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1、PAGE4幾何概型典例剖析一、幾何概型的基本特性解決幾何概型的求概率間題，關鍵是要構造出隨機事件對應的幾何圖形，利用圖形的幾何度量來求隨機事件的概率幾何概型的兩個特征：1試驗結果有無限多，2每個結果的出現是等可能的事件A可以理解為區域的某一子區域，事件A的概率只與區域A的度量（長度、面積或體積）成正比，而與A的位置和形狀無關事件A若滿足幾何概型，則事件A的in長的磁帶上，從開始30s處起，有l0s長的一段內容含兩間諜犯罪的信息，后來發現，這段談話的一部分被某工作人員擦掉了，該工作人員聲稱他完全是無意中按錯了鍵，使從此處起往后的所有內容都被擦掉了，那么由于按錯了鍵使含有犯罪內容的談話被部分或全部

2、擦掉的概率有多大分析:包含兩個間謀談話錄音的部分在30s到40s之間，當按錯健的時刻在這段時間之內時，部分被擦掉，當按錯健的時刻在0到40s之間時全部被擦掉，即在Os到40s之間，也即Omin到min之間的時間段內按錯鍵時含有犯罪內容的談話被部分或全部擦掉，而Omin到30min之間的時間段內任一時刻按錯健的可能性是相等的，所以按錯健使含有犯罪內容的談話被部分或全部擦掉的概率只與從開始到談話內容結束的時間段長度有關，符合幾何概型的條件解析:設事件A按錯健使含有犯罪內容的談話被部分或全部擦掉”，事件A發生就是在Omin到min時間段內按錯鍵，所以點評:此題有兩個難點:一是等可能的判斷;二是事件A

3、對應的區域是Omin到min的時間段,而不是min到min的時間段與面積有關的幾何概型例2射箭比賽的箭靶涂有5個彩色的分環，從外向內：白色、黑色、藍色、紅色，靶心為金色金色靶心叫“黃心”，奧運會的比賽靶面直徑是122cm,靶心直徑12.2cm，運動員在70米外射箭，假設都能中靶，且射中靶面內任一點是等可能的，那么射中“黃心”分析：由于箭都能中靶，且對中靶面的任一點是等可能的，因此符合幾何極型的特征，可用幾何概型的求概率公式求解解：記“射中黃心”為事件B,由于中靶點隨機地落在面積為1222cm2的大圓內，而當中靶點滿在面積為12.22cm2的黃心時，事件B發生，于是事件B發生的概率:答：“射中靶

4、心”的概率是點評:在幾何區域D內隨機取一點,記事件“該點落在其內部的一個區域d內”為事件A,則事件A發生的概率:與體積有關的幾何概型例3在1L點撥:病種子在這1L解：取出10mL麥種，其中“含有麥銹病種子”這一事件記為A，則P（A）=點評:本題事件A的度量是用種子的體積,應用問題的度量視具體情況而定創新應用型幾何概型Oy60601515例Oy60601515解析：以和y分別表示甲、乙兩人到達約會地點的時間，則兩人能夠會面的充要條件是：|-y|15，在平面上建立直角坐標系如圖，則（，y）的所有可能結果是邊長為60的正方形，而可能會面的時間由圖中的陰影部分所表示這是一個幾何概率問題，由等可能性知兩人能會面的概率是P（A）=幾何概型中有無限多個試驗結果，只要明確幾何概型的定義，掌握幾何概

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