目錄§8-4氫原子光譜玻爾氫原子理論§8-5微觀粒子波粒二象性§8-6不確定度關系§8-7波函數薛定諤方程§8-8一維無限深勢阱第1頁一.氫原子光譜試驗規律§8-4氫原子光譜玻爾氫原子理論1、試驗裝置：

氫放電管第2頁氫原子光譜試驗統計氫原子光譜試驗原理氫放電管2~3kV光闌全息干板

三棱鏡（或光柵）光源氫原子線狀光譜（攝譜儀）第3頁2、氫原子光譜：

第4頁

1885年瑞士巴耳末用經驗公式表示出氫原子前四條可見光譜：6563A4861A4341A4102A3646AB—恒量，其值為3646?

第5頁

1889年瑞典物理學家里德伯提出一個普遍方程----里德伯公式整數不一樣k對應不一樣譜系；當k一定時，每一n值對應于一條譜線用波數(波長倒數)表示：----巴耳末公式（可見光區）第6頁1.k=1,n=2,3,…

萊曼系,紫外區2.k=2,n=3,4,…

巴爾末系3.k=3,n=4,5,…

帕邢系,紅外區4.k=4,n=5,6,…

布拉開系,紅外區5.k=5,n=6,7,…

普芳德系，紅外區6.k=6,n=7,8,…

哈菲萊系,紅外區

1890年里德伯,里茲等人發覺堿金屬原子光譜有類似規律里茲并合原理反應了原子內在規律----里茲并合原理第7頁-13.6-3.39-1.510En/eV-0.85k=1,n=2,3,…萊曼系k=2,n=3,4,…

巴爾末系k=3,n=4,5,…帕邢系第8頁二.玻爾氫原子理論1897年英國物理學家湯姆遜經過陰極射線試驗發覺了電子很多人提出各種不一樣模型19盧瑟福等人經過粒子對原子核散射試驗否定了湯姆遜模型離中心越近散射角越大盧瑟福：“這幾乎就如你用15英寸炮彈射向一張手紙，結果它反回來擊中了你一樣不可思議”19湯姆遜提出原子“嵌梅布丁”模型：每個電子分布在正電荷組成球中，并繞平衡位置震蕩第9頁1910,α粒子轟擊原子,

盧瑟夫Rutherford1871-1937第10頁

湯姆生利用電場和磁場來測量這種帶電粒子流偏轉程度，以推測粒子重量。粒子愈重，愈不易被偏折；磁場愈強，粒子被偏折愈厲害。測量這些粒子被偏折程度和磁場強度，就能間接地測出其質量，亦即能得出粒子所帶電荷與其質量之比。湯姆生陰極射線試驗湯姆生與其它青年物理學家一起,研究為何氣體在X射線照射下會變成電導體。他推測：這種導電性，可能是在X射線作用下，產生了某種帶正電和帶負電微粒。他甚至認為：這些帶電微粒可能就是原子一部分。這種想法，在當初不能接收，世界上哪有比原子更小東西呢？為了搞清楚通電玻璃管內從陰極發出射線就是由那些連續發射粒子所組成。湯姆生想稱量出這些粒子重量。可是怎么去稱量那么小粒子呢？

第11頁

1897年，湯姆生依據試驗指出，陰極射線是由速度很高(每秒10萬公里)帶負電粒子組成。起初稱為“粒子”，以后借用了以前人們對電荷最小單位命名，稱之為“電子”。試驗結果表明，陰極射線粒子電荷與質量之比與陰極所用物質無關。也就是說，用任何物質做陰極射線管陰極，都能夠發出一樣粒子流，這表示任何元素原子中都含有電子。第12頁

