2021年陜西省渭南市普通高校對口單招數學第三輪測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(10題)1.設是l,m兩條不同直線，α,β是兩個不同平面，則下列命題中正確的是（）A.若l//α，α∩β=m，則l//m

B.若l//α，m⊥l，則m⊥α

C.若l//α，m//α，則l//m

D.若l⊥α，l///β則a⊥β

2.直線4x+2y-7=0和直線3x-y+5=0的夾角是（）A.30°B.45°C.60°D.90°

3.已知a=(1，2)，則|a|=()A.1

B.2

C.3

D.

4.已知拋物線方程為y2=8x，則它的焦點到準線的距離是（）A.8B.4C.2D.6

5.實數4與16的等比中項為A.-8

B.C.8

6.從1、2、3、4、5五個數字中任取1數，則抽中偶數的概率是()A.0B.1/5C.3/5D.2/5

7.在等差數列{an}中，若a2=3，a5=9，則其前6項和S6=()A.12B.24C.36D.48

8.設m>n>1且0<a<1,則下列不等式成立的是()A.am＜an

B.an＜am

C.a-m＜a-n

D.ma＜na

9.下列表示同一函數的是（）A.f(x)=x2/x+1與f(x)=x—1

B.f(x)=x0(x≠0)與f(x)=1

C.

D.f(x)=2x+l與f(t)=2t+1

10.對于數列0,0,0,...,0,...,下列表述正確的是()A.是等比但不是等差數列B.既是等差又是等比數列C.既不是等差又不是等比數列D.是等差但不是等比數列

二、填空題(5題)11.橢圓x2/4+y2/3=1的短軸長為___.

12.

13.

14.已知正實數a,b滿足a+2b=4,則ab的最大值是____________.

15.不等式(x-4)(x+5)>0的解集是

。

三、計算題(5題)16.甲、乙兩人進行投籃訓練，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且兩人投球命中與否相互之間沒有影響.(1)若兩人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若兩人各投球2次，求這4次投球中至少有1次命中的概率.

17.有語文書3本，數學書4本，英語書5本，書都各不相同，要把這些書隨機排在書架上.(1)求三種書各自都必須排在一起的排法有多少種?(2)求英語書不挨著排的概率P。

18.有四個數，前三個數成等差數列，公差為10，后三個數成等比數列，公比為3，求這四個數.

19.已知函數y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函數的值域;(2)函數的最小正周期。

20.近年來，某市為了促進生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為“廚余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四類，并分別垛置了相應的垃圾箱，為調查居民生活垃圾的正確分類投放情況，現隨機抽取了該市四類垃圾箱總計100噸生活垃圾，數據統計如下(單位：噸)：(1)試估計“可回收垃圾”投放正確的概率;(2)試估計生活垃圾投放錯誤的概率。

四、證明題(2題)21.己知

a

=(-1，2)，b

=(-2，1)，證明：cos〈a，b〉=4/5.

22.如圖所示，四棱錐中P-ABCD，底面ABCD為矩形，點E為PB的中點.求證：PD//平面ACE.

五、簡答題(2題)23.已知集合求x，y的值

24.已知函數.（1）求f（x）的定義域；（2）判斷f（x）的奇偶性，并加以證明；（3）a＞1時，判斷函數的單調性并加以證明。

六、綜合題(2題)25.

(1)求該直線l的方程;(2)求圓心該直線上且與兩坐標軸相切的圓的標準方程.

26.己知橢圓與拋物線y2=4x有共同的焦點F2，過橢圓的左焦點F1作傾斜角為的直線，與橢圓相交于M、N兩點.求：(1)直線MN的方程和橢圓的方程;(2)△OMN的面積.

參考答案

1.D空間中直線與平面的位置關系，平面與平面的位置關系.對于A:l與m可能異面，排除A;對于B;m與α可能平行或相交，排除B;對于C:l與m可能相交或異面，排除C

2.B

3.D向量的模的計算.|a|=

4.B拋物線方程為y2=2px=2*4x，焦點坐標為（p/2,0）=（2,0），準線方程為x=-p/2=-2，則焦點到準線的距離為p/2-（-p/2）=p=4。

5.B

6.D由于在5個數中只有兩個偶數，因此抽中偶數的概率為2/5。

7.C等差數列前n項和公式.設

8.A由題可知，四個選項中只有選項A正確。

9.D函數的定義域與對應關系.A、B中定義域不同；C中對應關系不同；D表示同一函數

10.D

11.2橢圓的定義.因為b2=3，所以b=短軸長2b=2

12.-4/5

13.-3由于cos(x+π/6)的最小值為-1，所以函數f(x)的最小值為-3.

14.2基本不等式求最值.由題

15.{x|x>4或x<-5}方程的根為x=4或x=-5，所以不等式的解集為{x|x>4或x<-5}。

16.

17.

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19.

20.

21.

22.

∴PD//平面ACE.

23.

24.（1）-1＜x＜1（2）奇函數（3）單調遞增函數

25.解：(1)斜率k=5/3，設直線l的方程5x-3y+m=0,直線l經過點(0,-8/3)，所以m=8，直線l的方程為5x-3y-8=0。(2)設圓心為C(a,b),圓與兩坐標軸相切，故a=±b又圓心在直線5x-3y-8=0上，