鞏固提高精典范例（變式練習）第7課時《平行線的證明》單元復習第七章平行線的證明鞏固提高精典范例（變式練習）第7課時第七章平行線的證精典范例例1.如圖，已知：E、F分別是AB和CD上的點，DE、AF分別交BC于G、H，∠1=∠2，∠A=∠D，求證：（1）AF∥ED；（2）∠AFC=∠D；（3）∠B=∠C．證明：（1）∵∠1=∠3，∠1=∠2，∴∠3=∠2，∴AF∥ED（同位角相等，兩直線平行）；（2）∵AF∥ED，∴∠AFC=∠D（兩直線平行，同位角相等）；（3）∵∠AFC=∠D，∠A=∠D，∴∠A=∠AFC，∴AB∥CD（內錯角相等，兩直線平行），∴∠B=∠C（兩直線平行，內錯角相等）．精典范例例1.如圖，已知：E、F分別是AB和CD上的點，DE變式練習1.如圖，AE∥CF，∠A=∠C．（1）若∠1=35°，求∠2的度數；（2）判斷AD與BC的位置關系，并說明理由；解：（1）∵AE∥CF，∴∠BDC=∠1=35°，又∵∠2+∠BDC=180°，∴∠2=180°﹣∠BDC=180°﹣35°=145°；（2）BC∥AD．理由：∵AE∥CF，∴∠A+∠ADC=180°，又∵∠A=∠C，∴∠C+∠ADC=180°，∴BC∥AD．變式練習1.如圖，AE∥CF，∠A=∠C．解：（1）∵AE∥精典范例例2.如圖，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=70°，∠C=30°．（1）求∠BAE的度數；（2）求∠DAE的度數；解：（1）∵∠B=70°，∠C=30°，∴∠BAC=180°﹣70°﹣30°=80°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=40°；（2）∵AD⊥BC，∠B=70°，∴∠BAD=90°﹣∠B=90°﹣70°=20°，而∠BAE=40°，∴∠DAE=20°；精典范例例2.如圖，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠B變式練習2.如圖，∠ABC=38°，∠ACB=100°，AD平分∠BAC，AE是BC邊上的高，求∠DAE的度數．解：∵∠ABC=38°，∠ACB=100°（己知）∴∠BAC=180°-38°-100°=42°（三角形內角和180°）．又∵AD平分∠BAC（己知），∴∠BAD=21°，∴∠ADE=∠ABC+∠BAD=59°（三角形的外角性質）．又∵AE是BC邊上的高，即∠E=90°，∴∠DAE=90°﹣59°=31°．變式練習2.如圖，∠ABC=38°，∠ACB=100°，AD鞏固提高3．下列句子是命題的是（）A．畫∠AOB=45°B．小于直角的角是銳角嗎？C．連結CDD．三角形的中位線平行且等于第三邊的一半4．不能判定兩直線平行的條件是（）A．同位角相等 B．內錯角相等C．同旁內角相等 D．都和第三條直線平行DC鞏固提高3．下列句子是命題的是（）DC鞏固提高5．如圖，下列說法錯誤的是（）

A．若a∥b，b∥c，則a∥c B．若∠1=∠2，則a∥cC．若∠3=∠2，則b∥c D．若∠3+∠5=180°，則a∥c6．如圖，已知∠1+∠2=180°，∠3=108°，則∠4=

°．C72鞏固提高5．如圖，下列說法錯誤的是（）C72鞏固提高7．命題“任意兩個直角都相等”的條件是

，結論是

，它是

（真或假）命題．8．如圖，點B、C、E在同一條直線上，請你寫出一個能使AB∥CD成立的條件：

．（只寫一個即可，不添加任何字母或數字）兩個角是直角這兩個角相等真∠1=∠2（答案不唯一）鞏固提高7．命題“任意兩個直角都相等”的條件是鞏固提高9．如圖，已知∠AGD=∠ACB，∠1=∠2．求證：CD∥EF．（填空并在后面的括號中填理由）證明：∵∠AGD=∠ACB（

