2023學年高考數學模擬測試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知為銳角，且，則等于（）A． B． C． D．2．若，滿足約束條件，則的取值范圍為（）A． B． C． D．3．已知函數，若,且，則的取值范圍為（）A． B． C． D．4．的展開式中，滿足的的系數之和為（）A． B． C． D．5．若為虛數單位，則復數，則在復平面內對應的點位于()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．已知直線：與圓：交于，兩點，與平行的直線與圓交于，兩點，且與的面積相等，給出下列直線：①，②，③，④.其中滿足條件的所有直線的編號有（）A．①② B．①④ C．②③ D．①②④7．若的展開式中的常數項為-12，則實數的值為（）A．-2 B．-3 C．2 D．38．某工廠只生產口罩、抽紙和棉簽，如圖是該工廠年至年各產量的百分比堆積圖（例如：年該工廠口罩、抽紙、棉簽產量分別占、、），根據該圖，以下結論一定正確的是（）A．年該工廠的棉簽產量最少B．這三年中每年抽紙的產量相差不明顯C．三年累計下來產量最多的是口罩D．口罩的產量逐年增加9．曲線在點處的切線方程為（）A． B． C． D．10．（）A． B． C．1 D．11．已知是虛數單位，則（）A． B． C． D．12．過雙曲線的右焦點F作雙曲線C的一條弦AB，且，若以AB為直徑的圓經過雙曲線C的左頂點，則雙曲線C的離心率為（）A． B． C．2 D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．高三（1）班共有56人，學號依次為1，2，3，…，56，現用系統抽樣的辦法抽取一個容量為4的樣本，已知學號為6，34，48的同學在樣本中，那么還有一個同學的學號應為．14．已知函數，若，則的取值范圍是__15．已知全集，集合則_____．16．已知多項式(x＋1)3(x＋2)2＝x5＋a1x4＋a2x3＋a3x2＋a4x＋a5，則a4＝________，a5＝________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）等比數列中，．(Ⅰ)求的通項公式；(Ⅱ)記為的前項和．若，求．18．（12分）如圖，已知正方形所在平面與梯形所在平面垂直，BM∥AN，，，．（1）證明：平面；（2）求點N到平面CDM的距離．19．（12分）在中，角，，所對的邊分別為，，，已知，，角為銳角，的面積為.（1）求角的大小；（2）求的值.20．（12分）以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程是，直線和直線的極坐標方程分別是（）和（），其中（）.（1）寫出曲線的直角坐標方程；（2）設直線和直線分別與曲線交于除極點的另外點，，求的面積最小值.21．（12分）在直角坐標系x0y中，把曲線α為參數)上每個點的橫坐標變為原來的倍，縱坐標不變，得到曲線以坐標原點為極點，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程（1）寫出的普通方程和的直角坐標方程；（2）設點M在上，點N在上，求|MN|的最小值以及此時M的直角坐標.22．（10分）等差數列中，，，分別是下表第一、二、三行中的某一個數，且其中的任何兩個數不在下表的同一列.第一列第二列第三列第一行582第二行4312第三行1669（1）請選擇一個可能的組合，并求數列的通項公式；（2）記（1）中您選擇的的前項和為，判斷是否存在正整數，使得，，成等比數列，若有，請求出的值；若沒有，請說明理由.

2023學年模擬測試卷參考答案（含詳細解析）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【答案解析】

由可得，再利用計算即可.【題目詳解】因為，，所以，所以.故選：C.【答案點睛】本題考查二倍角公式的應用，考查學生對三角函數式化簡求值公式的靈活運用的能力，屬于基礎題.2、B【答案解析】

根據約束條件作出可行域，找到使直線的截距取最值得點，相應坐標代入即可求得取值范圍.【題目詳解】畫出可行域，如圖所示：由圖可知，當直線經過點時，取得最小值－5；經過點時，取得最大值5，故.故選：B【答案點睛】本題考查根據線性規劃求范圍，屬于基礎題.3、A【答案解析】分析：作出函數的圖象，利用消元法轉化為關于的函數，構造函數求得函數的導數，利用導數研究函數的單調性與最值，即可得到結論.詳解：作出函數的圖象，如圖所示，若，且，則當時，得，即，則滿足，則，即，則，設，則，當，解得，當，解得，當時，函數取得最小值，當時，；當時，，所以，即的取值范圍是，故選A.點睛：本題主要考查了分段函數的應用，構造新函數，求解新函數的導數，利用導數研究新函數的單調性和最值是解答本題的關鍵，著重考查了轉化與化歸的數學思想方法，以及分析問題和解答問題的能力，試題有一定的難度，屬于中檔試題.4、B【答案解析】

