義務教育課程標準實驗教科書《數學》八年級上冊直角三角形的性質和判定執教者：楚爭彥義務教育課程標準實驗教科書

直角三角形的性質和判定

直角三角形初識第七屆國際數學教育大會的會徽

2002年國際數學家大會的會標CompanyLogo直角三角形的性質和判定直角三角2

直角三角形的性質和判定

某校有三幢教學樓，位置如圖所示（剛好構成一個直角三角形）。現在，學校為了培養學生的民主意識，傾聽學生的心聲，欲在三幢教學樓之間設立一個“校長信箱”，使三幢教學樓到“校長信箱”的距離都相等，方便所有同學投遞。那么，應該把這個信箱建在什么位置呢？創設情境，引入課題1CompanyLogo直角三角形的性質和判定3

直角三角形的性質和判定

合作交流，解讀探究2提出問題：（1）什么是直角三角形？（2）已知Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°，你能求出∠B嗎？CompanyLogo直角三角形的性質和判定合作交4

直角三角形的性質和判定

合作交流，解讀探究2證明：由三角形的內角和性質，∠A+∠B+∠C=180°，因為∠A+∠B=90°，所以∠C=90°,于是△ABC是直角三角形。已知：△ABC中，∠A+∠B=90°，求證：△ABC是直角三角形。CompanyLogo直角三角形的性質和判定合作交5

直角三角形的性質和判定

合作交流，解讀探究2

練一練：

①已知Rt△ABC中,∠A=90°，∠B=65°，則∠C=°

②變式：上題中，作AD⊥BC，垂足為D，則圖中有哪些相等的角？

第①題圖第②題圖25CompanyLogo直角三角形的性質和判定合作交6

直角三角形的性質和判定

合作交流，解讀探究2動手操作：將自己事先準備的一個直角三角形紙板，通過折疊的方式，分成兩個三角形，且使其中一個為等腰三角形，請標出折痕，相互交流一下，看誰的方法更多。CompanyLogo直角三角形的性質和判定合作交7

直角三角形的性質和判定

合作交流，解讀探究2D1D2D3動手操作：將自己事先準備的一個直角三角形紙板，通過折疊的方式，分成兩個三角形，且使其中一個為等腰三角形，請標出折痕，相互交流一下，看誰的方法更多。CompanyLogo直角三角形的性質和判定合作交8

直角三角形的性質和判定

合作交流，解讀探究2D猜想：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。觀察：觀察三種方式產生的折痕，你有什么發現？CompanyLogo直角三角形的性質和判定合作交9

直角三角形的性質和判定

合作交流，解讀探究2已知:Rt△ABC中，∠ACB=90°，D為斜邊AB的中點，連結CD.求證：ABCHDF12CompanyLogo直角三角形的性質和判定合作交10

直角三角形的性質和判定

合作交流，解讀探究2已知：CD是△ABC的AB邊上的中線，且CD=AB；求證：△ABC是直角三角形.證明：∴∠1=∠A，∠2=∠B∴2（∠A+∠B）=180°∵∠A+∠B+∠ACB=180°∴∠A+∠B+∠1+∠2=180°∴∠A+∠B=90°∴△ABC是直角三角形∵CompanyLogo直角三角形的性質和判定合作交11

直角三角形的性質和判定

合作交流，解讀探究2

練一練1、如圖，Rt△ABC中，D為斜邊AB的中點，若∠A=60°，AC=3cm，則AB=

cm。2、如圖，△ABC中，D為邊AB的中點，CD=8cm，AB=16cm，且∠B=40°。則∠A=

度.ACDB第①題圖第②題圖650CompanyLogo直角三角形的性質和判定合作交12

直角三角形的性質和判定

例題精講，應用新知3例1：Rt△ABC中，∠ACB=90°，M是AB邊的中點，CH⊥AB于H，求證∠ACM=∠BCH;變式一：若CD平分∠ACB，求證：∠1=∠2變式二：過點M作AB的垂線交CD延長線于E，求證：CM=EM變式三：△AEB是什么三角形？證明你的猜想。CompanyLogo直角三角形的性質和判定例題精13