）∴DG∥___

（

）∴∠3=____

（

）∵∠1=∠2（

）∴∠3=

（等量代換）∴

∥___

（

）已知CB同位角相等，兩直線平行∠1兩直線平行，內錯角相等已知∠2CDEF同位角相等，兩直線平行鞏固提高9．如圖，已知∠AGD=∠ACB，∠1=∠2．已知C鞏固提高10．如圖所示，AB⊥BD于點B，CD⊥BD于點D，∠1+∠2=180°，試問CD與EF平行嗎？為什么？解：平行．理由如下：∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴AB∥CD，∵∠1+∠2=180°，∴AB∥EF，∴CD∥EF．鞏固提高10．如圖所示，AB⊥BD于點B，CD⊥BD于點D，鞏固提高11．已知∠AGE=∠DHF，∠1=∠2，則圖中的平行線有幾對？分別是什么？為什么？解：圖中的平行線有2對，分別是AB∥CD，GM∥HN，理由如下∵∠AGE=∠DHF，∠AGE=∠BGH，∴∠DHF=∠BGH∴AB∥CD，∴∠AGF=∠CHF，∵∠MGF+∠AGF+∠1=180°∠NHF+∠CHF+∠2=180°，又∵∠1=∠2，∴∠MGF=∠NHF，∴GM∥HN．鞏固提高11．已知∠AGE=∠DHF，∠1=∠2，則圖中的平鞏固提高12.如圖，在△ABC中，CD、CE分別是△ABC的高和角平分線．（1）若∠A=30°，∠B=50°，求∠ECD的度數；（2）試用含有∠A、∠B的代數式表示∠ECD（不必證明）鞏固提高12.如圖，在△ABC中，CD、CE分別是△ABC的鞏固提高（2）由（1）得∠ECD=（∠B﹣∠A）．解：（1）∵CD為高，∴∠CDB=90°，∴∠BCD=90°﹣∠B，∵CE為角平分線，∴∠BCE=∠ACB，而∠ACB=180°﹣∠A﹣∠B，∴∠BCE=（180°-∠A-∠B）=90°-（∠A+∠B），∴∠ECD=∠BCE﹣∠BCD=90°﹣（∠A+∠B）﹣（90°﹣∠B）=（∠B﹣∠A），當∠A=30°，∠B=50°時，∠ECD=×（50°﹣30°）=10°；鞏固提高（2）由（1）得∠ECD=（∠B﹣∠A鞏固提高精典范例（變式練習）第7課時《平行線的證明》單元復習第七章平行線的證明鞏固提高精典范例（變式練習）第7課時第七章平行線的證精典范例例1.如圖，已知：E、F分別是AB和CD上的點，DE、AF分別交BC于G、H，∠1=∠2，∠A=∠D，求證：（1）AF∥ED；（2）∠AFC=∠D；（3）∠B=∠C．證明：（1）∵∠1=∠3，∠1=∠2，∴∠3=∠2，∴AF∥ED（同位角相等，兩直線平行）；（2）∵AF∥ED，∴∠AFC=∠D（兩直線平行，同位角相等）；（3）∵∠AFC=∠D，∠A=∠D，∴∠A=∠AFC，∴AB∥CD（內錯角相等，兩直線平行），∴∠B=∠C（兩直線平行，內錯角相等）．精典范例例1.如圖，已知：E、F分別是AB和CD上的點，DE變式練習1.如圖，AE∥CF，∠A=∠C．（1）若∠1=35°，求∠2的度數；（2）判斷AD與BC的位置關系，并說明理由；解：（1）∵AE∥CF，∴∠BDC=∠1=35°，又∵∠2+∠BDC=180°，∴∠2=180°﹣∠BDC=180°﹣35°=145°；（2）BC∥AD．理由：∵AE∥CF，∴∠A+∠ADC=180°，又∵∠A=∠C，∴∠C+∠ADC=180°，∴BC∥AD．變式練習1.如圖，AE∥CF，∠A=∠C．解：（1）∵AE∥精典范例例2.如圖，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=70°，∠C=30°．（1）求∠BAE的度數；（2）求∠DAE的度數；解：（1）∵∠B=70°，∠C=30°，∴∠BAC=180°﹣70°﹣30°=80°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=40°；（2）∵AD⊥BC，∠B=70°，∴∠BAD=90°﹣∠B=90°﹣70°=20°，而∠BAE=40°，∴∠DAE=20°；精典范例例2.如圖，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠B變式練習2.如圖，∠ABC=38°，∠ACB=100°，AD平分∠BAC，AE是BC邊上的高，求∠DAE的度數．解：∵∠ABC=38°，∠ACB=100°（己知）∴∠BAC=180°-38°-100°=42°（三角形內角和180°）．又∵AD平分∠BAC（己知），∴∠BAD=21°，∴∠ADE=∠ABC+∠BAD=59°（三角形的外角性質）．又∵AE是BC邊上的高，即∠E=90°，∴∠DAE=90°﹣59°=31°．變式練習2.如圖，∠ABC=38°，∠ACB=100°，AD鞏固提高3．下列句子是命題的是（）A．畫∠AOB=45°B．小于直角的角是銳角嗎？C．連結CDD．三角形的中位線平行且等于第三邊的一半4．不能判定兩直線平行的條件是（）A．同位角相等 B．內錯角相等C．同旁內角相等 D．都和第三條直線平行DC鞏固提高3．下列句子是命題的是（）DC鞏固提高5．如圖，下列說法錯誤的是（）

A．若a∥b，b∥c，則a∥c B．若∠1=∠2，則a∥cC．若∠3=∠2，則b∥c D．若∠3+∠5=180°，則a∥c6．如圖，已知∠1+∠2=180°，∠3=108°，則∠4=

°．C72鞏固提高5．如圖，下列說法錯誤的是（）C72鞏固提高7．命題“任意兩個直角都相等”的條件是

，結論是

，它是

（真或假）命題．8．如圖，點B、C、E在同一條直線上，請你寫出一個能使AB∥CD成立的條件：

．（只寫一個即可，不添加任何字母或數字）兩個角是直角這兩個角相等真∠1=∠2（答案不唯一）鞏固提高7．命題“任意兩個直角都相等”的條件是鞏固提高9．如圖，已知∠AGD=∠ACB，∠1=∠2．求證：CD∥EF．（填空并在后面的括號中填理由）證明：∵∠AGD=∠ACB（

）∴DG∥___

（

）∴∠3=____

（

）∵∠1=∠2（

）∴∠3=

（等量代換）∴

∥___

（

）已知CB同位角相等，兩直線平行∠1兩直線平行，內錯角相等已知∠2CDEF同位角相等，兩直線平行鞏固提高9．如圖，已知∠AGD=∠ACB，∠1=∠2．已知C鞏固提高10．如圖所示，AB⊥BD于點B，CD⊥BD于點D，∠1+∠2=180°，試問CD與EF平行嗎？為什么？解：平行．理由如下：∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴AB∥CD，∵∠1+∠2=180°，∴AB∥EF，∴CD∥EF．鞏固提高10．如圖所示，AB⊥BD于點B，CD⊥BD于點D，鞏固提高11．已知∠AGE=∠DHF，∠1=∠2，則圖中的平行線有幾對？分別是什么？為什么？解：圖中的平行線有2對，分別是AB∥CD，G