試卷第=page2222頁，總=sectionpages2222頁試卷第=page2121頁，總=sectionpages2222頁2021-2022學年湖南省某校初三（上）期中考試數學試卷一、選擇題

1.下列函數中，圖象經過點(-1,?2)的反比例函數解析式是（）A.y=1x B.y=

2.下列方程中是關于x的一元二次方程的是（

）A.x2+3x=0 B.x

3.已知a，b，c，d是成比例線段，其中a=1cm,?A.2cm B.4cm C.8

4.下列說法正確的是（

）A.所有的矩形都相似B.所有的菱形都相似C.所有的正方形都相似D.對應角分別相等的兩個四邊形相似

5.下列關于x的一元二次方程中，有兩個不相等的實數根的是（

）A.4x2-4x+1=0 B.

6.如圖，A是函數y=-3xx<0圖象上的一點，B是y=kxk>0,x>0圖象上的一點，連結AB交y軸于點C，連結OAA.4 B.2 C.2.5 D.5

7.小剛身高1.7m，測得他站立在陽光下的影子長為0.85m，緊接著他把手臂豎直舉起，測得影子長為1.11m，那么小剛舉起的手臂超出頭頂（A.0.5m B.0.52m C.0.55

8.一個小組有若干人，新年互送賀卡一張，若全組共送出賀卡56張，設這個小組有x人．則（

）A.12xx-1=56 B.

9.直線y=ax+b與雙曲線y=cA.a>0,b>0,c>0 B.a

10.用配方法解方程x2+2x-1=0A.x+12=2 B.x+2

11.如圖，在?ABCD中，點E是AB上任意一點，過點E作EF?//?BC交CD于點F，連接AF并延長交BC的延長線于點H，則下列結論中錯誤的是（A.CHEF=CFAE B.BECD=FHAH

12.已知實數x、y滿足x2+y2+1xA.4 B.-2 C.4或-2 D.4或2二、填空題

若三角形三邊之比為3:6:7，與它相似的三角形的最長邊為14cm，則此三角形周長為

設ab=2

方程x2=

如圖，菱形OABC的頂點B在x軸的正半軸上，點A在第一象限，反比例函數y=kxx>0的圖象經過菱形OABC的頂點A，若菱形OABC的面積為6，則k

某商品現在出售一件可獲利10元，每天可銷售20件，若每降價1元可多賣2件，則降價________元時每天可獲利192元．

如圖，為了測量水塘邊A、B兩點之間的距離，在可以看到A、B的點E處，取AE、BE延長線上的C、D兩點，使得CD?//?AB，若測得CD=5m，AD=15m，ED=3m，則A

關于x的方程kx2-

如圖：梯形ADFE相似于梯形EFCB，若AD=3BC=4，則AEBF三、解答題

解方程：(1)2x(2)x

如圖是一個鐵夾子的側面示意圖，點C是連接夾面的軸上一點，CD⊥OA于點D．這個側面圖是軸對稱圖形，直線OC是它的對稱軸．已知DA=15mm,DO=24mm，DC=10

一塊長方形草地的長和寬分別為20m和15m，在它四周外圍環繞著寬度相等的小路，已知小路的面積為246

如圖，正比例函數與反比例函數的圖象交于A、B兩點，點A的坐標為1,2.

(1)求反比例函數的解析式；(2)根據圖像直接寫出使正比例函數的值大于反比例函數的值的x取值范圍________.

