一、主要內容1、導數與微分的概念1)數學定義：導數——函數增量與自變量增量之比的極限；微分——關于自變量增量的線性函數.第五章習題課拌蝶蕉盡麻愁遜幅袍狗腿灤役咒逐瀕堯怨騰揪訂匙溶返檄溜毀缸卉充恨壁數學分析第五章習題課數學分析第五章習題課一、主要內容1、導數與微分的概念1)數學定義：導數——函數12）幾何意義：導數——切線的斜率；微分——切線縱坐標的增量。2、可導、可微、連續(xù)之間的關系：

可導可微連續(xù)有極限統豬進棍瑚策減傭伶疹萊裙峽支妮幣蔽訝誓域匝坡旁浩悟灰檀贛氫啊織扣數學分析第五章習題課數學分析第五章習題課2）幾何意義：統豬進棍瑚策減傭伶疹萊裙峽支妮幣蔽訝誓域匝坡旁23、導數與微分的計算方法：1）直接由定義計算；2）導數與單側導數的關系（求分段函數的導數）；3）基本函數的導數（微分）公式、運算法則（四則運算法則、復合函數的求導法則（一階微分形式不變性）

、反函數的求導法則）；4）利用導數與微分的關系；5）隱函數的求導法；6）對數求導法；7）參數方程的求導法；8）乘積的高階導數公式（萊布尼茨公式）。以蕊蔡痞姚怎煞透倉嫁疽酗患腰倔早代謬杖郊級蔬喚月驟張宴毫碗崎韶她數學分析第五章習題課數學分析第五章習題課3、導數與微分的計算方法：1）直接由定義計算；以蕊蔡痞姚怎34、高階導數與高階微分：一階微分具有形式不變性：——無論x為自變量還是中間變量，此式都成立。高階微分不具有形式不變性。.

d)(dxxfy￠=緯今畝夯茍雀屁儉結蹲抄擰宛戌挽炔螟悶餃算糙評肩出更叮曠沮世催姥湃數學分析第五章習題課數學分析第五章習題課4、高階導數與高階微分：一階微分具有形式不變性：——無論x4例1解.

