1線段的定比分點1線段的定比分點2

1.線段的定比分點和比值

(1)問題:

在直線上,任取有向線段,在上任取不同于的點P,則點P的位置有幾種情形?一、線段的定比分點定義（2）線段的定比分點的定義設是直線上的兩點，點P是上不同于的任意一點

,則存在一個實數，使則叫做點P分有向線段所成的比.

點P叫做的定比分點2一、線段的定比分點定義（2）線段的定比分點的定義點3思考（1）P點能否與重合（2）你能根據P點的三個不同位置確定λ的取值范圍嗎？內分點外分點外分點3思考（1）P點能否與重合內分點外分點外分點4小結：1°λ是關鍵，λ>0內分，λ<0外分，λ≠－1。2°始點終點很重要，如P分P1P2的定比λ＝則P分

P2P1的定比λ＝2。4小結：1°λ是關鍵，λ>0內分，λ<0外分，λ≠－1。53.推導公式及舉例yxP1P2lP0

若把直線l放在坐標系中，設P1（x1,y1),P2(x2，y2),點P分有向線段P1P2所成的比為λ，那么點P的坐標如何表示呢？由向量的坐標等于終點的坐標減去起點的坐標得：

P1P=（x-x1,y-y1),PP2=(x2-x,y2-y)∵P1P=λPP2

∴(x-x1,y-y1)=λ(x2-x,y2-y)∴x-x1=λ(x2-x)解得

y-y1=λ(y2-y)(1)（2)公式（1）叫有向線段P1P2的定比分點坐標公式當P點是線段P1P2的中點時，λ=1，得公式（2）叫有向線段P1P2的中點坐標公式53.推導公式及舉例yxP1P2lP0若把直線l放在6各個字母的意義yxP1P2lP0(x,y)是分點P的坐標（x1,y1)是有向線段的起點P1坐標（x2,y2)是有向線段的終點P2坐標

λ

是點P分有向線段P1P2所成的比即:

應用公式時，務必分清各個量的值分點終點分點起點6各個字母的意義yxP1P2lP0(x,y)是分點P7分析：由于起點、終點的坐標，分點的橫坐標已知，由線段定比分點坐標公式可求出，從而求得y。例1

已知兩點P1(3,2),P2（-8，3），求點P(0.5,y)分P1P2所成的比及y值。解：由得又y=y=

7分析：由于起點、終點的坐標，分點的橫坐標已知，由線段定比分8例2如圖△ABC三個頂點的坐標分別為A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),D是邊AB的中點，G是CD上一點且求點G的坐標。

分析:G是△ABC的重心，點G分CD的比λ=2，代入公式就可求得G的坐標。解：∵D是AB的中點∴CG=2GD即點G分CD所成的比λ=2由定比分點坐標公式可得點G的坐標為注：這是一個重要結論，要求記憶。8例2如圖△ABC三個頂點的坐標分別為A(x1,y1),B91、判斷題（1）若，則點P為線段的外分點。（）（2）已知D,E,F三點分別是ABC三邊的中點，則DEF與

ABC有相同的重心。（）

隨堂訓練×

√

APB3.已知兩點A(3,-1),B(2,1),則點A關于點B的對稱點的坐標為（1，3）C91、判斷題隨堂訓練×√APB3.已知兩點A(10APBAPB10APBAPB11ABDC11ABDC12課堂小結

1.有向線段P1P2的定比分點公式

有向線段P1P2中點公式

2.利用公式求分點坐標（或相關的量）

分點終點分點起點(注意數形結合，能給解題帶來很大方便）12課堂小結1.有向線段P1P2的定比分點公式13

課后作業：1、P1261.2.3.4.5+

2、思考題ABC13課后作業：2、思考題ABC知識回顧KnowledgeReview祝您成功！知識回顧KnowledgeReview祝您成功！15線段的定比分點1線段的定比分點16

1.線段的定比分點和比值

(1)問題:

在直線上,任取有向線段,在上任取不同于的點P,則點P的位置有幾種情形?一、線段的定比分點定義（2）線段的定比分點的定義設是直線上的兩點，點P是上不同于的任意一點

,則存在一個實數，使則叫做點P分有向線段所成的比.

點P叫做的定比分點2一、線段的定比分點定義（2）線段的定比分點的定義點17思考（1）P點能否與重合（2）你能根據P點的三個不同位置確定λ的取值范圍嗎？內分點外分點外分點3思考（1）P點能否與重合內分點外分點外分點18小結：1°λ是關鍵，λ>0內分，λ<0外分，λ≠－1。2°始點終點很重要，如P分P1P2的定比λ＝則P分

P2P1的定比λ＝2。4小結：1°λ是關鍵，λ>0內分，λ<0外分，λ≠－1。193.推導公式及舉例yxP1P2lP0

若把直線l放在坐標系中，設P1（x1,y1),P2(x2，y2),點P分有向線段P1P2所成的比為λ，那么點P的坐標如何表示呢？由向量的坐標等于終點的坐標減去起點的坐標得：

P1P=（x-x1,y-y1),PP2=(x2-x,y2-y)∵P1P=λPP2

∴(x-x1,y-y1)=λ(x2-x,y2-y)∴x-x1=λ(x2-x)解得

y-y1=λ(y2-y)(1)（2)公式（1）叫有向線段P1P2的定比分點坐標公式當P點是線段P1P2的中點時，λ=1，得公式（2）叫有向線段P1P2的中點坐標公式53.推導公式及舉例yxP1P2lP0若把直線l放在20各個字母的意義yxP1P2lP0(x,y)是分點P的坐標（x1,y1)是有向線段的起點P1坐標（x2,y2)是有向線段的終點P2坐標

λ

是點P分有向線段P1P2所成的比即:

應用公式時，務必分清各個量的值分點終點分點起點6各個字母的意義yxP1P2lP0(x,y)是分點P21分析：由于起點、終點的坐標，分點的橫坐標已知，由線段定比分點坐標公式可求出，從而求得y。例1

已知兩點P1(3,2),P2（-8，3），求點P(0.5,y)分P1P2所成的比及y值。解：由得又y=y=

7分析：由于起點、終點的坐標，分點的橫坐標已知，由線段定比分22例2如圖△ABC三個頂點的坐標分別為A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),D是邊AB的中點，G是CD上一點且求點G的坐標。

分析:G是△ABC的重心，點G分CD的比λ=2，代入公式就可求得G的坐標。解：∵D是AB的中點∴CG=2GD即點G分CD所成的比λ=2由定比分點坐標公式可得點G的坐標為注：這是一個重要結論，要求記憶。8例2如圖△ABC三個頂點的坐標分別為A(x1,y1),B231、判斷題（1）若，則點P為線段的外分點。（）（2）已知D,E,F三點分別是ABC三邊的中點，則DEF與

ABC有相同的重心。（）

隨堂訓練×

√

APB3.已知兩點A(3,-1),B(2,1),則點A關于點B的對稱點的坐標為（1，3）C91、判斷題隨堂訓練×√APB3.已知兩點A(24APBAPB10APBAPB25ABDC11ABDC26課堂小結

1.有向線段P1P2的定比分點公式

有向線段P1