，有，，三種情形，用中的系數乘以中的系數，然后相加可得．【題目詳解】當時，的展開式中的系數為．當，時，系數為；當，時，系數為；當，時，系數為；故滿足的的系數之和為．故選：B．【答案點睛】本題考查二項式定理，掌握二項式定理和多項式乘法是解題關鍵．5、B【答案解析】

首先根據特殊角的三角函數值將復數化為，求出，再利用復數的幾何意義即可求解.【題目詳解】，，則在復平面內對應的點的坐標為，位于第二象限.故選：B【答案點睛】本題考查了復數的幾何意義、共軛復數的概念、特殊角的三角函數值，屬于基礎題.6、D【答案解析】

求出圓心到直線的距離為：，得出，根據條件得出到直線的距離或時滿足條件，即可得出答案.【題目詳解】解：由已知可得：圓：的圓心為（0,0），半徑為2，則圓心到直線的距離為：，∴，而，與的面積相等，∴或，即到直線的距離或時滿足條件，根據點到直線距離可知，①②④滿足條件.故選：D.【答案點睛】本題考查直線與圓的位置關系的應用，涉及點到直線的距離公式.7、C【答案解析】

先研究的展開式的通項，再分中，取和兩種情況求解.【題目詳解】因為的展開式的通項為，所以的展開式中的常數項為：，解得，故選：C.【答案點睛】本題主要考查二項式定理的通項公式，還考查了運算求解的能力，屬于基礎題.8、C【答案解析】

根據該廠每年產量未知可判斷A、B、D選項的正誤，根據每年口罩在該廠的產量中所占的比重最大可判斷C選項的正誤.綜合可得出結論.【題目詳解】由于該工廠年至年的產量未知，所以，從年至年棉簽產量、抽紙產量以及口罩產量的變化無法比較，故A、B、D選項錯誤；由堆積圖可知，從年至年，該工廠生產的口罩占該工廠的總產量的比重是最大的，則三年累計下來產量最多的是口罩，C選項正確.故選：C.【答案點睛】本題考查堆積圖的應用，考查數據處理能力，屬于基礎題.9、A【答案解析】

將點代入解析式確定參數值，結合導數的幾何意義求得切線斜率，即可由點斜式求的切線方程.【題目詳解】曲線，即，當時，代入可得，所以切點坐標為，求得導函數可得，由導數幾何意義可知，由點斜式可得切線方程為，即，故選：A.【答案點睛】本題考查了導數的幾何意義，在曲線上一點的切線方程求法，屬于基礎題.10、A【答案解析】

利用復數的乘方和除法法則將復數化為一般形式，結合復數的模長公式可求得結果.【題目詳解】，，因此，.故選：A.【答案點睛】本題考查復數模長的計算，同時也考查了復數的乘方和除法法則的應用，考查計算能力，屬于基礎題.11、B【答案解析】

根據復數的乘法運算法則，直接計算，即可得出結果.【題目詳解】.故選B【答案點睛】本題主要考查復數的乘法，熟記運算法則即可，屬于基礎題型.12、C【答案解析】

由得F是弦AB的中點.進而得AB垂直于x軸，得，再結合關系求解即可【題目詳解】因為，所以F是弦AB的中點.且AB垂直于x軸.因為以AB為直徑的圓經過雙曲線C的左頂點，所以，即，則，故.故選：C【答案點睛】本題是對雙曲線的漸近線以及離心率的綜合考查，是考查基本知識，屬于基礎題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、20【答案解析】

根據系統抽樣的定義將56人按順序分成4組，每組14人，則1至14號為第一組，15至28號為第二組，29號至42號為第三組，43號至56號為第四組.而學號6,34,48分別是第一、三、四組的學號，所以還有一個同學應該是15+6-1=20號,故答案為20.14、【答案解析】

根據分段函數的性質，即可求出的取值范圍.【題目詳解】當時，，，當時，，所以，故的取值范圍是.故答案為：.【答案點睛】本題考查分段函數的性質，已知分段函數解析式求參數范圍，還涉及對數和指數的運算，屬于基礎題.15、【答案解析】

