學必求其心得，業必貴于專精湖北省宜昌市三峽高中09—10學年高二下學期期末考試（數學文）考試時間：120分鐘滿分:150分一選擇題：本大題共10小題，每題5分,共50分.在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項吻合題目要求的.1．已知會集A{xx22xa0},且1A,則實數a的取值范圍是A．(,1]B．[1,)C．[0,)D．(,1)2．若是會集S{x|x2k,kZ},T{x|xk,kZ}，那么22A．STB．TSC．STD．ST3．甲校有3600名學生，乙校有5400名學生，丙校有1800名學生，為統計三校學生某方面的情況,計劃采用分層抽樣法，抽取一個樣本容量為90的樣本,應在這三校分別抽取學生為A．30人，30人，30人B．30人，45人，15人C．20人，30人，10人D．30人，50人，人4．若命題p是命題q的必要不充分條件,則命題p是命題q的A．不充分也不用要條件B．充分必要條件C．必要不充分條件D。充分不用要條件5．函數f(x)1xx2x3的零點的個數是23A．0B．1C．2D．3學必求其心得，業必貴于專精6．若函數f(x)loga(x1)(a0,a1)的定義域和值域都是0,1，則a等于A．1B．2C．232D．27．已知函數yf(x)是偶函數，yg(x)是奇函數，它們的定義域為[,]，且它們在x[0,]上的圖象如右圖所示，則不等式f(x)的解集為0g(x)A．(,0)(,)B,)(0,)．(3333C．(,0)(,)D．(,)(,)44338．若關于實數x的方程a2x(11)ax10,(a0,a1)有解，則實數m的取值m范圍是A．[-1,0)B．[-1,0)0,1C．1,,1]33D．(39．某班有50名學生，在一次考試中，統計數學平均成績為70分，方差為102。此后發現2名同學的成績有誤,甲實得80分卻記為50分，乙實得60分卻記為90分.更正后平均成績和方差分別為A．70,90B．70,114C．65,90D．65,11410．已知f(x）是偶函數，且f（x）在［0，+∞）上是增函數;若不等式f（ax+1）≤f(x–2）對x∈［1,1]恒成立，則實數a的取值2范圍是A．[–5，0］B．[–2,0]C．[–5，1]D．[–2，1］二、填空題：本大題共5小題，每題5分，共25分.將答案填在答學必求其心得，業必貴于專精題卷相應地址上.11．為了認識某校今年準備報考翱翔員的學生的體重情況，將所得的數據整理后，畫出了頻率分布直方圖（如圖），已知圖中從左到右的前3個小組的頻率之比為2:3，第2個小組的頻數為12，則抽取的學生人數是。

頻率組距0.03750.0125體重50556065707512．某中學開學后從高一年級的學生中隨機抽取90名學生進專家庭情況檢查，經過一段時間后再次從這個年級隨機抽取100名學生進行學習情況檢查，發現有20名同學前一次被抽到過,估計這個學校高一年級的學生人數為。13．若不等式組x22x20的整數解只有2,則實數k的取值范2x(52k)x5k0圍是.14．若函數f(x)的定義域是0,4，則函數g(x)f(2x)的定義域x是.15．直角坐標系中橫坐標,縱坐標均為整數的點稱為格點,若是函數f(x)的圖象恰好經過k個格點,則稱函數f(x)為k階格點函數。以下函數：①f(x)sinx；②f(x)(x1)23；③f(x)(31)x；④f(x)log0.6x．其中是一階格點函數的有(填上f(x)學必求其心得，業必貴于專精所有滿足題意的序號）三、解答題:本大題共6小題，滿分75分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.16．（本大題滿分12分）已知函數f(x）=3x1（x≠-a,a≠1）。xa3(1)求f(x)的反函數;（2)若函數f(x)的圖象關于y=x對稱,求a的值。.17．（本大題滿分12分）已知會集Ax|(1)x2x61，Bx|log4(xa)1,2若AB，求實數a的取值范圍。18．（本大題滿分12分)用半徑為R圓鐵皮剪出一個圓心角為的扇形，制成一個圓錐形容器，扇形的圓心角多大時，容器的容積最大？R19．（本大題滿分12分)設a為實常數，函數⑴若函數yf(x)的圖象在點的單調區間；

x3ax24，P(1,f(1))處的切線的傾斜角為，求函數f(x)4⑵若存在x0(0,)，使f(x0)0,求a的取值范圍。學必求其心得，業必貴于專精20．（本大題共13分）已知函數f(x)是定義在R的奇函數,當x0時，f(x)x21x3。3(1)求f(x)的表達式；(2）談論函數f(x)在區間,0上的單調性；(3)設g(x)是函數f(x)在區間0,上的導函數,問可否存在實數a,滿足1并且使g(x)在區間[12,a]上的值域為[1a,1]，若存在，求出a的值;若不存在，請說明原由。（本大題滿分14分)函數

f(x)

x3

ax與

g(x)

2x2

b的圖象有公共點

(1,f(1))，且它們的圖象在該點處的切線相同。記

F(x)

f(x)

g(x)

。（Ⅰ)求

F(x)的表達式，并求

F(x)

在

[0,1]

上的值域；（Ⅱ）設

t

0,函數

G(x)

x3

3t2x

2t,x

[0,1]

。若關于任意

x1

[0,1]

，總存在x0

[0,1]，使得

G(x0)

F(x1)，求實數

t的取值范圍。學必求其心得，業必貴于專精參照答案1—-5：ACBDB6—-10：DBAAB11:4812：45013：3,214：0,215：①②④19解:⑴f'(x)3x22ax由f'(1)1得a2學必求其心得，業必貴于專精∴由

f'(x)3x24x—-—-———---————————3分f'( )0解得：0x4'(x)0解得：x0或x4x3由f3∴函數f(x)的單調增區間為0,4,減區間為,0,4,—-—————33—-————6分'( )322ax(32)⑵fxxxxa依照題意只需x(0,)f(x)max0-——-———-——-—-———--——--—-8分當a0時，f(x)在(0,2a)遞加，在2a,上遞減.∴f(x)maxf(2a)4a3433327由f(x)max0解得a3.———---————-—--—-—-10分當a0時，'( )0,f(x)在0,上遞減，又f(0)40，∴不合題意，舍fx去綜合得:a3為所求取值范圍.---——--———-—-———-—-—--12分學必求其心得，業必貴于專精當0t11t0時G(x)在0,t遞減，在t,1遞加∴G(x0)minG(t)2t32t，G(x0)m