電子發覺1898--湯姆遜J.J湯姆遜1906J.J湯姆孫英國經過氣體電傳導性研究，測出電子電荷與質量比值獲諾貝物理獎第13頁從電子發現看科學實驗——紀念湯姆遜發現電子一百周年19世紀末，物理學已經有了長足發展，牛頓力學熱力學電磁學和光學，都已經建立了比較完善理論體系，并在應用上也取得了輝煌成就，全部物理現象幾乎都得到了完滿解釋。19世紀—20世紀之交，實驗上出現了一系列重大發現，打破了物理學界這沉悶氣氛，引起了許多物理學家更深入思索和探索，從而揭開了現代物理學序幕。電子發現不僅打開了原子大門，而且開創了近代粒子物理實驗先河。對氣體放電現象研究導致了陰極射線發現，許多物理學家對陰極射線實驗研究奠定了湯姆遜發現電子實驗基礎。現在我們再來重溫電子被發現過程仍能夠學到許多有關科學實驗知識，從中得到啟示。電子發現對陰極射線本性做出正確答案是英國劍橋大學卡文迪許實驗室教授J.J.湯姆遜。有關陰極射線迷引了他濃厚興趣。從1890年起，他帶領著學生進行陰極射線研究。他思索著用什么方法可以揭開這個迷呢？他對以往實驗進行了考查，認為克魯克斯等人帶電微粒學說更符合實際。要是陰極射線是一種帶電微粒（原子或分子），那么它不僅能在磁場中偏轉，也應該在電場中偏轉。湯姆遜還認為更重要是應該設法測出陰極射線中那些粒子質量。為此，他進行了以下幾個方面實驗：1、直接測量陰極射線管所攜帶電荷。他將佩蘭實驗裝置做了改進，將連到靜電電荷接收器（法拉第圓桶）安裝在真空管一側，不加磁場時，沒有電荷進入接收器，加上磁場時，使陰極射線偏轉，當磁場達到某一值時，接收器接收到電荷劇增，說明電荷確實來自于陰極射線。2、使陰極射線受靜電偏轉。J.J.湯姆遜重復了赫茲靜電場偏轉實驗,起初和赫茲一樣沒有看到陰極射線偏轉。看來，湯姆遜將得到和赫茲相同結論了。可是，細心湯姆遜沒有放過實驗中出現哪怕是非常細微異常現象。他發現在金屬板上外加電壓瞬間陰極射線出現了短暫偏轉，然后很快回到管壁標尺中點。湯姆遜抓住這瞬間異常，分析出現這種現象可能原因。他認為現在裝置中沒有觀察到持續而穩定偏轉很可能是由于放電管內氣體存在。當陰極射線穿過氣體時會使氣體成為導電體，射線將被導電體包圍起來，屏蔽了電場作用。由此，他提出了新要求，實驗必須在更高真空中進行。湯姆遜利用了當時最先進真空技術，將放電管內空氣一直抽到只剩下極少量空氣時，終于排除了電離氣體屏蔽作用，使陰極射線在電場中發生了穩定偏轉，偏轉方向表明陰極射線帶時負電荷、取得了突破性實驗結果。3、用不一樣方法測量了陰極射線荷質比。一種方法是在一只特制陰極射線管上進行，見圖3所示。在管子中間有一隊金屬電極D和E，在管子端部管壁上貼了一長標有刻度標尺，當接通電源以后，從陰極C發出陰極射線成為細束，然后穿過金屬板D和E間空間，最后打在管壁標尺中心，并發出熒光。如果在電極D和E上加上一定電壓，陰極射線就被推向一邊，不再達到標尺中心，從管壁標尺上很輕易得出偏依大小。在管子兩側各加一個通電線圈，以產生垂直與電場磁場。湯姆遜巧妙地將電場和磁場結合起來，選擇合適電場和磁場，可以使磁場產生作用力恰好等于電場產生作用力，也就是說，由陰極射線束打在管壁上所引起熒光不受到任何偏轉，這樣可以從電場和磁場大小計算出陰極射線速度。再根據陰極射線在電場下引起熒光點偏移，就可以算出陰極射線中粒子荷質比e/m。另一種方法是測量陽極溫升。陰極射線打擊到陽極，會引起陽極溫度升高。J.J.湯姆遜把熱電藕接到陽極，測量它溫度變化。根據溫升和陽極熱容量可以計算出粒子動能，再從陰極射線在磁場中偏轉曲率半徑，推算出陰極射線荷質比與速度。兩種不一樣方法得到結果相近，荷質比都是e/m(10^11庫侖/千克。J.J.湯姆遜進一步實驗表明，改變放電管形狀、改變管內氣體壓力，甚至改變陰極物質材料或改變管內氣體種類，測得荷質比均不變。1897年4月30日，J.J.湯姆遜向英國皇家研究所報告了自己工作，后又以《論陰極射線》為題發表了自己論文。他指出陰極射線粒子e/m值比起電解氫離子e/m值大得多，約1700倍。原因何在呢？不是陰極射線粒子質量比氫粒子小得多，就是它電荷比氫粒子電荷大得多，或兩者兼而有之。J.J.湯姆遜認為，根據勒納德薄鋁窗實驗，陰極射線粒子質量應該很小，比普通分子小得多，才能解釋陰極射線透過薄鋁窗事實。接著，J.J.湯姆遜和他學生們用幾種方法直接測量到了陰極射線載荷子所帶電量。