2022年內蒙古自治區巴彥淖爾市普通高校對口單招數學一模(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(10題)1.已知點A(-1，2)，B(3，4)，若，則向量a=()A.(-2，-1)B.(1,3)C.(4,2)D.(2,1)

2.在等差數列{an}中，如果a3+a4+a5+a6+a7+a8=30，則數列的前10項的和S10為（）A.30B.40C.50D.60

3.從1、2、3、4、5五個數字中任取1數，則抽中偶數的概率是()A.0B.1/5C.3/5D.2/5

4.直線2x-y＋7=0與圓（x-b2）+（y-b2）=20的位置關系是（）A.相離B.相交但不過圓心C.相交且過圓心D.相切

5.已知兩直線y=ax-2和3x-(a+2)y+l=0互相平.行，則a等于（）A.1或-3B.-1或3C.1和3D.-1或-3

6.已知集合M={0，1，2,3}，N={1,3,4}，那么M∩N等于（）A.{0}B.{0,1}C.{1,3}D.{0，1，2,3,4}

7.若函數f（x-）=x2+，則f（x+1）等于（）A.（x+1）2+

B.（x-）2+

C.（x+1）2+2

D.（x+1）2+1

8.若函數f(x)=x2+ax+3在（-∞，1]上單調遞減，則實數a的取值范圍是（）A.(-∞,1]B.[―1，+∞)C.(―∞，-2]D.(-2,+∞)

9.如果直線3x+y=1與2mx+4y-5=0互相垂直，則m為（）A.1

B.

C.

D.-2

10.A.3個B.2個C.1個D.0個

二、填空題(5題)11.

12.

13.等比數列中，a2=3，a6=6，則a4=_____.

14.

15.不等式(x-4)(x+5)>0的解集是

。

三、計算題(5題)16.求焦點x軸上，實半軸長為4,且離心率為3/2的雙曲線方程.

17.設函數f(x)既是R上的減函數，也是R上的奇函數，且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2，求t的取值范圍.

18.解不等式4<|1-3x|<7

19.(1)求函數f(x)的定義域;(2)判斷函數f(x)的奇偶性，并說明理由。

20.有四個數，前三個數成等差數列，公差為10，后三個數成等比數列，公比為3，求這四個數.

四、證明題(2題)21.長、寬、高分別為3,4,5的長方體，沿相鄰面對角線截取一個三棱錐(如圖).求證：剩下幾何體的體積為三棱錐體積的5倍.

22.如圖所示，四棱錐中P-ABCD，底面ABCD為矩形，點E為PB的中點.求證：PD//平面ACE.

五、簡答題(2題)23.設函數是奇函數（a，b，c∈Z）且f（1）=2，f（2）＜3.（1）求a，b，c的值；（2）當x＜0時，判斷f（x）的單調性并加以證明.

24.已知A，B分別是橢圓的左右兩個焦點，o為坐標的原點，點P（－1，）在橢圓上，線段PB與y軸的焦點M為線段PB的中心點，求橢圓的標準方程

六、綜合題(2題)25.

(1)求該直線l的方程;(2)求圓心該直線上且與兩坐標軸相切的圓的標準方程.

26.在△ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)

參考答案

1.D

2.C

3.D由于在5個數中只有兩個偶數，因此抽中偶數的概率為2/5。

4.D由題可知，直線2x-y+7=0到圓（x-b）2+（y-b）2=20的距離等于半徑，所以二者相切。

5.A兩直線平行的性質.由題意知兩條直線的斜率均存在，因為兩直線互相.平

6.C集合的運算∵M={0，1，2,3}，N={1，3,4}，∴M∩N={1，3}，

7.C由題可知，f（0）=2=f（-1+1），因此x=-1時，函數值為2，所以正確答案為C。

8.C二次函數圖像的性質.根據二次函數圖象的對稱性有-a/2≥1，得a≤-2.

9.C由兩條直線垂直可得：,所以答案為C。

10.C

11.π/2

12.

13.

，由等比數列性質可得a2/a4=a4/a6，a42=a2a6=18，所以a4=.

14.-2/3

15.{x|x>4或x<-5}方程的根為x=4或x=-5，所以不等式的解集為{x|x>4或x<-5}。

16.解：實半軸長為4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20雙曲線方程為

17.解:(1)因為f(x)=在R上是奇函數所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因為f(x)=在R上是減函數,t2-3t+1<-1所以1<t<2

18.

19.

20.

21.證明：根據該幾何體的特征，可知所剩的幾何體的體積為長方體的體積減去所截的三棱錐的體積，即

22.

∴PD//平面ACE.

23.

∴

∴得2c=0∴得c=0又∵由f（1）=2∴得又∵f（2）＜3∴

∴得0＜b＜∵b∈Z∴b=1∴（2）設－1＜＜＜0∵

∴

若時

故當X＜-1時為增函數；當－1≤X＜0為減函數

24.點M是線段PB的中點又∵OM丄AB，∴PA丄AB則c=1＋=1，a2=b2＋c2解得，a2=2，b2=1，c2=1因此橢圓的標準方程為

25.解：(1)斜率k=5/3，設直線l的方程5x-3y+m=0,直線l經過點(0,-8/3)，所以m=8，直線l的方程為5x-3y-8=0。(2)設圓心為C(a,b),圓與兩坐標軸相切，故a=±b又圓心在直線5x-3y-8=