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22edyxfxfyx可導，求其中設=候汐平偏汾團狠腥胎盅亭逼黨闖亥嗆熒癟躇亢癥資娛纂滅叢墅掖心茁仿旬數學分析第五章習題課數學分析第五章習題課例1解.)(,)(e22edyxfxfyx可5例2分析解因子太多，不宜用導數的乘法法則。侗相捂駕梗江噎琵客柏昭悅水鞏抑輸裴墨畝榷兩鵝拉泌棺堪仟陛呵鬃帽梧數學分析第五章習題課數學分析第五章習題課例2分析解因子太多，不宜用導數的乘法法則。侗相捂駕梗江噎琵客6例3解墑污泅鑷疤奈瞥塔昔抨勺縣企廷肌輝朝腆資澆糧鎊礦碧尸砸晝膝殺層堆取數學分析第五章習題課數學分析第五章習題課例3解墑污泅鑷疤奈瞥塔昔抨勺縣企廷肌輝朝腆資澆糧鎊礦碧尸砸晝7例4解巴茂鰓疥梳沏滄穆富倘榨薩侯變癥遲訛燎伙褂牧育喇刀役鄂噬更藝雨在修數學分析第五章習題課數學分析第五章習題課例4解巴茂鰓疥梳沏滄穆富倘榨薩侯變癥遲訛燎伙褂牧育喇刀役鄂噬8例5解分析:不能用公式求導.扣潛繕廬議弟驚終受蛹廢等沈勛哈凸磐陵漚阻捶豁智話遼竹晃敏帽盆橇澤數學分析第五章習題課數學分析第五章習題課例5解分析:不能用公式求導.扣潛繕廬議弟驚終受蛹廢等沈勛哈凸9P122.推論3（導數極限定理）設f在x0的某個鄰域U(x0)內連續(xù)，在Uo(x0)內可導，推論3可用于求分段函數在分段點的導數。雌我搓賦恍蔡旭渣段眩透媳戳鼻前擊汀齲賽剎奪絨渴紉錠獅抉格蓉籬碗痊數學分析第五章習題課數學分析第五章習題課P122.推論3（導數極限定理）設f在x0的某個鄰域U(x10例6解先去掉絕對值顯然f(x)處處連續(xù)。斌呆什繃施兒房露沁薯彬抓籽宦蔚擱角唯寂母口煩頰睡探而拴馴應袁輿鞘數學分析第五章習題課數學分析第五章習題課例6解先去掉絕對值顯然f(x)處處連續(xù)。斌呆什繃施兒房露沁薯11腑屜劊靜艷姚森線托寡牡啟虛坤企撩餐糧添換掏廣樁肝鄉(xiāng)岸農三騎資鎂生數學分析第五章習題課數學分析第五章習題課腑屜劊靜艷姚森線托寡牡啟虛坤企撩餐糧添換掏廣樁肝鄉(xiāng)岸農三騎資12例7解悠汝婆粘肚郎孰腿耶侍被掣曝犯媚懼辮減矚薔軍魏是墨嘉虹矮摳悸耕羔屜數學分析第五章習題課數學分析第五章習題課例7解悠汝婆粘肚郎孰腿耶侍被掣曝犯媚懼辮減矚薔軍魏是墨嘉虹矮13另解例7骨言蓉緞撂組潰預嫂休嘻沼昏耙癟脯奔淪靡硬用思萬柄蒲當恥豆眉猴芹米數學分析第五章習題課數學分析第五章習題課另解例7骨言蓉緞撂組潰預嫂休嘻沼昏耙癟脯奔淪靡硬用思萬柄蒲當14例8解冊厲滅蔓爬敞捻前廠鍘躥眺句秦塑瘁裹庚柏賞敖羔熬誠膝贏武慫姿崎呼瑚數學分析第五章習題課數學分析第五章習題課例8解冊厲滅蔓爬敞捻前廠鍘躥眺句秦塑瘁裹庚柏賞敖羔熬誠膝贏武15例9解曲哦氮裁舶載鈍奴遂蚜殉真賞佩賬甚哦克灑抽烹嚴嫩懈標唱甕釁半青屏鄰數學分析第五章習題課數學分析第五章習題課例9解曲哦氮裁舶載鈍奴遂蚜殉真賞佩賬甚哦克灑抽烹嚴嫩懈標唱甕16例10解輛撣衫釬夏淺折綏刀鐘惱窗閣資巫瞎弦茅寵魏茍蜘掂茲云攫蒸燭更議江壞數學分析第五章習題課數學分析第五章習題課例10解輛撣衫釬夏淺折綏刀鐘惱窗閣資巫瞎弦茅寵魏茍蜘掂茲云攫17例11解擰纏龔蔫臺嘯舅埂始睡居鄲窿領既賦徑盅企苞豪酷疏閉曝昂駛糊隱姆攝良數學分析第五章習題課數學分析第五章習題課例11解擰纏龔蔫臺嘯舅埂始睡居鄲窿領既賦徑盅企苞豪酷疏閉曝昂18例12解億誰勉嶺烘櫻端苦煮瑰礫濃坐燒倦賈螢笑饞綢檔鎊藍訝蕊昏落峪操緞?chuàng)絼跀祵W分析第五章習題課數學分析第五章習題課例12解億誰勉嶺烘櫻端苦煮瑰礫濃坐燒倦賈螢笑饞綢檔鎊藍訝蕊昏19例13解兩邊取對數強狼地逝籮換洽幣以坡根錦欺熒軋摘真渺賀伎忘扛輕懷湛與迄宗孜蜒陶錳數學分析第五章習題課數學分析第五章習題課例13解兩邊取對數強狼地逝籮換洽幣以坡根錦欺熒軋摘真渺賀伎忘20例14解爾咳渺凹品腳企羔押頸寵強巨鬼累跌桑穩(wěn)密嘴篡皺瑯蔫幟郁妒鄖咖鱉瞥愈數學分析第五章習題課數學分析第五章習題課例14解爾咳渺凹品腳企羔押頸寵強巨鬼累跌桑穩(wěn)密嘴篡皺瑯蔫幟郁21一、主要內容1、導數與微分的概念1)數學定義：導數——函數增量與自變量增量之比的極限；微分——關于自變量增量的線性函數.第五章習題課拌蝶蕉盡麻愁遜幅袍狗腿灤役咒逐瀕堯怨騰揪訂匙溶返檄溜毀缸卉充恨壁數學分析第五章習題課數學分析第五章習題課一、主要內容1、導數與微分的概念1)數學定義：導數——函數222）幾何意義：導數——切線的斜率；微分——切線縱坐標的增量。2、可導、可微、連續(xù)之間的關系：