直角三角形的性質和判定

例題精講，應用新知3練一練：（書本P87）如圖，AB∥CD，∠BAC和∠ACD的平分線交于H點，E為AC的中點,EH=2。求AC的長。CompanyLogo直角三角形的性質和判定例題精14

直角三角形的性質和判定

課堂小結，解決情境4本節課你有哪些收獲？直角三角形的性質1：直角三角形的兩個銳角互余。直角三角形的性質2：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。直角三角形的判定1：有兩個角互余的三角形是直角三角形。直角三角形的判定2：一邊上的中線等于這一邊一半的三角形是直角三角形。CompanyLogo直角三角形的性質和判定課堂小15

直角三角形的性質和判定

課堂小結，解決情境4

某校有三幢教學樓，位置如圖所示（剛好構成一個直角三角形）。現在，學校為了培養學生的民主意識，傾聽學生的心聲，欲在三幢教學樓之間設立一個“校長信箱”，使三幢教學樓到“校長信箱”的距離都相等，方便所有同學投遞。那么，應該把這個信箱建在什么位置呢？CompanyLogo直角三角形的性質和判定課堂小16

直角三角形的性質和判定

鞏固提高，嘗試反饋52、在△ABC中，如果∠A+∠B=∠C，且AC=BC，則∠B=

_°1、滿足條件∠A=

∠B=

∠C的三角形是（）A、等腰三角形

B、直角三角形

C、銳角三角形

D、鈍角三角形3、如圖△ABC，∠BAC=90°，E為AC中點，D是BC上一點，且DE=

AC，∠EDC=30°，求∠BAD的度數。B4530°CompanyLogo直角三角形的性質和判定鞏固提17

直角三角形的性質和判定

鞏固提高，嘗試反饋54、如圖，已知△ABC和△ADC均為直角三角形，E為斜邊AC的中點，連結DE、BE，則DE和BE相等嗎？若兩個三角形都在AC的同側呢（如第二個圖所示）？若如圖三所示呢？CompanyLogo直角三角形的性質和判定鞏固提18

直角三角形的性質和判定

拓展延伸，新知新解6小丁同學用圓規和直尺在本子上制作不同的直角三角形，這時高年級的哥哥跑過來說：“你只要先畫一個圓，然后連結直徑的兩個端點和圓上任意一點，想得到多少直角三角形就能得到多少直角三角形！”哥哥到底是信口開河還是確有根據呢？請你利用所學知識，結合書籍和網絡，寫成一篇小論文，證明這句話的真實性。CompanyLogo直角三角形的性質和判定拓展延19

直角三角形的性質和判定

執教者：楚爭彥謝謝各位專家蒞臨指導！

祝老師們工作順利，同學們成長快樂！CompanyLogo直角三角形的性質和判定執教者20義務教育課程標準實驗教科書《數學》八年級上冊直角三角形的性質和判定執教者：楚爭彥義務教育課程標準實驗教科書

直角三角形的性質和判定

直角三角形初識第七屆國際數學教育大會的會徽

2002年國際數學家大會的會標CompanyLogo直角三角形的性質和判定直角三角22

直角三角形的性質和判定

某校有三幢教學樓，位置如圖所示（剛好構成一個直角三角形）。現在，學校為了培養學生的民主意識，傾聽學生的心聲，欲在三幢教學樓之間設立一個“校長信箱”，使三幢教學樓到“校長信箱”的距離都相等，方便所有同學投遞。那么，應該把這個信箱建在什么位置呢？創設情境，引入課題1CompanyLogo直角三角形的性質和判定23

直角三角形的性質和判定

合作交流，解讀探究2提出問題：（1）什么是直角三角形？（2）已知Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°，你能求出∠B嗎？CompanyLogo直角三角形的性質和判定合作交24

直角三角形的性質和判定

合作交流，解讀探究2證明：由三角形的內角和性質，∠A+∠B+∠C=180°，因為∠A+∠B=90°，所以∠C=90°,于是△ABC是直角三角形。已知：△ABC中，∠A+∠B=90°，求證：△ABC是直角三角形。CompanyLogo直角三角形的性質和判定合作交25

