1、2023年高考數學模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知集合為自然數集，則下列表示不正確的是（ ）ABCD2設a=log73，c=30.7，則a，b，c的大小關系是（）ABC

2、D3復數的虛部是 ( )ABCD4若某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（ ）A240B264C274D2825如圖所示，網絡紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某四棱錐的三視圖，則該幾何體的體積為（ ）A2BC6D86若(12ai)i1bi，其中a，bR，則|abi|()ABCD57已知為圓的一條直徑，點的坐標滿足不等式組則的取值范圍為（ ）ABCD8已知向量，且與的夾角為，則（ ）AB1C或1D或99已知拋物線的焦點為，過點的直線與拋物線交于，兩點（設點位于第一象限），過點，分別作拋物線的準線的垂線，垂足分別為點，拋物線的準線交軸于點，若，則直線的斜率為A1BCD10已知f（x）

3、=ax2+bx是定義在a1，2a上的偶函數，那么a+b的值是ABCD11，則與位置關系是 ()A平行B異面C相交D平行或異面或相交12為虛數單位,則的虛部為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13我國古代數學著作九章算術中記載“今有人共買物，人出八，盈三；人出七，不足四問人數、物價各幾何？”設人數、物價分別為、，滿足，則_，_14 “直線l1：與直線l2：平行”是“a2”的_條件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”或“既不充分又不必要”）15已知（為虛數單位），則復數_16已知函數，若函數有6個零點，則實數的取值范圍是_.三、解答題：共70分。解答應寫出文

4、字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數，其中，為自然對數的底數.（1）當時，證明：對；（2）若函數在上存在極值，求實數的取值范圍。18（12分）已知函數f(x)=x-1+x+2，記f(x)（）解不等式f(x)5；（）若正實數a，b滿足1a+119（12分）（江蘇省徐州市高三第一次質量檢測數學試題）在平面直角坐標系中，已知平行于軸的動直線交拋物線： 于點，點為的焦點.圓心不在軸上的圓與直線， ， 軸都相切，設的軌跡為曲線.（1）求曲線的方程；（2）若直線與曲線相切于點，過且垂直于的直線為，直線， 分別與軸相交于點， .當線段的長度最小時，求的值.20（12分）如圖，直三棱柱中，分別是

5、的中點，.（1）證明：平面；（2）求二面角的余弦值.21（12分）如圖，在平面四邊形中，.（1）求；（2）求四邊形面積的最大值.22（10分）設首項為1的正項數列an的前n項和為Sn，數列的前n項和為Tn，且，其中p為常數（1）求p的值；（2）求證：數列an為等比數列；（3）證明：“數列an，2xan+1，2yan+2成等差數列，其中x、y均為整數”的充要條件是“x1，且y2”參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1D【解析】集合為自然數集，由此能求出結果【詳解】解：集合為自然數集，在A中，正確；在B中，正確；在C中，正確

6、；在D中，不是的子集，故D錯誤故選：D【點睛】本題考查命題真假的判斷、元素與集合的關系、集合與集合的關系等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題2D【解析】，得解【詳解】，所以，故選D【點睛】比較不同數的大小，找中間量作比較是一種常見的方法3C【解析】因為 ，所以的虛部是 ，故選C.4B【解析】將三視圖還原成幾何體，然后分別求出各個面的面積，得到答案.【詳解】由三視圖可得，該幾何體的直觀圖如圖所示，延長交于點，其中，所以表面積.故選B項.【點睛】本題考查三視圖還原幾何體，求組合體的表面積，屬于中檔題5A【解析】先由三視圖確定該四棱錐的底面形狀，以及四棱錐的高，再由體積公式即可求出結果.【詳解】由

7、三視圖可知，該四棱錐為斜著放置的四棱錐，四棱錐的底面為直角梯形，上底為1，下底為2，高為2，四棱錐的高為2，所以該四棱錐的體積為.故選A【點睛】本題主要考查幾何的三視圖，由幾何體的三視圖先還原幾何體，再由體積公式即可求解，屬于常考題型.6C【解析】試題分析：由已知，2ai1bi，根據復數相等的充要條件，有a，b1所以|abi|，選C考點：復數的代數運算，復數相等的充要條件，復數的模7D【解析】首先將轉化為，只需求出的取值范圍即可，而表示可行域內的點與圓心距離，數形結合即可得到答案.【詳解】作出可行域如圖所示設圓心為，則,過作直線的垂線，垂足為B，顯然，又易得，所以，故.故選：D.【點睛】本題考

