2022-2023學年八上數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列二次根式，最簡二次根式是()A．8 B．12 C．5 D．2．下列運算正確的是（）A．3a?4a=12aB．（a3）2=a6C．（﹣2a）3=﹣2a3D．a12÷a3=a43．如圖，在中，，高BE和CH的交點為O，則∠BOC=（）A．80° B．120° C．100° D．150°4．已知一組數據，，，，的平均數是2，方差是，那么另一組數據，，，，，的平均數和方差分別是．A． B． C． D．5．點P(－2,3)到x軸的距離是()A．2 B．3 C． D．56．如圖，△ABC≌△ADE，點D落在BC上，且∠EDC＝70°，則∠B的度數等于（）A．50° B．55° C．60° D．65°7．若分式的值為0，則x的值為A．﹣1 B．0 C．2 D．﹣1或28．如圖，OP為∠AOB的平分線，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分別是C，D，則下列結論錯誤的是（）A．∠COP＝∠DOP B．PC＝PD C．OC＝OD D．∠COP＝∠OPD9．如圖，在四邊形ABCD中，，，，．分別以點A、C為圓心，大于長為半徑作弧，兩弧交于點E，作射線BE交AD于點F，交AC于點O．若點O是AC的中點，則CD的長為（）A． B．4 C．3 D．10．下列分解因式正確的是（）A． B．C． D．11．下列計算正確的是（）A．（﹣1）﹣1=1 B．（﹣1）0=0 C．|﹣1|=﹣1 D．﹣（﹣1）2=﹣112．如圖，時鐘在下午4：00時，時針和分針所形成的夾角是（）A．60° B．90°C．120° D．150°二、填空題（每題4分，共24分）13．關于的分式方程的解為負數，則的取值范圍是_________.14．如圖，在中，，點、在的延長線上，是上一點，且，是上一點，且．若，則的大小為__________度．15．分解因式：x2－9＝_▲．16．如圖，AC是正五邊形ABCDE的一條對角線，則∠ACB＝_____．17．如圖，中，，，把沿翻折，使點落在邊上的點處，且，那么的度數為________．18．已知某地的地面氣溫是20℃，如果每升高1000m氣溫下降6℃，則氣溫t（℃）與高度h（m）的函數關系式為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）（1）如圖中，已知∠MAN＝120°，AC平分∠MAN．∠ABC＝∠ADC＝90°，則能得如下兩個結論：①DC=BC；②AD+AB=AC．請你證明結論②；（2）如圖中，把（1）中的條件“∠ABC＝∠ADC＝90°”改為∠ABC＋∠ADC＝180°，其他條件不變，則（1）中的結論是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由．20．（8分）計算題：（寫出解題步驟，直接寫答案不得分）（1）-22++|-2|（2）+÷32+（-1）202021．（8分）如圖1，直線AB交x軸于點A（4，0），交y軸于點B（0，-4），（1）如圖，若C的坐標為（-1,，0），且AH⊥BC于點H，AH交OB于點P，試求點P的坐標；（2）在（1）的條件下，如圖2，連接OH，求證：∠OHP=45°；（3）如圖3，若點D為AB的中點，點M為y軸正半軸上一動點，連結MD，過點D作DN⊥DM交x軸于N點，當M點在y軸正半軸上運動的過程中，式子的值是否發生改變？如發生改變，求出該式子的值的變化范圍；若不改變，求該式子的值．22．（10分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°．（1）用直尺和圓規作∠ABC的平分線BD交AC于點D（保留作圖痕跡，不要求與作法）；（2）在（1）的條件下，求∠BDC的度數．23．（10分）如圖，已知在△ABC中，∠C=90°，AC<BC，D為BC上一點，且到A，B兩點的距離相等．(1)用直尺和圓規，作出點D的位置(不寫作法，保留作圖痕跡)．(2)連接AD，若∠B=38°，求∠CAD的度數．