1(a，0)，圓內分布有垂直紙面向里的勻強磁場.在直線y=a的上方和直線x=2a的左側區域內，有一沿y軸負方向的勻強電場，場強大小為E?一質量為m、電荷量為+q(q>0)的粒子以速度v從O點垂直于磁場方向射入，當速度方向沿x軸正方向時，粒子恰好從O1點正上方的A點射出磁場，不計粒子重力.求磁感應強度B的大小;

粒子在第一象限內運動到最高點時的位置坐標；若粒子以速度v從O點垂直于磁場方向射入第一象限，當速度方向沿x軸正方向的夾角。=30。時，求粒子從射入磁場到最終離開磁場的時間t.(2014-諸暨市二模)“太空粒子探測器”是由加速、偏轉和收集三部分組成，其原理可簡化如下：如圖1所示，輻射狀的加速電場區域邊界為兩個同心平行半圓弧面，圓心為O,外圓弧面AB的半徑為L,電勢為Q1,內圓弧面CD的半徑為L/2，電勢為Q2.足夠長的收集板MN平行邊界ACDB，O到MN板的距離OP為L.假設太空中漂浮著質量為m，電量為q的帶正電粒子，它們能均勻地吸附到AB圓弧面上，并被加速電場從靜止開始加速，不計粒子間的相互作用和其它星球對粒子引力的影響. jL求粒子到達O點時速度的大小； ； 如圖2所示，在邊界ACDB和收集板MN之間加一個半圓形勻強磁場，圓心為O,半徑為L磁場方向垂直紙面向內，則發現從AB圓弧面收集到的粒子有2/3能打到MN板上(不考慮過邊界ACDB的粒子再次返回)，求所加磁感應強度的大小；隨著所加磁場大小的變化，試定量分析收集板MN上的收集效率n與磁感應強度B的關系；(3)請設計一種方案，能使從AB圓弧面收集到的所有粒子都聚集到收集板上的P點(O與P的位置保持不變).(3)請設計一種方案，能使從AB圓弧面收集到的所有粒子都聚集到收集板上的P點(O與P的位置保持不變).7.如圖所示，在半徑為R=mv/Bq的圓形區域內有垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度B，圓形區域右側有一豎直感光板，從圓弧頂點P以速率v0的帶正電粒子平行于紙面進入 ?一’粒子重力不計.(1)(2)(3)已知粒子的質量為電量為q，黑3 ■M若粒子對準圓心射入，求它在磁場中運動的時間；若粒子對準圓心射入，且速率為xavo,求它打到感光板一若粒子以速度v0從P點以任意角入射，試證明它離開磁場后'主8.如圖所示，質量為m,電荷