直角三角形的性質和判定

合作交流，解讀探究2

練一練：

①已知Rt△ABC中,∠A=90°，∠B=65°，則∠C=°

②變式：上題中，作AD⊥BC，垂足為D，則圖中有哪些相等的角？

第①題圖第②題圖25CompanyLogo直角三角形的性質和判定合作交26

直角三角形的性質和判定

合作交流，解讀探究2動手操作：將自己事先準備的一個直角三角形紙板，通過折疊的方式，分成兩個三角形，且使其中一個為等腰三角形，請標出折痕，相互交流一下，看誰的方法更多。CompanyLogo直角三角形的性質和判定合作交27

直角三角形的性質和判定

合作交流，解讀探究2D1D2D3動手操作：將自己事先準備的一個直角三角形紙板，通過折疊的方式，分成兩個三角形，且使其中一個為等腰三角形，請標出折痕，相互交流一下，看誰的方法更多。CompanyLogo直角三角形的性質和判定合作交28

直角三角形的性質和判定

合作交流，解讀探究2D猜想：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。觀察：觀察三種方式產生的折痕，你有什么發現？CompanyLogo直角三角形的性質和判定合作交29

直角三角形的性質和判定

合作交流，解讀探究2已知:Rt△ABC中，∠ACB=90°，D為斜邊AB的中點，連結CD.求證：ABCHDF12CompanyLogo直角三角形的性質和判定合作交30

直角三角形的性質和判定

合作交流，解讀探究2已知：CD是△ABC的AB邊上的中線，且CD=AB；求證：△ABC是直角三角形.證明：∴∠1=∠A，∠2=∠B∴2（∠A+∠B）=180°∵∠A+∠B+∠ACB=180°∴∠A+∠B+∠1+∠2=180°∴∠A+∠B=90°∴△ABC是直角三角形∵CompanyLogo直角三角形的性質和判定合作交31

直角三角形的性質和判定

合作交流，解讀探究2

練一練1、如圖，Rt△ABC中，D為斜邊AB的中點，若∠A=60°，AC=3cm，則AB=

cm。2、如圖，△ABC中，D為邊AB的中點，CD=8cm，AB=16cm，且∠B=40°。則∠A=

度.ACDB第①題圖第②題圖650CompanyLogo直角三角形的性質和判定合作交32

直角三角形的性質和判定

例題精講，應用新知3例1：Rt△ABC中，∠ACB=90°，M是AB邊的中點，CH⊥AB于H，求證∠ACM=∠BCH;變式一：若CD平分∠ACB，求證：∠1=∠2變式二：過點M作AB的垂線交CD延長線于E，求證：CM=EM變式三：△AEB是什么三角形？證明你的猜想。CompanyLogo直角三角形的性質和判定例題精33

直角三角形的性質和判定

例題精講，應用新知3練一練：（書本P87）如圖，AB∥CD，∠BAC和∠ACD的平分線交于H點，E為AC的中點,EH=2。求AC的長。CompanyLogo直角三角形的性質和判定例題精34

直角三角形的性質和判定

課堂小結，解決情境4本節課你有哪些收獲？直角三角形的性質1：直角三角形的兩個銳角互余。直角三角形的性質2：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。直角三角形的判定1：有兩個角互余的三角形是直角三角形。直角三角形的判定2：一邊上的中線等于這一邊一半的三角形是直角三角形。CompanyLogo直角三角形的性質和判定課堂小35

直角三角形的性質和判定

課堂小結，解決情境4

某校有三幢教學樓，位置如圖所示（剛好構成一個直角三角形）。現在，學校為了培養學生的民主意識，傾聽學生的心聲，欲在三幢教學樓之間設立一個“校長信箱”，使三幢教學樓到“校長信箱”的距離都相等，方便所有同學投遞。那么，應該把這個信箱建在什么位置呢？CompanyLogo直角三角形的性質和判定課堂小36

直角三角形的性質和判定

鞏固提高，嘗試反饋52、在△ABC中，如果∠A+∠B=∠C，且AC=BC，則∠B=