24．（10分）如圖所示，在，．（1）尺規作圖：過頂點作的角平分線，交于；（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在上任取一點（不與點、重合），連結，，求證：．25．（12分）在平面直角坐標中，四邊形OCNM為矩形，如圖1，M點坐標為（m，0），C點坐標為（0，n），已知m，n滿足．（1）求m，n的值；（2）①如圖1，P，Q分別為OM，MN上一點，若∠PCQ＝45°，求證：PQ＝OP+NQ；②如圖2，S，G，R，H分別為OC，OM，MN，NC上一點，SR，HG交于點D．若∠SDG＝135°，，則RS＝______；（3）如圖3，在矩形OABC中，OA＝5，OC＝3，點F在邊BC上且OF＝OA，連接AF，動點P在線段OF是（動點P與O，F不重合），動點Q在線段OA的延長線上，且AQ＝FP，連接PQ交AF于點N，作PM⊥AF于M．試問：當P，Q在移動過程中，線段MN的長度是否發生變化？若不變求出線段MN的長度；若變化，請說明理由．26．求證：有兩個角和其中一個角的角平分線對應相等的兩個三角形全等．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是．【詳解】A、被開方數含開的盡的因數，故A不符合題意；B、被開方數含分母，故B不符合題意；C、被開方數不含分母；被開方數不含能開得盡方的因數或因式，故C符合題意；D、被開方數含能開得盡方的因數或因式，故D不符合題意.故選C．【點睛】本題考查最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：被開方數不含分母；被開方數不含能開得盡方的因數或因式．2、B【解析】直接利用單項式乘以單項式以及冪的乘方運算法則分別化簡得出答案．【詳解】解：A、3a?4a=12a2，故此選項錯誤；B、（a3）2=a6，正確；C、（﹣2a）3=﹣8a3，故此選項錯誤；D、a12÷a3=a9，故此選項錯誤；故選：B．【點睛】此題主要考查了單項式乘以單項式以及冪的乘方運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．3、C【分析】在中根據三角形內角和定理求出，然后再次利用三角形內角和定理求出，問題得解.【詳解】∵BE和CH為的高，∴.∵，∴在中，，在中，，∴故選C.【點睛】本題考查三角形內角和定理，熟知三角形內角和為180°是解題關鍵.4、D【分析】根據數據的變化和其平均數及方差的變化規律求得新數據的平均數及方差即可．【詳解】解：∵數據x1，x2，x3，x4，x5的平均數是2，∴數據3x1-2，3x2-2，3x3-2，3x4-2，3x5-2的平均數是3×2-2=4；∵數據x1，x2，x3，x4，x5的方差為，∴數據3x1，3x2，3x3，3x4，3x5的方差是×32=3，∴數據3x1-2，3x2-2，3x3-2，3x4-2，3x5-2的方差是3，故選D．【點睛】本題考查了方差的知識,說明了當數據都加上一個數(或減去一個數)時,平均數也加或減這個數,方差不變,即數據的波動情況不變；當數據都乘以一個數(或除以一個數)時,平均數也乘以或除以這個數,方差變為這個數的平方倍.5、B【解析】直接利用點的坐標性質得出答案．【詳解】點P（-2，1）到x軸的距離是：1．故選B．【點睛】此題主要考查了點的坐標，正確把握點的坐標性質是解題關鍵．6、B【分析】直接利用全等三角形的性質得出AB＝AD，∠B＝∠ADE，進而利用已知得出答案．【詳解】解：∵△ABC≌△ADE，∴AB＝AD，∠B＝∠ADE，∴∠B＝∠ADB，∴∠BDA＝∠ADE，∵∠EDC＝70°，∴∠BDA＝∠ADE＝×（180°﹣70°）＝55°．故選：B．【點睛】考核知識點：全等三角形性質.理解性質是關鍵.7、C【分析】根據分式值為零的條件可得x﹣2＝0，再解方程即可．【詳解】解：由題意得：x﹣2＝0，且x+1≠0，解得：x＝2，故選C．8、D【分析】先根據角平分線的性質得出PC＝PD，∠POC＝∠POD，再利用HL證明△OCP≌△ODP，根據全等三角形的性質得出OC＝OD即可判斷．