其中一種方法是采用威爾遜（C.T.R.Wilson）發明云室，即帶電粒子可以作為一個核心使它周圍水蒸氣凝成小水滴方法，測量了陰極射線粒子所帶電荷量與稀溶液電解中一個氫離子所攜帶電荷量是相等。1899年，J.J.湯姆遜采用斯坦尼（G.T.Stoney）“電子”一詞來表示陰極射線粒子。“電子”原是斯坦尼在1891年用于表示電自然單位。這樣，J.J.湯姆遜最終解開了陰極射線之謎，發現了電子。隨后，他又研究了許多新現象，以證明電子存在普遍性。光電效應是1887年赫茲發現，但光電流本質一直沒有搞清。1899年，J.J.湯姆遜用磁場偏轉法測定了光電效應產生帶電粒子荷質比e/m。他用鋅板作為陰極，平行陽極約距1厘米，紫外光照射在鋅板上，從鋅板上發射出來光電粒子經電場加速，向陽極運動，整個裝置處于磁場H之中。在磁場作用下，光電子作圓弧運動，只要磁場足夠強，總可以使這些粒子返回陰極，于是極間電流降至零。根據電壓、磁場和極間距離，可計算出光電粒子荷質比e/m，它與陰極射線荷質比相近，這就肯定了光電流和陰極射線實質相同，都是高速運動電子流。熱電發射效應是1884年愛迪生(T.Edison)發現，稱愛迪生效應。他發現在白熾燈泡中，白熾碳絲加熱后有負電逸出。J.J.湯姆遜一樣用磁場截止法測其荷質比，證明這一負電荷也是電子。射線是盧瑟福（E.Rutherford)在1898年發現，不久，貝克勒爾(H.Becqu-erel)用磁場和電場偏轉法測得(射線荷質比和速度，證明(射線也是高速電子流。大量實驗事實表明：不論是陰極射線、(射線還是光電流，都是電子組成；不論是由于強電場電離、正離子轟擊、紫外光照射、金屬受灼熱還是放射性物質自發輻射，都發射出一樣帶電粒子－－電子。三、諾貝爾獎得主和科學園丁自陰極射線發現后，大批科學家包括希托夫、克魯克斯、瓦爾利、哥爾茨坦、赫茲、勒納德、佩蘭、湯姆遜等人研究了陰極射線，歷時20余年。在大量科學實驗基礎上，湯姆遜最終發現了電子存在。因對陰極射線研究作出突出貢獻19諾貝爾物理學獎得主勒納德教授在授獎儀式上演講有一段精彩開場白。他說：“這給了我一個很好機會，一方面談一下我工作是如何依靠了別人工作，其次談一下后來、或多或少是同時代其他研究者工作是如何在若干方面和我工作相聯系。所以，用一個比喻，我尊敬瑞典科學院同行們，在你們院士證書扉頁上用過比喻，現在我不僅要講得到果實，而且要講結出果實果樹和栽培它們人。這個比喻對我來說尤其合適，因為我決不是屬于收獲果實人，我只是一個植樹人，照料果樹人或者只是對這些有幫助人。”勒納德這兒指比喻是瑞典科學院院士證書扉頁上有一個盾形圖案，畫面是一個園丁在種植幼樹，上面題有格言：“為了我們后代。”勒納德因研究射線而獲諾貝爾獎。他發現了陰極射線可以穿過鋁片繼續在管外空氣中行進。他發現是受到他老師赫茲啟發，在赫茲實驗基礎上作了改進，成功地將陰極射線引出放電管外，使對陰極射線研究工作有可能在比以前更簡單、更方便實驗條件下進行。使得勒納德以及其他科學家進行了一系列有價值實驗研究。從這個意義上講，勒納德是一個植樹人，照料果樹人。而收獲果實是湯姆遜。是湯姆遜總結了20余年有關陰極射線實驗結果，用巧妙實驗方法測定了陰極射線荷質比，最后確定了電子存在。使20余年有關陰極射線爭論告一段落。電子發現打開了原子大門，開始了20世紀科學技術發展突飛猛進新紀元。享受現代文明人應該感謝現代物理植樹人之一、開創粒子物理實驗先驅、1906年諾貝爾物理學獎得主－－J.J.湯姆遜教授。第14頁19盧瑟福提出原子核模型：原子是由帶正電原子核和核外作軌道運動電子組成盧瑟福(ErnestRutherford,1871—1937)：生于新西蘭．父親是農民和工匠，母親是鄉村教師,1894年從坎特布雷學院碩士畢業,還因無線電試驗研究方面有成績獲理學學士學位．畢業后，留校工作一年．1895年進英國劍橋大學卡文迪許試驗室學習。1896年春末，把研究方向轉到放射性上，1898年到加拿大麥吉爾大學任物理學教授．除教學之外，他繼續研究放射性．19他出任英國曼徹斯特大學物理學教授，他是20世紀初最偉大試驗物理學家，他19獲諾貝爾化學獎．一生發表論文約215篇，著作6種，培養了10位諾貝爾獎取得者．1937年10月19日患腸阻塞并發癥逝世，葬于倫敦威斯敏斯特大教堂牛頓墓旁．第15頁1.經典物理困難