已知關于x的一元二次方程x2+kx-

如圖，一次函數y=k1x+bk1≠0與反比例函數(1)求反比例函數和一次函數的解析式；(2)根據圖象直接寫出k1x+(3)求△AOB

如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝20，∠A＝60°．點P從點B出發沿BA方向以每秒2個單位長度的速度向點A勻速運動，同時點Q從點A出發沿AC方向以每秒1個單位長度的速度向點C勻速運動，當其中一個點到達終點時，另一個點也隨之停止運動．設點P、Q運動的時間是t秒．過點P作PM⊥BC于點M（1）請用含有t的式子填空：AQ＝________，AP＝________，PM＝________；（2）是否存在某一時刻使四邊形AQMP為菱形？如果存在，求出相應的t值；如果不存在，說明理由；（3）當t為何值時，△PQM

參考答案與試題解析2021-2022學年湖南省某校初三（上）期中考試數學試卷一、選擇題1.【答案】D【考點】反比例函數圖象上點的坐標特征【解析】將(-1,?2)代入y=kx【解答】解：比例系數為：-1×2=-2，∴反比例函數解析式是y=-2x2.【答案】C【考點】一元二次方程的定義【解析】此題暫無解析【解答】C3.【答案】C【考點】比例線段【解析】根據線段成比例，則可以列出方程a:【解答】解：∵線段a，b，c，d成比例線段，

∴a:b=c:d，

a=1cm,?b=4cm4.【答案】C【考點】相似圖形【解析】此題暫無解析【解答】C5.【答案】D【考點】根的判別式【解析】此題暫無解析【解答】D6.【答案】D【考點】反比例函數系數k的幾何意義【解析】此題暫無解析【解答】D7.【答案】B【考點】比例的性質相似三角形的應用【解析】此題暫無解析【解答】B8.【答案】C【考點】一元二次方程的應用【解析】此題暫無解析【解答】C9.【答案】C【考點】反比例函數的圖象一次函數圖象與系數的關系【解析】此題暫無解析【解答】C10.【答案】A【考點】解一元二次方程-配方法【解析】此題暫無解析【解答】A11.【答案】D【考點】平行四邊形的性質相似三角形的性質與判定【解析】本題考查了相似三角形的判定與性以及平行四邊形的性質，根據相似三角形的性質逐一分析四個結論的正誤是解題的關鍵．【解答】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，EF?//?BC，

∴AD=EF=BC，AE=DF，BE=CF．

∵AD?//?CH，

∴△ADF∽△HCF，

∴CHDA=CFDF，即CHEF=CFAE，結論A正確；

∵AB?//?CD，

∴△ABH∽△FCH，

∴CFAB=FHAH，即BE12.【答案】A【考點】換元法解一元二次方程【解析】此題暫無解析【解答】A二、填空題【答案】32【考點】相似三角形的性質【解析】此題暫無解析【解答】32【答案】8【考點】比例的性質【解析】此題暫無解析【解答】8【答案】x=0或【考點】解一元二次方程-因式分解法【解析】用因式分解法和直接開平方法分別解兩個一元二次方程．【解答】x=0或【答案】3【考點】反比例函數系數k的幾何意義反比例函數的圖象【解析】此題暫無解析【解答】3【答案】2【考點】一元二次方程的應用——利潤問題【解析】此題暫無解析【解答】2【答案】20【考點】相似三角形的應用【解析】根據CD?//?AB【解答】解：∵CD?//?AB，

∴△ABE∽△DCE，

∴CD:AB=DE:【答案】k【考點】一元二次方程的定義根的判別式【解析】此題暫無解析【解答】k【答案】3【考點】相似多邊形的性質【解析】此題暫無解析【解答】3三、解答題【答案】解：（1）已知2x2+3x=3，∴2x2+3x-3=0，

∵a=2，b=3，c（2）已知xx-3+x=3，移項為xx-3+x-3=0【考點】解一元二次方程-公式法解一元二次方程-因式分解法【解析】此題暫無解析【解答】解：（1）已知2x2+3x=3，∴2x2+3x-3=0，