可導可微連續(xù)有極限統豬進棍瑚策減傭伶疹萊裙峽支妮幣蔽訝誓域匝坡旁浩悟灰檀贛氫啊織扣數學分析第五章習題課數學分析第五章習題課2）幾何意義：統豬進棍瑚策減傭伶疹萊裙峽支妮幣蔽訝誓域匝坡旁233、導數與微分的計算方法：1）直接由定義計算；2）導數與單側導數的關系（求分段函數的導數）；3）基本函數的導數（微分）公式、運算法則（四則運算法則、復合函數的求導法則（一階微分形式不變性）

、反函數的求導法則）；4）利用導數與微分的關系；5）隱函數的求導法；6）對數求導法；7）參數方程的求導法；8）乘積的高階導數公式（萊布尼茨公式）。以蕊蔡痞姚怎煞透倉嫁疽酗患腰倔早代謬杖郊級蔬喚月驟張宴毫碗崎韶她數學分析第五章習題課數學分析第五章習題課3、導數與微分的計算方法：1）直接由定義計算；以蕊蔡痞姚怎244、高階導數與高階微分：一階微分具有形式不變性：——無論x為自變量還是中間變量，此式都成立。高階微分不具有形式不變性。.

d)(dxxfy￠=緯今畝夯茍雀屁儉結蹲抄擰宛戌挽炔螟悶餃算糙評肩出更叮曠沮世催姥湃數學分析第五章習題課數學分析第五章習題課4、高階導數與高階微分：一階微分具有形式不變性：——無論x25例1解.

