機械能守恒定律(25分鐘50分)一、選擇題(本題共6小題，每小題6分，共36分)1．在同一位置以相同的速率把三個小球分別沿水平、斜向上、斜向下方向拋出，不計空氣阻力，則落在同一水平地面時的速度大小()A．一樣大B．水平拋出的最大C．斜向上拋的最大D．斜向下拋的最大【解析】選A。不計空氣阻力，小球在空中只受重力作用，機械能守恒。拋出時高度、速度大小相等，落地時速度大小一定相等。2．如圖所示，質量為m的小球從距桌面高H處的A點靜止釋放，之后落到地面上的B點，桌面離地面高度為h，選擇A點所在水平面為參考平面，重力加速度為g，不計空氣阻力，則小球()A．在A點時的重力勢能為mg(H＋h)B．在B點時重力勢能為0C．在B點時的動能為mg(H＋h)D．落到B點時的機械能為mg(H＋h)【解析】選C。選擇A點所在水平面為參考平面，則在A點時的重力勢能為0，故A錯誤；選擇A點所在水平面為參考平面，在B點時重力勢能為EpB＝－mg(H＋h)，故B錯誤；A點的速度為零，由動能定理可知mg(H＋h)＝EkB－0，則在B點時的動能為mg(H＋h)，故C正確；落到B點時的機械能為EB＝EkB＋EpB＝0，故D錯誤。3．滑梯是小朋友們喜愛的游樂設施之一，如圖所示，某幼兒園的小朋友們在螺旋形滑梯上以恒定的速率下滑，則下列說法中正確的是()A.小朋友在下滑過程中受到的合外力為零B．小朋友受到的滑動摩擦力不變C．小朋友在下滑過程中機械能守恒D．小朋友在下滑過程中機械能不守恒【解析】選D。小朋友在下滑過程中做曲線運動，受到的合外力不為零，故選項A錯誤；小朋友在下滑過程中做曲線運動，滑動摩擦力與相對運動方向相反，所以小朋友受到的滑動摩擦力是變化的，故選項B錯誤；摩擦力與位移方向相反，所以摩擦力對小朋友做負功，則小朋友的機械能減小，故選項C錯誤，D正確。4．(2022·泰州高一檢測)一質量為m的雨滴在空中下落時受到阻力f的作用。下列說法正確的是()A．只有f＝mg時，該雨滴的機械能才守恒B．只有f<mg時，該雨滴的機械能才守恒C．無論f與mg大小關系如何，該雨滴機械能都守恒D．無論f與mg大小關系如何，該雨滴機械能都不守恒【解析】選D。依題意知，雨滴在下落過程中受到空氣阻力的作用，阻力做負功，雨滴的機械能將減小，所以無論f與mg大小關系如何，該雨滴機械能都不守恒，故選D。5．如圖是質量為m的學生正在蕩秋千，取重力加速度大小為g，下列說法正確的是()A．從最高點擺到最低點過程中，學生重力的功率一直增大B．從最高點擺到最低點過程中，學生和秋千組成的系統機械能一直增大C．擺到最低點時，秋千對學生的作用力小于mgD．擺到最高點時，身體上半部分位置不變，將腿抬高些，可以增加學生和秋千系統的機械能【解析】選D。釋放時，速度為零，故重力的功率為零，到達最低點時，速度最大，但速度方向與重力方向垂直，功率為零，故重力的功率先增大后減小，故A錯誤；從最高點擺到最低點過程中，由于空氣阻力做負功，學生和秋千組成的系統機械能一直減小，故B錯誤；擺到最低點時，由牛頓第二定律F－mg＝meq\f(v2,L)，解得F＝mg＋meq\f(v2,L)，所以秋千對學生的作用力大于mg，故C錯誤；擺到最高點時，身體上半部分位置不變，將腿抬高些，腿部的重力勢能增加，從而可以增加學生和秋千系統的機械能，故D正確。6．在兒童樂園的蹦床項目中，小孩在兩根彈性繩和蹦床的協助下實現上下彈跳。如圖所示，某次蹦床活動中小孩靜止時處于O點，當其彈跳到最高點A后下落可將蹦床壓到最低點B，小孩可看成質點，不計空氣阻力，下列說法正確的是()A．從A運動到O，小孩重力勢能減少量大于動能增加量B．從O運動到B，小孩動能減少量等于蹦床彈性勢能增加量C．從A運動到B，小孩機械能減少量小于蹦床彈性勢能增加量D．若從B返回到A，小孩機械能增加量等于蹦床彈性勢能減少量【解析】選A。從A運動到O，小孩重力勢能減少量等于動能增加量與彈性繩的彈性勢能的增加量之和，故A正確；從O運動到B，小孩動能和重力勢能的減少量等于彈性繩和蹦床的彈性勢能的增加量，故B錯誤；從A運動到B，小孩機械能減少量大于蹦床彈性勢能增加量，故C錯誤；若從B返回到A，小孩機械能增加量等于蹦床和彈性繩彈性勢能減少量之和，故D錯誤。二、計算題(14分)7.如圖所示，質量為m的物體，以某一初速度從A點向下沿光滑的軌道運動，不計空氣阻力，若物體通過軌道最低點B時的速度為3eq\r(gR)，求：(1)物體在A點時的速度大小。(2)物體離開C點后還能上升的高度。【解析】(1)物體在運動的全過程中只有重力做功，機械能守恒，選取B點為零勢能點。