8、查與線性規劃相關的取值范圍問題，涉及到向量的線性運算、數量積、點到直線的距離等知識，考查學生轉化與劃歸的思想，是一道中檔題.8C【解析】由題意利用兩個向量的數量積的定義和公式，求的值.【詳解】解：由題意可得，求得，或，故選：C.【點睛】本題主要考查兩個向量的數量積的定義和公式，屬于基礎題9C【解析】根據拋物線定義，可得，又，所以，所以，設，則，則，所以，所以直線的斜率故選C10B【解析】依照偶函數的定義，對定義域內的任意實數，f（x）=f（x），且定義域關于原點對稱，a1=2a，即可得解.【詳解】根據偶函數的定義域關于原點對稱，且f（x）是定義在a1，2a上的偶函數，得a1=2a，解得a=，又

9、f（x）=f（x），b=0，a+b=故選B【點睛】本題考查偶函數的定義，對定義域內的任意實數，f（x）=f（x）；奇函數和偶函數的定義域必然關于原點對稱，定義域區間兩個端點互為相反數11D【解析】結合圖(1)，(2)，(3)所示的情況，可得a與b的關系分別是平行、異面或相交選D12C【解析】利用復數的運算法則計算即可.【詳解】，故虛部為.故選：C.【點睛】本題考查復數的運算以及復數的概念，注意復數的虛部為，不是，本題為基礎題，也是易錯題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13 【解析】利用已知條件，通過求解方程組即可得到結果【詳解】設人數、物價分別為、，滿足，解得，.故答案為：；

10、.【點睛】本題考查函數與方程的應用，方程組的求解，考查計算能力，屬于基礎題14必要不充分【解析】先求解直線l1與直線l2平行的等價條件，然后進行判斷.【詳解】“直線l1：與直線l2：平行”等價于a2，故“直線l1：與直線l2：平行”是“a2”的必要不充分條件故答案為：必要不充分.【點睛】本題主要考查充分必要條件的判定，把已知條件進行等價轉化是求解這類問題的關鍵，側重考查邏輯推理的核心素養.15【解析】解：故答案為：【點睛】本題考查復數代數形式的乘除運算，屬于基礎題.16【解析】由題意首先研究函數的性質，然后結合函數的性質數形結合得到關于a的不等式，求解不等式即可確定實數a的取值范圍.【詳解】當

11、時，函數在區間上單調遞增，很明顯，且存在唯一的實數滿足，當時，由對勾函數的性質可知函數在區間上單調遞減，在區間上單調遞增，結合復合函數的單調性可知函數在區間上單調遞減，在區間上單調遞增，且當時，考查函數在區間上的性質，由二次函數的性質可知函數在區間上單調遞減，在區間上單調遞增，函數有6個零點，即方程有6個根，也就是有6個根，即與有6個不同交點，注意到函數關于直線對稱，則函數關于直線對稱，繪制函數的圖像如圖所示，觀察可得：，即.綜上可得，實數的取值范圍是.故答案為【點睛】本題主要考查分段函數的應用，復合函數的單調性，數形結合的數學思想，等價轉化的數學思想等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能

12、力.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17 (1)見證明；(2) 【解析】（1）利用導數說明函數的單調性，進而求得函數的最小值，得到要證明的結論；（2）問題轉化為導函數在區間上有解，法一：對a分類討論，分別研究a的不同取值下，導函數的單調性及值域，從而得到結論.法二：構造函數，利用函數的導數判斷函數的單調性求得函數的值域，再利用零點存在定理說明函數存在極值【詳解】(1)當時，于是，.又因為，當時，且.故當時，即. 所以，函數為上的增函數，于是，.因此，對，；(2) 方法一：由題意在上存在極值，則在上存在零點，當時，為上的增函數，注意到，所以，存在唯一實數，使得成立.

