1、 歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對您有所幫助！ 歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對您有所幫助！ 歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對您有所幫助！ 歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對您有所幫助！ 歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對您有所幫助！ 歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對您有所幫助！31.3簡單的分段函數教材要點要點分段函數一般地，如果自變量在定義域的不同取值范圍內時，函數由不同的解析式給出，這種函數叫作分段函數狀元隨筆1.分段函數雖然由幾部分構成，但它仍是一個函數而不是幾個函數2分段函數的“段”可以是等長的，也可以是不等長的如y1, 2x0，x，0 x3，其“段”基礎自測1.思考辨析(正確的畫“”，錯誤的畫“”

2、)(1)分段函數由幾個函數構成()(2)函數f(x)x+1，x1，x+3，x1(3)分段函數盡管在定義域不同的部分有不同的對應關系，但它們是一個函數()(4)分段函數各段上的函數值集合的交集為.()2(多選)下列給出的式子是分段函數的是()Af(x)xBf(x)x+1，xCf(x)2x+3，1x5Df(x)x3已知函數f(x)1x+1，x1，x1A0B134函數f(x)x2題型1分段函數求值問題角度1分段函數求值例1已知函數f(x)x+1，x2求f(5)，f(1)，ff變式探究本例中的條件不變，若f(a)3，求實數a的值角度2解分段函數不等式例2已知函數f(x)x4，x2，x24x+3，x2，

3、求不等式f方法歸納1分段函數求值(1)分段函數求值，一定要注意所給自變量的值所在的范圍，代入相應的解析式求得(2)含有多層“f”的問題，要按照“由里到外”的順序，層層處理(3)已知函數值求相應的自變量值時，應在各段中分別求解2解分段函數不等式要注意分類討論，分類標準是分段函數的分段區間先假設自變量的值在分段函數定義域的各段上，然后求出在相應各段定義域上自變量的取值范圍，最后取并集即可跟蹤訓練1(1)已知f(x)x21，x1，x+1，x1，若f(x(2)已知函數f(x)x，x2，x+1，2x4，3x，x4，若f(a)3，則題型2分段函數的圖象與應用例3已知f(x)x3，g(x)32x12，h(x

4、)x24(1)在同一坐標系中畫出函數f(x)，g(x)，h(x)的圖象(2)xR，令M(x)表示f(x)，g(x)，h(x)中的最大者，記作M(x)f(x)，g(x)，h(x)，請分別利用圖象法和解析法表示函數M(x)，并求M(x)的值域方法歸納分段函數圖象的畫法(1)對含有絕對值的函數，要作出其圖象，首先應根據絕對值的意義去掉絕對值符號，將函數轉化為分段函數，然后分段作出函數圖象(2)作分段函數的圖象時，分別作出各段的圖象，在作每一段圖象時，先不管定義域的限制，作出其圖象，再保留定義域內的一段圖象即可，作圖時要特別注意連接點處點的虛實，保證不重不漏跟蹤訓練2已知f(x)x(1)作出f(x)的

5、圖象；(2)求f(x)的值域題型3分段函數的應用例4為了節約用水，某市出臺一項水費征收措施，規定每季度每人用水量不超過5噸時，每噸水費收基本價1.2元；若超過5噸而不超過6噸，超過部分的水費加收200%；若超過6噸而不超過7噸，超過部分的水費加收400%.如果某人本季度實際用水量為x(x7)噸，試計算本季度他應交的水費(單位：元)方法歸納分段函數應用問題的兩個關注點(1)應用情境日常生活中的出租車計費、自來水費、電費、個人所得稅的收取等，都是最簡單的分段函數(2)注意問題求解分段函數模型問題應明確分段函數的“段”一定要分得合理跟蹤訓練3甲、乙兩地相距150千米，某貨車從甲地運送貨物到乙地，以每

6、小時50千米的速度行駛，到達乙地后將貨物卸下用了1個小時，然后以每小時60千米的速度返回甲地從貨車離開甲地起到貨車返回甲地為止，設貨車離開甲地的時間和距離分別為x小時和y千米，試寫出y與x的函數關系式易錯辨析不能正確理解分段函數致誤例5已知函數f(x)x+2，x1x2，1x2，2x，x2，若f(解析：當a1時，有a23，即a1，與a1矛盾；當1a2時，有a23，a3或a3(舍去)；當a2時，有2a3，a32，與a綜上可知a3.答案：3易錯警示易錯原因糾錯心得忽視對a的討論致誤涉及自變量為參數的分段函數求參數問題，應根據參數與分段函數的定義域的關系分類討論課堂十分鐘1f(x)|x1|的圖象是()

7、2著名的Dirichlet函數D(x)1，x為有理數，0，x為無理數，則D(D(xA0B1C1，x為無理數，0，x為有理數D3在股票買賣過程中，經常用到兩種曲線：一種是即時價格曲線yf(x)，另一種是平均價格曲線yg(x)例如，f(2)3是指開始買賣2小時的即時價格為3元；g(2)3是指開始買賣2小時內的平均價格為3元下圖給出的四個圖象中，實線表示yf(x)，虛線表示yg(x)，其中可能正確的是()4設函數f(x)x2+1，x1x2+x2，x15已知函數f(x)3x22x，x1，2x2+3，x1，31.3簡單的分段函數新知初探課前預習基礎自測1答案：(1)(2)(3)(4)2解析：由分段函數的

8、概念可知，各分段上x的范圍沒有公共部分，AD是分段函數，故選AD.答案：AD3解析：f(2)211.答案：C4解析：函數的定義域為x|x0，當x0時，x2(0，)；當x2，不合題意，舍去；當2a2時，f(a)3a53，即a23(2，2)，符合題意；當a2時，f(a)2a13，即a22，)，符合題意綜上可得，當f(a)3時，a的值為2例2解析：當x2時，x40，解得2x4.當x2時，x24x30，解得1x2.綜上，f(x)1時，x11，解得x2(1，)；當x1時，x211，解得x0(，1.綜上，x0或x2.(2)當a2時，f(a)a3，此時不等式的解集為(，3)；當2a4時，f(a)a13，此時

9、不等式無解；當a4時，f(a)3a1或x1時，f(x)1，所以f(x)的值域為0，1.例4解析：設本季度他應交的水費為y元，當0 x5時，y1.2x；當5x6時，應把x分成兩部分：5與x5分別計算，第一部分收基本水費1.25元，第二部分由基本水費與加價水費組成，即1.2(x5)1.2(x5)200%1.2(x5)(1200%)元，所以y1.251.2(x5)(1200%)3.6x12；當6x7時，同理可得y1.251.2(1200%)1.2(x6)(1400%)6x26.4.綜上，可得y1.2x，0 x5，跟蹤訓練3解析：由題意，可知貨車從甲地前往乙地用了3小時，而從乙地返回甲地用了2.5小時(1)當貨車從甲地前往乙地時，由題意，可知y50 x(0 x3)；(2)當貨車卸貨時，y150(3x4)；(3)當貨車從乙地返回甲地時，由題意，知y15060(x4)(4x6.5)所以y50 x，課堂十分鐘1解析：因為f(x)|x1|x1，x1，1x，x1，當x1時，f(1)0，可排除A、C.又當x答案：B2解析：函數D(x)1，x為有理數，D(x)0，1D(x)是有理數D(D(x)1.故選B.答案：B3解析：