設物體在B處的速度為vB，則mg·3R＋eq\f(1,2)mveq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0))＝eq\f(1,2)mveq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(B))，得v0＝eq\r(3gR)。(2)設從B點上升到最高點的高度為HB，由機械能守恒可得mgHB＝eq\f(1,2)mveq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(B))，HB＝4.5R所以離開C點后還能上升HC＝HB－R＝3.5R。答案：(1)eq\r(3gR)(2)3.5R(15分鐘30分)8．(6分)一蹦極運動員身系彈性蹦極繩從水面上方的高臺下落，到最低點時距水面還有數米距離，如圖所示。假定空氣阻力可忽略，運動員可視為質點，下列說法錯誤的是()A．運動員到達最低點前重力勢能始終減小B．蹦極繩張緊后的下落過程中，彈力做負功，彈性勢能增加C．蹦極過程中，運動員、地球和蹦極繩所組成的系統機械能守恒D．蹦極過程中，重力勢能的改變與重力勢能零點的選取有關【解析】選D。運動員到達最低點前，重力對運動員一直做正功，運動員的重力勢能始終減小，故A正確；蹦極繩張緊后的下落過程中，彈力方向向上，運動員的位移向下，彈力對運動員做負功，彈性勢能增加，故B正確；以運動員、地球和蹦極繩所組成的系統，只有重力和彈力做功，系統的機械能守恒，故C正確；重力勢能的改變與重力做功有關，取決于初末位置的高度差，與重力勢能零點的選取無關，故D錯誤。9．(6分)(2022·徐州高一檢測)板栗具有補氣補脾、強筋健骨、防治心血管疾病等功效。如圖為老鄉打板栗的情形，假設某一次敲打時，離地4m處的板栗被敲打后以4m/s的速度水平飛出。已知板栗的質量為20g，(忽略空氣阻力作用，以地面為零勢能面，g取10m/s2)，關于該板栗下列說法正確的是()A．水平飛出時的重力勢能是5JB．落地時的機械能為2.4JC．在離地高2m處的重力勢能是其機械能的eq\f(5,12)D．有可能擊中離敲出點水平距離為4m的工人【解析】選C。板栗的質量為m＝20g＝0.02kg，水平飛出時的重力勢能Ep＝mgh＝0.02×10×4J＝0.8J，故A錯誤；根據機械能守恒定律知，落地時的機械能等于飛出時的機械能E＝Ep＋eq\f(1,2)mveq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0))＝0.96J，故B錯誤；板栗飛行過程中機械能守恒，在離地高2m處的重力勢能為Ep2＝mgh＝0.4J＝eq\f(5,12)E，故C正確；板栗被敲打后做平拋運動，豎直方向有h＝eq\f(1,2)gt2，水平方向有x＝v0t，可得x＝4eq\r(\f(4,5))m<4m，所以板栗不可能擊中離敲出點水平距離為4m的工人，故D錯誤。10．(18分)如圖甲所示，游樂場的“過山車”是一項驚險刺激、深受年輕人喜愛的項目。可以把它簡化成如圖乙所示的模型：弧形軌道的下端與圓軌道最低點平滑連接，整個軌道光滑，且處在豎直平面內，不計空氣阻力。一質量為m的滑塊(可視為質點)從弧形軌道上的A點由靜止開始下滑，經過半徑為R的圓軌道最低點B，繼續運動。已知A點距水平地面高度為h＝4R，重力加速度為g。求：(1)滑塊第一次到達B點時速度vB的大小；(2)滑塊第一次到達B點時對軌道壓力FN的大小。【解析】(1)根據機械能守恒定律可得mgh＝eq\f(1,2)mveq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(B))解得vB＝2eq\r(2gR)(2)設在B點軌道對滑塊的支持力為F′N，在B點根據牛頓第二定律得F′N－mg＝meq\f(veq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(B)),R)解得F′N＝9mg由牛頓第三定律得FN＝F′N＝9mg答案：(1)2eq\r(2gR)(2)9mg(10分)11．如圖甲所示為游樂場的旱滑梯，滑滑梯時游客乘坐旱滑圈從滑梯頂部由靜止滑下，到達滑梯尾端時斜向上拋出后落在氣墊上，圖乙為滑梯的側視圖。不計空氣阻力，以游客和旱滑圈為整體，則整體沿滑梯運動過程中，下列說法正確的是()A．整體重力勢能的減少量大于整體動能的增加量B．整體重力所做的功大于整體重力勢能的減少量C．若游客在滑梯頂部時被工作人員用力沿滑梯斜面向下推一下，則整體下滑到軌道最底部時，整體對軌道的壓力減小D．若游客在滑梯頂部時被工作人員用力沿滑梯斜面向下推一下，則滑梯對整體的摩擦力做功不變【解析】選A。由于滑梯對整體的摩擦力做