哈三中2022—2023學年度上學期高三學年第二次驗收考試數學試卷1）本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，滿分150分．考試時間為分鐘；（）第III卷試題答案均答在答題卡上，交卷時只交答題卡．第I卷（選擇題,共分）一、選擇題（共分）(一)單項選擇題（共85分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）A=x5x?3，?AB=，則B=x2x111.3,135350,1．,+A．B．CD．52.已知a=(,，b=(2,3)，且a//b，則=323223A．?．?．D．23a}q1，前nSa=1a+a=6S=，則53.已知等比數列A．的公比項和為，，nn123．C．31D．324.近幾年，我國在電動汽車領域有了長足的發展，電動汽車的核心技術是電機和控制器，我國永磁電機的技術處于國際領先水平.某公司用9萬元進購一臺新設備用于生32萬()年后，年平均nnN*元，該設備每年生產的收入均為12萬元，設該設備使用了n等于A．6．5C．4D．3高三數學第1頁共6頁5.在中，點是線段BC上任意一點，且滿足DAD3AP=，若存在實數m和n=+m+n=，使得BPmABnAC，則2313231??A．．C．D．3平面直角坐標系中，角的終邊經過點?+)=P(4)，則cos2(6.21149A．．．D．55243437.已知實數a=sin,b=sin,c=cos，則a,b,c的大小關系為33434A．aC．abccB．acbacbbD．1f(x)f(x+2)=?f(x+?x08.已知定義在R上的奇函數滿足.當時，2f(x)=??x.則下列結論錯f)=0A．22f(x)?的值域為,B．函數22112f(x)x=?C．函數D．方程的圖像關于直線對稱f(x)?x+a=0最少有兩個解(二多項選擇題（共4小題，每小題5分在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分）高三數學第2頁共6頁9.下列說法中正確的有1a”是“+a2”的充要條件0A．“B．“ax=”是“x62?5x?6=0”的必要不充分條件C．命題存在xR,x+20”的否定是：“存在xR,x+20”Da,b都是非零向量，則a=b是成立的充分不必要條件abf(x)=2sinxx10.已知函數A．函數，則下列結論正確的是的最小正周期為f(x)f(x)?,0上單調遞減B．函數在區間4f(x)f(x)C．函數D．函數的圖像不是中心對稱圖形x=，kZ圖像的對稱軸方程僅有2aSna=的前?項和為1n1(n1n+2=?+11.若數列nS==(?n1,nNS199=S201A．C．B．．21a*Da2(,nN=+?n1*2n12n12.已知函數fxexaxgx()=?,()=，e是自然對數的底數，則下列正確的是x2xf(x)a=1A．若函數僅有一個零點，則2eBg(1)g(x2),(1x)，x+x=212ef(x)0對任意x(+)ae恒成立，則CDf(x)g(x)a恒成立，則整數的最大值為2高三數學第3頁共6頁第卷（非選擇題,共90分）二、填空題本大題共4小題，每小題5分，共20分．將答案填在答題卡相應的位置上)x+1x?113.已知函數f(x)=(+)，則f(x).，定義域為的值域為a}b}Sa}nS=11，14.已知是等差數列，是等比數列，是數列的前項和，nnnn6bb=3，則=.5736215.如圖所示，點P是正三角形角形的邊長為，則OPOA+OP+OP的取值范圍是外接圓圓O上的動點，正三.滿足sin(2C+B)=sinB?sinC，是的邊BC上一點，且16.已知D=3，=，則22+.的最大值為三、解答題本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17.設函數f(x)=ab，其中向量a=(2cosx，b=x,3sin2x?m).f(x)（1）求函數單調遞增區間；x?,f(x)m恰有三個零點，求的取值范圍.（2時，函數6a}a=1a，?n=n.n118.已知數列滿足n1a}（1）求數列的通項公式；n1b=nb}nS的前項和.n（2，求數列an11?n高三數學第4頁共6頁B+C19.在①2S=3ABAC22=1+2Ac=asinC?ccosA；2在這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，并作答.,B,Ca,b,c，且在銳角中，內角的對邊分別是（1）求角A的大小；（2a=3，求周長的范圍.20..