原子穩定性：原子光譜分立性：2.玻爾理論基本假設19丹麥物理學家玻爾在盧瑟福核型基礎上，結合普朗克量子假設和原子光譜分立性，提出定態假設：原子系統只能處于一系列含有不連續能量穩定狀態(定態)。定態時核外電子在一定軌道上作圓周運動，但不發射電磁波

電子繞核轉動含有加速度

發射電磁波

能量降低

作螺旋運動

落入原子核

不穩定發射電磁波頻率等于電子繞核轉動頻率電子作螺旋運動頻率連續改變光譜為連續光譜第16頁頻率條件:當原子從一個能量為En定態躍遷到另一個能量為Ek定態時，就要發射或吸收一個頻率為kn光子En>Ek---發射光子En<Ek---吸收光子

量子化條件:電子在穩定圓軌道上運動時，其軌道角動量L=mvr必須等于h/2整數倍，即----量子數----約化普朗克常數第17頁

丹麥理論物理學家尼爾斯·玻爾，1885年10月7日生于哥本哈根，玻爾在求學期間成績優異，勇于創新，22歲就取得丹麥皇家科學院金質獎章，26歲獲哥本哈根大學哲學博士學位。先在電子發覺者湯姆遜主持劍橋大學卡文迪許試驗室工作，后去曼徹斯特學術中心拜盧瑟福為師。從此走上一條嶄新道路，得到了充分發揮聰明才智機會，富于創造性玻爾用量子論修正了盧瑟夫原子模型缺點，受到盧瑟福贊揚，并指點玻爾作深入周密考慮和計算

1922年玻爾因對原子結構和原子放射性研究獲諾貝爾物理學獎1937年，他來中國作學術訪問，表示了對中國人民友好情誼。N.Bohr(1885-1962)第18頁3.氫原子軌道半徑和能量計算依據牛頓定律和庫侖定律有而可得---量子化

r1=0.52910-10m時：----玻爾半徑(1)軌道半徑第19頁氫原子能量等于電勢能和電子動能之和由有----量子化量子化能量稱為能級(2)能量第20頁--基態能級討論：時：此時能量最低，原子最穩定時：激發態能級時：此時能級趨于連續第21頁電子軌道能級基態激發態第22頁4、玻爾量子化對氫光譜解釋

理論上第23頁-13.6-3.39-1.510En/eV-0.85k=1,n=2,3,…萊曼系k=2,n=3,4,…

巴爾末系k=3,n=4,5,…帕邢系第24頁5.玻爾理論缺點以經典理論為基礎，其定態時不發出輻射假設又與經典理論相抵觸量子化條件沒有適當理論解釋玻爾理論只能求出譜線頻率，對強度、寬度和偏振等都無法處理第25頁§8-5微觀粒子波粒二象性一.德布羅意波類比：1924年法國32歲年青博士德布羅意提出構想：實物粒子與光一樣也含有波粒二象性---德布羅意公式或第26頁德布羅意（Louls－VictordeBroglie1892－1987）：法國，貴族家庭，物質波理論創建者．18歲開始在巴黎大學學習理論物理，不過因為打算沿其家族傳統，以后從事外交活動，他也學習歷史，而且于19取得歷史學位．因為他哥哥是一位試驗物理學家，擁有設備精良私人試驗室，從事物理試驗研究．因而德布羅意在學習歷史同時，從事理論物理、尤其是關于量子問題研究。1924年11月他以題為《量子理論研究》論文經過博士論文答辯．全方面敘述了物質波理論及其應用．畢業后，繼續留在巴黎大學，一直到1962年退休．與實物粒子相聯絡波稱為德布羅意波(物質波)1929年德布羅意獲諾貝爾物理學獎第27頁

