PAGE4-線性代數教學大綱武漢紡織大學合肥學院二O一O年十月第一部分概述《線性代數》是討論代數學中線性關系經典理論的課程，是高等學校理工科專業的一門重要的基礎理論課。由于線性問題廣泛存在于科學技術的各個領域，而某些非線性問題在一定條件下，可以轉化為線性問題，因此本課程所介紹的方法廣泛地應用于各個學科。尤其在信息技術廣泛應用到各行各業的今天，該課程的地位與作用更顯得重要。課程類別：公共基礎課適用專業：普通本科院校工科專業授課單位：基礎數學教研室學時：40學時第二部分課程目標一、總體目標通過對《線性代數》的學習，使學生系統地掌握本課程的基本概念、基本理論和基本方法等知識，掌握矩陣語言和向量語言，提高科學思維能力；具有比較熟練的運算能力、數學語言表達能力和綜合運用所學知識分析解決實際問題的數學建模能力，為學生后續專業課程的學習和培養高素質的人才奠定扎實的數學基礎。二、具體目標1、了解代數的發展歷史，認識線性代數的重要性、抽象性、實用性，進而認識自然科學發展的一般規律。2、理解行列式的概念，掌握行列式的性質、計算方法以及用行列式求平面圖形的面積和空間立體的體積的方法，掌握克拉默法則，了解三元線性方程的幾何意義，能用行列式解決某些幾何問題，實現代數與幾何的整合，培養用代數方法解決幾何問題的能力。3、理解矩陣的概念，掌握矩陣的運算法則，培養用矩陣進行建模的能力。4、理解矩陣秩的概念，掌握線性方程組解的判別定理和矩陣的初等變換，能熟練地用初等變換求解方程組、求逆矩陣和解矩陣方程，了解初等矩陣在計算機圖形學中的應用，會用線性方程組解決某些實際問題。掌握矩陣語言和矩陣方法。5、理解向量、向量組的線性相關性、向量組的秩和極大無關組等概念，掌握線性相關性的判別方法，掌握向量語言，能用向量語言表述一些相關問題。第三部分內容要求一、教學內容與課時分配教學內容課內學時課外學時第一章課程資源介紹02第二章線性方程組的研究0．50第三章行列式66第四章矩陣及其運算6．56．5第五章線性方程組88第六章向量組的線性相關性99第七章特征值、特征向量及二次型1010二、內容要點與基本要求第一章課程資源介紹本章內容不是課程的教學內容，而是介紹如何利用本課程的數字化教學資源進行教與學。第二章線性方程組的研究本章介紹了用消元法解方程組的方法及方程組的解的3種情形，是本課程教學內容的一個引子，后面各章的內容均是為了解線性方程組而引出。第三章行列式知道排列的逆序及逆序數的概念。從二階、三階行列式的展開式的特征出發，了解n階行列式的定義；熟悉行列式的性質并能熟練地運用它們進行行列式的計算；知道拉普拉斯（Laplace）展開定理與行列式的乘法公式，并能用它們計算行列式；掌握克拉默（Cramer）法則，會用克拉默法則求解相應的線性方程組；了解行列式在幾何上的應用。重點：（1）行列式的性質與展開定理；（2）行列式的計算；（3）克拉默法則。難點：行列式的計算。第四章矩陣及其運算理解矩陣的概念。了解單位矩陣、對角矩陣、對稱矩陣、反對稱矩陣等特殊的矩陣；熟練掌握矩陣的加法、數乘、乘法、轉置以及方陣的冪等概念及相應的運算規律。知道共軛矩陣及其簡單性質；理解逆矩陣的概念及其存在的充要條件，熟練掌握逆矩陣的性質以及用伴隨矩陣求逆矩陣的方法。能利用逆矩陣解簡單的矩陣方程；了解分塊矩陣及其運算。知道分塊矩陣在線性代數中的作用。能用分塊矩陣討論簡單的線性代數問題。了解矩陣在計算機圖形學中的應用。會用建立簡單的矩陣模型。重點：（1）矩陣的運算規律；（2）逆矩陣的性質以及求法。難點：（1）矩陣的乘法；（2）逆矩陣的求法。第五章線性方程組理解矩陣的初等變換的概念，掌握矩陣的初等變換的性質；熟悉初等矩陣的概念與性質，掌握用初等變換求逆矩陣的方法；理解矩陣的秩的概念，會用初等變換求矩陣的秩。理解線性方程組有唯一解、無窮多組解以及無解的充要條件與齊次線性方程組有非零解的充要條件；熟練掌握用初等變換法求線性方程組通解的方法。會用線性方程組的理論解決一些簡單的實際問題。重點：（1）矩陣的秩、性質與秩的求法；（2）線性方程組有解的條件；（3）利用初等變換求線性方程組的通解。難點：矩陣的秩與性質。第六章向量組的線性相關性理解n維向量的概念、n維向量間的線性關系（線性相關與線性無關、一個向量由一組向量線性表出）的概念，掌握關于向量間的線性關系的重要結論；理解向量組的極大無關組與向量組的秩的概念，掌握關于向量組的極大無關組與秩的主要結論，了解向量組的秩與矩陣的秩的關系；熟練掌握用初等變換法求向量組的極大無關組與秩的方法。理解解向量、齊次線性方程組的基礎解系、通解以及非齊次線性方程組的通解與特解等概念。掌握齊次與非齊次線性方程組解的結構；理解向量空間、子空間、向量空間的基、維數、坐標和自然基的概念。重點：（1）向量間的線性關系的重要結論；（2）用初等變換求向量組的極大無關組與秩；（3）齊次與非齊次線性方程組解的結構。難點：利用向量間線性關系的重要結論證明有關問題第七章特征值、特征向量及二次型理解內積、正交以及規范正交基等概念；掌握Rn中線性無關向量組的正交化、單位化方法。理解正交矩陣的概念及其性質；理解矩陣的特征值與特征向量的概念并掌握其性質與求法，理解相似矩陣的概念及性質以及n階方陣能相似于對角矩陣的充要條件；了解實對稱矩陣的特征值與特征向量的性質。掌握實對稱矩陣對角化的方法；理解實二次型和它的矩陣、秩等概念。理解二次型的標準形與規范標準形的概念。掌握用正交變換法以及配方法化二次型為標準形。了解慣性定理