一、情景導入小唐畫y=x2-6x+c的圖象時，發現其頂點在x軸上，請你幫小唐確字母c的值是多少嗎？問題：求二次函數圖象y=x2-3x+2與x軸的交點A、B的坐標.解：∵A、B在x軸上，∴它們的縱坐標為0，∴令y=0，則x2-3x+2=0解得：x1=1，x2=2；∴A（1，0）

，

B（2，0）你發現方程x2-3x+的2=解0x1、x2與A、B的坐標有什么聯系？二、合作探究探究點一二次函數與一元二次方程O

AB結論1：方程x2-3x+2=0的解就是拋物線y=x2-3x+2與x軸的兩個交點的橫坐標.因此，拋物線與一元二次方程是有密切聯系的.即：若一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個根是x1、x2，

則拋物線y=ax2+bx+c與x軸的兩個交點坐標分別是x1A，（0

），

B（x2，0

）yx知識要點問題：拋物線與x軸的公共點個數能不能用一元二次方O程的知y識來說明呢？x與x軸的公共點個數一元二次方的個數120個20個個等不根等根b2-4ac=＞＜00一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情況說明：21、b-4ac＞0一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個不等的實數根拋物線y=ax2+bx+c與x軸有兩個公共點2、b2-4ac=0一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個相等的實數根拋物線y=ax2+bx+c與x軸有唯一公共點3、b2-4ac＜0一元二次方程ax2+bx+c=0沒有實數根拋物線y=ax2+bx+c與x軸沒有公共點知識要點拋物線y=ax2+bx+c與x軸的交點個數可由1、下列各拋物線與x軸是否有公共點，如果有，求出公共點的坐標.（1）y=6x2-2x+1（2）y=-15x2+14x+8（3）y=x2-4x+4關鍵:令y=0時,看b2-4ac.2、判斷下列各拋物線與坐標軸的交點個數.（1）y=6x2-2x+1

（2）y=2x2-6x3、已知拋物線y=x2-6x+a的頂點在x軸上，則公共點，則a=a=

9

；若拋物線與x軸有兩個交點，則a的范圍是

a<9；若拋物線與坐標軸有兩個9；或0頂點在x軸上與x軸有兩個交點b2-4ac=0方程有兩個不等實根xyob2

4ac

0c

0b2

4ac

0c

04、已知拋物線y=x2-3x+a+1與x軸最多只有一個公共點，則a的范圍是.a

545、關于x的方程x2-x-n=0沒有實數根,則拋物線y=x2-x-n的頂點在

象限.第一例1、已知拋物線y=x2+2x+m+1與x軸只有一個公共點，求m的值.典例精析例2：求證:不論k取何值時，拋物線y=x2-kx-2+k與x軸總有兩個不同的交點.，你能看出方函數y＝x2－2x－1的圖像程x2－2x－1＝0的解嗎？探究點二利用二次函數圖象求一元二次方程的近似根x－0.1－0.2－0.3－0.4－0.5y－0.79－0.56－0.31－0.040.25利用計算器進行探索x－0.41－0.

42y－0.01190.0164x－0.411－0.

412－0.

413－0.

414－0.

415y－0.009079－0.006256－0.003431－0.0006040.002225x

≈

?0.4縮小它的范圍x

≈

?

0.41繼續縮小它的范圍x

≈…?

…0.414你能用同樣的方法求方程的另一個根嗎？試試看！也可以用取中間值近的方法去求它的近似根．∴2＜x＜

3∴2

＜

x

＜

2.5你能用同樣的方法求方程的另一個根嗎？試試看！也可以用取中間值近的方法去求它的近似根．∴2＜x＜

3∴2

＜

x

＜

2.5∴2.25

＜

x

＜

2.5∴2＜

x

＜

2.5繼續

近．∴2.375

＜x＜2.4375∴2.375

＜x＜2.5∴x≈2.4繼續

近.23+2.25

2.375

2.5∴2＜x＜3∴2＜x＜2.5∴2.25＜x＜2.5∴2.375＜x＜2.5+用線段表示

近的過程．_

__2.375

2.4375∴2.375＜x＜2.4375∴x≈2.4用線段表示

近的過程．+2.5+_方法1：利用函數y＝x2

＋2x－13求得方程x2

＋2x－13＝0的近似根．利用函數圖像求方程x2

＋2x－10＝3的近似根．例（2014·

改編）已知二次函數y＝ax2

＋

bx＋c中，函數y與自變量x的部分對應值如表所示：（1）當y＜5時，x的取值范圍是

；（2）方程的兩個根（A．－1和0，0和1之間．C．1和2，2和3之間．）B．0和1，1和2之間．D．2和3，3和4之間x…0123…y…50.1-0.20.1…典例精析例3：拋物線y=-x2-x+12oyA(-4,0)B(3,0)xy=-x2-x+12xy＜0.x

-4<x<3

時，y>0.x＜-4或x＞3

時，x

時，y=0.=-4或3例4：(1)拋物線y=ax2+bx+c在x軸上方的條件是什么？xx2b

4ac＜

0a＞02(2)拋物線y=ax2+bx+c在x軸下方的條件是什么？a

0b

4ac

0(3)不論x取何值時，函數y=ax2+bx+c（a≠0）的值

是正值的條件是什么？x2(4)已知:拋物線y=mx2-2(3m-1)x+9m-1,無論x取何值時,函數y的值都是非負數.求:m的取值范圍.m

0b

4ac

0例5：已知:拋物線y=ax2+bx+c的圖象：求此拋物線的解析式；當x取何值時，y>0？將拋物線作怎樣的一次平移,才能使它與坐標軸僅有兩個交點,并寫出此時拋物線的解析式.xyoBCA-15-2.5

Dy=(x+1)(x-5)21=2(x-2)

-1292xyoBCA-15-2.5

D例5：已知:拋物線y=ax2+bx+c的圖象：求此拋物線的解析式；當x取何值時，y>0？將拋物線作怎樣的一次平移,才能使它與坐標軸僅有兩個交點,并寫出此時拋物線的解析式.y=(x+1)(x-5)21=2(x-2)

-1292xyoBCA-15-2.5

D5、已知:拋物線y=ax2+bx+c的圖象：求此拋物線的解析式；當x取何值時，y>0？將拋物線作怎樣的一次平移,才能使它與坐標軸僅有兩個交點,并寫出此時拋物線的解析式.y=(x+1)(x-5)21=2(x-2)

-1292xyoBCA-15-2.5

D例5：已知:拋物線y=ax2+bx+c的圖象：求此拋物線的解析式；當x取何值時，y>0？將拋物線作怎樣的一次平移,才能使它與坐標軸僅有兩個交點,并寫出此時拋物線的解析式.y=(x+1)(x-5)21=2(x-2)

-1292見《學練優》第39頁課堂達標訓練第1、2、3、4、5、6、7、8、9題鞏固訓練首頁1、若一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個根是x1、x