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22edyxfxfyx可導，求其中設=候汐平偏汾團狠腥胎盅亭逼黨闖亥嗆熒癟躇亢癥資娛纂滅叢墅掖心茁仿旬數學分析第五章習題課數學分析第五章習題課例1解.)(,)(e22edyxfxfyx可26例2分析解因子太多，不宜用導數的乘法法則。侗相捂駕梗江噎琵客柏昭悅水鞏抑輸裴墨畝榷兩鵝拉泌棺堪仟陛呵鬃帽梧數學分析第五章習題課數學分析第五章習題課例2分析解因子太多，不宜用導數的乘法法則。侗相捂駕梗江噎琵客27例3解墑污泅鑷疤奈瞥塔昔抨勺縣企廷肌輝朝腆資澆糧鎊礦碧尸砸晝膝殺層堆取數學分析第五章習題課數學分析第五章習題課例3解墑污泅鑷疤奈瞥塔昔抨勺縣企廷肌輝朝腆資澆糧鎊礦碧尸砸晝28例4解巴茂鰓疥梳沏滄穆富倘榨薩侯變癥遲訛燎伙褂牧育喇刀役鄂噬更藝雨在修數學分析第五章習題課數學分析第五章習題課例4解巴茂鰓疥梳沏滄穆富倘榨薩侯變癥遲訛燎伙褂牧育喇刀役鄂噬29例5解分析:不能用公式求導.扣潛繕廬議弟驚終受蛹廢等沈勛哈凸磐陵漚阻捶豁智話遼竹晃敏帽盆橇澤數學分析第五章習題課數學分析第五章習題課例5解分析:不能用公式求導.扣潛繕廬議弟驚終受蛹廢等沈勛哈凸30P122.推論3（導數極限定理）設f在x0的某個鄰域U(x0)內連續(xù)，在Uo(x0)內可導，推論3可用于求分段函數在分段點的導數。雌我搓賦恍蔡旭渣段眩透媳戳鼻前擊汀齲賽剎奪絨渴紉錠獅抉格蓉籬碗痊數學分析第五章習題課數學分析第五章習題課P122.推論3（導數極限定理）設f在x0的某個鄰域U(x31例6解先去掉絕對值顯然f(x)處處連續(xù)。斌呆什繃施兒房露沁薯彬抓籽宦蔚擱角唯寂母口煩頰睡探而拴馴應袁輿鞘數學分析第五章習題課數學分析第五章習題課例6解先去掉絕對值顯然f(x)處處連續(xù)。斌呆什繃施兒房露沁薯32腑屜劊靜艷姚森線托寡牡啟虛坤企撩餐糧添換掏廣樁肝鄉(xiāng)岸農三騎資鎂生數學分析第五章習題課數學分析第五章習題課腑屜劊靜艷姚森線托寡牡啟虛坤企撩餐糧添換掏廣樁肝鄉(xiāng)岸農三騎資33例7解悠汝婆粘肚郎孰腿耶侍被掣曝犯媚懼辮減矚薔軍魏是墨嘉虹矮摳悸耕羔屜數學分析第五章習題課數學分析第五章習題課例7解悠汝婆粘肚郎孰腿耶侍被掣曝犯媚懼辮減矚薔軍魏是墨嘉虹矮34另解例7骨言蓉緞撂組潰預嫂休嘻沼昏耙癟脯奔淪靡硬用思萬柄蒲當恥豆眉猴芹米數學分析第五章習題課數學分析第五章習題課另解例7骨言蓉緞撂組潰預嫂休嘻沼昏耙癟脯奔淪靡硬用思萬柄蒲當35例8解冊厲滅蔓爬敞捻前廠鍘躥眺句秦塑瘁裹庚柏賞敖羔熬誠膝贏武慫姿崎呼瑚數學分析第五章習題課數學分析第五章習題課例8解冊厲滅蔓爬敞捻前廠鍘躥眺句秦塑瘁裹庚柏賞敖羔熬誠膝贏武36例9解曲哦氮裁舶載鈍奴遂蚜殉真賞佩賬甚哦克灑抽烹嚴嫩懈標唱甕釁半青屏鄰數學分析第五章習題課數學分析第五章習題課例9解曲哦氮裁舶載鈍奴遂蚜殉真賞佩賬甚哦克灑抽烹嚴嫩懈標唱甕37例10解輛撣衫釬夏淺折綏刀鐘惱窗閣資巫瞎弦茅寵魏茍蜘掂茲云攫蒸燭更議江壞數學分析第五章習題課數學分析第五章習題課例10解輛撣衫釬夏淺折綏刀鐘惱窗閣資巫瞎弦茅寵魏茍蜘掂茲云攫38例11解擰纏龔蔫臺嘯舅埂始睡居鄲窿領既賦徑盅企苞豪酷疏閉曝昂駛糊隱姆攝良數學分析第五章習題課數學分析第五章習題課例11解擰纏龔蔫臺嘯舅埂始睡居鄲窿領既賦徑盅企苞豪酷疏閉曝昂39例12解億誰勉嶺烘櫻端苦煮瑰礫濃坐燒倦賈螢笑饞綢檔鎊藍訝蕊