2.2.1對數與對數運算第一課時對數第二章●溫故知新舊知再現1．在指數ab＝N中，a稱為_____，b稱為_____，N稱為_____，在引入了分數指數冪與無理數指數冪之后，b的取值范圍由初中時的限定為整數擴充到了_____．2．若a>0且a≠1，則a0＝_____；a1＝_____；對于任意x∈R，ax>0.底數指數冪值實數1a(4)3－44

新知導學1．對數的概念條件ax＝N(a＞0，且a≠1)結論數x叫做以a為底N的對數，a叫做對數的_____，N叫做_____記法x＝——————底數真數logaN[名師點撥]

對數式logaN可看作一種記號，表示關于x的方程ax＝N(a＞0，且a≠1)的解；也可以看作一種運算，即已知底為a(a＞0，且a≠1)，冪為N，求冪指數的運算，因此，對數式logaN又可看作冪運算的逆運算．2．常用對數和自然對數(1)常用對數：通常我們將以____為底的對數叫做常用對數，并把log10N記為_____.(2)自然對數：在科學技術中常使用以無理數e＝2.71828…為底數的對數，以_____為底的對數稱為自然對數，并把logeN記為_____.3．對數與指數的關系當a＞0，且a≠1時，ax＝N?x＝_______.[知識拓展]

當ax＝N時，x＝logaN，則alogaN＝N(a＞0，且a≠1)．10lgNelnNlogaN4．對數的基本性質(1)____和______沒有對數．(2)loga1＝___(a＞0，且a≠1)．(3)logaa＝___(a＞0，且a≠1)．零負數01●自我檢測1．若2n＝3，則n＝(

)A．log32

B．log23C．log22 D．log33[答案]

B2．log78的底數是________，真數是________．[答案]

7

83．lg7與ln8的底數分別是(

)A．10,10 B．e，eC．10，e D．e,10[答案]

C4．log54＝a化為指數式是(

)A．54＝a B．45＝aC．5a＝4 D．4a＝5[答案]

C5．在b＝log3(m－1)中，實數m的取值范圍是(

)A．R B．(0，＋∞)C．(－∞，1) D．(1，＋∞)[答案]

D互動課堂1 把下列各等式化為相應的對數式或者指數式．對數的定義與指對互化

●典例探究

1

規律總結：對數式logaN＝b是由指數式ab＝N變化得來的，兩式底數相同，對數式中的真數N就是指數式中的冪的值，而對數值b是指數式中的冪指數，對數式與指數式的關系如圖：并非所有指數式都可以直接化為對數式．如(－3)2＝9就不能直接寫成log(－3)9＝2，只有a＞0且a≠1，N＞0時，才有ax＝N?x＝logaN.另外互化時，首先指數式與對數式的底數相同，其次將對數式的對數換為指數式的指數(或將指數式的指數換為對數式的對數)．1[分析]

按照指數式與對數式的關系轉化，冪底數對應對數底數，指數對應對數，冪對應真數．

求下列各式的值：(1)log464；(2)log31；(3)log927.[分析]

求對數式的值，可以設其為x，將之轉化為指數式求解．2

求下列各式中的x：[分析]

利用指對互化、對數恒等式及對數的性質求解．解簡單的對數方程

●誤區警示易錯點忽略了對數式的底數和真數的取值范圍 對數式loga－2(5－a)＝b中，實數a的取值范圍是(

)A．(－∞，5) B．(2,5)C．(2，＋∞) D．(2,3)∪(3,5)[錯解]

A由題意，得5－a>0，∴a<5.[錯因分析]

該解法忽視了對數的底數和真數都有范圍限制，只考慮了真數而忽視了底數．[思路分析]

對數的真數與底數都有范圍限制，不可顧此失彼．1隨堂測評1．把對數式x＝lg2化為指數式為(

)A．10x＝2

B．x10＝2C．x2＝10 D．2x＝10[答案]

A2．指數式b2＝a(b>0且b≠1)化為對數式是(

)A．log2a＝b B．log2b＝aC．logab＝2 D．logba＝2[答案]

D3．有以下四個結論：①lg(lg10)＝0; ②lg(lne)＝0；③若10＝lgx，則x＝10; ④若e＝lnx，則x＝e2.其中正確的是(

)A．①③ B．②④C．①② D．③④[答案]

C4．使式子logx＋1(1－