校園內某區域由矩形OABC與扇形OCD組成，OA=2m，AB2m，=COD=.消毒裝備的噴射角3=E在弧CDF在線段AB上，3設FOC=，可消毒范圍的面積為S.（1）求消毒面積S關于的關系式，并求出tan的范圍；（2）當消毒面積S最大時，求tan的值.高三數學第5頁共6頁aS，滿足2Sn21.已知數列的前?項和為=3?2n+1.annna+2a的通項公式；nn（1）求證：數列是等比數列，并求數列n（2（3()(n)，求數列的前?項和為bnb=2n?1a+2M；nnn3n?2nn32a=的前?項和為求證：ncT.nn，數列.n+2n1()=x(+)+fxx1ax22.已知函數.（1）求函數()在點(()處的切線方程；f0fx（2a=0時，函數g(x)=fx?m()m有兩個零點，求實數的取值范圍；x,x+)，都有f1((+)()+()x2f1f2（3）求證：對任意的.12高三數學第6頁共6頁哈三中2022—2023學年度上學期高三學年第二次驗收考試數學答案1234567891012ABCDCBADBCCDCD()?137,3713.14.15.4362fx)=22x+?m+1，2x+2?2+，k17.（），626?，+k解得單調遞增區間為.3x?1362x+?，2sin2x+=m?1有三個不等實根，（2時，,6666??mm111，則.(?)nn1)，anan?a=1+2+1=+1(n2)18.1）2(?)nn1a=11a=符合，則+1檢驗n2211nn+1b=n=2?（2），(+)nn1111112nS=21?+?+=則nnn+1n+1223119.12S=3ABAC,2bcsinA=bcA,sinA=3A,tanA=3，2，A=23B+CA22=1+2A，2sin2=1+2A,1?A=1+22A?1，②22A=1=(A=?舍)，22A+A?1=0，A2231③c=asinCcA，?sinC=3sinAsinC?sinCcosA，0，1，A=2sinA?=623abc==2b=2sin,c=2sinC+=+bc2sinB2sinC，，（2），sinAsinBsinC2，C=?Bb+c=2sinB+2sin?B=23sinB+，633362((,b+c3,23a+b+c3+3,33，，123(22122tanS=?23=?，OF=S=43?2=43?20.1），，12tan2tan233S=S+S=+43??,tan,31y=+22tan2tan3,tan,3（2，32(3sin+3sin?)136sin2?2sin,,y0，=?==y6232sin2sin2sin3332sin,,y0=，siny,即tan=時，取最小值，此時取最大值.S3232S=a?+12Sn1=an1?232nn1+1，作差得2an1=an1?an?2n，21.1）2nnan1=an+2nan1+2n1=3(an+2，n)=2S=a?2+a=a+2=3n1，1111a+2a+2=3a=3?2數列nnnnn是等比數列，.nnnb=(2n?a+2n)=(2n?n（2），nnMn=(n?n1+3.利用倍差法分別求得3n?22cn+1ncn2n12n12+n12n1n112=n1an=cn=，n==（）3n?2n1n?2n123n1n12n123?2322n31?2n=?)12332n2231?3()=f00，22.1）xx+1fxex1x1ex()=x(+)+x(+)++af(0)=a，故，()(()y=；fxf0處的切線方程為則函數在()=gx(+)?x1m，（2a=0時，xx則()=x(+)(++)=x(+)()gxex1x1ex1hx(+)2x1xx+x+22()=(+)+hxx1hx=()0對x?1恒成立則有，則(+)x12(x+1)3()(?+)()=h0hx0則有知，為上的單調遞增函數，又由(?)00(+)x()gx+()單調遞減，且當極小值單調遞增gx又由于當x→?1時，()fx→x→時，()→fx故函數()有兩個零點，只需的取值范圍為(+)gxm()fx()=（3）首先：設Fx=x(+)+ex1a，xex1x+1()=x(+)+=x()h(x)=(x+)+ehx，即則有：Fxex1x+1x()=hx()0,x02()(+)為上的單調遞增函數，hx則有：，即(+)x13x(+)h