【詳解】∵OP為∠AOB的角平分線，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分別是C、D，∴PC＝PD，∠POC＝∠POD，故A，B正確；在Rt△OCP與Rt△ODP中，，∴Rt△OCP≌Rt△ODP（HL），∴OC＝OD，故C正確．不能得出∠COP＝∠OPD，故D錯誤．故選：D．【點睛】此題主要考查角平分線的性質與證明，解題的關鍵是熟知角平分線的性質定理與全等三角形的判定方法．9、A【分析】連接FC，先說明∠FAO=∠BCO，由OE垂直平分AC，由垂直平分線的性質可得AF=FC，再證明△FOA≌△BOC，可得AF=BC=3，再由等量代換可得FC=AF=3，然后利用線段的和差求出FD=AD-AF=1.最后在直角△FDC中利用勾股定理求出CD即可．【詳解】解：如圖，連接FC，∵由作圖可知∴AF=FC，∵AD//BC，∴∠FAO=∠BCO，在△FOA與△BOC中，∠FAO=∠BCO,OA=OC，∠AOF=∠COB∴△FOA≌△BOC（ASA），∴AF=BC=3，∴FC=AF=3，FD=AD-AF=4-3=1.在△FDC中，∠D=90°，∴CD2+DF2=FC2，即CD2+12=32，解得CD=．故答案為A．【點睛】本題主要考查了勾股定理、線段垂直平分線的判定與性質、全等三角形的判定與性質，運用全等三角形的性質求得CF和DF是解答本題的關鍵．10、C【解析】根據因式分解的步驟：先提公因式，再用公式法分解即可求得答案．注意分解要徹底．【詳解】A.，故A選項錯誤；B.，故B選項錯誤；C.，故C選項正確；D.=（x-2）2，故D選項錯誤，故選C.【點睛】本題考查了提公因式法，公式法分解因式．注意因式分解的步驟：先提公因式，再用公式法分解．注意分解要徹底．11、D【詳解】解：A、（﹣1）﹣1=﹣1，故A錯誤；B、（﹣1）0=1，故B錯誤；C、|﹣1|=1，故C錯誤；D、﹣（﹣1）2=﹣1，故D正確；故選D．【點睛】本題考查1、負指數冪；2、零指數冪；3、絕對值；4、乘方，計算難度不大．12、C【分析】先確定下午4：00時，時針指向3，分針指向12，然后列式求解即可．【詳解】解：如圖：當時鐘在下午4：00時，時針指向3，分針指向12，則時針和分針所形成的夾角是360°÷12×4=120°．故答案為C．【點睛】本題主要考查了鐘面角，確定時針和分針的位置以及理解圓的性質是解答本題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】分式方程去分母轉化為整式方程,由分式方程的解為負數,求出a的范圍即可【詳解】分式方程去分母得:2x+a=x+1解得:x=1-a,由分式方程解為負數,得到1-a<0,且1-a≠-1解得:a＞1且a≠2,故答案為:a＞1且a≠2【點睛】此題考查分式方程的解，解題關鍵在于求出x的值再進行分析14、10【解析】根據三角形外角的性質，結合已知，得∠E=∠CDG，同理，，∠CDG=∠ACB，，得出∠ACB=∠B，利用三角形內角和180°，計算即得．【詳解】∵DE=DF，CG=CD，∴∠E=∠EFD=∠CDG，∠CDG=∠CGD=∠ACB，又∵AB=AC，∴∠ACB=∠B=（180°-∠A）=（180°-100°）=40°，∴∠E=，故答案為：10°．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質以及三角形外角的性質，解題的關鍵是靈活運用等腰三角形的性質和三角形外角的性質確定各角之間的關系．15、(x＋3)(x－3)【詳解】x2-9=（x+3）（x-3），故答案為（x+3）（x-3）.16、36°【分析】由正五邊形的性質得出∠B=108°，AB=CB，由等腰三角形的性質和三角形內角和定理即可得出結果．【詳解】∵五邊形ABCDE是正五邊形，∴∠B=108°，AB=CB，∴∠ACB=（180°﹣108°）÷2=36°；故答案為36°．17、【解析】根據等腰三角形的性質，求得∠C，然后利用三角形內角和求得∠FEC，再根據鄰補角的定義求得∠AEF，根據折疊的性質可得∠AED=∠FED=∠AEF，在△ADE中利用三角形內角和定理即可求解．