根據補集的定義求解即可.【題目詳解】解：．故答案為．【答案點睛】本題主要考查了補集的運算,屬于基礎題.16、164【答案解析】

只需令x＝0，易得a5，再由(x＋1)3(x＋2)2＝(x＋1)5＋2(x＋1)4＋(x＋1)3，可得a4＝＋2＋.【題目詳解】令x＝0，得a5＝(0＋1)3(0＋2)2＝4，而(x＋1)3(x＋2)2＝(x＋1)3[(x＋1)2＋2(x＋1)＋1]＝(x＋1)5＋2(x＋1)4＋(x＋1)3；則a4＝＋2＋＝5＋8＋3＝16.故答案為：16,4.【答案點睛】本題主要考查了多項式展開中的特定項的求解，可以用賦值法也可以用二項展開的通項公式求解，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(Ⅰ)或(Ⅱ)12【答案解析】

（1）先設數列的公比為，根據題中條件求出公比，即可得出通項公式；（2）根據（1）的結果，由等比數列的求和公式，即可求出結果.【題目詳解】（1）設數列的公比為，，，或.（2）時，，解得；時，，無正整數解；綜上所述.【答案點睛】本題主要考查等比數列，熟記等比數列的通項公式與求和公式即可，屬于基礎題型.18、（1）證明見解析（2）【答案解析】

（1）因為正方形ABCD所在平面與梯形ABMN所在平面垂直，平面平面，，所以平面ABMN，因為平面ABMN，平面ABMN，所以，，因為，所以，因為，所以，所以，因為在直角梯形ABMN中，，所以，所以，所以，因為，所以平面．（2）如圖，取BM的中點E，則，又BM∥AN，所以四邊形ABEN是平行四邊形，所以NE∥AB，又AB∥CD，所以NE∥CD，因為平面CDM，平面CDM，所以NE∥平面CDM，所以點N到平面CDM的距離與點E到平面CDM的距離相等，設點N到平面CDM的距離為h，由可得點B到平面CDM的距離為2h，由題易得平面BCM，所以，且，所以，又，所以由可得，解得，所以點N到平面CDM的距離為．19、（1）；（2）7.【答案解析】分析：（1）由三角形面積公式和已知條件求得sinA的值，進而求得A；（2）利用余弦定理公式和（1）中求得的A求得a．詳解：（1）∵，∴，∵為銳角，∴；（2）由余弦定理得：.點睛：本題主要考查正弦定理邊角互化及余弦定理的應用與特殊角的三角函數，屬于簡單題.對余弦定理一定要熟記兩種形式：（1）；（2），同時還要熟練掌握運用兩種形式的條件.另外，在解與三角形、三角函數有關的問題時，還需要記住等特殊角的三角函數值，以便在解題中直接應用.20、（1）；（2）16.【答案解析】

（1）將極坐標方程化為直角坐標方程即可；（2）利用極徑的幾何意義，聯立曲線，直線，直線的極坐標方程，得出，利用三角形面積公式，結合正弦函數的性質，得出的面積最小值.【題目詳解】（1）曲線：，即化為直角坐標方程為：；（2），即同理∴當且僅當，即（）時取等號即的面積最小值為16【答案點睛】本題主要考查了極坐標方程化直角坐標方程以及極坐標的應用，屬于中檔題.21、（1）的普通方程為，的直角坐標方程為.（2）最小值為，此時【答案解析】

（1）由的參數方程消去求得的普通方程，利用極坐標和直角坐標轉化公式，求得的直角坐標方程.（2）設出點的坐標，利用點到直線的距離公式求得最小值的表達式，結合三角函數的指數求得的最小值以及此時點的坐標.【題目詳解】（1）由題意知的參數方程為（為參數）所以的普通方程為.由得，所以的直角坐標方程為.（2）由題意，可設點的直角坐標為，因為是直線，所以的最小值即為到的距離，因為．當且僅當時，取得最小值為，此時的直角坐標為即．【答案點睛】本小題主要考查參數方程化為普通方程，考查極坐標方程化為直角坐標方程，考查利用曲線參數方程求解點到直線距離的最小值問題，屬于中檔題.22、（1）見解析，或；（2）存在，.【答案解析】

（1）滿足題意有兩種組合：①，