2021年云南省昆明市某學校數學單招試卷（含答案）學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(10題)1.已知向量a=（1，k），b=(2,2)，且a+b與a共線，那么a×b的值為（)A.1B.2C.3D.4

2.下列命題中，假命題的是（）A.a=0且b=0是AB=0的充分條件

B.a=0或b=0是AB=0的充分條件

C.a=0且b=0是AB=0的必要條件

D.a=0或b=0是AB=0的必要條件

3.若102x=25，則10-x等于（）A.

B.

C.

D.

4.A.B.C.D.

5.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，二面角D1-AB-D的大小是()A.30°B.60°C.45°D.90°

6.函數和在同一直角坐標系內的圖像可以是（）A.

B.

C.

D.

7.三角函數y=sinx2的最小正周期是()A.πB.0.5πC.2πD.4π

8.下列函數中，在區間(0,)上是減函數的是()A.y=sinxB.y=cosxC.y=xD.y=lgx

9.若不等式|ax+2|＜6的解集為（-1，2），則實數a等于（）A.8B.2C.-4D.-8

10.在△ABC中，角A，B，C所對邊為a，b，c，“A＞B”是a＞b的（）A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

二、填空題(10題)11.

12.設A(2,-4),B(0,4),則線段AB的中點坐標為

。

13.正方體ABCD-A1B1C1D1中AC與AC1所成角的正弦值為

。

14.設向量a=(x，x+1)，b=(1，2)，且a⊥b，則x=_______.

15.過點A（3，2）和點B（-4，5）的直線的斜率是_____.

16.若log2x=1，則x=_____.

17.已知一個正四棱柱的底面積為16，高為3，則該正四棱柱外接球的表面積為_____.

18.等差數列{an}中，已知a4=-4，a8=4,則a12=______.

19.當0＜x＜1時，x(1-x)取最大值時的值為________.

20.

三、計算題(5題)21.已知函數y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函數的值域;(2)函數的最小正周期。

22.某小組有6名男生與4名女生，任選3個人去參觀某展覽，求(1)3個人都是男生的概率;(2)至少有兩個男生的概率.

23.求焦點x軸上，實半軸長為4,且離心率為3/2的雙曲線方程.

24.有四個數，前三個數成等差數列，公差為10，后三個數成等比數列，公比為3，求這四個數.

25.已知函數f(x)的定義域為{x|x≠0},且滿足.(1)求函數f(x)的解析式;(2)判斷函數f(x)的奇偶性，并簡單說明理由.

四、證明題(5題)26.己知

a

=(-1，2)，b

=(-2，1)，證明：cos〈a，b〉=4/5.

27.

28.己知x∈(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，證明:A<B.

29.己知直線l:x+y+4=0且圓心為(1,-1)的圓C與直線l相切。證明:圓C的標準方程為(x-1)2

+(y+1)2

=8.

30.△ABC的三邊分別為a,b,c,為且,求證∠C=

五、簡答題(5題)31.已知向量a=（1，2），b=（x，1），μ=a+2b，v=2a-b且μ//v；求實數x。

32.化簡

33.在1，2，3三個數字組成無重復數字的所有三位數中，隨機抽取一個數，求：（1）此三位數是偶數的概率；（2）此三位數中奇數相鄰的概率.

34.某籃球運動員進行投籃測驗，每次投中的概率是0.9，假設每次投籃之間沒有影響（1）求該運動員投籃三次都投中的概率（2）求該運動員投籃三次至少一次投中的概率

35.等差數列的前n項和為Sn，已知a10=30，a20=50。（1）求通項公式an。（2）若Sn=242，求n。

六、綜合題(5題)36.己知橢圓與拋物線y2=4x有共同的焦點F2，過橢圓的左焦點F1作傾斜角為的直線，與橢圓相交于M、N兩點.求：(1)直線MN的方程和橢圓的方程;(2)△OMN的面積.

37.己知點A(0,2)，5(-2,-2).(1)求過A,B兩點的直線l的方程;(2)己知點A在橢圓C:上，且(1)中的直線l過橢圓C的左焦點。求橢圓C的標準方程.

38.在△ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)

39.

40.

(1)求該直線l的方程;(2)求圓心該直線上且與兩坐標軸相切的圓的標準方程.

參考答案

1.D平面向量的線性運算∵向量a=(1，k），b=(2,2)，∴a+b=(3，k+2)，又a+b與a共線.∴（k+2)-3k=0,解得k=1，∴A×b=(1,1).(2,2)=1×2+1×2=4,

2.C

3.B

4.A

5.C

6.D

7.A

8.B，故在（0，π/2）是減函數。

9.C

10.C正弦定理的應用，充要條件的判斷.大邊對大角，大角也就對應大邊.

11.π/3

12.(1,0)由題可知，線段AB的中點坐標為x=（2+0）/2=1，y=（-4+4）/2=0。

13.

，由于CC1=1，AC1=，所以角AC1C的正弦值為。

14.-2/3平面向量的線性運算.由題意，得A×b=0.所以x+2（x+1)=0.所以x=-2/3.

15.

16.2.指數式與對數式的轉化及其計算.指數式轉化為對數式x=2.

17.41π，由題可知，底面邊長為4，底面對角線為，外接球的直徑即由高和底面對角線組成的矩形的對角線，所以外接球的直徑為，外接球的表面積為。

18.12.等差數列的性質.根據等差數列的性質有2a8=a4+a12，a12=2a8-a4=12.

19.1/2均值不等式求最值∵0＜

20.-1/16

21.

22.

23.解：實半軸長為4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20雙曲線方程為

24.

25.

26.

27.

28.證明：考慮對數函數y=lgx的限制知

:當x∈(1，10)時，y∈(0,1)A-B=lg2

x-lgx2

=lgx·lgx-2lgx=lgx(lgx-2)∵lgx∈(0,1)∴lgx-2<0A-B<0∴A<B

29.

30.

31.

∵μ//v∴（2x+1.4）=（2-x，3）得

32.sinα

33.1，2，3三個數字組成無重復數字的所有三位數共有（1）其中偶數有，故所求概率為（2）其中奇數相鄰的三位數有個故所求概率為

34.（1）P=0.9×0.9×0.9=0.729（2）P=1-0.1×0.1×0.1=0.999

35.

36.

37.解:(1)直線l過A(0,2)，B(-2,-2)兩點，根據斜率公式可得斜率因此直線l的方程為y-2=2x即2x-y+2=0⑵由⑴知，直線l的方程為2x-y+2=0,因此直線l與x軸的交點為(-1,0).又直線l過橢圓C的左焦點，故橢圓C的左焦點為(-1,0).設橢圓C的焦距為2c，則有c=1因為點A(0,2)在橢圓C:上所以b=2根據a2=b2+c2,有a=故橢圓C的標準方程為

38.

39.

40.解：(1)斜率k=5/3，設直線l的方程5x-3y+m=0,直線l經過點(0,-8/3)，所以m=8，直線l的方程為5x-3y-8=0。