【詳解】解：∵中，，，∴∠B=∠C=45°又∵∴∠FEC=180°-∠EFC-∠C=180°-15°-45°=120°，∴∠AEF=180°-∠FEC=60°又∵∠AED=∠FED=∠AEF=30°，∠A=90°，∴∠ADE=180°-∠AED-∠A=180°-30°-90°=60°．故答案為：60°．【點睛】本題考查了等腰三角形等邊對等角，三角形內角和的應用，折疊的性質，找出圖形中相等的角和相等的線段是關鍵．18、t=﹣0.006h+1【解析】根據題意得到每升高1m氣溫下降0.006℃，由此寫出關系式即可．【詳解】∵每升高1000m氣溫下降6℃，∴每升高1m氣溫下降0.006℃，∴氣溫t（℃）與高度h（m）的函數關系式為t=﹣0.006h+1，故答案為：t=﹣0.006h+1．【點睛】本題考查了函數關系式，正確找出氣溫與高度之間的關系是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）證明見解析（2）成立，證明見解析．【分析】（1）根據角平分線的性質可得∠DAC=∠BAC=60°，又已知∠ABC=∠ADC=90°，所以∠DCA=∠BCA=30°，根據直角三角形的性質可證AC=2AD，AC=2AB，所以AD+AB=AC．（2）根據已知條件可在AN上截取AE=AC，連接CE，根據AAS可證△ADC≌△EBC，得到DC=BC，DA=BE，所以AD+AB=AB+BE=AE，即AD+AB=AC．【詳解】（1）∵∠MAN＝120°，AC平分∠MAN．∴∠DAC=∠BAC=60°，∵∠ABC＝∠ADC＝90°，∴∠DCA＝∠BCA＝30°，在Rt△ACD，Rt△ACB中，∠DCA＝30°∠BCA＝30°∴AC=2AD，AC=2AB，∴2AD=2AB∴AD=AB∴AD+AB=AC．（2）（1）中的結論①DC=BC；②AD+AB=AC都成立，理由：如圖，在AN上截取AE=AC，連結CE，∵∠BAC=60°，∴△CAE為等邊三角形，∴AC=CE，∠AEC=60°，∵∠DAC=60°，∴∠DAC=∠AEC，∵∠ABC＋∠ADC＝180°，∠ABC＋∠EBC＝180°，∴∠ADC=∠EBC，∴，∴DC=BC，DA=BE，∴AD+AB=AB+BE=AE，∴AD+AB=AC．20、（1）；（2）．【分析】（1）分別按照有理數的乘方，算術平方根以及絕對值的化簡方法計算，并合并；（2）分別按照求算術平方根，求立方根乘方及有理數的除法等運算即可．【詳解】（1）-22++|-2|==；（2）+÷32+（-1）2020=9-3÷9+1=．【點睛】本題考查了實數的混合運算，牢記相關計算法則，并熟練運用，是解題的關鍵．21、（1）P（0，1）；（2）證明見解析；（3）不變；1．【分析】（1）利用坐標的特點，得出△OAP≌△OB，得出OP=OC=1，得出結論；

（2）過O分別做OM⊥CB于M點，ON⊥HA于N點，證出△COM≌△PON，得出OM=ON，HO平分∠CHA，求得結論；

（3）連接OD，則OD⊥AB，證得△ODM≌△ADN，利用三角形的面積進一步解決問題．試題解析：（1）由題得，OA=OB=1．【詳解】解：∵AH⊥BC于H，∴∠OAP＋∠OPA=∠BPH＋∠OBC=90°，∴∠OAP=∠OBC在△OAP和△OBC中，∴△OAP≌△OBC（ASA），∴OP=OC=1，則點P（0，1）（2）過點O分別作OM⊥CB于M點，ON⊥HA于N點，在四邊形OMHN中，∠MON=360°-3×90°=90°，∴∠COM=∠PON=90°-∠MOP在△COM和△PON中，，∴△COM≌△PON（AAS），∴OM=ON，∵HO平分∠CHA，∴；(3)的值不發生改變，理由如下：連結OD，則OD⊥AB，∠BOD=∠AOD=15°，∠OAD=15°，∴OD=AD，∴∠MDO=∠NDA=90°-∠MDA，在△ODM和△AND中，，∴△ODM≌△AND（ASA），∴∴，∴．22、（1）見解析；（2）72°【分析】（1）直接利用角平分線的作法得出BD；（2）利用等腰三角形的性質以及角平分線的性質分析得出答案．