∵a=2，b=3，（2）已知xx-3+x=3，移項為xx-3+x-3=0【答案】解：連接AB交直線AB于E，如圖，

在Rt△OCD中，OC=CD2+OD2=102+242=26，

根據軸對稱圖形的性質得直線OC⊥AB

，AE=BE，

∵

∠OEA=∠ODC=【考點】相似三角形的應用【解析】此題暫無解析【解答】解：連接AB交直線AB于E，如圖，

在Rt△OCD中，OC=CD2+OD2=102+242=26，

根據軸對稱圖形的性質得直線OC⊥AB

，AE=BE，

∵

∠OEA=∠ODC【答案】解：設小路的寬度為xm，依題意得：

(15+2x)(20+2x)=246+20×15，

整理：2x2+35x-123=0，【考點】一元二次方程的應用【解析】先設小路的寬度為xm，那么四周外圍環繞著寬度相等的小路的長方形的長、寬分別為(20+2x)、【解答】解：設小路的寬度為xm，依題意得：

(15+2x)(20+2x)=246+20×15，

整理：2x2+35x-123=0，

【答案】解：（1）設反比例函數表達式為y=kx，

∵正比例函數與反比例函數的圖象交于A、B兩點，

∴將A的坐標1,2代入y=kx得：2=-【考點】待定系數法求反比例函數解析式反比例函數與一次函數的綜合【解析】此題暫無解析【解答】解：（1）設反比例函數表達式為y=kx，

∵正比例函數與反比例函數的圖象交于A、B兩點，

∴將A的坐標1,2代入y=kx得：2=（2）設正比例函數表達式為y=ax，將A的坐標1,2代入y=ax得：2=a，

∴y=2x.

聯立正比例函數表達式和反比例函數表達式，得：

y=2x，y=2x，

整理得：2x2=2，解得：x1【答案】解：由關于x的一元二次方程x2+kx-k-1＝3可知：Δ=k2+4k+4=(k+2)【考點】根的判別式【解析】此題暫無解析【解答】解：由關于x的一元二次方程x2+kx-k-1＝3可知：Δ=k2+4k+4=(k+2)【答案】解：(1)把點A1,6代入y=k2xx>0得，k2=6，

∴反比例函數的解析式為：y=6x，

把點B3,m代入y=6x(x>0)得，m(2)由圖可得，x的取值范圍為0<x<1或(3)一次函數的y=-2x+8圖象與x軸交于C0,8點，

∴OC=8，

又S【考點】待定系數法求反比例函數解析式待定系數法求一次函數解析式反比例函數與一次函數的綜合三角形的面積【解析】此題暫無解析【解答】解：(1)把點A1,6代入y=k2xx>0得，k2=6，

∴反比例函數的解析式為：y=6x，

把點B3,m代入y=6x(x>0)得，m(2)由圖可得，x的取值范圍為0<x<1或(3)一次函數的y=-2x+8圖象與x軸交于C0,8點，

∴OC=8，

又S【答案】t,40-2t,（2）存在，理由如下：由（1）知AQ=PM=t，

∵PM⊥BC

，AC⊥BC

，∴PM//AQ，

∴四邊形AQMP是平行四邊形，

∴當AP=AQ時，四邊形AOMP是菱形，(3)當△PQM為直角三角形時，有三種可能：

①當∠MPQ＝90°時，此時四邊形CMPQ為矩形，

在Rt△PAQ中，∠A＝60°，

∴∠APQ＝90°-∠A＝30°，

∴AP＝2AQ，即40-2t＝2t，

解得：t＝10；

②當∠MQP＝90°時，由（1）知MQ?//?AP，

∴∠APQ＝∠MQP＝90°，

∵∠A＝60°，

∴∠AQP＝90°-∠A＝30°，

∴AQ＝【考點】四邊形綜合題菱形的性質【解析】（1）在直角三角形ABC中，利用30度角所對的直角邊等于斜邊的一半求出AB的長，由PB＝2PM則可得出答案；

（2）證明四邊形AQMP是平行四邊形，當AP＝AQ時，平行四邊形AQMP是菱形，可得出20-2t＝t，求出t的值即可；

（【解答】解：（1）由題意可得：BP=2t,AQ=1

，

∵∠C=90°,∠A=60°

，

∴∠B=30°，

∴AB=2（2）存在，理由如下：由（1）知AQ=PM=t，

∵PM⊥BC

，AC⊥BC

，∴PM