13、 于是，當時，為上的減函數；當時，為上的增函數；所以為函數的極小值點； 當時，在上成立，所以在上單調遞增，所以在上沒有極值；當時，在上成立，所以在上單調遞減，所以在上沒有極值， 綜上所述，使在上存在極值的的取值范圍是.方法二：由題意，函數在上存在極值，則在上存在零點.即在上存在零點. 設，則由單調性的性質可得為上的減函數.即的值域為，所以，當實數時，在上存在零點.下面證明，當時，函數在上存在極值.事實上，當時，為上的增函數，注意到，所以，存在唯一實數，使得成立.于是，當時，為上的減函數；當時，為上的增函數；即為函數的極小值點.綜上所述，當時，函數在上存在極值.【點睛】本題考查利用導數研究函數的

14、最值，涉及函數的單調性，導數的應用，函數的最值的求法，考查構造法的應用，是一道綜合題18（）x|-3x2（）見證明【解析】()由題意結合不等式的性質零點分段求解不等式的解集即可；()首先確定m的值，然后利用柯西不等式即可證得題中的不等式.【詳解】（）當x1時，f(x)=(x-1)+(x+2)=2x+15，即x2，1x2；當-2x1時，f(x)=(1-x)+(x+2)=35，-2x1；當x-2時，f(x)=(1-x)-(x+2)=-2x-15，即x-3，-3x-2.綜上所述，原不等式的解集為x|-3x2.（）f(x)=x-1當且僅當-2x1時，等號成立.f(x)的最小值m=3.(即2a當且僅當2

15、a1又1a+1b=2a【點睛】本題主要考查絕對值不等式的解法，柯西不等式及其應用，絕對值三角不等式求最值的方法等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.19 (1) (2)見解析.【解析】試題分析：（1）設根據題意得到，化簡得到軌跡方程；（2）設， ，構造函數研究函數的單調性，得到函數的最值.解析：（1）因為拋物線的方程為，所以的坐標為，設，因為圓與軸、直線都相切，平行于軸，所以圓的半徑為，點 ，則直線的方程為，即， 所以，又，所以，即，所以的方程為 （2）設， ，由（1）知，點處的切線的斜率存在，由對稱性不妨設，由，所以，所以， 所以 令，則，由得，由得，所以在區間單調遞減，在單調遞增，

16、所以當時，取得極小值也是最小值，即取得最小值， 此時 點睛：求軌跡方程，一般是問誰設誰的坐標然后根據題目等式直接求解即可，而對于直線與曲線的綜合問題要先分析題意轉化為等式，例如，可以轉化為向量坐標進行運算也可以轉化為斜率來理解，然后借助韋達定理求解即可運算此類題計算一定要仔細.20 (1)證明見解析 (2) 【解析】（1）連接交于點，由三角形中位線定理得，由此能證明平面（2）以為坐標原點，的方向為軸正方向，的方向為軸正方向，的方向為軸正方向，建立空間直角坐標系分別求出平面的法向量和平面的法向量，利用向量法能求出二面角的余弦值【詳解】證明：證明：連接交于點，則為的中點又是的中點，連接，則因為平面

17、，平面，所以平面（2）由，可得：，即所以又因為直棱柱，所以以點為坐標原點，分別以直線為軸、軸、軸，建立空間直角坐標系， 則，設平面的法向量為，則且，可解得，令，得平面的一個法向量為， 同理可得平面的一個法向量為， 則 所以二面角的余弦值為.【點睛】本題主要考查直線與平面平行、二面角的概念、求法等知識，考查空間想象能力和邏輯推理能力，屬于中檔題21（1）；（2）【解析】（1）根據同角三角函數式可求得，結合正弦和角公式求得，即可求得，進而由三角函數（2）設根據余弦定理及基本不等式，可求得的最大值，結合三角形面積公式可求得的最大值，即可求得四邊形面積的最大值.【詳解】（1），則由同角三角函數關系式可

18、得，則 ，則，所以.（2）設在中由余弦定理可得，代入可得，由基本不等式可知，即，當且僅當時取等號，由三角形面積公式可得，所以四邊形面積的最大值為.【點睛】本題考查了正弦和角公式化簡三角函數式的應用，余弦定理及不等式式求最值的綜合應用，屬于中檔題.22（1）p2；（2）見解析（3）見解析【解析】（1）取n1時，由得p0或2，計算排除p0的情況得到答案.（2），則，相減得到3an+14Sn+1Sn，再化簡得到，得到證明.（3）分別證明充分性和必要性，假設an，2xan+1，2yan+2成等差數列，其中x、y均為整數，計算化簡得2x2y21，設kx（y2），計算得到k1，得到答案.【詳解】（1）n1時，由得p0或2，若p0時，當n2時，解得a20或，而an0，所以p0不符合題意，故p2；（2）當p2時