1927年美國戴維孫和革末試驗證實了實物粒子波動性二.實物粒子波動性試驗觀察到在晶體表面電子衍射現象與x射線衍射現象相類似電子槍鎳單晶探測器加速電極----電子含有波動性第28頁戴維孫和小湯姆遜同獲1937年諾貝爾物理學獎x-射線電子大量試驗證實除電子外，中子、質子以及原子、分子等都含有波動性，且符合德布羅意公式----一切微觀粒子都含有波動性同年，小湯姆遜電子束穿過多晶薄膜后衍射試驗，得到了與x射線試驗極其相同衍射圖樣第29頁戴維孫—革末電子散射試驗(1927年)，觀察到電子衍射現象。電子束X射線衍射圖樣相同電子雙縫干涉圖樣物質波試驗驗證：楊氏雙縫干涉圖樣第30頁[例1]靜止電子經電場加速，加速電勢差為U，速度V<<C。求德布羅意波長解：第31頁

1926年德國物理學家玻恩首先提出概率波概念：粒子落在屏上哪一點含有偶然性；在某一時刻，空間某點附近粒子出現概率與該時、該處物質波強度成正比。峰值處粒子出現概率大，亮紋。暗紋處粒子出現概率小三.德布羅意波統計解釋第32頁§8-6不確定度關系經典力學：運動物體在任一時刻都含有完全確定位置、動量、能量、角動量等微觀粒子：因為波動性，粒子以一定概率在空間出現所以粒子在任一時刻都不含有完全確定位置、動量、能量和角動量等第33頁電子單縫衍射試驗：設一束電子垂直入射到單縫上考慮中央明區又單縫衍射第一級暗紋滿足第34頁考慮其它高次衍射條紋影響有---粗略估算結果

1927年德國物理學家海森伯由量子力學得到位置與動量不確定量之間關系一樣能量與時間之間也有以下不確定性關系：稱為測不準關系第35頁

1932年海森伯獲諾貝爾物理學獎說明：不確定性關系說明微觀粒子不可能同時含有確定位置和動量；粒子位置不確定量越小，動量不確定量就越大，反之亦然不確定性關系僅是波粒二象性及其統計關系必定結果，而不是測量儀器對粒子干擾，也不是儀器誤差所致第36頁[例2]設電子在原子中運動速度為106m/s，原子線度約為10-10m，求原子中電子速度不確定量解：原子中電子位置不確定量由不確定性關系與

在數量級上相當，所以討論原子中電子速度沒有實際意義第37頁[例3]顯像管中電子加速電壓9×103v，設電束直徑為0.1×10-3m，求電子橫向速度不確定量。所以電子運動速度相對來講是相當確定，波動性不起什么實際作用，故電子運動仍可用經典力學處理。解：（由算得6×107m/S）第38頁[例4]波長為=5000A光，沿x正向傳輸，如測定波長不準確度為=5m，求同時測定光子位置坐標不準確量解：由可得光動量不確定量量值對微分:

第39頁一.波函數上式為實數部分為區分普通波，奧地利物理學家薛定諤提出用物質波波函數描述微觀粒子運動狀態§8-7波函數薛定諤方程

波粒二象性坐標、動量、軌道等概念失去意義，用一個波來描述，什么樣波呢？沿x方向傳輸平面波波動方程為在彈性物質中波是物質位移組成。電磁波是電場與磁場改變。

第40頁對能量為E、動量為p自由粒子，其平面物質波波函數為自由粒子在三維空間運動時有0—待定常數—相當于χ處波函數復振幅—則反應波函數隨時間改變第41頁

1926年，德、玻恩指出：“實物粒子德布羅意波是一個幾率波；t時刻粒子在空間處附近體積元dv中出現幾率dw與該處波函數絕對值平方成正比”。二.波函數物理意義

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---共軛復數----概率密度

復數,不代表任何可觀察物理量，怎樣描述狀態?波動性與粒子性怎樣統一？單個粒子在何處出現是隨機，但在各處出現幾率含有確定分布。第42頁在整個空間總能找到粒子，應有----波函數歸一化條件三.波函數標準條件1.單值:某時刻粒子出現在某點概率唯一2.有限:粒子出現概率應有限(≤1)3.連續:不應出現突變(可導)即:波動性是單個粒子所含有特征，粒子數分布是單個粒子幾率分布累計效應。大量粒子在空間某處分布密度大地方，從波動觀點講，也就是單個粒子在該點出現幾率大地方。第43頁四.薛定諤方程1.普通薛定諤方程自由粒子：設自由粒子沿x方向運動，波函數為又-一維運動自由粒子含時薛定諤方程第44頁在勢場U(x,t)中：粒子總能量為即