【詳解】（1）如圖所示：BD即為所求；（2）∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠ABC＝∠C＝72°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠ABC＝36°，∴∠BDC＝∠A+∠ABD＝72°．【點睛】此題主要考查角平分線的作圖與角度求解，解題的關鍵是熟知等腰三角形的性質．23、（1）見解析；（2）∠CAD=14°【分析】（1）根據垂直平分線的畫法找出點D；（2）利用垂直平分線的性質求角度．【詳解】解：（1）∵點D到A、B兩點距離相等，∴點D在線段AB的垂直平分線上，圓規的一端抵在A點，用大于線段AB一半的長度為半徑畫弧，再把圓規的一端抵在B點，同樣的操作，把這兩個弧的交點連接起來就得到線段AB的垂直平分線，與BC的交點就是D點，如圖：點D為所作的點；（2）∵由垂直平分線的性質可知AD=BD，∴，∵，∴，∴，∴．【點睛】本題考查垂直平分線的性質和作圖方法，解題的關鍵是掌握利用尺規畫垂直平分線的方法以及利用垂直平分線的性質求角度．24、（1）圖見解析（2）證明見解析【分析】（1）利用基本作圖（作已知角的平分線）作∠BAC的平分線交BC于D，則AD為所求；（2）先證明△ABC為等腰三角形，再根據等腰三角形的性質，由AD平分∠BAC可判斷AD垂直平分BC，然后根據線段垂直平分線的性質可得EB＝EC．【詳解】（1）解：如圖，AD為所作；（2）證明：如圖，∵∠ABC＝∠ACB，∴△ABC為等腰三角形，∵AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，BD＝CD，即AD垂直平分BC，∴EB＝EC．【點睛】本題考查了作圖?復雜作圖：復雜作圖是在五種基本作圖的基礎上進行作圖，一般是結合了幾何圖形的性質和基本作圖方法．解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質，結合幾何圖形的基本性質把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了等腰三角形的性質和線段垂直平分線的性質．25、（1）m＝1，n=1；（2）①證明見解析；②；（3）MN的長度不會發生變化，它的長度為．【分析】（1）利用非負數的性質即可解決問題．（2）①作輔助線，構建兩個三角形全等，證明△COE≌△CNQ和△ECP≌△QCP，由PE＝PQ＝OE+OP，得出結論；②作輔助線，構建平行四邊形和全等三角形，可得?CSRE和?CFGH，則CE＝SR，CF＝GH，證明△CEN≌△CE′O和△E′CF≌△ECF，得EF＝E′F，設EN＝x，在Rt△MEF中，根據勾股定理列方程求出EN的長，再利用勾股定理求CE，則SR與CE相等，所以SR＝；（3）在（1）的條件下，當P、Q在移動過程中線段MN的長度不會發生變化，求出MN的長即可；如圖4，過P作PD∥OQ，證明△PDF是等腰三角形，由三線合一得：DM＝FD，證明△PND≌△QNA，得DN＝AD，則MN＝AF，求出AF的長即可解決問題．【詳解】解：（1）∵，又∵≥0，|1﹣m|≥0，∴n﹣1＝0，1﹣m＝0，∴m＝1，n=1．（2）①如圖1中，在PO的延長線上取一點E，使NQ＝OE，∵CN＝OM＝OC＝MN，∠COM＝90°，∴四邊形OMNC是正方形，∴CO＝CN，∵∠EOC＝∠N＝90°，∴△COE≌△CNQ（SAS），∴CQ＝CE，∠ECO＝∠QCN，∵∠PCQ＝41°，∴∠QCN+∠OCP＝90°﹣41°＝41°，∴∠ECP＝∠ECO+∠OCP＝41°，∴∠ECP＝∠PCQ，∵CP＝CP，∴△ECP≌△QCP（SAS），∴EP＝PQ，∵EP＝EO+OP＝NQ+OP，∴PQ＝OP+NQ．②如圖2中，過C作CE∥SR，在x軸負半軸上取一點E′，使OE′＝EN，得?CSRE，且△CEN≌△CE′O，則CE＝SR，過C作CF∥GH交OM于F，連接FE，得?CFGH，則CF＝GH＝，∵∠SDG＝131°，∴∠SDH＝180°﹣131°＝41°，∴∠FCE＝∠SDH＝41°